Вариант 1

1. Камень
брошен с
вышки в
горизонтальном
направлении
с начальной
скоростью

30 м/с.
Определить
скорость,
тангенциальное
и нормальное
ускорения
камня в конце
второй
секунды
после начала
движения.

2.
Материальная
точка
единичной
массы движется
относительно
инерциальной
системы
отсчета XОY
в
соответствии
с
уравнениями: x=t3, y=2t2, z=3t.
Определить
силу F,
под
действием
которой
происходит
движение.

3. По
касательной
к шкиву
маховика в
виде диска диаметром
D = 75 см  и
массой

т = 40 кг
приложена сила
F = 1 кН.
Определить
угловое
ускорение e
маховика
через

t = 10 с после
начала
действия
силы, если
радиус r шкива
равен 12 см.
Силой трения
пренебречь.

4. На
скамье
Жуковского
сидит
человек и
держит на
вытянутых
руках гири
массой т = 5 кг
каждая. Расстояние
от каждой
гири до оси
скамьи l=70 см.
Скамья
вращается с
частотой п1 = 1 с-1. Как
изменится
частота
вращения
скамьи, если
он сожмет
руки так, что
расстояние
от каждой
гири до оси
уменьшится
до l2
= 20 см? Момент
инерции
человека и
скамьи (вместе)
относительно
оси J= 2,5 кг·
м2.

5. В
колбе
вместимостью
V = 100 см3
содержится
некоторый
газ при
температуре

Т= 300 К. На
сколько
понизится
давление р
газа в колбе,
если
вследствие
утечки из колбы
выйдет N=1020
молекул?

6. Определить
внутреннюю
энергию U водорода,
а также
среднюю
кинетическую
энергию <e>
молекулы
этого газа
при
температуре Т
= 300 К, если
количество
вещества n  этого
газа равно 0,5
моль.

7. Определить
количество
теплоты Q, которое
надо
сообщить
кислороду
объемом V=50 л при
его
изохорном
нагревании,
чтобы
давление
газа
повысилось
на Dp  = 0,5 МПа.

8. Идеальный
газ
совершает
цикл Карно
при температурах
теплоприемника

T2 =
290 К и
теплоотдатчика
T1 = 400 К. Во
сколько раз
увеличится
коэффициент полезного
действия h цикла,
если
температура
теплоотдатчика
возрастет до T3  =600 К?

Вариант 2

1. Точка
движется по
окружности
радиусом 20 см
с постоянным тангенциальным
ускорением 0,5 м/с2. Через
сколько
времени
после начала
движения
нормальное
ускорение  точки
будет равно
тангенциальному
ускорению?

2. Два
груза
массами m1 и m2
связаны
невесомой
нитью,
перекинутой
через блок.
Груз m1 находится
на столе, а m2
свешивается
со стола.  Найти
силу натяжения
нити, если
коэффициент
трения между
грузом массы m1 и
столом
равен .

3. Стержень
вращается
вокруг оси,
проходящей
через его
середину,
согласно уравнению
j
= Аt + В t3,
где А = 2 рад/с, В = 0,2
рад/с3.
Определить
вращающий
момент М, действующий
на стержень
через t = 2 с
после
начала
вращения,
если момент
инерции
стержня J = 0,048
кг·м2.

4.
Две тележки одинаковой
массы
движутся по
гладкой наклонной
плоскости с
углом
наклона 300
навстречу
друг другу:
первая со скоростью
8 м/с вверх,
вторая со
скоростью 2 м/с вниз.
Происходит абсолютно
упругий
удар.
Определить
расстояние,
которое пройдет
вторая
тележка до
полной
остановки.

5. В
баллоне
находится
газ при
температуре Т1 = = 400 К. До
какой температуры
Т2 надо
нагреть газ,
чтобы его
давление
увеличилось
в 1,5 раза?

6. Определить
суммарную
кинетическую
энергию Ек поступательного
движения
всех молекул
газа, находящегося
в сосуде
вместимостью
V = 3 л под давлением

p = 540 кПа.

7. Водород
занимает
объем V=
10 м3 при
давлении p1 = 100 кПа. Газ
нагрели при
постоянном
объеме до давления
p2
= 300 кПа.
Определить: 1)
изменение ∆U внутренней
энергии газа;
2) работу А,
совершенную
газом; 3)
количество
теплоты Q, сообщенное
газу.

8.
Найти
изменение ∆S
энтропии при
изобарном
расширении
азота массой т = 4 г от
объема V1 = 5 л до
объема V2
= 9 л.

