|
Тихоокеанский государственный университет (ТОГУ)
|
|
| Massimo | Дата: Вторник, 19.11.2013, 19:25 | Сообщение # 1 |
|
Полковник
Группа: Администраторы
Сообщений: 183
Репутация: 0
Статус: Offline
| Решаем задания с задачника по физике Тихоокеанский государственный университет (ТОГУ)
Стоимость: 40 рублей за 1 задачу. (Оплата Webmoney, Yandex, Банковская карта (VISA/Mastercard), Сбербанк Онлайн)
Срок решения 3-4 дня, зависит от количества заданий (Заказы принимаются по почте PMaxim2006@mail.ru)
Примерное решение и оформление заданий вы можете посмотреть на странице Примеры решений
Найти готовые задания вы можете попробовать в Интернет-магазине. Справа есть форма поиска называется "Поиск в магазине"
База готовых решений в магазине постоянно пополняется.
Скачать задачник по физике ТОГУ
1.1. Пароход идет по реке от пункта А до пункта В со скоростью υ1 = 10 км/ч, а обратно – со скоростью υ2 = 16 км/ч. Найти: среднюю скорость парохода и скорость течения реки. Ответ: 12,3 км/ч; 3 км/ч.
1.2. Найти скорость относительно берега реки лодки, идущей по течению, против течения и под углом α = 900 к течению. Скорость течения реки υ1 = 1 м/с, скорость лодки относительно воды υ2 = 2 м/с. Ответ: 3 м/с; 1 м/с; 2,24 м/с.
1.3. Точка двигалась в течение t1 = 15 с со скоростью υ1 = 5 м/с, в течение t2 = 10 с со скоростью υ2 = 8 м/с и в течение t3 = 6 с со скоростью υ3 = 20 м/с. Определить среднюю скорость < υ> точки. Ответ: 8,87 м/с.
1.4. Три четверти своего пути автомобиль прошел со скоростью υ1 =60 км/ч, остальную часть пути – со скоростью υ2 = 80 км/ч. Какова средняя скорость < υ> автомобиля? Ответ: 64 км/ч.
1.5. Первую половину пути тело двигалось со скоростью υ1 = 2 м/с, вторую – со скоростью υ2 = 8 м/с. Определить среднюю скорость < υ>. Ответ: 3,2 м/с.
1.6. Тело прошло первую половину пути за время t1 = 2 с, вторую – за время t2 = 8 с. Определить среднюю скорость < υ> тела, если длина пути s = 20 м. Ответ: 2 м/с.
1.7. Рядом с поездом на одной линии с передними буферами паровоза стоит человек. В тот момент, когда поезд начал двигаться с ускорением а = 0,1 м/с2, человек начал идти в том же направлении со скоростью υ = 1,5 м/с. Через какое время t поезд догонит человека? Определить скорость υ1 поезда в этот момент и путь, пройденный за это время человеком. Ответ: 30 с; 3 м/с; 45 м.
1.8. Из одного и того же места начали равноускоренно двигаться в одном направлении две точки, причем вторая начала свое движение через 2 с после первой. Первая точка двигалась с начальной скоростью υ1 = 1 м/с и ускорением а1 =2 м/с2, вторая – с начальной скоростью υ2 = 10 м/с и ускорением а2 = 1 м/с2. Через сколько времени и на каком расстоянии от исходного положения вторая точка догонит первую? Ответ: встретятся дважды. 3,4 с; 15 м; 10,6 с; 123 м.
1.9. Движения двух материальных точек описываются уравнениями: , где А1 = 20 м, А2 = 2 м, В2 = В1 = 2 м/с, С1 = 4 м/с2, С2 = 0,5 м/с2. В какой момент времени t скорости этих точек будут одинаковыми? Определить скорости υ1 и υ2 и ускорения а1 и а2 точек в этот момент. Ответ: 0; 2 м/с; 8 м/с2; 1 м/с2.
1.10. Две материальные точки движутся согласно уравнениям:где А1 = 4 м/с, В1 = 8 м/с2, С1 = 16 м/с3, А2 = 2 м/с, В2 = 2 м/с2, С2 = 1 м/с3. В какой момент времени t ускорения этих точек будут одинаковы? Найти скорости υ1 и υ2 точек в этот момент. Ответ: 0,235 с; 5,1 м/с; 0,286 м/с.
1.11. С какой высоты Н упало тело, если последний метр своего пути оно прошло за время t = 0,1 с? Ответ: 5,61 м.
1.12. Камень падает с высоты h = 1200 м. Какой путь s пройдет камень за последнюю секунду своего падения? Ответ: 150 м.
1.13. Камень брошен вертикально вверх с начальной скоростью υ0 = 20 м/с. По истечении какого времени камень будет находиться на высоте h = 15 м? Найти скорость υ камня на этой высоте. Сопротивле¬нием воздуха пренебречь. Принять g = 10 м/с2. Ответ: 1 с; 10 м/с (при движении вверх); 3 с; 10 м/с (при падении).
1.14. Вертикально вверх с начальной скоростью υ0 = 20 м/с брошен камень. Через τ = 1 с после этого брошен вертикально вверх другой камень с такой же скоростью. На какой высоте h встретятся камни? Ответ: 19,2 м.
1.15*. Тело, брошенное вертикально вверх, находилось на одной и той же высоте h = 8,6 м два раза с интервалом Δt = 3 с.Вычислить начальную скорость брошенно¬го тела. Ответ: 19,6 м/с.
1.16. Камень бросили вертикально вверх на высоту h0 = 10 м. Через какое время t он упадет на землю? На какую высоту h поднимется камень, если начальную скорость камня увеличить вдвое? Ответ: 2,9 с; 40 м.
1.17*. С аэростата, находящегося на высоте h = 300 м, упал камень. Через какое время t камень достигнет земли, если: а) аэростат поднимается со скоростью υ = 5 м/с; б) аэростат опускается со скоростью υ = 5 м/с; в) аэростат неподвижен? Ответ: 8,4; 7,3 с; 7,8 с.
1.18*. Тело падает с высоты h =19,6 м с начальной скоростью υ 0 = 0. Какой путь пройдет тело за первую и последнюю 0,1 с своего движения? Ответ: 0,049 м; 1,9 м.
1.19*. Свободно падающее тело в последнюю секунду движения проходит половину всего пути. С какой высоты h падает тело и каково время t его падения? Ответ: 57 м; 3,4 с.
1.20. Расстояние между двумя станциями метрополитена t = 1,5 км. Первую половину этого расстояния поезд проходит равноускоренно, вторую – равнозамедленно с тем же по модулю ускорением. Максимальная скорость поезда υ = 50 км/ч. Найти ускорение а и время t движения поезда между станциями. Ответ: 0,13 м/с2; 3,6 мин.
1.21. Поезд, двигаясь равнозамедленно, в течение времени t = 1 мин уменьшает свою скорость от υ1 = 40 км/ч до υ2 = 28 км/ч. Найти ускорение а поезда и расстояние, пройденное им за время торможения. Ответ: 0,055 м/с2; 566 м.
1.22. Тело движется прямолинейно. Зависимость пройденного телом пути s от времени t дается уравнением s = At –Bt2 + Ct3, где А = 2 м/с, В = 3 м/с2 и С = 4 м/с3. Найти: а) зависимость скорости υ и ускорения а от времени t; б) расстояние s, пройденное телом, скорость υ и ускорение а тела через время t = 2 с после начала движения. Ответ: 24 м; 38 м/с; 42 м/с2.
1.23. Тело движется прямолинейно. Зависимость пройденного телом пути s от времени t дается уравнением s = A – Bt + Ct2, где А = 6 м, В = 3 м/с и С = 2 м/с2. Найти среднюю скорость и среднее ускорение тела для интервала времени 1 ≤ t ≤ 4 с. Ответ: 7 м/с; 4 м/с2.
1.24. Тело движется прямолинейно. Зависимость пройденного телом пути s от времени t дается уравнением s = A + Bt + Ct2, где А = 3 м, В = 2 м/с и С = 1 м/с2. Найти среднюю скорость и среднее ускорение тела за первую, вторую и третью секунды его движения. Ответ: 3 м/с; 5 м/с; 7 м/с; 2 м/с2.
1.25. Тело движется прямолинейно. Зависимость пройденного телом пути s от времени t дается уравнением s = A + Bt + Ct2 + Dt3, где С = 0,14 м/с2 и D = 0,01 м/с3. Через какое время t после начала движения тело будет иметь ускорение а = 1 м/с2? Найти среднее ускорение тела за этот промежуток времени. Ответ: 12 с; 0,064 м/с2.
1.26*. Камень, брошенный горизонтально, упал на землю через время t = 0,5 с на расстоянии l = 5 м по горизонтали от места бросания. С какой высоты h брошен камень? С какой скоростью υx он брошен? С какой скоростью υ он упадет на землю? Какой угол φ составит скорость камня с горизонтом в точке его падения на землю? Ответ: 1,22 м; 10 м/с; 11,1 м/с; 26012/.
1.27*. Мяч, брошенный горизонтально, ударяется о стенку, находящуюся на расстоянии l = 5 м от места бросания. Высота места удара мяча о стенку на Δh = 1 м меньше высоты h, с которой брошен мяч. С какой скоростью υx брошен мяч? Под каким углом φ мяч подлетает к поверхности стенки. Ответ: 11,1 м/с; 68012/.
1.28*. Камень, брошенный горизонтально, через время t = 0,5 с после начала движения имел скорость υ, в 1,5 раза большую скорости υx в момент бросания. С какой скоростью υx брошен камень? Ответ: 4,4 м/с.
1.29*. Камень брошен горизонтально со скоростью υx = 10 м/с. Найти радиус кривизны R траектории камня через время t = 3 с после начала движения. Ответ: 305 м.
1.30. На спортивных состязаниях в Москве спортсмен толкнул ядро на расстояние l1 = 16,2 м. На какое расстояние l2 полетит такое же ядро в Ташкенте при той же начальной скорости и при том же угле наклона ее к горизонту? Ускорение свободного падения в Москве g1 = 9,819 м/с2, в Ташкенте g2 = 9,801 м/с2. Ответ: 16,23 м.
1.31*. Тело брошено со скоростью υ0 под углом к горизонту. Время полета l = 2,2 с. На какую высоту h поднимется тело? Ответ: 5,9 м.
1.32*. Камень, брошенный со скоростью υ0 = 12 м/с под углом α = 450 к горизонту, упал на землю на расстоянии l от места бросания. С какой высоты h надо бросить камень в горизонтальном направлении, чтобы при той же начальной скорости υ0 он упал на то же место? Ответ: 7,4 м.
1.33*. Тело брошено со скоростью υ0 = 10 м/с под углом α = 450 к горизонту. Найти радиус кривизны R траектории тела через время t =1 с после начала движения. Ответ: 6,3 м.
1.34*. Тело брошено со скоростью υ0 под углом α к горизонту. Найти скорость υ0 и угол α, если известно, что высота подъема тела h = 3 м и радиус кривизны траектории тела в верхней точке траектории R = 3 м. Ответ:9,4 м/с; 54044/.
1.35*. Тело, брошенное с башни в горизонтальном направлении со скоростью υ =20 м/с, упало на землю на расстоянии s (от основания башни), вдвое большем высоты h башни. Найти высоту башни. Ответ: 20,4 м.
1.36*. Пуля пробила два вертикально закрепленных листа бумаги, расстояние l между которыми равно 30 м. Пробоина во втором листе оказалась на h =10 см ниже, чем в первом. Определить скорость υ пули, если к первому листу она подлетела, двигаясь горизонтально. Ответ: 210 м/с.
1.37. Точка движется по кривой с постоянным тангенциальным ускорением аτ = 0,5 м/с2. Определить полное ускорение а точки на участке кривой с радиусом кривизны R = 3 м, если точка движется на этом участке со скоростью υ = 2 м/с. Ответ: 1,42 м/с2.
1.38. По дуге окружности радиусом R = 10 м движется точка. В некоторый момент времени нормальное ускорение точки ап = 4,9 м/с2; в этот момент векторы полного и нормального ускорений образуют угол φ = 600. Найти скорость υ и тангенциальное ускорение аτ точки. Ответ: 7 м/с; 8,5 м/с2.
1.39. Движение точки по кривой задано уравнениями х = А1t3 и y = A2t, где A1 = 1 м/с3, А2 = 2 м/с. Найти уравнение траектории точки, ее скорость υ и полное ускорение а в момент времени t = 0,8 с. Ответ: у3 – 8х = 0; 2,77 м/с; 4,8 м/с2.
1.40. Определить линейную скорость υ и центростремительное (нормальное) ускорение ац точек, лежащих на земной поверхности: 1) на экваторе; 2) на широте Москвы (φ = 560). Ответ: 463 м/с; 3,37 см/с2; 259 м/с; 1,88 см/с2.
1.41. Ось с двумя дисками, расположенными на расстоянии l =0,5 м друг от друга, вращается с частотой n = 1600 об/мин. Пуля, летящая вдоль оси, пробивает оба диска; при этом отверстие от пули во втором диске смещено относительно отверстия в первом диске на угол φ = 120. Найти скорость υ пули. Ответ: 400 м/с.
1.42. Найти радиус R вращающегося колеса, если известно, что линейная скорость υ1 точки, лежащей на ободе, в 2,5 раза больше линейной скорости υ2 точки, лежащей на 5 см ближе к оси колеса. Ответ: 8,33 см.
1.43. Линейная скорость υ1 точек на окружности вращающегося диска равна 3 м/с. Точки, расположенные на ΔR = 10 см ближе к оси, имеют линейную скорость υ2 = 2 м/с. Определить частоту вращения п диска. Ответ: 1,59 1/с.
1.44. Колесо, вращаясь равноускоренно, через время t = 1 мин после начала вращения приобретает частоту n = 720 об/мин. Найти угловое ускорение ε колеса и число оборотов N колеса за это время. Ответ: 1,26 1/с2; 360 об.
1.45. Вентилятор вращается с частотой n = 900 об/мин. После выключения вентилятор, вращаясь равнозамедленно, сделал до остановки N = 75 об. Какое время t прошло с момента выключения вентилятора до полной его остановки? Ответ: 10 с.
1.46. Вал вращается с частотой n = 180 об/мин. С некоторого момента вал начал вращаться равнозамедленно с угловым ускорением ε = 3 рад/с2. Через какое время вал остановится? Найти число оборотов N вала до остановки. Ответ: 6,3 с; 9,4 об.
1.47. Точка движется по окружности радиусом R = 2 см. Зависимость пути от времени дается уравнением s = Ct3, где C = 0,1 см/с3. Найти нормальное ап и тангенциальное аτ ускорения точки в момент, когда линейная скорость точки υ = 0,3 м/с. Ответ: 4,5 м/с2; 0,06 с/с2.
1.48. Найти угловое ускорение е колеса, если известно, что через время t = 2 с после начала движения вектор полного ускорения точки, лежащей на ободе, составляет угол α = 600 с вектором ее линейной скорости. Ответ: 0,43 1/с2.
1.49. Колесо вращается с угловым ускорением ε = 2 рад/с2. Через время t = 0,5 с после начала движения полное ускорение колеса а = 13,6 см/с2. Найти радиус R колеса. Ответ: 6,1 м.
1.50. Диск радиусом r = 10 см, находившийся в состоянии покоя, начал вращаться с постоянным угловым ускорением ε = 0,5 рад/с2. Найти тангенциальное аτ, нормальное ап и полное а ускорения точек на окружности диска в конце второй секунды после начала враще¬ния. Ответ: 5 см/с2; 10 см/с2; 11 см/с2.
1.51. Колесо радиусом R = 5 см вращается так, что зависимость угла поворота радиуса колеса от времени дается уравнением φ = A + Bt + + Ct2 + Dt3, где D = l рад/с3. Для точек, лежащих на ободе колеса, найти изменение тангенциального ускорения Δаτ за единицу времени. Ответ: 0,3 м/с2.
1.52. Колесо вращается так, что зависимость угла поворота радиуса колеса от времени дается уравнением φ = A + Bt + Ct2 + Dt3, где В = 1 рад/с, С = 1 рад/с2 и D = 1 рад/с3. Найти радиус R колеса, если известно, что к концу второй секунды движения для точек, лежащих на ободе колеса, нормальное ускорение ап = 3,46 • 102 м/с2. Ответ: 1,2 м.
2.1. Поезд массой m = 500 т, двигаясь равнозамедленно, в течение времени t = 1 мин уменьшает свою скорость от υ1 = 40 км/ч до υ2 = 28 км/ч. Найти силу торможения F. Ответ: 2,77 • 104 Н.
2.2. Вагон массой m = 20 т движется с начальной скоростью υ0 = 54 км/ч. Найти среднюю силу , действующую на вагон, ели известно, что вагон останавливается в течении времени: а) t = 1 мин 40 с; б) t = 10 с; в) 1 с. Ответ: 3,0 • 103 Н; 3,0 • 104 Н; 3,0 • 103 Н.
2.3. Какую силу F надо приложить к вагону, стоящему на рельсах, чтобы вагон стал двигаться равноускоренно и за время t = 30 с прошел путь s = 11 м? Масса вагона m = 16 т. Во время движения на вагон действует сила трения Fтр, равная 0,05 действующей на него силы тяжести mg. Ответ: 8,2 • 103 Н.
2.4. Поезд массой m = 500 т после прекращения тяги паровоза под действием силы трения Fтр = 98 кН останавливается через время t = 1 мин. С какой скоростью υ0 шел поезд? Ответ: 11,75 м/с.
2.5. Тело массой m = 0,5 т движется прямолинейно, причем зависимость пройденного телом пути s от времени t дается уравнением s = A – Bt + + Ct2 – Dt3, где С = 5 м/с2 и D = 1 м/с3. Найти силу F, действующую на тело в конце первой секунды движения. Ответ: 2 м.
2.6. Под действием силы F = 10 Н тело движется прямолинейно так, что зависимость пройденного телом пути s от времени t дается уравнением s = A – Bt + Ct2, где С = 1 м/с2. Найти массу m тела. Ответ: 4,9 кг.
2.7. Тело массой m = 0,5 кг движется так, что зависимость пройденного телом пути s от времени t дается уравнением s = A sin ωt, где А = 5 см и ω = π рад/с. Найти силу F, действующую на тело через время t = (1/6) с после начала движения. Ответ: 0,123 Н.
2.8. Молекула массой m = 4,65 • 1026 кг, летящая по нормали к стенке сосуда со скоростью υ = 600 м/с, ударяется о стенку и упруго отскакивает от нее без потери скорости. Найти импульс силы FΔt, полученный стенкой за время удара. Ответ: 5,6 • 1023 Н • с.
2.9. Молекула массой m = 4,65 • 1026 кг, летящая со скоростью υ = 600 м/с, ударяется о стенку сосуда под углом α = 600 к нормали и упруго отскакивает от нее без потери скорости. Найти импульс силы FΔt, полученный стенкой за время удара. Ответ: 2,8 • 1023 Н • с.
2.10. Шарик массой m = 100 г упал с высоты h = 2,5 м на горизонтальную плиту, масса которой много больше массы шарика, и отскочил от нее вверх. Считая удар абсолютно упругим, определить импульс р, полученный плитой. Ответ: 1,4 Н • с.
2.11. Какой угол α с горизонтом составляет поверхность бензина в баке автомобиля, движущегося горизонтально с ускорением а = 2,44 м/с2? Ответ: 140.
2.12. Шар на нити подвешен к потолку трамвайного вагона. Вагон тормозится, и его скорость за время t = 3 с равномерно уменьшается от υ1 = 18 км/ч до υ2 = 6 км/ч. На какой угол α отклонится при этом нить с шаром? Ответ: 6030/.
2.13. На автомобиль массой m = 1 т во время движения действует сила трения Fтр, равная 0,1 действующей на него силы тяжести mg. Найти силу тяги F, развиваемую мотором автомобиля, если автомобиль движется с постоянной скоростью: а) в гору с уклоном 1 м на каждые 25 м пути; б) под гору с тем же уклоном. Ответ: 1370 Н; 590 Н.
2.14. На автомобиль массой m = 1 т во время движения действует сила трения Fтр, равная 0,1 действующей на него силы тяжести mg. Найти силу тяги F, развиваемую мотором автомобиля, если автомобиль движется с ускорением а = 1 м/с2 в гору с уклоном 1 м на каждые 25 м пути. Ответ: 2370 Н.
2.15. Тело лежит на наклонной плоскости, составляющей с горизонтом угол α = 40. При каком предельном коэффициенте трения k тело начнет скользить по наклонной плоскости? С каким ускорением а будет скользить тело по плоскости, если коэффициент трения μ = 0,03? Какое время t потребуется для прохождения при этих условиях пути s = 100 м? Какую скорость υ тело будет иметь в конце пути? Ответ: μ ≤ 0,07; 0,39 м/с2; 22,7 с; 8,85 м/с.
2.16. Тело скользит по наклонной плоскости, составляющей с горизонтом угол α = 450. Пройдя путь s = 36,4 см, тело приобретает скорость υ = 2 м/с. Найти коэффициент трения μ тела о плоскость. Ответ: 0,2.
2.17. Наклонная плоскость, образующая угол α = 250 с плоскостью горизонта, имеет длину l = 2 м. Тело, двигаясь равноускоренно, соскользнуло с этой плоскости за время t = 2 с. Определить коэффициент трения μ тела о плоскость. Ответ: 0,35.
2.18. Тело скользит по наклонной плоскости, составляющей с горизонтом угол α = 450. Зависимость пройденного телом пути s от времени t дается уравнением s = Ct2, где С = 1,73 м/с2. Найти коэффициент трения μ тела о плоскость. Ответ: 0,5.
2.19. На гладком столе лежит брусок массой m = 4 кг. К бруску привязаны два шнура, перекинутые через неподвижные блоки, прикрепленные к противоположным краям стола. К концам шнуров подвешены гири, массы которых m1 = 1 кг и m2 = 2 кг. Найти ускорение а, с которым движется брусок, и силу натяжения Т каждого из шнуров. Массой блоков и трением пренебречь. Ответ: 1,40 м/с2; 11,2 Н; 16,8 Н.
2.20. Две гири с массами m1 = 2 кг и m2 = 1 кг соединены нитью и перекинуты через невесомый блок. Найти ускорение а, с которым движутся гири, и силу натяжения нити Т. Трением в блоке пренебречь. Ответ: 3,27 м/с2; 13,0 Н.
2.21. Невесомый блок укреплен на конце стола (рис. 2.2). Гири 1 и 2 одинаковой массы m1 = m2 = 1 кг соединены нитью и перекинуты через блок. Коэффициент трения гири 2 о стол μ = 0,1. Найти ускорение а, с которым движутся гири, и силу натяжения нити Т. Трением в блоке пренебречь. Ответ: 4,4 м/с2; 5,4 Н.
2.22. Невесомый блок укреплен в вершине наклонной плоскости (рис. 2.3), составляющей с горизонтом угол α = 300. Гири 1 и 2 одинаковой массы m1 = m2 = 1 кг соединены нитью и перекинуты через блок. Найти ускорение а, с которым движутся гири, и силу натяжения нити Т. Трением в блоке пренебречь. Ответ: 2,45 м/с2; 7,35 Н.
2.23. Решить предыдущую задачу при условии, что коэффициент трения гири 2 о наклонную плоскость μ = 0,1. Ответ: 2,02 м/с2; 7,77 Н.
2.24. Невесомый блок укреплен в вершине двух наклонных плоскостей, составляющей с горизонтом угол α = 300 и β = 450 (рис. 2.4). Гири 1 и 2 одинаковой массы m1 = m2 = 1 кг соединены нитью и перекинуты через блок. Найти ускорение а, с которым движутся гири, и силу натяжения нити Т. Трением гирь 1 и 2 о наклонные плоскости, а также трением в блоке пренебречь. Ответ: 1,02 м/с2; 6,0 Н.
2.25. Решить предыдущую задачу при условии, что коэффициент трения гирь 1 и 2 о наклонные плоскости μ1 = μ2 = 0,1. Показать, что из формул, дающих решение этой задачи, можно получить, как частные случаи, решения задач 2.20. – 2.24. Ответ: 0,224 м/с2; 6,0 Н.
2.26. На полу стоит тележка в виде длинной доски, снабженной легкими колесами. На одном конце доски стоит человек. Масса человека 60 кг, масса доски 20 кг. С какой скоростью (относительно пола) будет двигаться тележка, если человек пойдет вдоль доски со скоростью (относительно доски) 1 м/с? Массой колес пренебречь. Трение во втулках не учитывать. Ответ: 0,75 м/с, 1 м/с.
2.27. Снаряд массой 5 кг, вылетевший из орудия, в верхней точке траектории имеет скорость 300 м/с. В этой точке он разорвался на два осколка, причем больший осколок массой 3 кг полетел в обратном направлении со скоростью 100 м/с. Определите скорость второго, меньшего, осколка. Ответ: 900 м/с.
2.28. Снаряд, вылетевший из орудия со скоростью υ0, разрывается на два одинаковых осколка в верхней точке траектории на расстоянии l (по горизонтали) от орудия. Один из осколков полетел в обратном направлении со скоростью движения снаряда до разрыва. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определите, на каком расстоянии (по горизонтали) от орудия упадет второй осколок. Ответ: s = 4l.
2.29. Снаряд массой 10 кг обладал скоростью 200 м/с в верхней точке траектории. В этой точке он разорвался на две части. Меньшая массой 3 кг получила скорость 400 м/с в прежнем направлении. Найти скорость второй, большей части после разрыва. Ответ: 114 м/с.
2.30. В момент, когда скорость свободно падающего тела составила 4 м/с, оно разорвалось на три одинаковых осколка. Два осколка разлетелись в горизонтальной плоскости под прямым углом друг к другу со скоростью 5 м/с каждый. Найти скорость третьего осколка сразу после разрыва. Ответ: 14 м/с.
2.31. Снаряд, выпущенный со скоростью 100 м/с под углом 450 к горизонту, разорвался в верхней точке О траектории на два одинаковых осколка. Один осколок упал на землю под точкой О со скоростью 97 м/с. С какой скоростью упал на землю второй осколок? Ответ: 0,17 км/с.
2.32. Платформа с песком общей массой 2 т стоит на рельсах на горизонтальном участке пути. В песок попадает снаряд массой 8 кг и застревает в нем. Пренебрегая трением, определите, с какой скоростью будет двигаться платформа, если в момент попадания скорость снаряда 450 м/с, а его направление – сверху вниз под углом 300 к горизонту. Ответ: 1,55 м/с.
2.33. На железнодорожной платформе, движущейся по инерции со скоростью 3 км/ч, укреплено орудие. Масса платформы с орудием 10 т. Ствол орудия направлен в сторону движения платформы. Снаряд массой 10 кг вылетает из ствола под углом 600 к горизонту. Определите скорость снаряда (относительно Земли), если после выстрела скорость платформы уменьшилась в 2 раза. Ответ: 835 м/с.
2.34. Лодка массой 150 кг и длиной 2,8 м стоит неподвижно в стоячей воде. Рыбак массой 90 кг в лодке переходит с носа на корму. Пренебрегая сопротивлением воды, определите, на какое расстояние при этом сдвинется лодка. Ответ: 1,05 м.
2.35. На покоящейся железнодорожной платформе установлено орудие. Масса платформы с орудием 15 т. Орудие стреляет вверх под углом 600 к горизонту в направлении пути. С какой скоростью покатится платформа вследствие отдачи, если масса снаряда 20 кг и он вылетает со скоростью 600 м/с? Ответ: 0,4 м/с.
2.36. Ствол пушки направлен под углом 450 к горизонту. Когда колеса пушки закреплены, скорость снаряда, масса которого в 50 раз меньше массы пушки, равна 180 м/с. Найти скорость пушки сразу после выстрела, если колеса ее освободить. Ответ: 25 м/с.
2.37. Два конькобежца массами 80 кг и 50 кг, держась за концы длинного натянутого шнура, неподвижно стоят на льду один против другого. Один из них начинает укорачивать шнур, выбирая его со скоростью 1 м/с. С какими скоростями будут двигаться по льду конькобежцы? Трением пренебречь. Ответ: 0,385 м/с; 0,615 м/с.
2.38. К свободному аэростату массой m1 привязана веревочная лестница, на которой находится человек массой m2. Аэростат неподвижен. В каком направлении и с какой скоростью υ1 будет перемещаться аэростат, если человек начнет подниматься по лестнице вверх с постоянной скоростью u относительно лестницы? Ответ: υ1 = m2 u (m1 + m2)
2.39. На какую часть х уменьшается вес тела на экваторе вследствие вращения Земли вокруг оси? Ответ: 0,34 %.
2.40. Какой продолжительности Т должны были бы быть сутки на Земле, чтобы тела на экваторе не имели веса? Ответ: 25 мин + 1 ч.
2.41. Трамвайный вагон массой m = 5 т идет по закруглению радиусом R = 128 м. Найти силу бокового давления F колес на рельсы при скорости движения υ = 9 км/ч. Ответ: 245 Н.
2.42. Ведерко с водой, привязанное к веревке длиной l = 60 см, равномерно вращается в вертикальной плоскости. Найти наименьшую скорость υ вращения ведерка, при которой в высшей точке вода из него не выливается. Какова сила натяжения веревки Т при этой скорости в высшей и низшей точках окружности? Масса ведерка с водой m = 2 кг. Ответ: 2,43 м/с; 0; 39,2 Н.
2.43. Камень, привязанный к веревке длиной l = 50 см, равномерно вращается в вертикальной плоскости. При какой частоте вращения n веревка разорвется, если известно, что она разрывается при силе натяжения, равной десятикратной силе тяжести, действующей на камень? Ответ: 2,1 об/с.
2.44. Камень, привязанный к веревке, равномерно вращается в вертикальной плоскости. Найти массу m камня, если известно, что разность между максимальной и минимальной силами натяжения веревки ΔТ = 10 Н. Ответ: 0,5 кг.
2.45. Гирька, привязанная к нити длиной l = 30 см, описывает в горизонтальной плоскости окружность радиусом R = 15 см. С какой частотой n вращается гирька? Ответ: 59 об/мин.
2.46. Гирька массой m = 50 г, привязанная к нити длиной l = 25 см, описывает в горизонтальной плоскости окружность. Частота вращения гирьки n = 2 об/с. Найти силу натяжения нити Т. Ответ 1,96 Н.
2.47. Диск вращается вокруг вертикальной оси с частотой n = 30 об/мин. На расстоянии r = 20 см от оси вращения на диске лежит тело. Каким должен быть коэффициент трения k между телом и диском, чтобы тело не скатилось с диска? Ответ: 0,2.
2.48. Самолет, летящий со скоростью υ = 900 км/ч, делает «мертвую петлю». Каким должен быть радиус «мертвой петли» R, чтобы наибольшая сила F, прижимающая летчика к сидению, была равна: 1) пятикратной силе тяжести, действующей на летчика; 2) десятикратной силе тяжести, действующей на летчика? Ответ: 1) 1600 м; 2) 711 м.
2.49. Мотоциклист едет по горизонтальной дороге со скоростью υ =72 км/ч, делая поворот радиусом R = 100 м. На какой угол α при этом он должен наклониться, чтобы не упасть при повороте? Ответ: 220.
2.50. К потолку трамвайного вагона подвешен на нити шар. Вагон идет со скоростью υ = 9 км/ч по закруглению радиусом R = 36,4 м. На какой угол α отклонится при этом нить с шаром? Ответ: 10.
2.51. Шоссе имеет вираж с уклоном α = 100 при радиусе закругления дороги R = 100 м. На какую скорость υ рассчитан вираж? Ответ: 47 км/ч.