Вариант 3

1. Камень
бросили под
углом 600 к
горизонту со
скоростью 12
м/с.
Определить
скорость,
нормальное и
тангенциальное
ускорения
камня через 0,5
с после начала
движения.

2.
Зависимость
пройденного
телом пути
от времени
задается
уравнением S(t)=2t+3t2. Найти
коэффициент
трения тела
о плоскость,
если масса
тела равна m=1 кг, а α=300.

3. На обод
маховика
диаметром 60
см намотан шнур,
к концу
которого
привязан
груз массой 2 кг.
Определить
момент
инерции
маховика, если,
вращаясь
равноускоренно
под действием
силы тяжести
груза, за
время 3 с он
приобрел
угловую
скорость 9 рад/с.

4. Горизонтальная
платформа
массой m1 = 100
кг вращается
вокруг вертикальной
оси,
проходящей
через центр
платформы, с
частотой n = 8 мин-1.
Человек
массой

m2 = 70 кг
стоит при
этом на краю
платформы. С
какой
угловой скоростью
w
начнет
вращаться  платформа,
если человек
перейдет от
края платформы
к ее центру?
Считать
платформу
круглым,
однородным
диском, а
человека — материальной
точкой.

5. Баллон
вместимостью
V = 20 л
заполнен
азотом при
температуре T = 400 К. Когда
часть газа
израсходовали,
давление в
баллоне
понизилось
на Dр = 200
кПа.
Определить
массу т израсходованного
газа. Процесс
считать изотермическим.

6. Определить
суммарную
кинетическую
энергию ЕK поступательного
движения
всех молекул
гелия,
находящегося
при температуре
Т = 200 К. Количество
вещества

n = 1,5 моль.

7.
Определить
удельные ср
и cV, а
также
молярные Ср
и СV теплоемкости
углекислого
газа.

8. Определить
изменение ∆S энтропии
при
изотермическом
расширении
водорода
массой т
= 6 г от
давления р1 = 100
кПа до
давления p2 = 50 кПа.

Вариант 4

1.
Материальная
точка
движется по
окружности
радиуса 0,2 м
равноускоренно.
Через 2,8 с после
начала
движения
нормальное
ускорение в два
раза больше
тангенциального.
Определить
тангенциальное
ускорение.

2.
Материальная
точка
движется в
горизонтальной
плоскости
ХОУ согласно
уравнениям ,,
где В,
k -
постоянные
положительные
числа. Какой
угол  составляет
с
положительным
направлением
оси ОУ в
момент
времени  вектор
силы,
вызывающей
заданное движение
точки.

3.
Маховик
вращается по
закону,
выражаемому
уравнением j
= А + Bt + Ct2,
где

А = 2 рад, В = 16
рад/с, С =
– 2 рад/с2.
Момент
инерции J
маховика
равен 50 кг·м2.
Определить
вращающий момент
М.

4. На
горизонтальной
плоскости
лежит деревянный
брусок
массой 4 кг,
прикрепленный
к вертикальной
стенке
пружиной
жесткостью 100
Н/м. В центр
бруска
попадает
пуля массой 10
г, летящая
горизонтально,
и застревает
в нем.
Определить
скорость
пули, если
максимальное
сжатие пружины
после удара 3
см.

5. В
баллонах
вместимостью
V1
= 20 л и V2 =
44 л
содержится
газ. Давление
в первом
баллоне p1 = 2,4
МПа, во
втором – р2 = 1,6 МПа.
Определить
общее
давление р парциальные
давления p1' и р2' после
соединения
баллонов,
если
температура Т газа
осталась
прежней.

6. Определить
среднюю
кинетическую
энергию <eп> поступательного
и <eвр> вращательного
движения
молекулы
азота при
температуре Т=
400 К.
Определить
также полную
кинетическую
энергию Ек молекулы
при тех же
условиях.

7. При
изотермическом
расширении
азота при температуре
Т= 280 К
объем
его
увеличился   в четыре  раза.
Определить: 1)
совершенную
при расширении
газа работу А;
2) изменение DU внутренней
энергии; 3)
количество
теплоты Q,
полученное
газом.
Масса азота m = 200 г.

8.
Определить
изменение
энтропии DS при
изотермическом
расширении
азота массой m = 10 г, если
давление
газа
уменьшилось
от р1
=0,1 МПа до р2
= 50 кПа.