2.52. Груз массой m, подвешенный на невесомом стержне, отклоняют на угол α = 900 и отпускают. Найти силу натяжения Т стержня в момент прохождения грузом положения равновесия. Ответ: Т = 3mg.
2.53. Нагруженная песком железнодорожная платформа с начальной массой m0 начинает движение из состояния покоя под воздействием постоянной силы тяги F. Через отверстие в дне платформы высыпается песок с постоянной скоростью μ (кг/с). Определите υ(t), т.е. зависимость скорости платформы от времени. Ответ: .
2.54. На катере массой 5 т находится водомет, выбрасывающий со скоростью 7 м/с относительно катера назад 25 кг/с воды. Пренебрегая сопротивлением движению катера, определите: 1) скорость катера через 3 мин после начала движения; 2) предельно возможную скорость катера. Ответ: 1) υ = 6,6 м/с; 2) 7 м/с.
2.55. Ракета, масса которой в начальный момент времени 2 кг, запущена вертикально вверх. Относительная скорость выхода продуктов сгорания 150 м/с, расход горючего 0,2 кг/с. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определите ускорение ракеты через 3 с после начала его движения. Поле силы тяжести считать однородным. Ответ: 11,6 м/с2.
2.56. Ракета с начальной массой m0, начиная движение из состояния покоя, к некоторому моменту времени t, израсходовав топливо массой m, развивает скорость υ. Пренебрегая сопротивлением воздуха и внешним силовым полем, определите зависимость υ от m, если скорость истечения топлива относительно ракеты равна u. Ответ: υ .
2.57. Ракета поднимается с нулевой начальной скоростью вертикально вверх. Начальная масса ракеты m0, скорость истечения газа относительно ракеты постоянная и равна u. Пренебрегая сопротивлением воздуха, выразите скорость ракеты υ в зависимости от m и t (m – масса ракеты; t – время ее подъема). Поле силы тяжести считайте однородным. Ответ: υ .
2.58. Ракета с начальной массой 1,5 кг, начиная движение из состояния покоя вертикально вверх, выбрасывает непрерывную струю газов с постоянной относительно нее скоростью 600 м/с. Расход газа 0,3 кг/с. Определите, какую скорость приобретет ракета через 1 с после начала движения, если она движется: 1) при отсутствии внешних сил; 2) в однородном поле силы тяжести. Ответ: 1) 134 м/с; 2) 124 м/с.
2.59. Ракета выпускает непрерывную струю газа, имеющую скорость u относительно ракеты. Расход газа равен μ кг/с. Показать, что уравнение движения ракеты имеет вид ma = F – μ u, где m – масса ракеты в данный момент, а – ее ускорение, F – внешняя сила. Ответ: Пусть в некоторый момент времени t ракета имела массу m и скорость υ (относительно интересующей нас системы отсчета). Рассмотрим инерциальную систему отсчета имеющую ту же скорость, что и ракета в данный момент. В этой системе отсчета приращение импульса системы "ракетавыброшенная порция газа" за время dt есть dp = mdυ + dtu = Fdt. Дальнейшее очевидно.
2.60. Ракета движется в отсутствие внешних сил, выпуская непрерывную струю газа со скоростью u, постоянной относительно ракеты. Найти скорость ракеты υ в момент, когда ее масса равна m, если в начальный момент она имела массу m0 и ее скорость была равна нулю. Ответ: υ = uln(m0/m).
2.61. Найти закон изменения массы ракеты со временем, если она движется в отсутствии внешних сил с постоянным ускорением а, скорость истечения газа относительно ракеты постоянна и равна u, а ее масса в начальный момент равна m0. Ответ: m = m0 exp(at/u).
2.62. Ракета начала подниматься вертикально вверх в однородном поле сил тяжести. Начальная масса ракеты (с топливом) равна m0. Скорость газовой струи относительно ракеты равна u. Найти скорость ракеты в зависимости от ее массы m и времени подъема t. Ответ: υ = uln(m0/m) gt.
2.63. При подъеме груза массой m = 2 кг на высоту h = 1 м сила F совершает работу А = 78,5 Дж. С каким ускорением а поднимается груз? Ответ: 29,4 м/с2.
2.64. Самолет поднимается и на высоте h = 5 км достигает скорости υ = 360 км/ч. Во сколько работа А1, совершаемая при подъеме против силы тяжести, больше работы А2, идущей на увеличение скорости самолета? Ответ: 10.
2.65. Какую работу А надо совершить, чтобы заставить движущееся тело массой m = 2 кг: а) увеличить скорость от υ1 = 2 м/с до υ2 = 5 м/с; б) остановиться при начальной скорости υ0 = 8 м/с? Ответ: 21,0 Дж; 64,0 Дж.
2.66. Мяч, летящий со скоростью υ1 = 15 м/с, отбрасывается ударом ракетки в противоположном направлении со скоростью υ2 = 20 м/с. Найти модуль приращения импульса мяча |Δp|, если известно что приращение его кинетической энергии ΔТ = 8,75 Дж. Ответ: 3,5 кг• м/с.
2.67. Найти работу А, которую надо совершить, чтобы увеличить скорость движения тела массой m = 1 т от υ1 = 2 м/с до υ2 = 6 м/с на пути s = 10 м. На всем пути действует сила трения Fтр = 2 Н. Ответ: 35,6 Дж.
2.68. Человек, стоящий на неподвижной тележке, бросает в горизонтальном направлении камень массой m = 2 кг. Тележка с человеком покатилась назад, и в первый момент после бросания ее скорость была υ = 0,1 м/с. Масса тележки с человеком М = 100 кг. Найти кинетическую энергию брошенного камня через время t = 0,5 с после начала движения. Ответ: 49 Дж.
2.69. На толкание ядра, брошенного под углом α = 300 к горизонту, затрачена работа А = 216 Дж. Через какое время t и на каком расстоянии sх от места бросания ядро упадет на землю? Масса ядра m = 2 кг. Ответ: 1,5 с; 19,1 м.
2.70. Под действием постоянной силы F вагонетка прошла путь s = 5 м и приобрела скорость υ = 2 м/с. Определить работу А силы, если масса m вагонетки равна 400 кг и коэффициент трения µ = 0,01. Ответ: 996 Дж.
2.71. Найти работу А подъема груза по наклонной плоскости длиной l = 2 м, если масса m груза равна 100 кг, угол наклона φ = 300, коэффициент трения μ = 0,1 и груз движется с ускорением а = 1 м/с2. Ответ: 135 Дж.
2.72. Вычислить работу А, совершаемую на пути s = 12 м равномерно возрастающей силой, если в начале пути сила F1 = 10 Н, в конце пути F2 = 46 Н. Ответ: 336 Дж.
2.73. Тело массой m = 1 кг, брошенное с вышки в горизонтальном направлении со скоростью υ0 = 20 м/с, через t = 3 с упало на землю. Определить кинетическую энергию Т, которую имело тело в момент удара о землю. Сопротивлением воздуха пренебречь.
2.74. Космическая ракета летит на Луну. В какой точке прямой, соединяющей центры масс Луны и Земли, ракета будет притягиваться Землей и Луной с одинаковой силой? Ответ: 3,4 ∙ 105 км.
2.75. Найти первую космическую скорость υ1, т. е. скорость, которую надо сообщить телу у поверхности Земли, чтобы оно начало двигаться вокруг Земли по круговой орбите в качестве ее спутника. Ответ: 7,9 км/с.
2.76. Найти линейную скорость υ движения Земли, считая орбиту Земли окружностью. Ответ: 30 км/с.
2.77. С какой линейной скоростью υ будет двигаться искусственный спутник Земли по круговой орбите на высоте 100 км от Земли? Найти период обращения Т спутника Земли при этих условиях. Ответ: 7,9 км/с; 1 ч 25 мин.
2.78. Найти центростремительное ускорение аn, с которым движется по круговой орбите искусственный спутник Земли, находящийся на высоте h = 200 км от поверхности Земли. Ответ: 9,2 м/с2.
2.79. Искусственный спутник Земли движется по круговой орбите в плоскости экватора с запада на восток. На какой высоте h от поверхности Земли должен находиться этот спутник, чтобы он был неподвижен по отношению к наблюдателю, который находится на Земле? Ответ: 35800 км.
2.80. Поезд массой М, двигавшийся со скоростью υ, начинает тормозить и останавливается, пройдя путь S. Найти силу торможения F. Ответ: .
2.81. Ракета запущена вертикально вверх с поверхности Земли с первой космической скоростью. На какое расстояние от Земли она удалится? Ответ: h = Rз.
2.82. Мотоциклист едет по горизонтальной дороге. Какую наименьшую скорость он должен развить, чтобы при выключенном моторе проехать трек, имеющей форму «мертвой петли» радиусом 4 м? Трением пренебречь. Ответ: 14 м/с.
2.83. На какой высоте h от поверхности Земли ускорение свободного падения gh = 1 м/с2? Ответ: 13600 км.
2.84. Радиус R малой планеты равен 250 км, средняя плотность ρ = 3 г/см3. Определить ускорение свободного падения g на поверхности планеты. Ответ: 0,21 м/с2.
2.85. С какой скоростью двигался вагон массой 20 т, если при ударе о стенку каждый буфер сжался на 10 см? Жесткость пружины каждого буфера равна 1 МН/м. Ответ: 3,6 км/ч.
2.86. Мальчик, стреляя из рогатки, натянул резиновый шнур так, что его длина стала больше на 10 см. С какой скоростью полетел камень массой 20 г? Жесткость шнура 1 кН/м. Ответ: 22,1 м/с.
2.87. К нижнему концу пружины, подвешенной вертикально, присоединена другая пружина, к концу которой прикреплен груз. Жесткости пружин равны k1 и k2. Пренебрегая массой пружин по сравнению с массой груза, найти отношение потенциальных энергий этих пружин. Ответ: .
2.88. Найти работу, которую надо совершить, чтобы сжать пружину на 20 см, если известно, что сила пропорциональна сжатию и жесткость пружины 2,94 кН/м. Ответ: 58,8 Дж.
2.89. Для сжатия пружины на х1 = 1 см нужно приложить силу F = 10 Н. Какую работу А нужно совершить, чтобы сжать пружину на х2 = 10 см, если сила пропорциональна сжатию? Ответ: 5 Дж.
2.90. Пружина жесткостью k = 10 кН/м сжата силой F = 200 Н. Определить работу А внешней силы, дополнительно сжимающей эту пружину еще на х = 1 см. Ответ: 2,5 Дж.
2.91. Пружина жесткостью k = 1 кН/м была сжата на х1 = 4 см. Какую нужно совершить работу А, чтобы сжатие пружины увеличить до х2 = 18 см? Ответ: 15,4 Дж.
2.92. Две пружины с жесткостями k1 = 0,3 кН/м и k2 = 0,5 кН/м скреплены последовательно и растянуты так, что абсолютная деформация х2 второй пружины равна 3 см. Вычислить работу А растяжения пружин. Ответ: 0,6 Дж.
2.93. С какой скоростью υ вылетит из пружинного пистолета шарик массой m = 10 г, если пружина была сжата на х = 5 см. Жесткость k пружины равна 200 Н/м? Ответ: 7,07 м/с.
2.94. В пружинном ружье пружина сжата на х1 = 20 см. При взводе ее сжали еще на х2 = 30 см. С какой скоростью υ вылетит из ружья стрела массой m = 50 г, если жесткость k пружины равна 120 Н/м? Ответ: 22,5 м/с.
2.95. Вагон массой m = 12 т двигался со скоростью υ = 1 м/с. Налетев на пружинный буфер, он остановился, сжав пружину буфера на х = 10 см. Найти жесткость k пружины. Ответ: 12 • 105 Н/м.
|
| |
| |
| Massimo | Дата: Вторник, 19.11.2013, 19:27 | Сообщение # 2 |
|
Полковник
Группа: Администраторы
Сообщений: 183
Репутация: 0
Статус: Offline
| 2.102. Камень, пущенный по поверхности льда со скоростью υ = 3 м/с, прошел до остановки расстояние s = 20,4 м. Найти коэффициент трения μ камня о лед. Ответ: 0,01.
2.103. Вагон массой m = 20 т, двигаясь равнозамедленно с начальной скоростью υ0 = 54 км/ч под действием силы трения Fтр = 6 кН, через некоторое время останавливается. Найти работу А сил трения и расстояние s, которое вагон пройдет до остановки. Ответ: 2,25 МДж; 375 м.
2.104. Шофер автомобиля, имеющего массу m = 1 т, начинает тормозить на расстоянии s = 25 м от препятствия на дороге. Сила трения в тормозных колодках автомобиля Fтр = 3,84 кН. При какой предельной скорости υ движения автомобиль успеет остановиться перед препятствием? Трением колес о дорогу пренебречь. Ответ: 13,9 м/с.
2.105. Тело скользит сначала по наклонной плоскости, составляющей угол α = 80 с горизонтом, а затем по горизонтальной поверхности. Найти коэффициент трения μ на всем пути, если известно, что тело проходит по горизонтальной поверхности то же расстояние, что и по наклонной плоскости. Ответ: 0,07.
2.106. Тело массой m = 3 кг, скользит по наклонной плоскости высотой h = 0,5 м и длиной склона l = 1 м и приходит к основанию наклонной плоскости со скоростью υ = 2,45 м/с. Найти коэффициент трения μ тела о плоскость и количество теплоты Q, выделенное при трении. Ответ: 0,22; 5,7 Дж.
2.107. Автомобиль массой m = 2 т движется в гору с уклоном 4 м на каждые 100 м пути. Коэффициент трения μ = 0,08. Найти работу А, совершаемую двигателем автомобиля на пути s = 3 км, и мощность N, развиваемую двигателем, если известно, что путь s = 3 км был пройден за время t = 4 мин. Ответ: 7 МДж; 29,4 кВт.
2.108. Конькобежец массой М = 70 кг, стоя на коньках на льду, бросает в горизонтальном направлении камень массой m = 3 кг со скоростью υ = 8 м/с. На какое расстояние s откатится при этом конькобежец, если коэффициент трения коньков о лед μ = 0,02? Ответ: 0,3 м.
2.109. Тело массой m1 = 2 кг движется навстречу второму телу массой m2 = 1,5 кг и неупруго соударяется с ним. Скорости тел непосредственно перед ударом были υ1 = 1 м/с и υ2 = 2 м/с. Какое время t будут двигаться эти тела после удара, если коэффициент трения μ = 0,05? Ответ: 0,58 с.
2.110. Однородный брусок, скользящий по гладкой горизонтальной поверхности, попадает на шероховатый участок этой поверхности ширины L, коэффициент трения о которую μ. При какой начальной скорости он преодолеет этот участок? Ответ: υ .
2.111. Хоккейная шайба, имеющая начальную скорость 5 м/с, скользит по льду и до удара о борт площадки проходит расстояние 10 м. Определите путь, который проходит шайба после удара о борт. Удар считать абсолютно упругим. Коэффициент трения шайбы о лед 0,1. Ответ: 0,76 м.
2.112. Человек массой m1 = 60 кг, бегущий со скоростью υ1 = 8 км/ч, догоняет тележку массой m2 = 80 кг, движущуюся со скоростью υ2 = = 2,9 км/ч, и вскакивает на нее. С какой скоростью u будет двигаться тележка? С какой скоростью u/ будет двигаться тележка, если человек бежал ей навстречу? Ответ: 5,14 км/ч; 1,71 км/ч.
2.113. Снаряд массой m1 = 100 кг, летящий горизонтально вдоль железнодорожного пути со скоростью υ1 = 500 м/с, попадает в вагон с песком, масса которого m2 = 10 т, и застревает в нем. Какую скорость u получит вагон, если он стоял неподвижно? Ответ: 17,8 км/ч.
2.114. Тело массой m1 = 1 кг, движущееся горизонтально со скоростью υ1 = 1 м/с, догоняет второе тело массой m2 = 0,5 кг и абсолютно неупруго соударяется с ним. Какую скорость u получат тела, если: 1) второе тело стояло неподвижно; 2) второе тело двигалось со скоростью υ2 = 0,5 м/с в том же направлении, что и первое тело. Ответ: 1) 0,67 м/с; 2) 0,83 м/с.
2.115. Тело массой m1 = 2 кг движется навстречу второму телу массой m2 = 1,5 кг и абсолютно неупруго соударяется с ним. Скорости тел непосредственно перед ударом были υ1 = 1 м/с и υ2 = 2 м/с. Какое время t будут двигаться эти тела после удара, если коэффициент трения k = 0,05? Ответ: 0,58 с.
2.116. Шар массой m1 = 2 кг, движется со скоростью υ1 = 3 м/с и нагоняет шар массой m2 = 8 кг, движущийся со скоростью υ2 = 1 м/с. Считая удар центральным, найти скорости u1 и u2 шаров после удара, если удар абсолютно неупругий. Ответ: u1 = u2 = 1,8 м/с.
2.117. Шар массой m1 = 3 кг движется со скоростью υ = 4 м/с и ударяется о неподвижный шар такой же массы. Считая удар центральным и абсолютно неупругим, найти количество теплоты Q, выделившееся при ударе. Ответ: 12 Дж.
2.118. Граната, летящая со скоростью = 10 м/с разорвалась на два осколка. Больший осколок, масса которого составляла 0,6 массы всей гранаты, продолжал двигаться в прежнем направлении, но с увеличенной скоростью u1 = 25 м/с. Найти скорость меньшего осколка. Ответ: 12,5 м/с.
2.119. Шар массой m1 = 2 кг движется со скоростью 1 = 3 м/с и нагоняет шар массой m2 = 8 кг движущийся со скоростью 2 = 1 м/с. Считая удар центральным, найти скорость u1 и u2 шаров после удара, если удар абсолютно упругий. Ответ: 0,6 м/с; 2,6 м/с.
2.120. Каково должно быть соотношение между массами m1 и m2 шаров из предыдущей задачи, чтобы при абсолютно упругом ударе первый шар остановился? Ответ: 1/3.
2.121. Шар массой m1 = 5 кг ударяется о неподвижный шар массой m2 = 2,5 кг, который после удара движется с кинетической энергией Е = 5 Дж. Считая удар центральным и абсолютно упругим, найти кинетические энергии Ек1 и Е первого шара до и после удара. Ответ: 5,62 Дж; 0,62 Дж.
2.122. Шар массой m1 = 5 кг ударяется о неподвижный шар массой m2 = 2,5 кг. Кинетическая энергия системы двух шаров непосредственно после удара стала Е = 9 Дж. Считая удар центральным и абсолютно упругим, найти кинетическую энергию Е первого шара после удара. Ответ: 7,5 Дж.
3.1. Определить момент инерции J материальной точки массой m= 0,3 кг относительно оси, отстоящей от точки на r = 20 см. Ответ: 0,012 кг∙м2.
3.2. Три маленьких шарика массой 10 г каждый расположены в вершинах равностороннего треугольника со стороной 20 см и скреплены между собой. Определить момент инерции этой системы относительно оси, проходящей перпендикулярно плоскости треугольника через его геометрический центр. Ответ: 4 104 кг м2.
3.3. Имеется два цилиндра одинакового радиуса, но разной высоты и плотности, причем 1 = 22, h = . Найти отношение их моментов инерции, вычисляемых относительно оси симметрии. Ответ: J2 = 2J1.
3.4. Как и во сколько раз изменится момент инерции свинцового цилиндра относительно его оси, если цилиндр сплющить в диск с радиусом, втрое большим радиуса цилиндра? Ответ: J1/J2 = 1/9.
3.5. Найти момент инерции диска массы m и радиуса R относительно оси, проходящей перпендикулярно плоскости диска на расстоянии 2R от его центра.
3.6. Найти момент инерции цилиндра относительно оси, совпадающей с образующей цилиндра.
3.7. Найти момент инерции шара массой m и радиуса R относительно оси, проходящей от центра шара на расстоянии 2R.
3.8. Две точечные массы m1 = m2 = m соединены невесомым стержнем длиной l. Найти момент инерции этой системы относительно оси, проходящей через центр масс перпендикулярно стержню.
3.9. Две точечные массы m1 и m2 соединены невесомым стержнем длиной l. Найти момент инерции этой системы относительно оси, проходящей через центр масс перпендикулярно стержню.
3.10. Найти момент инерции стержня массы m и длины l относительно оси, проходящей перпендикулярно стержню на расстоянии l/5 от одного из его концов.
3.11 К ободу однородного диска радиусом R = 0,2 м приложена касательная сила F = 98,1 Н. При вращении на диск действует момент сил трения Мтр = 4,9 Н ∙ м. Найти массу m диска, если известно, что диск вращается с угловым ускорением α = 100 рад/с2. Ответ: 7,36 кг.
3.12. Однородный стержень длиной l = 1 м и массой m = 0,5 кг вращается в вертикальной плоскости вокруг горизонтальной оси, проходящей через середину стержня. С каким угловым ускорением α вращается стержень, если на него действует момент сил М = 98,1 мН ∙ м? Ответ: 2,35 рад/с2.
3.13. Однородный диск радиусом R = 0,2 м и массой m = 5 кг вращается вокруг оси, проходящей через его центр перпендикулярно к его плоскости. Зависимость угловой скорости ω вращения диска от времени t дается уравнением ω = А + Вt, где В = 8 рад/с2. Найти касательную силу F, приложенную к ободу диска. Трением пренебречь. Ответ: 4 Н.
3.14. Маховик, момент инерции которого I = 63,6 кг ∙ м2, вращается с угловой скоростью ω = 31,4 рад/с. Найти момент сил торможения М, под действием которого маховик останавливается через время t = 20 с. Маховик считать однородным диском. Ответ: 100 Н ∙ м.
3.15. К ободу колеса радиусом 0,5 м и массой m = 50 кг приложена касательная сила F = 98,1 Н. Найти угловое ускорение α колеса. Через какое время t после начала действия силы колесо будет иметь частоту вращения n = 100 об/с? Колесо считать однородным диском. Трением пренебречь. Ответ: 7,8 рад/с2; 80 с.
3.16. Маховое колесо, момент инерции которого I = 245 кг ∙ м2, вращается с частотой n = 20 об/с. Через время t = 1 мин после того, как на колесо перестал действовать момент сил М, оно остановилось. Найти момент сил трения Мтр и число оборотов N, которое сделало колесо до полной остановки после прекращения действия сил. Колесо считать однородным диском. Ответ: 513 Н ∙ м; 600 об.
3.17. Две гири с массами m1 = 2 кг и m2 = 1 кг соединены нитью, перекинутой через блок массой m = 1 кг. Найти ускорение а, с которым движутся гири. Блок считать однородным диском. Трением пренебречь. Ответ:2,8 м/с2.
3.18. На барабан массой m0 = 9 кг намотан шнур, к концу которого привязан груз массой m = 2 кг. Найти ускорение а груза. Барабан считать однородным цилиндром. Трением пренебречь. Ответ: 3 м/с2.
3.19. На барабан радиусом R = 0,5 м намотан шнур, к концу которого привязан груз массой m = 10 кг. Найти момент инерции I барабана, если известно, что груз опускается с ускорением а = 2,04 м/с2. Ответ: 9,5 кг ∙ м2.
3.20. На барабан радиусом R = 20 см, момент инерции которого I = = 0,1 кг ∙ м2, намотан шнур, к концу которого привязан груз массой m = 0,5 кг. До начала вращения барабана высота груза над полом h0 = 1 м. Через какое время t груз опустится до пола? Найти кинетическую энергию Ек груза в момент удара о пол и силу натяжения нити Т. Трением пренебречь. Ответ: 1,1 с; 0,81 Дж; 4,1 Н.
3.21. Две гири с разными массами соединены нитью, перекинутой через блок, момент инерции которого I = 50 кг ∙ м2 и радиус R = 20 см. Момент силы трения вращающегося блока Мтр = 98,1 Н ∙ м. Найти разность сил натяжения нити Т1 – Т2 по обе стороны блока, если известно, что блок вращается с угловым ускорением α = 2,36 рад/с2. Блок считать однородным диском. Ответ: 1,08 кН.
3.22. Блок массой m = 1 кг укреплен на конце стола. Гири 1 и 2 одинаковой массы m1 = m2 = 1 кг соединены нитью, перекинутой через блок. Коэффициент трения гири 2 о стол k = 0,1. Найти ускорение а, с которым движутся гири, и силы натяжения Т1 и Т2 нитей. Блок считать однородным диском. Трением в блоке пренебречь. Ответ: 3,53 м/с2; 6,3 Н; 4,5 Н.
3.23. Колесо, вращаясь равнозамедленно, уменьшило за время t = 1 мин частоту вращения от n1 = 300 об/мин до n2 = 180 об/мин. Момент инерции колеса I = 2 кг ∙ м2. Найти угловое ускорение α колеса, момент сил торможения М, работу А сил торможения и число оборотов N, сделанных колесом за время t = 1 мин. Ответ: 0,21 рад/с2; 0,42 Н ∙ м; 630 Дж; 240 об.
3.24. Вентилятор вращается с частотой n = 900 об/мин. После выключения вентилятор, вращаясь равнозамедленно, сделал до остановки N = = 75 об. Работа сил торможения А = 44,4 Дж. Найти момент инерции I вентилятора и момент сил торможения М. Ответ: 0,01 кг ∙ м2; 94 ∙ 103 Н ∙ м.
3.25. Маховое колесо, момент инерции которого I = 245 кг ∙ м2, вращается с частотой n = 20 об/с. После того как на колесо перестал действовать вращающий момент, оно остановилось, сделав N = 1000 об. Найти момент сил трения Мтр и время t, прошедшее от момента прекращения действия вращающего момента до остановки колеса. Ответ: 308 Н ∙ м; t = 100 с.
3.26. Человек стоит на скамье Жуковского и ловит рукой мяч массой 0,4 кг, летящий в горизонтальном направлении со скоростью 20 м/с. Траектория мяча проходит на расстоянии 0,8 м от вертикальной оси вращения скамьи. С какой угловой скоростью начнет вращаться скамья Жуковского с человеком, поймавшим мяч, если суммарный момент инерции человека и скамьи равен ? Ответ: .
3.27. Однородный тонкий стержень массой 0,2 кг и длиной 1 м может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси z, проходящей через точку О, перпендикулярной чертежу (рис. 3.3). В точку А на стержне попадает пластилиновый шарик, летящий горизонтально (перпендикулярно оси z) со скоростью 10 м/с и прилипает к стержню. Масса шарика равна 10 г. Определить угловую скорость стержня и линейную скорость нижнего конца стержня в начальный момент времени. Вычисления выполнить для следующих значений расстояния между точками А и О: 1) ; 2) ; 3) .
3.28. Однородный диск массой 0,2 кг и радиусом 20 см может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси z, перпендикулярной плоскости диска и проходящей через его центр тяжести (точка С на рис. 3.4). В точку А на образующей диска попадает пластилиновый шарик, летящий горизонтально (перпендикулярно оси z) со скоростью 10 м/с и прилипает к его поверхности. Масса шарика равна 10 г. Определить угловую скорость диска и линейную скорость точки О на диске в начальный момент времени. Вычисления выполнить для следующих значений a и b:
1) ; 2) ; 3) ;
4) .
3.29. На краю горизонтальной платформы, имеющей форму диска радиусом 2 м, стоит человек массой 80 кг. Масса платформы равна 240 кг. Платформа может вращаться вокруг вертикальной оси, проходящей через ее центр. Пренебрегая трением, найти, с какой угловой скоростью будет вращаться платформа, если человек будет идти вдоль ее края со скоростью 2 м/с относительно платформы.
3.30. Маховик, имеющий вид диска радиусом 40 см и массой 48 кг, может вращаться вокруг горизонтальной оси. К его цилиндрической поверхности прикреплен конец нерастяжимой нити, к другому концу которой прикреплен груз массой 0,2 кг (рис. 3.5). Груз был приподнят и затем отпущен. Упав свободно с высоты 2 м, груз натянул нить и благодаря этому привел маховик во вращение. Какую угловую скорость груз сообщил при этом маховику?
3.31. Платформа, имеющая форму диска, может вращаться около вертикальной оси. На краю платформы стоит человек массой 60 кг. На какой угол повернется платформа, если человек пойдет вдоль края платформы и, обойдя его, вернется в исходную точку на платформе? Масса платформы равна 240 кг. Момент инерции человека рассчитывать как для материальной точки. Ответ: .
3.32. Платформа в виде диска радиусом 1 м вращается по инерции с частотой . На краю платформы стоит человек, масса которого равна 80 кг. С какой частотой будет вращаться платформа, если человек перейдет в ее центр? Момент инерции платформы равен . Момент инерции человека рассчитывать как для материальной точки. Ответ: .
3.33. На скамье Жуковского стоит человек и держит в руках стержень длиной 2,4 м и массой 8 кг, расположенный вертикально по оси вращения скамейки. Скамья с человеком вращается с частотой . С какой частотой будет вращаться скамья с человеком, если он повернет стержень в горизонтальное положение? Суммарный момент инерции человека и скамьи равен . Ответ: .
3.34. Человек стоит на скамье Жуковского и держит в руках стержень, расположенный вертикально вдоль оси вращения скамейки. Стержень служит осью вращения колеса, расположенного на верхнем конце стержня. Скамья неподвижна, колесо вращается с частотой . Радиус колеса равен 20 см, его масса 3 кг. Определить частоту вращения скамьи, если человек повернет стержень на угол ? Суммарный момент инерции человека и скамьи равен . Массу колеса можно считать равномерно распределенной по ободу.
3.35. На скамье Жуковского сидит человек и держит на вытянутых руках гири массой 5 кг каждая. Расстояние от каждой гири до оси скамьи 70 см. Скамья вращается с частотой . Как изменится частота вращения скамьи и какую работу произведет человек, если он сожмет руки так, что расстояние от каждой гири до оси уменьшится до 20 см? Момент инерции человека и скамьи (вместе) относительно оси . Ответ: 1,55 с1; 45,4 Дж.
3.36. На скамье Жуковского стоит человек и держит в руке за ось велосипедное колесо, вращающееся вокруг своей оси с угловой скоростью 25 рад/с. Ось колеса расположена вертикально и совпадает с осью скамьи Жуковского. С какой скоростью станет вращаться скамья, если повернуть колесо вокруг горизонтальной оси на угол ? Момент инерции человека и скамьи равен , момент инерции колеса . Ответ: 5 рад.
3.37. Однородный стержень длиной 1 м может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей через один из его концов. В другой конец абсолютно неупруго ударяется пуля массой 7 г, летящая перпендикулярно стержню и его оси. Определить массу стержня, если в результате попадания пули он отклонится на угол . Принять скорость пули 360 м/с. Ответ: 0,46 кг.
3.38. Маховик вращается по закону, выражаемому уравнением φ = А + + Вt + Сt2, где А = 2 рад, В = 32 рад/с, С = 4 рад/с2. Найти среднюю мощность <N>, развиваемую силами, действующими на маховик при его вращении, до остановки, если его момент инерции J = 100 кг • м2. Ответ: 12,8 кВт.
3.39. Маховик вращается по закону, выражаемому уравнением φ = А + + Вt + Сt2, где А = 2 рад, В = 16 рад/с, С = 2 рад/с2. Момент инерции J колеса равен 50 кг•м2. Найти законы, по которым меняется вращающий момент М и мощность N. Чему равна мощность в момент времени t = 3 с? Ответ: 200 Н ∙ м; 3 3,2 кВт; – 0,8 кВт/с; 0,8 кВт.
3.40. Якорь мотора вращается с частотой n = 1500 мин1. Определить вращающий момент М, если мотор развивает мощность N = 500 Вт. Ответ: 3,18 А∙м.