Вариант 5

1.
Материальная
точка
движется по
плоскости. Ее
движение
описывается
уравнением .
Написать
зависимость .
Найти в
момент
времени

t = 1c
после начала
движения: 1)
модуль
скорости; 2)
модуль
тангенциального
ускорения; 3)
модуль
нормального
ускорения; 4)
модуль
полного ускорения.
А=0,1 ,
В=1.

2.
Зависимость
пройденного
телом пути
от времени
задается
уравнением S(t) = 5t +6t2. Найти величину
силы F,
если коэффициент
трения тела
о плоскость µ = 0,1, масса  тела m = 2 кг , α = 300.

3. Стержень
вращается
вокруг оси,
проходящей
через его
середину,
согласно
уравнению φ = Аt + Bt3, где А = 2
рад/с, В
= 0,2 рад/с3.
Определить
вращающий
момент,
действующий
на стержень
через 2 с
после начала
вращения,
если момент
инерции
стержня
равен 0,048 кг·м2.

4. Два
пластилиновых
шара, массы
которых
относятся
как 1:3,
подвешены на
одинаковых
нитях и
касаются
друг друга.
Шары симметрично
развели в
сторону и
отпустили одновременно.
При ударе
шары слиплись.
Какая часть
кинетической
энергии шаров
при этом
превратилась
в тепло?

5. В
баллоне
вместимостью
V = 15 л
находится
аргон под
давлением p1 = 600 кПа
и при
температуре Т1 = 300 К.
Когда из
баллона было
взято
некоторое количество
газа, давление
в баллоне
понизилось
до р2 = 400 кПа, а
температура
установилась
T2 = 260К.
Определить
массу m аргона,
взятого из
баллона.

6. Давление
р
газа равно 1
мПа,
концентрация
п его
молекул
равна 1010 см‾3.
Определить
температуру Т газа
и среднюю
кинетическую
энергию <εп>
поступательного
движения его
молекул.

7.
Трехатомный
газ под
давлением р
= 200 кПа и
температуре t = 27 °С
занимает
объем V = 10 л.
Определить
теплоемкость
этого газа
при постоянном
давлении.

8. Найти
изменение ∆S
энтропии при
изобарном
расширении
азота массой т = 3 г от
объема V1 = 5 л до
объема V2
= 8 л.

Вариант 6

1. Точка
движется по
кривой с
постоянным
тангенциальным
ускорением

0,5 м/с2.
Определить
полное
ускорение
точки на участке
кривой с
радиусом
кривизны 3 м,
если точка
движется на
этом участке
со скоростью
2 м/с.

2. Движение
материальной
точки массой m вдоль
прямой,
принятой за
ось ОХ,
задано уравнением
,
где А, В, С-
постоянные. Определить
силу,
действующую
на точку, и зависимость
импульса
этой точки от
времени.

3. По
касательной
к шкиву
маховика в
виде диска
диаметром 50
см и массой 30
кг приложена
сила 1 кН.
Определить
угловое
ускорение и
частоту
вращения
маховика
через 5 с
после начала
действия
силы. Силой
трения
пренебречь.

4. На
скамье
Жуковского
стоит
человек и
держит в
руках
стержень
вертикально
по оси
скамьи.
Скамья с человеком
вращается с
угловой
скоростью w1=4 рад/с. С
какой
угловой
скоростью w2
будет
вращаться
скамья с человеком,
если повернуть
стержень так,
чтобы он
занял
горизонтальное
положение?
Суммарный
момент
инерции
человека и
скамьи J = 5
кг-м2. Длина
стержня l = 1,8  м; масса m = 6 кг.
Считать, что
центр масс
стержня с
человеком
находится на
оси
платформы.

5.
Когда объем,
занимаемый
газом,
уменьшили на
10 % , а температуру
увеличили на
16°C, его
давление
возросло на 20 %.
Какова
начальная
температура
газа?

6.
Определить
среднюю
квадратичную
скорость
молекулы
газа,
заключенного
в сосуд вместимостью
2 л под
давлением 200
кПа. Масса
газа 0,3 г.

7. Объем
водорода при
изотермическом
расширении
при температуре
T = 300 К увеличился
в п = 3
раза.
Определить
работу А,
совершенную
газом, и
теплоту Q,
полученную
при этом.
Масса водорода
равна т  = 200 г.

8. Идеальный
газ, совершающий
цикл Карно,
получив от
нагревателя
количество
теплоты Q1 = 4,2 кДж,
совершил
работу А = 6000 Дж. Найти  КПД
этого цикла.
Во сколько
раз
температура Т1
нагревателя
больше
температуры Т2 охладителя?