3.41. Маховик в виде диска массой m = 80 кг и радиусом R = 30 см находится в состоянии покоя. Какую работу А1 нужно совершить, чтобы сообщить маховику частоту n = 10 с1? Какую работу А2 пришлось бы совершить, если бы при той же массе диск имел меньшую толщину, но вдвое больший радиус? Ответ: 7,11 кДж; 28,4 Дж.
3.42. Кинетическая энергия Т вращающегося маховика равна 1 кДж. Под действием постоянного тормозящего момента маховик начал вращаться равнозамедленно и, сделав N = 80 оборотов, остановился. Определить момент М силы торможения. Ответ: 1,99 А∙м.
3.43. Маховик, момент инерции J которого равен 40 кг•м2, начал вращаться равноускоренно из состояния покоя под действием момента силы М = 20 Н•м. Вращение продолжается в течение t = 10 с. Определить кинетическую энергию Т, приобретенную маховиком. Ответ: 500 Дж.
3.44. Пуля массой m = 10 г летит со скоростью υ = 800 м/с, вращаясь около продольной оси с частотой n = 3000 с1. Принимая пулю за цилиндрик диаметром d = 8 мм, определить полную кинетическую энергию Т пули. Ответ: 3,21 кДж.
3.45. Сплошной цилиндр массой m = 4 кг катится без скольжения по горизонтальной поверхности. Линейная скорость υ оси цилиндра равна 1 м/с. Определить полную кинетическую энергию Т цилиндра. Ответ: 3 Дж.
3.46. Обруч и сплошной цилиндр, имеющие одинаковую массу m = 2 кг, катятся без скольжения с одинаковой скоростью υ = 5 м/с. Найти кинетические энергии Т1 и Т2 этих тел. Ответ: 50 Дж; 37,5 Дж.
3.47. Шар катится без скольжения по горизонтальной поверхности. Полная кинетическая энергия Т шара равна 14 Дж. Определить кинетическую энергию Т1 поступательного и Т2 вращательного движения шара. Ответ: 10 Дж; 4 Дж.
3.48. Определить линейную скорость υ центра шара, скатившегося без скольжения с наклонной плоскости высотой h = 1 м. Ответ: 3,74 м/с.
3.49. Сколько времени t будет скатываться без скольжения обруч с наклонной плоскости длиной l = 2 м и высотой h = 10 см? Ответ: 4,04 с.
3.50. Тонкий прямой стержень длиной l = 1 м прикреплен к горизонтальной оси, проходящей через его конец. Стержень отклонили на угол φ = 600 от положения равновесия и отпустили. Определить линейную скорость υ нижнего конца стержня в момент прохождения через положение равновесия. Ответ: 3,84 м/с.
4.1. Предположим, что мы можем измерить длину стержня с точностью до мкм. При какой относительной скорости двух инерциальных систем отсчета можно было бы обнаружить релятивистское сокращение длины стержня, собственная длина которого равна 1 м? Ответ:134 км/с.
4.2. Двое часов после синхронизации помещены в системы координат и , движущиеся друг относительно друга. При какой скорости их относительного движения возможно обнаружить релятивистское замедление хода часов, если собственная длительность измеряемого промежутка времени составляет 1 с? Измерение времени производится с точностью пс. Ответ: 184 км/с.
4.3. На космическом кораблеспутнике находятся часы, синхронизированные до полета с земными. Скорость υ0 спутника составляет 7,9 км/c. На сколько отстанут часы на спутнике по измерениям земного наблюдателя по своим часам за время = 0,5 года? Ответ: 0,57 с.
4.4. Фотонная ракета движется относительно Земли со скоростью υ = =0,6с. Во сколько раз замедлится ход времени в ракете с точки зрения земного наблюдателя? Ответ: 1,25.
4.5. Собственное время жизни мюмезона равно 2 мкс. От точки рождения до точки распада в лабораторной системе отсчета мюмезон пролетел расстояние l = 6 км. С какой скоростью υ (в долях скорости света) двигался мезон? Ответ:
4.6. Две релятивистские частицы движутся в лабораторной системе отсчета со скоростями υ1 = 0,6с и υ2 = 0,9с вдоль одной прямой. Определить их относительную скорость , если частицы движутся в противоположных направлениях. Ответ: 1) 0,195с; 2) 0,974с.
4.7. В лабораторной системе отсчета удаляются друг от друга две частицы с одинаковыми по абсолютному значению скоростями. Их относительная скорость u в той же системе отсчета равна 0,5с. Определить скорости частиц. Ответ: 0,268с.
4.8. Ион, вылетев из ускорителя, испустил фотон в направлении своего движения. Определить скорость фотона относительно ускорителя, если скорость υ иона относительно ускорителя равна 0,8с.
4.9. Ускоритель сообщил радиоактивному ядру скорость υ1 . В момент вылета из ускорителя ядро выбросило в направлении своего движения частицу со скоростью υ2 относительно ускорителя. Найти скорость частицы относительно ядра. Ответ: 0,5с.
4.10. Два ускорителя выбрасывают навстречу друг другу частицы со скоростями |υ| . Определить относительную скорость сближения частиц в системе отсчета, движущейся вместе с одной из частиц. Ответ: 0,994с.
4.11. Частица движется со скоростью υ = 0,5с. Во сколько раз релятивистская масса частицы больше массы покоя? Ответ: 0 : 1,15
4.12. С какой скоростью υ движется частица, если ее релятивистская масса в три раза больше массы покоя? Ответ: 0,943с.
4.13. Отношение заряда движущегося электрона к его массе, определенное из опыта, равно Кл/кг. Определить релятивистскую массу m электрона и его скорость υ. Ответ: m = 2m0; 0,866с.
4.14. На сколько процентов релятивистская масса частицы больше массы покоя при скорости υ = 30 Мм/с? Ответ: 0,5 %.
4.15. Электрон движется со скоростью υ= 0,6с. Определить релятивистский импульс электрона. Ответ: 2,05 • 1022 кг•м/с.
4.16. Кинетическая энергия Т электрона равна 10 МэВ. Во сколько раз его релятивистская масса частицы больше массы покоя? Сделать такой же подсчет для протона. Ответ: 0 : 20,6; 1,01.
4.17. Во сколько раз релятивистская масса протона больше релятивистской массы электрона, если обе частицы имеют одинаковую кинетическую энергию ГэВ? Ответ: 0 : 1,94.
4.18. Электрон летит со скоростью υ= 0,8с. Определить кинетическую энергию Т электрона (в мегаэлектронвольтах). Ответ: 0 : 0,341 МэВ.
4.19. Определить скорость υ электрона, если его кинетическая энергия равна: 1) МэВ; 2) кэВ. Ответ: 1) 298 Мм/с; 2) 18,9 Мм/с.
4.20. Найти скорость протона, если его кинетическая энергия равна: 1) МэВ; 2) ГэВ. Ответ: 1) 13,8 Мм/с; 2) 263 Мм/с.
4.21. Определить импульс частицы (в единицах ), если ее кинетическая энергия равна энергии покоя. Ответ: 0 : 1,73 m0c.
4.22. Определить кинетическую энергию релятивистской частицы (в единицах ), если ее импульс . Ответ: 0 : 0,414 m0c2.
4.23. Кинетическая энергия релятивистской частицы равна ее энергии покоя. Во сколько раз возрастет импульс частицы, если ее кинетическая энергия увеличится в n = 4 раз? Ответ: 0 : 2,82.
4.24. Импульс p релятивистской частицы равен . Под действием внешней силы импульс частицы увеличился в два раза. Во сколько раз возрастет при этом энергия частицы: 1) кинетическая? 2) полная? Ответ: 1) 2,98; 2) 1,58.
4.25. При неупругом столкновении частицы, обладающей импульсом , и такой же покоящейся частицы образуется составная частица. Определить: 1) скорость υ частицы (в единицах c) до столкновения; 2) релятивистскую массу составной частицы (в единицах ); 3) скорость составной частицы;4) массу покоя составной частицы (в единицах ); 5) кинетическую энергию частицы до столкновения и кинетическую энергию составной частицы (в единицах ). Ответ: 1) 0,707с; 2) 2,4142m0; 3) 0,414c; 4) 2,1973m0; 5) 0,414m0c2; 0,217m0c2.
|
| |
| |
| Massimo | Дата: Вторник, 19.11.2013, 19:28 | Сообщение # 3 |
|
Полковник
Группа: Администраторы
Сообщений: 183
Репутация: 0
Статус: Offline
| 5.1. Написать уравнение гармонического колебательного движения с амплитудой А = 5 см, если за время t = 1 мин совершается 150 колебаний и начальная фаза колебаний φ = π/4. Начертить график этого движения.
5.2. Написать уравнение гармонического колебательного движения с амплитудой А = 0,1 м, периодом Т = 4 с и начальной фазой φ = 0.
5.3. Написать уравнение гармонического колебательного движения с амплитудой А = 50 мм, периодом Т = 4 с и начальной фазой φ = π/4. Найти смещение х колеблющейся точки от положения равновесия при t = 0 и t = 1,5 с. Начертить график этого движения. Ответ: мм; х1 = 35,2 мм; х2 = 0.
5.4. Написать уравнение гармонического колебательного движения с амплитудой А = 5 см, периодом Т = 8 с, если начальная фаза φ колебаний равна π/2. Начертить график этого движения.
5.5. Начертить на одном графике два гармонических колебания с одинаковыми амплитудами А1 = А2 = 2 см и одинаковыми периодами Т1 = = Т2 = 8 с, но имеющими разность фаз φ2 – φ1, равную: а) π/4; б) π/2; в) π; г) 2π.
5.6. Через какое время от начала движения точка, совершающая гармоническое колебание, сместится от положения равновесия на половину амплитуды? Период колебаний Т = 24 с, начальная фаза φ = 0. Ответ: 2 с.
5.7. Начальная фаза гармонического колебания φ = 0. Через какую долю периода скорость точки будет равна половине ее максимальной скорости? Ответ: 4 с.
5.8. Через какое время от начала движения точка, совершающая колебательное движения по уравнению , проходит путь от положения равновесия до максимального смещения? Ответ: 1 с.
5.9. Амплитуда гармонического колебания А = 5 см, период Т = 4 с. Найти максимальную скорость υmax колеблющейся точки и ее максимальное ускорение аmax. Ответ: 7,85 см/с; 12,3 см/с2.
5.10. Уравнение движения точки дано в виде см. Найти период колебаний Т, максимальную скорость υmax и максимальное ускорение аmax точки. Ответ: 4 с; 3,14 см/с; 4,93 см/с2.
5.11. Уравнение движения точки дано в виде . Найти моменты времени t, в которые достигаются максимальная скорость и максимальное ускорение. Ответ: t = 0, 6, 12 c → υmax; t = 3, 9, 15 c → аmax.
5.12. Начальная фаза гармонического колебания φ = 0. При смещении точки от положения равновесия х1 = 2,4 см скорость точки υ1 = 3 см/с, а при смещении х2 = 2,8 см ее скорость υ2 = 2 см/с. Найти амплитуду А и период Т этого колебания. Ответ: 3,1 см; 4,1 с.
5.13. Уравнение колебаний точки имеет вид , где ω = π с1, τ = 0,2 с. Определить Т и начальную фазу φ колебаний. Ответ: 2 с; 360.
5.14. Определить период Т, частоту ν и начальную фазу φ колебаний, заданных уравнением , где ω = 2,5π с1, τ = 0,4 с. Ответ: 0,8 с; 1,25 Гц; φ = π рад.
5.15. Точка совершает колебания по закону , где А = 4 см. Определить начальную фазу φ, если: 1) х(0) = 2 см и (0) < 0; 2) х(0) = = см и (0) < 0; 3) х(0) = 2 см и (0) > 0; 4) х(0) = см и (0) > 0; Построить векторную диаграмму для момента t = 0. Ответ: 1) рад; 2) рад; 3) рад; 4) рад.
5.16. Точка совершает колебания по закону , где А = 4 см. Определить начальную фазу φ, если: 1) х(0) = 2 см и х(0) < 0; 2) х(0) = = см и х(0) > 0; 3) х(0) = см и х(0) < 0; 4) х(0) = см и х(0) > 0; Построить векторную диаграмму для момента t = 0. Ответ: 1) рад; 2) рад; 3) рад; 4) рад.
5.17. Точка совершает колебания по закону , где А = 2 см; ω = π с1; φ = π/4 рад. Построить графики зависимости от времени: а) смещения х(t); б) скорости (t); в) ускорения х(t).
5.18. Точка совершает колебания с амплитудой А = 4 см и периодом Т = 2 с. Написать уравнение этих колебаний, считая, что в момент t = 0 смещения х(0) = 0 м и х(0) < 0. Определить фазу для двух моментов времени: 1) когда смещение х = 1 см и > 0; 2) когда скорость = – 6 см/с и х < 0. Ответ: 1) рад; 2) 0,842π рад.
5.19. Точка равномерно движется по окружности против часовой стрелки с периодом Т = 6 с. Диаметр d окружности равен 20 см. Написать уравнение движения проекции точки на ось х, проходящую через центр окружности, если в момент времени, принятый за начальный, проекция на ось х равна нулю. Найти смещение х, скорость и ускорение проекции точки в момент t = 1 с. Ответ:– 8,66 см; – 5,24 см/с; 9,50 см/с2.
5.20. Определить максимальное значение скорости и ускорения точки, совершающей гармонические колебания с амплитудой А = 3 см и циклической частотой ω = π/2 с1. Ответ: 4,71 см/с; 7,40 см/с2.
5.21. Точка совершает колебания по закону , где А = 5 см; ω = 2 с1. Определить ускорение | | точки в момент времени, когда ее скорость = 8 см/с. Ответ: 12 см/с2.
5.22. Точка совершает гармонические колебания. Наибольшее смещение хmax точки равно 10 см, наибольшая скорость = 20 см/с. Найти циклическую частоту ω колебаний и максимальное ускорение точки. Ответ: 2 с1; 40 см/с2.
5.23. Максимальная скорость точки, совершающей гармонические колебания, равна 10 см/с, максимальное ускорение = 100 см/с2. Найти циклическую частоту ω колебаний, их период Т и амплитуду А. Написать уравнение колебаний, приняв начальную фазу равной нулю. Ответ: 10 с1; 0,628 с.
5.24. Точка совершает колебания по закону . В некоторый момент времени смещение х1 точки оказалось равным 5 см. Когда фаза колебаний увеличилась вдвое, смещение х2 стало равным 8 см. Найти амплитуду А колебаний. Ответ: 8,33 см.
5.25. Колебания точки происходят по закону . В некоторый момент времени смещение х точки равно 5 см, ее скорость = 20 см/с и ускорение = – 80 см/с2. Найти амплитуду А, циклическую частоту ω, период Т колебаний и фазу в рассматриваемый момент времени. Ответ: 7,07 см; 4 с1; 1,57 с.
5.26. Написать уравнение движения, получающегося в результате сложения двух одинаково направленных гармонических колебаний с одинаковым периодом Т = 8 с и одинаковой амплитудой А = 0,02 м. Разность фаз между этими колебаниями 2 = 1 = /4. Начальная фаза одного из этих колебаний равна нулю. Ответ: х = 3,7 sin см.
5.27. Найти амплитуду А и начальную фазу гармонического колебания, полученного от сложения одинаково направленных колебаний, данных уравнениями х1 = 0,02 sin (5t + /2) м и х2 = 0,03 sin (5t + +/4) м. Ответ: 4,6 см; 62046/.
5.28. В результате сложения двух одинаково направленных гармонических колебаний с одинаковыми амплитудами и одинаковыми периодами получается результирующее колебание с тем же периодом и той же амплитудой. Найти разность фаз 2 1 складываемых колебаний. Ответ: 2/3.
5.29. Найти амплитуду А и начальную фазу гармонического колебания, полученного от сложения одинаково направленных колебаний, данных уравнениями х1 = 4 sin t см и х2 = 3 sin (t + /2) см. Написать уравнение результирующего колебания. Построить векторную диаграмму сложения амплитуд. Ответ: 5 см; 0,2.
5.30. Два гармонических колебания, направленных по одной прямой и имеющих одинаковые амплитуды и периоды, складываются в одно колебание той же амплитуды. Найти разность фаз складываемых колебаний. Ответ: 4/3 рад.
5.31. Точка участвует в двух колебаниях одинакового периода с одинаковыми начальными фазами. Амплитуды колебаний равны А1 = = 3 см и А2 = 4 см. Найти амплитуду А результирующего колебания, если колебания совершаются в одном направлении. Ответ: 7 см.
5.32. Два одинаково направленных гармонических колебания одного периода с амплитудами А1 = 10 см и А2 = 6 см складываются в одно колебание с амплитудой А = 14 см. Найти разность фаз складываемых колебаний. Ответ: /3 рад.
5.33. Разность фаз складываемых гармонических колебаний одного направления и одинаковой частоты = /3 рад. Амплитуды колебаний есть А1 = 10 см, А2 = 6 см. Найти результирующую амплитуду. Ответ: 14 см.
5.34. Определить амплитуду А и начальную фазу результирующего колебания, возникающего при сложении двух колебаний одинаковых направления и периода: х1 = А1 sin t и х2 = А2 sin (t + ), где А1 = А2 = 1 см; = с1; = 0,5 с. Найти уравнение результирующего колебания. Ответ: 1,41 см; /4 рад.
5.35. Точка участвует в двух одинаково направленных колебаниях: х1 = А1 sin t и х2 = А2 cos t, где А1 = 1 см; А2 = 2 см; = 1 с1. Определить амплитуду А результирующего колебания, его частоту и начальную фазу . Найти уравнение этого движения. Ответ: 2,24 см; 0,16 Гц; 0,35 рад.
5.36. Складываются два гармонических колебания одного направления с одинаковыми периодами Т1 = Т2 = 1,5 с и амплитудами А1 = А2 = = 2 см. Начальные фазы колебаний 1 = /2 и 2 = /3. Определить амплитуду А и начальную фазу результирующего колебания. Найти его уравнение и построить с соблюдением масштаба векторную диаграмму сложения амплитуд. Ответ: 3,86 см; 0,42 рад.
5.37. Складываются три гармонических колебания одного направления с одинаковыми периодами Т1 = Т2 = Т3 = 2 с и амплитудами А1 = = А2 = А3 = 3 см. Начальные фазы колебаний 1 = 0; 2 = /3; 3 = 2/3. Построить векторную диаграмму сложения амплитуд. Определить из чертежа амплитуду А и начальную фазу результирующего колебания. Найти его уравнение. Ответ: 6 см; /3 рад.
5.38. Складываются два гармонических колебания одинаковой частоты и одинакового направления: х1 = А1 cos (t + 1) и х2 = А2 cos (t + 2). Начертить векторную диаграмму для момента времени t = 0. Определить аналитически амплитуду А и начальную фазу результирующего колебания. Отложить А и на векторной диаграмме. Найти уравнение результирующего колебания (в тригонометрической форме через косинус). Ответ: 2,24 см; 0,69 рад.
5.39. Написать уравнение результирующего колебания, получающегося в результате сложения двух взаимно перпендикулярных колебаний с одинаковой частотой 1 = 2 = 5 Гц и с одинаковой начальной фазой 1 = 2 = /3. Амплитуды колебаний равны А1 = 0,10 м и А2 = 0,05 м. Ответ s = 11,2 sin (10t + /3) см.
5.40. Точка участвует в двух колебаниях одинакового периода с одинаковыми начальными фазами. Амплитуды колебаний равны А1 = 3 см и А2 = 4 см. Найти амплитуду А результирующего колебания, если колебания совершаются во взаимно перпендикулярных направлениях. Ответ: 5 см.
5.41. Точка участвует в двух взаимно перпендикулярных колебаниях х = = 2 sin ωt м и у = 2 сos ωt м. Найти траекторию результирующего движения точки. Ответ: окружность с радиусом 2 м.
5.42. Точка участвует в двух взаимно перпендикулярных колебаниях х = cos πt и у = cos . Найти траекторию результирующего движения точки. Ответ: парабола.
5.43. Точка участвует в двух взаимно перпендикулярных колебаниях х = sin πt и у = 2 sin (πt + ). Найти траекторию результирующего движения точки и начертить ее с нанесением масштаба. Ответ: эллипс.
5.44. Точка участвует в двух взаимно перпендикулярных колебаниях х = sin πt и у = 4 sin (πt +π). Найти траекторию результирующего движения точки и начертить ее с нанесением масштаба. Ответ: у = – 0,75х, прямая.
5.45. Складываются два взаимно перпендикулярных колебания, выражаемых уравнениями х = А1 sin ωt и у = А2 cos ω (t + τ), где А1 = 2 см; А2 = 1 см; ω = π с1; τ = 0,5 с. Найти уравнение траектории и построить ее, показав направление движения точки.
5.46. Точка совершает одновременно два гармонических колебания, происходящих по взаимно перпендикулярным направлениям и выражаемых уравнениями х = А1 cos ωt и у = А2 cos ω (t + τ), где А1 = 4 см; А2 = 8 см; ω = π с1; τ = 1 с. Найти уравнение траектории точки и построить график ее движения. Ответ: у = 2х.
5.47. Точка совершает одновременно два гармонических колебания одинаковой частоты, происходящих по взаимно перпендикулярным направлениям и выражаемых уравнениями: 1) х = А cos ωt и у = А cos ωt; 2) х = А cos ωt и у = А1 cos ωt. Найти уравнение траектории точки, построить ее с соблюдением масштаба и указать направление движения. Принять: А = 2 см; А1 = 3 см. Ответ: 1) у = х; 2) у = .
5.48. Точка участвует одновременно в двух взаимно перпендикулярных колебаниях, выражаемых уравнениями х = А1 cos ωt и у = А2 sin ωt, где А1 = 2 см; А2 = 1 см. Найти уравнение траектории точки и построить ее, указав направление движения. Ответ: х2/4 + у2/1 = 1, эллипс.
5.49. Точка одновременно совершает два гармонических колебания, происходящих по взаимно перпендикулярным направлениям и выражаемых уравнениями х = А1 sin ωt и у = А2 cos ωt, где А1 = 0,5 см; А2 = 2 см. Найти уравнение траектории точки и построить ее, указав направление движения. Ответ: х2/0,25 + у2/4 = 1, эллипс.
5.50. Материальная точка участвует одновременно в двух взаимно перпендикулярных колебаниях, выражаемых уравнениями х = А1 cos ωt и у = – А2 cos 2ωt, где А1 = 2 см; А2 = 1 см. Найти уравнение траектории и построить ее. Ответ: у = – х2/2 + 1.
5.51. Логарифмический декремент затухания математического маятника λ = 0,2. Во сколько раз уменьшится амплитуда колебаний за одно полное колебание маятника? Ответ: 1,22.
5.52. Найти логарифмический декремент затухания λ математического маятника, если за время t = 1 мин амплитуда колебаний уменьшилась в 2 раза. Длина маятника l = 1 м. Ответ: 0,023.
5.53. Математический маятник длиной l = 24,7 см совершает затухающие колебания. Через какое время t энергия колебаний маятника уменьшится в 9,4 раза? Задачу решить при значении логарифмического декремента затухания: 1) λ = 0,01. Ответ: 120 с.
5.54. Амплитуда затухающих колебаний математического маятника за время t = 1 мин уменьшилась вдвое. Во сколько раз уменьшится амплитуда за время t = 3 мин? Ответ: в 8 раз.
5.55. По грунтовой дороге прошел трактор, оставив следы в виде ряда углублений, находящихся на расстоянии l = 30 см друг от друга. по этой дороге покатили детскую коляску, имеющую две одинаковые рессоры, каждая из которых пригибается на х0 = 2 см под действием груза массой m0 = 1 кг. С какой скоростью υ катили коляску, если от толчков на углублениях она, попав в резонанс, начала сильно раскачиваться? Масса коляски М = 10 кг. Ответ: 1,7 км/ч.
5.56. Период затухающих колебаний 1 с, логарифмический декремент затухания 0,3, начальная фаза равна нулю. Смещение точки при t = 2T составляет 5 см. записать уравнение движения этого колебания.
5.57. Доказать, что для затухающих колебаний, описываемых уравнением , выполняется условие .
5.58. Амплитуда затухающих колебаний маятника за 2 мин уменьшилась в 2 раза. Определить коэффициент затухания. Ответ: .
5.59. Логарифмический декремент колебаний маятника равен 0,01. Определить число полных колебаний маятника до уменьшения его амплитуды в 3 раза. Ответ: 110.
5.60. Амплитуда затухающих колебаний математического маятника за 2 мин уменьшилась в 3 раза. Определить, во сколько раз она уменьшится за 4 мин. Ответ: в 81 раз.
5.61. Начальная амплитуда затухающих колебаний маятника 3 см. По истечении времени 10 с амплитуда колебаний стала равна 1 см. Определить, через сколько времени амплитуда колебаний станет равной 0,3 см. Ответ: 21 с.
5.62. Тело массой 0,6 кг, подвешенное к спиральной пружине жесткостью 30 Н/м, совершает в некоторой среде упругие колебания. Логарифмический декремент колебаний 0,01. определить: 1) время, за которое амплитуда колебаний уменьшится в 3 раза; 2) число полных колебаний, которые должна совершить гиря, чтобы произошло подобное уменьшение амплитуды. Ответ: 97,6 см, 100.
5.63. При наблюдении затухающих колебаний выяснилось, что для двух последовательных колебаний амплитуда второго меньше амплитуды первого на 60 %. Период затухающих колебаний 0,5 с. Определить: 1) коэффициент затухания; 2) для тех же условий – частоту собственных колебаний. Ответ: .
5.64. Тело массой 100 г, совершая затухающие колебания, за 10 мин потеряло 40 % своей энергии. Определить коэффициент сопротивления.
5.65. За время, в течение которого система совершает 50 полных колебаний, амплитуда уменьшается в 2 раза. Определить добротность системы. Ответ: 227.
5.66. Определить резонансную частоту колебательной системы, если собственная частота колебаний 300 Гц, а логарифмический декремент 0,2. Ответ: 300 Гц.
5.67. Собственная частота колебаний некоторой системы составляет 500 Гц. Определить частоту затухающих колебаний этой системы, если резонансная частота 499 Гц. Ответ: 499,5 Гц.
5.68. Период затухающих колебаний системы составляет 0,2 с, а отношение амплитуд первого и шестого колебаний равно 13. Определить резонансную частоту данной колебательной системы. Ответ: 4,97 Гц.
5.69. Гиря массой 0,5 кг, подвешенная на спиральной пружине жесткостью 50 Н/м, совершает колебания в вязкой среде с коэффициентом сопротивления 0,5 кг/с. На верхний конец пружины действует вынуждающая сила, изменяющаяся по закону . Определить для данной колебательной системы: 1) коэффициент затухания; 2) резонансную амплитуду. Ответ: 0,5 с1; 2 см.
5.70. Гиря массой , подвешенная на спиральной пружине жесткостью 40 Н/м, опущена в масло. Коэффициент сопротивления для этой системы составляет 0,5 кг/с. На верхний конец пружины действует вынуждающая сила, изменяющаяся по закону . Определить: 1) амплитуду вынужденных колебаний, если частота вынуждающей силы вдвое меньше собственной частоты колебаний; 2) частоту вынуждающей силы, при которой амплитуда вынужденных колебаний максимальна; 3) резонансную амплитуду.
5.71. Гиря массой 20 с, подвешенная на спиральной пружине жесткостью 50 Н/м, совершает колебания в вязкой среде с коэффициентом сопротивления 0,2 кг/с. На верхний конец пружины действует вынуждающая сила, изменяющаяся по закону . Определить: 1) частоту собственных колебаний; 2) резонансную частоту 3) резонансную амплитуду; 4) статическое отклонение.
5.72. Определить, на сколько резонансная частота отличается от частоты 1 кГц собственных колебаний системы, характеризуемой коэффициентом затухания 400 с1. Ответ: 4,05 Гц.
5.73. Определить логарифмический декремент затухания колебательной системы, для которой резонанс наблюдается при частоте, меньшей собственной частоты 10 кГц на 2 Гц. Ответ: 0,089.
5.74. Период собственных колебаний пружинного маятника равен 0,55 с. В вязкой среде период того же маятника стал равным 0,56 с. Определить резонансную частоту колебаний. Ответ: 1,75 с1.
5.75. Амплитуды вынужденных гармонических колебаний при частоте 400 Гц и 600 Гц равны между собой. Определить резонансную частоту. Затуханием пренебречь. Ответ: 510 Гц.
5.76. Найти длину волны λ колебания, период которого Т = 1014 с. Скорость распространения колебаний с = 3 • 108 м/с. Ответ: 3 мкм.
5.77. Звуковые колебания, имеющие частоту ν = 500 Гц и амплитуду А = 0,25 мм, распространяются в воздухе. Длина волны λ = 70 см. Найти скорость с распространения колебаний и максимальную скорость υmax частиц воздуха. Ответ: 350 м/с; 0,785 м/с.
5.78. Уравнение незатухающих колебаний имеет вид х = 4 sin 600πt см. Найти смещение х от положения равновесия точки, находящейся на расстоянии l = 75 см от источника колебаний, для момента времени t = 0,01 с после начала колебаний. Скорость распространения колебаний с = 300 м/с. Ответ: 0,04 м.
5.79. Уравнение незатухающих колебаний имеет вид х = sin 2,5πt см. Найти смещение х от положения равновесия, скорость υ и ускорение а точки, находящейся на расстоянии l = 20 м от источника колебаний, для момента времени t = 1 с после начала колебаний. Скорость распространения колебаний с = 100 м/с. Ответ: 0; 7,85 м/с; 0.
5.80. Найти разность фаз Δφ колебаний двух точек, отстоящих от источника колебаний на расстояниях l1 = 10 м и l2 = 16 м. Период колебаний Т = 0,04 с; скорость распространения с = 300 м/с. Ответ: Δφ = π.
5.81. Звуковые колебания, имеющие частоту 0,5 кГц и амплитуду 0,25 мм, распространяются в упругой среде. Длина волны 70 см. Найти: 1) скорость распространения волн; 2) максимальную скорость частиц среды. Ответ: 350 м/с; 0,79 м/с.
5.82. Определить разность фаз колебаний источника волн в упругой среде и точки этой среды, отстоящей на 2 м от источника. Частота колебаний равна 5 Гц; волны распространяются со скоростью 40 м/с. Ответ: 1,57 рад.
5.83. Скорость звука в некотором газе при нормальных условиях равна 308 м/с. Плотность этого газа равна 1,78 кг/м3. Определить отношение для данного газа. Ответ: 1,67.
5.84. Найти отношение скоростей звука в водороде и углекислом газе при одинаковой температуре газов. Ответ: 4,8.
5.85. Волна распространяется в упругой среде со скоростью 100 м/с. Наименьшее расстояние между точками среды, фазы колебаний которых противоположны, равно 1 м. Определить частоту колебаний. Ответ: 50 Гц.
5.86. Определить скорость распространения волны в упругой среде, если разность фаз колебаний двух точек среды, отстоящих друг от друга на 10 см, равна . Частота колебаний равна 25 Гц. Ответ: 15 м/с.
5.87. Найти скорость υ распространения продольных упругих колебаний в следующих металлах: 1) алюминии; 2) меди; 3) вольфраме.
5.88. Определить максимальное и минимальное значения длины звуковых волн, воспринимаемых человеческим ухом, соответствующие граничным частотам 16 Гц и 20 кГц. Скорость звука принять равной 340 м/с. Ответ: 21 м; 17мм.
5.89. Определить скорость звука в азоте при температуре 300 К. Ответ: 350 м/с.
5.90. Найти скорость звука в воздухе при температурах 290 К и 350 К. Ответ: 339 м/с; 375 м/с.
5.91. Наблюдатель, находящийся на расстоянии 800 м от источника звука, слышит звук, пришедший по воздуху, на 1,78 с позднее, чем звук, пришедший по воде. Найти скорость звука в воде, если температура воздуха равна 350 К. Ответ: 1,45 км/с.