Вариант 7

1. Маховик
радиусом 1 м
вращается по закону
.
Определить
нормальное
ускорение
точки обода
маховика в
момент
времени,
когда тангенциальное
ускорение
точки
обращается в нуль.

2.
Материальная
точка
движется
относительно
инерциальной
системы
отсчета под
действием
трех
постоянных
сил: .
Какой угол
составляет
вектор
ускорения
точки с координатной
осью ОУ.

3. Нить с
привязанными
к ее концам
грузами массами
50 г и 60 г
перекинута
через блок
диаметром 4
см.
Определить
момент
инерции
блока, если
под
действием
силы тяжести
грузов он получил
угловое ускорение
1,5 рад/с2.
Трением и
проскальзыванием
нити по блоку
пренебречь.

4. Пуля,
летящая
горизонтально,
попадает в шар,
подвешенный
на легком
жестком
стержне, и
застревает в
нем. Масса
пули 5 г, масса
шара 0,5 кг.
Скорость
пули 500 м/с. При какой
предельной
длине
стержня
(расстояние
от точки
подвеса до
центра шара)
шар от удара
пули поднимется
до верхней
точки
окружности?

5. Вычислить
плотность r  азота,
находящегося
в баллоне под
давлением р = 2 МПа и
имеющего
темпера туру T = 400 К.

6.
Водород
находится при
температуре
300 К. Найти
среднюю
кинетическую
энергию
вращательного
движения одной
молекулы, а
также
суммарную
кинетическую
энергию всех
молекул
этого газа.
Количество
водорода 0.5
мол

7. Азот
массой т = 0,1 кг
был изобарно
нагрет от
температуры Т1=
300 К до
температуры T2 = 400 К.
Определить
работу А, совершенную
газом, полученное
им количество
теплоты Q и
изменение DU внутренней
энергии
азота.

8. Определить
изменение ∆S энтропии
при
изотермическом
расширении
водорода
массой т
= 5 г от
давления р1 = 100
кПа до
давления p2 = 80 кПа.

Вариант 8

1. Зависимость
пройденного
телом пути от
времени
задается
уравнением S(t)=6+2t+4t3 . Записать
выражения
для скорости
и ускорения.
Определить
для момента
времени t = 4
с после
начала
движения
пройденный
путь, скорость,
ускорение.

2.
Зависимость
пройденного
телом пути
от времени
задается
уравнением S(t)=2t+3t2.  Определить
массу тела m, если
коэффициент
трения тела
о плоскость µ  = 0,2, α=600, а

F= 10 Н.

3. Определить
момент силы М,
который
необходимо
приложить к
блоку,
вращающемуся
с
частотой n1  = 12 с-1,  чтобы
он
остановился
в течение времени
Dt = 8
с. Диаметр
блока
D = 20 см. Массу
блока т = 4 кг
считать
равномерно   распределенной
по ободу.

4.
На гладкой
горизонтальной
плоскости
расположен
пружинный маятник
с грузом
массой m1=100
г. Груз
отклоняют
от
положения
равновесия
(точка О) на
расстояние х0=10 см.
В точке О
кладут
кубик
массой m2=300
г. Затем
первый груз
отпускают, и
при движении
он
слипается с
кубиком.
Найти
расстояние,
которое
проедет
первый груз
до полной
остановки
после
встречи с кубиком.

5.
Газ,
занимающий
при
температуре t1 = 127°С и
давлении р1 = 105 Па
объем

V1 = 2 л
изотермически
сжимают до
объема V2
и давление р 2,
затем
изобарно
охлаждают до
температуры t2 = - 73° С
после чего изотермически
изменяют
объем до
значения

V4 = 1 л.
Найти
конечное
давление р 4.

6. Определить
среднюю
квадратичную
скорость <υкв>
молекулы
газа,
заключенного
в сосуд вместимостью
V = 1 л под
давлением р
= 120 кПа. Масса газа

т = 0,3 г.

7. Определить
работу А,
которую
совершит кислород,
если ему при
постоянном
давлении
сообщить
количество
теплоты Q = 21 кДж.
Найти также
изменение DU внутренней
энергии газа.

8. Идеальный
газ
совершает
цикл Карно.
Температура Т1
нагревателя
в п
= 4 раза выше
температуры Т2 охладителя.
Нагреватель
передал газу
количество
теплоты

Q1 = 40 кДж.
Какую работу А
совершил газ?

Вариант 9

1. Колесо
радиуса R = 10 см
вращается
согласно
уравнению φ(t)=7+4t+3t2 . Найти
для точек
находящихся
на ободе колеса
в момент
времени t = 5 с: угловой
путь, угловую
скорость,
угловое
ускорение,
линейную
скорость,
нормальное
ускорение,
тангенциальное
ускорение,
полное ускорение.

2. Зависимость
пройденного
телом пути
от времени
задается
уравнением  S(t)=4+t2. Определить
величину
силы  F,
действующей
на тело, если коэффициент
трения тела
о плоскость µ
= 0,1,  масса
тела m=1 кг, а α=300.

3. Стержень
вращается
вокруг оси,
проходящей
через его
середину,
согласно
уравнению j  = А1 + В t3,  где А = 2
рад/с, В
= 0,2 рад/с3.
Определить
вращающий
момент М, действующий
на стержень
через время t = 2 с  после
начала
вращения,
если момент
инерции
стержня J= 0,048
кг·м2.

4. Два
шарика
подвешены  на
нитях
одинаковой

длины.
Пуля
пробивает
один из
подвешенных
шариков  и  застревает  в
другом.   Начальная
скорость  пули .Масса  пули m
равна
массе
каждого
шарика.
Найдите
количество
тепла,
выделившееся
в первом
шарике, если во
втором

выделилось
количество
теплоты, равное
Q.

5. Когда
из сосуда
выпустили
некоторое
количество
газа,
давление в
нем упало на 30 %,
а абсолютная температура
– на 25 %. Какую
часть газа
выпустили?

6. Водород
находится
при
температуре T = 300
К. Найти
среднюю
кинетическую
энергию <eвр>
вращательного
движения
одной
молекулы, а
также
суммарную
кинетическую
энергию Ек  всех
молекул
этого газа. Количество
водорода n
= 0,5 моль.

7. В
сосуде
вместимостью
V = 6 л
находится
при
нормальных
условиях
двухатомный
газ.
Определить
теплоемкость
этого газа
при
постоянном
объеме.

8. Идеальный
газ
совершает
цикл Карно.
Температура Т1
нагревателя
в п
= 3 раза выше
температуры Т2
охладителя.
Какую долю w
количества
теплоты,
получаемого
за один цикл
от
нагревателя,
газ отдает охладителю?

Вариант 10

1. Тело
движется по
окружности
радиусом 20 м. Зависимость
пройденного
телом пути от
времени
задается
уравнением S(t)=1+2t+3t2+4t3. Записать
выражения
для скорости
и ускорения.
Определить
для момента
времени 2 с
после начала
движения
скорость,
нормальное,
тангенциальное
и полное
ускорение.

2.
Мотоциклист
едет по
горизонтальной
дороге со
скоростью 72
км/час, делая поворот
радиусом
кривизны 100 м.
На какой угол
от
вертикального
направления
он должен при
этом
наклониться,
чтобы не
упасть на повороте?

3. На
обод
маховика
диаметром D =
60 см намотан
шнур, к концу
которого привязан
груз массой m =
2 кг.
Определить
момент
инерции J
маховика,
если он,
вращаясь
равноускоренно
под
действием
силы тяжести
груза, за
время t = 3
с приобрел
угловую
скорость w =
9 рад/с.

4. Груз
массой m1=300
г
прикреплен
к
нерастянутой
пружине
жесткостью k=20 Н/м и
лежит на
гладкой
поверхности.
Груз массой  m2=100 г
съезжает  с
горки
высотой  h=10 см и
налетает на
груз 1.
Найдите
максимальное
смещение
груза 1 после
абсолютно
неупругого
соударения.

5.
Два сосуда,
содержащие
один и тот же
газ, соединены
трубкой с
краном.
Объемы
сосудов
равны V1
и V2, а
давление в
них р1 и р2.
Каким будет
давление
газа после
открытия крана
соединительной
трубки
(температура
газа
постоянна).

6. Внутренняя
энергия одного
моля некоторого
двухатомного
газа равна

U = 6,02 кДж.
Определить
среднюю
кинетическую
энергию <e ВР> вращательного
движения
одной
молекулы
этого газа.
Газ считать
идеальным.

7. Какая
работа А
совершается
при
изотермическом
расширении
водорода
массой

m = 5 г,
взятого при
температуре T = 290 К, если
объем газа
увеличивается
в три раза?

8. В
результате
кругового
процесса газ
совершил
работу А = 2 Дж
и передал охладителю
количество
теплоты Q2 = 4 Дж.
Определить  КПД
цикла.