5.92. Температура воздуха у поверхности Земли равна 300 К, при увеличении высоты она понижается на 7 мК на каждый метр высоты. За какое время звук, распространяясь, достигнет высоты 8 км? Ответ: 25,8 с.
5.93. Во сколько раз скорость распространения ультразвука в стали больше, чем в свинце? Ответ: 4,3.
5.94. Один конец упругого стержня соединен с источником гармонических колебаний, подчиняющихся закону , а другой его конец жестко закреплен. Учитывая, что отражение в месте закрепления стержня происходит от менее плотной среды, определить характер колебаний в любой точке стержня.
5.95. Для определения скорости звука в воздухе методом акустического резонанса используется труба с поршнем и звуковой мембраной, закрывающей один из ее торцов. Расстояние между соседними положениями поршня, при котором наблюдается резонанс на частоте 2500 Гц, составляет 6,8 см. Определить скорость звука в воздухе. Ответ: 350 м/с.
5.96. Стержень с закрепленными концами имеет длину 70 см. При трении стержень издает звук, основная частота (наименьшая частота, при которой может возникать стоячая волна) которого 1 кГц. Определить: 1) скорость звука в стержне; 2) какие обертоны (волны с кратными основными частотами) может иметь звук, издаваемый стержнем. Ответ: .
5.97. Труба, длина которой 1 м, заполнена воздухом и открыта с одного конца. Принимая скорость звука 340 м/с, определить, при какой наименьшей частоте в трубе будет возникать стоячая звуковая волна. Ответ: 85 Гц.
5.98. Скорость распространения звуковой волны в газе с молярной массой при 20 0С составляет 343 м/с. Определить отношение молярных теплоемкостей газа при постоянных давлении и объеме. Ответ: 1,4.
5.99. Средняя квадратичная скорость молекул двухатомного газа при некоторых условиях составляет 480 м/с. Определить скорость распространения звука в газе при тех же условиях. Ответ: 328 м/с.
5.100. Плотность некоторого двухатомного газа при нормальном давлении равна . Определить скорость распространения звука в газе при этих условиях. Ответ: 282 м/с.
6.1. Вода течет по горизонтально расположенной трубе переменного сечения. Скорость υ1 воды в широкой части трубы равна 20 см/с. Определить скорость υ2 в узкой части трубы, диаметр которой в 1,5 раза меньше диаметра широкой части. Ответ: 0,45 м/с.
6.2. В широкой части горизонтально расположенной трубы нефть течет со скоростью υ1 = 2 м/c. Определить скорость υ2 нефти в узкой части трубы, если разность давлений в широкой и узкой частях ее равна 6,65 кПа. Ответ: 4,33 м/с.
6.3. В горизонтально расположенной трубе с площадью поперечного сечения, равной 20 см2, течет жидкость. В одном месте труба имеет сужение, в котором площадь сечения равна 12 см2. Разность уровней в двух манометрических трубках, установленных в широкой и узкой частях трубы, равна 8 см. Определить объемный расход жидкости. Ответ: 1,88 л/с.
6.4. Горизонтальный цилиндр насоса имеет диаметр =20 см. В нем движется со скоростью υ1 = 1 м/c поршень выталкивая воду через отверстие диаметром см. С какой скоростью υ2 будет вытекать вода из отверстия? Каково будет избыточное давление ρ воды в цилиндре? Ответ: 100 м/с; 5 МПа.
6.5. К поршню спринцовки, расположенной горизонтально, приложена сила F = 15 Н. Определить скорость υ истечения воды из наконечника спринцовки, если площадь поршня равна 12 см2. Ответ: 5 м/с.
6.6. Давление ветра на стену равно 200 Па. Определить скорость υ ветра, если он дует перпендикулярно стене. Плотность ρ воздуха равна 1,29 кг/м3. Ответ: 8,80 м/с.
6.7. Струя воды диаметром d = 2 см, движущаяся со скоростью υ = 10 м/c, ударяется о неподвижную плоскую поверхность, поставленную перпендикулярно стене. Найти силу F давления струи на поверхность, считая, что после удара о поверхность скорость частиц воды равна нулю. Ответ: 31,4 Н.
6.8. Бак высотой h = 1,5 м наполнен до краев водой. На расстоянии d = 1 м от верхнего края бака образовалось отверстие малого диаметра. На каком расстоянии l от бака падает на пол струя, вытекающая из отверстия? Ответ: 1,4 м.
6.9. Струя воды с площадью поперечного сечения, равной 4 см2, вытекает в горизонтальном направлении из брандспойта, расположенного на высоте H = 2 м над поверхностью Земли, и падает на эту поверхность на расстоянии l = 8 м. Пренебрегая сопротивлением воздуха движению воды, найти избыточное давление воды в рукаве, если площадь поперечного сечения рукава равна 50 см2. Ответ: 77,9 кПа.
6.10. Бак высотой H = 2 м до краев наполнен жидкостью. На какой высоте должно быть проделано отверстие в стенке бака, чтобы место падения струи, вытекающей из отверстия, было на максимальном от бака расстоянии? Ответ: 1 м.
6.11. Вода течет по круглой гладкой трубе диаметром d = 5 см со средней по сечению скоростью см/c. Определить число Рейнольдса Re для потока жидкости в трубе и указать характер течения жидкости. Ответ: 5000, турбулентное движение.
6.12. По трубе течет машинное масло. Максимальная скорость , при которой движение масла в этой трубе остается еще ламинарным, равна 3,2 см/c. При какой скорости υ движение глицерина в той же трубе переходит из ламинарного в турбулентное? Ответ: 1,94 см/с.
6.13. В трубе с внутренним диаметром d = 3 см течет вода. Определить максимальный массовый расход воды при ламинарном течении. Ответ: 54,2 г/с.
6.14. Медный шарик диаметром d = 1 см падает с постоянной скоростью в касторовом масле. Является ли движение масла, вызванное падением в нем шарика, ламинарным? Критическое значение числа Рейнольдса = 0,5. Ответ: 4,17.
6.15. Латунный шарик диаметром d = 0,5 мм падает в глицерине. Определить: 1) скорость υ установившегося движения шарика; 2) является ли при этой скорости обтекание шарика ламинарным? Ответ: 6,71 мм/с.
6.16. При движении шарика радиусом = 2,4 мм в касторовом масле ламинарное обтекание наблюдается при скорости υ1 шарика, не превышающей 10 см/c. При какой минимальной скорости υ2 шарика радиусом = 1 мм в глицерине обтекание станет турбулентным? Ответ: 27,7 см/с.
6.17. На столе стоит сосуд с водой, в боковой поверхности которого имеется малое отверстие, расположенное на расстоянии h1 от дна сосуда и на расстоянии h2 от уровня воды. Уровень воды в сосуде поддерживается постоянным. На каком расстоянии от сосуда (по горизонтали) струя воды падает на стол в случае, если: 1) см, =16 см; 2) =16 см, =25 см? Ответ: 1) ; 2) 0,4 м.
6.18. Сосуд, наполненный водой, сообщается с атмосферой через стеклянную трубку, закрепленную в горлышке сосуда. Кран находится на расстоянии = 2 см от дна сосуда. Найти скорость υ вытекания воды из крана в случае, если расстояние между нижним концом трубки и дном сосуда: 1) = 2 см; 2) = 7,5 см; 3) = 10 см. Ответ: 1) 0; 2) 1,04 м/с; 3) 1,25 м/с.
6.19. Найти скорость υ течения углекислого газа по трубе, если известно, что за время t = 30 мин через поперечное сечение трубы протекает масса газа m = 0,51 кг. Плотность газа ρ = 7,5 кг/м3. Ответ: 0,12 м/с.
6.20. Какое давление создает компрессор в краскопульте, если струя жидкой краски вытекает из него со скоростью υ =25 м/c? Плотность краски = 0,8 кг/м3. Ответ: 1,4 см.
6.21. Шарик всплывает с постоянной скоростью υ в жидкости, плотность которой в 4 раза больше плотности материала шарика. Во сколько раз сила трения Fтр, действующая на всплывающий шарик, больше силы тяжести , действующей на этот шарик? Ответ: 3.
6.22. Какой наибольшей скорости υ может достичь дождевая капля диаметром d = 0,3 мм, если динамическая вязкость воздуха η = 1,2 Па с? Ответ: 4,1.
6.23. Стальной шарик диаметром d = 1 мм падает с постоянной скоростью υ = 0,185 см/c в большом сосуде, наполненном касторовым маслом. Найти динамическую вязкость касторового масла. Ответ: 2 Па∙с.
6.24. Смесь свинцовых дробинок с диаметрами =3 мм и =1 мм опустили в бак с глицерином высотой =1 м. На сколько позже упадут на дно дробинки меньшего диаметра по сравнению с дробинками большего диаметра? Динамическая вязкость глицерина = 1,47 Па•с. Ответ: 4 мин.
6.25. Пробковый шарик радиусом r = 5 мм всплывает в сосуде, наполненном касторовым маслом. Найти динамическую вязкость касторового масла, если шарик всплывает с постоянной скоростью υ = 3,5 см/c. Ответ: 1,09 Па•с.
|
| |
| |
| Massimo | Дата: Вторник, 19.11.2013, 19:28 | Сообщение # 4 |
|
Полковник
Группа: Администраторы
Сообщений: 183
Репутация: 0
Статус: Offline
| 7.1. Идеальный двухатомный газ, занимающий объем 2 л, подвергают адиабатическому расширению, в результате которого его объем возрос в 5 раз. После этого газ подвергли изобарному сжатию до первоначального объема, а затем он в результате изохорного нагревания возвращен в первоначальное состояние. Построить график цикла и определить термический КПД цикла. Ответ: 34,3 %.
7.2. Идеальный двухатомный газ , занимающий объем 5 л и находящийся под давлением 1 МПа, подвергают изохорному нагреванию до 500 К. После этого газ подвергли изотермическому расширению до начального давления, а затем он в результате изобарного сжатия возвращен в первоначальное состояние. Построить график цикла и определить термический КПД цикла. Ответ: 15,3 %.
7.3. Рабочее тело – идеальный газ – теплового двигателя совершает цикл, состоящий из последующих процессов: изобарного, адиабатического и изотермического. В результате изобарного процесса газ нагревается от 300 К до 600 К. Определить термический КПД теплового двигателя. Ответ: 30,7 %.
7.4. В результате кругового процесса газ совершил работу 1 Дж и передал охладителю количество тепла 4,2 Дж. Определить термический КПД цикла. Ответ: 19,3 %.
7.5. Совершая замкнутый цикл, идеальный газ получил от нагревателя количество тепла 4 кДж. Определить работу газа при протекании цикла, если его термический КПД равен 0,1. Ответ: 400 Дж.
7.6. Идеальный двухатомный газ, содержащий количество вещества 1 моль, совершает цикл, состоящий из двух изохор и двух изобар. Наименьший объем 10 л, наибольший 20 л, наименьшее давление 246 кПа, наибольшее 410 кПа. Построить график цикла. Определить температуру газа для характерных точек цикла и его термический КПД. Ответ: 300 К; 500 К; 1000 К; 8,55 %.
7.7. Идеальный двухатомный газ, содержащий количество вещества 1 кмоль, совершает замкнутый цикл, график которого изображен на рис. 7.2. Определить: 1) количество тепла, полученное от нагревателя; 2) количество тепла, переданное охладителю; 3) работу, совершенную газом за цикл; 4) термический КПД цикла. Ответ: 7,61 МДж; 7,21 МДж; 0,4 МДж; 5,3 %.
7.8. Идеальный двухатомный газ, содержащий количество вещества 1 моль, находящийся под давлением 0,1 МПа при температуре 300 К, нагревают при постоянном объеме до давления 0,2 МПа. После этого газ изотермически расширился до начального давления и затем изобарически был сжат до начального объема. Построить график цикла. Определить температуру газа для характерных точек цикла и его термический КПД. Ответ: 600 К; 600 К; 600 К; 9,9 %.
7.9. Одноатомный газ, содержащий количество вещества 0,1 кмоль, под давлением 100 кПа занимал объем 5 м3. Газ сжимался изобарически до объема 1 м3, затем сжимался адиабатически и расширялся при постоянной температуре до начальных объема и давления. Построить график процесса. Найти: 1) температуры, объемы и давление, соответствующие характерным точкам цикла; 2) количество тепла, полученное газом от нагревателя; 3) количество тепла, переданное газом охладителю; а) работу, совершенную газом за весь цикл; 4) термический КПД цикла. Ответ: 600 К; 120 К; ; ; ; 2 МДж; 1 МДж; 1 МДж; 50 %.
7.10. Идеальный многоатомный газ совершает цикл, состоящий из двух изохор и двух изобар, причем наибольшее давление газа в два раза больше наименьшего, а наибольший объем в четыре раза больше наименьшего. Определить термический КПД цикла. Ответ: 11%.
7.11. Найти КПД цикла, проводимого с идеальным газом и состоящего из двух изотерм с температурами и и двух изохор с объемами и .
7.12. Найти КПД цикла, состоящего из двух изотерм с температурами и и двух изобар с давлениями и , предполагая, что рабочим веществом является идеальный газ.
7.13. Тепловая машина с идеальным газом в качестве рабочего вещества совершает обратимый цикл, состоящий из изохоры 12, адиабаты 23 и изотермы 31 (рис. 7.3). Рассчитать количества тепла, получаемые рабочим веществом на каждом этапе цикла. Найти КПД машины как функцию максимальной и минимальной температур, достигаемых газом в этом цикле.
7.14. Тепловая машина с идеальным газом в качестве рабочего вещества совершает цикл, состоящий из изотермы 31 при температуре, изобары 12 и изохоры 23 (рис. 7.4). Найти количество тепла, получаемое рабочим веществом на каждом участке цикла. Найти также КПД этого цикла как функцию максимальной и минимальной температур рабочего вещества, участвующего в цикле.
7.15. Тепловая машина с идеальным газом в качестве рабочего вещества совершает обратимый цикл, состоящий из изобары 12, адиабаты 23 и изотермы 31 (рис. 7.5). Найти КПД машины как функцию максимальной и минимальной температур рабочего вещества, используемого в этом цикле. Найти также количества тепла, получаемые рабочим веществом на каждом этапе цикла.
7.16. Найти КПД обратимой тепловой машины с идеальным газом в качестве рабочего вещества. Машина совершает цикл, состоящий из адиабаты 12, изобары 23 и изохоры 31 (рис. 7.6). Выразить КПД цикла через максимальную и минимальную температуры рабочего вещества.
7.17. Найти КПД обратимого теплового цикла Отто, состоящего из адиабат 12, 34 и изохор 23, 41 (рис. 7.7), если в качестве рабочего тела используется идеальный газ. Выразить КПД цикла через температуры газа и в состояниях 1 и 2.
7.18. Найти КПД цикла Клапейрона, состоящего из двух изотерм 12, 34 с температурами и и двух изохор 23, 41 с объемами и (рис. 7.8), с идеальным газом в качестве рабочего вещества.
7.19. На рис. 7.9 изображена диаграмма обратимого цикла, выполняемого молем идеального газа в некоторой тепловой машине. Найти: работы, выполняемые машиной на каждом этапе цикла; количества тепла, получаемые газом на каждом этапе и КПД цикла, выразив его как функцию температур. Процесс 31 – адиабатический.
7.20. На рис. 7.10 изображена диаграмма обратимого цикла, выполняемого молем идеального газа в некоторой тепловой машине. Найти: работы, выполняемые машиной, и количества тепла, получаемые газом на каждом этапе цикла. Найти КПД цикла, выразив его в функции температур. Процесс 31 – изотермический.
8.1. Прямой провод длиной 10 см, по которому течет ток 20 А, находится в однородном магнитном поле с индукцией 0,01 Тл. Найти угол между направлениями вектора индукции и тока, если на провод действует сила 10 мН. Ответ: 300.
8.2. В однородном горизонтальном магнитном поле находится в равновесии горизонтальный прямолинейный алюминиевый проводник с током силой 10 А, расположенный перпендикулярно полю. Определить индукцию поля, считая радиус проводника равным 2 мм. Ответ: 33,2 103 Тл.
8.3. Каким образом нужно расположить прямолинейный алюминиевый проводник в однородном горизонтальном магнитном поле с индукцией 0,04 Тл и какой силы ток пропустить по нему, чтобы он находился в равновесии? Радиус проводника 1 мм. Ответ: 2,1 А.
8.4. Под влиянием однородного магнитного поля в нем движется вертикально вверх с ускорением 0,2 м/с2 прямолинейный алюминиевый проводник с площадью поперечного сечения 1 мм2. По проводнику течет ток силой 5 А и его направление перпендикулярно индукции поля. Вычислить индукцию магнитного поля. Ответ: 5,4 103 Тл.
8.5. По двум параллельным диэлектрическим направляющим, расположенным под углом 450 к горизонту, равномерно движется вверх медный стержень с током. Сечение стержня 1 мм2. Движение происходит под действием однородного магнитного поля с индукцией 0,5 Тл, направленного вертикально вверх. Найти силу тока, протекающего по стержню. Влиянием подводящих проводов пренебречь. Ответ: 0,175 А.
8.6. По двум параллельным диэлектрическим направляющим, расположенным под некоторым углом к горизонту равномерно движется вверх алюминиевый проводник, присоединенный к источнику тока с ЭДС 10 В. Длина проводника 10 см. Движение происходит под действием однородного магнитного поля с индукцией 3,97 мкТл, направленного вертикально вверх. Внутренним сопротивлением источника и сопротивлением подводящих проводов пренебречь. Явление электромагнитной индукции не учитывать. Найти угол наклона направляющих. Ответ: 300.
8.7. Тонкий провод в виде дуги, составляющей треть кольца радиусом 15 см, находится в однородном магнитом поле с индукцией 20 мТл. По проводу течет ток 30 А. Плоскость , в которой лежит дуга, перпендикулярна линиям магнитной индукции, и подводящие провода находятся вне поля. Определить силу, действующую на провод. Ответ: 0,156 Н.
8.8. По тонкому проводу в виде кольца радиусом 20 см течет ток 100 А. Перпендикулярно плоскости кольца возбуждено однородное магнитное поле с индукцией 20 мТл. Найти силу, растягивающую кольцо. Ответ: 0,4 Н.
8.9. В магнитном поле длинного прямолинейного проводника 1 с током силой 50 А находится отрезок прямолинейного проводника 2 длиной 40 см, по которому течет ток силой 10 А. Проводники 1 и 2 параллельны друг другу и расстояние между ними 20 см. Какая сила действует на проводник 2? Ответ: 0,2 103 Н.
8.10. Квадратная проволочная рамка расположена в одной плоскости с длинным прямым проводом так, что две ее стороны параллельны проводу. По рамке и проводу текут одинаковые токи 1 кА. Определить силу, действующую на рамку, если ближайшая к проводу сторона рамки находится на расстоянии, равном ее длине. Ответ: 0,1 Н.
8.11. Прямоугольная рамка со сторонами 40 см и 30 см расположена в одной плоскости с бесконечным прямолинейным проводом с током силой 6 А так, что длинные стороны рамки параллельны проводу. Сила тока в рамке 1 А. Определите силы, действующие на каждую из сторон рамки, если ближайшая к проводу сторона рамки находится на расстоянии 10 см, а ток в ней сонаправлен току в прямолинейном проводе. Ответ: 4,8 мкН; 1,2 мкН; 1,66 мкН.
8.12. Двухпроводная линия состоит из длинных параллельных прямых проводов, находящихся на расстоянии 4 мм друг от друга. По проводам текут одинаковые токи 50 А. Определить силу взаимодействия токов, приходящуюся на единицу длины провода. Ответ: 0,125 Н/м.
8.13. Шины генератора представляют собой две параллельные медные полосы длиной 2 м каждая, отстоящие друг от друга на расстоянии 20 см. Определить силу взаимного отталкивания шин в случае короткого замыкания, когда по ним течет ток 10 кА. Ответ: 200 Н.
8.14. По двум параллельным проводам длиной 1 м каждый текут одинаковые токи. Расстояние между проводами равно 1 см. Токи взаимодействуют с силой 1 мН. Найти силу тока в проводах. Ответ: 7 А.
8.15. По трем параллельным прямым проводам, находящимся на одинаковом расстоянии 10 см друг от друга, текут одинаковые токи 100 А. В двух проводах направления токов совпадают. Вычислить силу, действующую на отрезок длиной 1 м каждого провода. Ответ: 20 мН, 34,6 мН.
8.16. По прямому горизонтально расположенному проводу пропускают ток силой 10 А. Под ним на расстоянии 1,5 см находится параллельный ему алюминиевый провод, по которому пропускают ток силой 1,5 А. Определите, какой должна быть площадь поперечного сечения алюминиевого провода, чтобы он удерживался незакрепленным. Ответ: 7,56 109 м2.
8.17. Как нужно расположить алюминиевый проводник, имеющий площадь поперечного сечения 3,78 109 м2, по которому проходит ток силой 1 А, относительно горизонтально расположенного проводника с током силой 5 А, чтобы алюминиевый проводник находился в равновесии? (Считать, что токи в проводниках текут в одном направлении). Ответ: 1 см.
8.18. Два параллельных проводника длиной 20 м находятся в однородном магнитном поле в воздухе на расстоянии 20 см друг от друга. По проводникам текут равные токи силой 10 А. Внешнее однородное поле перпендикулярно плоскости проводников и индукция его 20 мкТл. Чему равны силы, действующие на каждый проводник, когда токи текут в одинаковом (а) и противоположном (б) направлениях? Ответ: а) 2 мН, 6 мН; б) 6 мН, 6мН.
8.19. Внутри длинного соленоида перпендикулярно его оси расположен проводник длиной 5 см, по которому проходит ток силой 10 А. Какая сила действует на проводник, если соленоид имеет 25 витков на сантиметр длины и по его обмотке течет ток силой 5 А? Ответ: 7,9 103 Н.
8.20. В средней части длинного соленоида находится отрезок проводника длиной 2 см с током силой 4 А, который расположен перпендикулярно оси соленоида. На этот отрезок проводника действует сила 1,0 105 Н. Определить ток в обмотке соленоида при условии, что на 1 см длины соленоида приходится 10 витков и сердечник отсутствует. Ответ: 0,1 А.
9.1. По обмотке соленоида индуктивностью 0,2 Гн течет ток 10 А. Определить энергию магнитного поля соленоида. Ответ: 10 Дж.
9.2. Индуктивность катушки (без сердечника) равна 0,1 мГн. При какой силе тока энергия магнитного поля равна 100 мкДж? Ответ: 1,4 А.
9.3. Соленоид содержит 1000 витков. Сила тока в его обмотке равна 1 А, магнитный поток через поперечное сечение соленоида равен 0,1 мВб. Вычислить энергию магнитного поля. Ответ: 50 мДж.
9.4. На железное кольцо намотано в один слой 200 витков. Определить энергию магнитного поля, если при токе 2,5 А магнитный поток в железе равен 0,5 мВб. Ответ: 0,125 Дж.
9.5. По обмотке тороида течет ток силой 0,6 А. Витки провода диаметром 0,4 мм плотно прилегают друг к другу (толщиной изоляции пренебречь). Найти энергию магнитного поля в стальном сердечнике тороида, если площадь сечения его равна 4 см2, диаметр средней линии равен 30 см*. Ответ: 0,346 Дж.
9.6. По обмотке тороида, имеющего железный сердечник, протекает ток силой 2,4 А. Тороид состоит из 1000 плотно намотанных витков, диаметр витка 2 см. Длина тороида 1 м (по оси). Определить энергию магнитного поля тороида*. Ответ: 0,55 Дж.
9.7. Напряженность магнитного поля тороида 5,6 103 А/м. Диаметр тороида (считая по его оси) 20 см, площадь сечения 5 см2. Магнитная проницаемость сердечника 800. Найти энергию магнитного поля. Ответ: 4,9 Дж.
9.8. Однослойная обмотка соленоида без сердечника выполнена из проволоки диаметром 0,6 мм. Длина соленоида 60 см, площадь поперечного сечения 15 см2, по обмотке течет ток силой 2 А. За время 5 104 с в обмотке выделяется количество тепла, численно равное энергии магнитного поля внутри соленоида. Найти напряжение, поданное на обмотку соленоида. Ответ: 6,3 В.
9.9. Индукция поля тороида 1,3 Тл (считать ее одинаковой во всех точках внутри тороида). Сердечник тороида выполнен из стали, диаметр проволоки, из которой сделана плотная однослойная обмотка 1 мм, объем тороида 1000 см3. Чему равен ток, текущий по обмотке тороида, индуктивность тороида и энергия его магнитного поля*? Ответ: 2 A, 0,65 Гн, 1,3 Дж.
9.10. Обмотка электромагнита, находясь под постоянным напряжением, имеет сопротивление 15 Ом и индуктивность 0,3 Гн. Определите время, за которое в обмотке выделится количество теплоты, равное энергии магнитного поля в сердечнике. Ответ: 0,01 с.
9.11. При индукции поля, равной 1 Тл, плотность энергии магнитного поля в железе равна 200 Дж/м3. Определить магнитную проницаемость железа в этих условиях. Ответ: 2 103.
9.12. Определить объемную плотность энергии магнитного поля в стальном сердечнике, если индукция магнитного поля равна 0,5 Тл*. Ответ: 50 Дж/м3.
9.13. Индукция магнитного поля тороида со стальным сердечником возросла от 0,5 Тл до 1 Тл. Найти, во сколько раз изменилась объемная плотность энергии магнитного поля*. Ответ: возросла в 6,4 раз.
9.14. Вычислить плотность энергии магнитного поля в железном сердечнике замкнутого соленоида, если напряженность намагничивающего поля равна 1,2 кА/м*. Ответ: 800 Дж/м3.
9.15. Напряженность магнитного поля тороида со стальным сердечником возросла от 200 А/м до 800 А/м. Определить во сколько раз изменилась объемная плотность энергии магнитного поля*. Ответ: увеличилась 10,5 раза.
9.16. При некоторой силе тока плотность энергии магнитного поля соленоида (без сердечника) равна 0,2 Дж/м3. Во сколько раз увеличится плотность энергии поля при той же силе тока, если соленоид будет иметь железный сердечник*? Ответ: увеличится в 1,7 103 раза.
9.17. Найти плотность энергии магнитного поля в железном сердечнике соленоида, если напряженность намагничивающего поля равна 1,6 кА/м*. Ответ: 1,1 кДж/м3.
9.18. Обмотка тороида с немагнитным сердечником имеет 10 витков на каждый сантиметр длины. Определить плотность энергии поля, если по обмотке течет ток 16 А. Ответ: 161 Дж/м3.
9.19. Обмотка тороида содержит 10 витков на каждый сантиметр длины. Сердечник немагнитный. При какой силе тока в обмотке плотность энергии магнитного поля равна 1 Дж/м3? Ответ: 1,26 А.
9.20. Индуктивность соленоида при длине 1 м и площади поперечного сечения 20 см2 равна 0,4 мГн. Определите силу тока в соленоиде, при которой объемная плотность энергии магнитного поля внутри соленоида равна 0,1 Дж/м2. Ответ: 1 А.
10.1. Пучок света, идущий в воздухе, падает на поверхность жидкости под углом 540. Определить угол преломления пучка, если отраженный пучок полностью поляризован. Ответ: 360.
10.2. Пучок естественного света, идущий в воде, отражается от грани алмаза, погруженного в воду. При каком угле падения отраженный свет полностью поляризован? Ответ: 370.
10.3. Естественный свет падает на полированную поверхность стеклянной пластины, погруженной в жидкость. Отраженный от пластины луч образует угол 970 с падающим лучом. Определить показатель преломления жидкости, если отраженный свет полностью поляризован. Ответ: 1,33.
10.4. Алмазная призма находится в некоторой среде. Пучок естественного света падает на призму так, как это показано на рис. 10.2. Определить показатель преломления среды, если отраженный пучок полностью поляризован. Двухгранный угол = 300. Ответ: 1,52.
10.5. Пучок естественного света падает на стеклянную призму (рис. 10.2). Определить двугранный угол призмы, если отраженный пучок полностью поляризован. Ответ: 320.
10.6. Угол между плоскостями пропускания поляризатора и анализатора равен 450. Во сколько раз уменьшится интенсивность света, выходящего из анализатора, если угол увеличить до 600? Ответ: в 2 раза.
10.7. Во сколько раз ослабляется интенсивность света, проходящего через два николя, плоскости пропускания которых образуют угол 300, если в каждом из николей в отдельности теряется 10 % интенсивности падающего на него света? Ответ: в 3,3 раза.
10.8. Определите, во сколько раз уменьшится интенсивность естественного света, прошедшего через два николя, главные плоскости которых образуют угол в 600, если каждый из николей как поглощает, так и отражает 5 % падающего на них света. Ответ: 9,88.
10.9. Угол между плоскостями пропускания поляроидов равен 500. Естественный свет, проходя через такую систему, ослабляется в 8 раз. Пренебрегая потерей света при отражении, определить коэффициент поглощения света в поляроидах. Ответ: 0,22.
10.10. Главные плоскости двух николей образуют между собой угол в 600. На сколько следует изменить угол между главными плоскостями, чтобы интенсивность прошедшего света увеличилась вдвое? Поглощением света в николях пренебречь. Ответ: уменьшить на 150.
10.11. Угол между плоскостями поляризации двух поляроидов 700. Как изменится интенсивность прошедшего через них света, если этот угол уменьшить в 5 раз? Ответ: увеличится в 8 раз.
10.12. Интенсивность естественного света, прошедшего через поляроид уменьшилась в 4,5 раза. Во сколько раз она уменьшится, если второй такой же поляроид поставить за первым так, чтобы угол между плоскостями поляризации их был 500? Коэффициент поглощения света в обоих поляроидах одинаковый. Ответ: в 15,7 раза.
10.13. При падении естественного света на некоторый поляризатор через него проходит 30 % светового потока, а через два таких поляризатора – 13,5 %. Найти угол между плоскостями пропускания этих поляризаторов. Ответ: 300.
10.14. Пучок естественного света падает на систему из 6 поляризаторов, плоскость пропускания каждого из которых повернута на угол 300 относительно плоскости пропускания предыдущего поляризатора. Какая часть светового потока проходит через эту систему? Поглощением в поляризаторах пренебречь. Ответ: 0,12.
10.15. Анализатор в 2 раза уменьшает интенсивность света, приходящего к нему от поляризатора. Определить угол между плоскостями пропускания поляризатора и анализатора. Потерями интенсивности света в анализаторе пренебречь. Ответ: 450.
10.16. Во сколько раз изменится интенсивность света, проходящего через два николя, угол между главными плоскостями которых составляет 600, если между ними поместить пластинку кварца толщиной 3 мм, вырезанную перпендикулярно оптической оси. Такая же пластинка, но толщиной 1,5 мм поворачивает плоскость поляризации на 250. Потерями света в николях и кварце пренебречь. Ответ: увеличится в 3,9 раза.
10.17. Определить постоянную вращения оптически активного вещества, если при введении его между двумя николями, плоскости поляризации которых параллельны, интенсивность света, прошедшего через эту систему, уменьшилась в 5 раз. Толщина слоя оптически активного вещества 4 мм. Потерями света на отражение и поглощение пренебречь. Ответ: 15,9 град/мм.
10.18. Пластина кварца толщиной 1,5 мм, вырезанная перпендикулярно оптической оси помещена между параллельными николями. Для некоторой длины волны постоянная вращения равна 36 град/мм. Во сколько раз изменилась интенсивность света после прохождения через эту систему? Потерями света на отражение и поглощение пренебречь. Ответ: уменьшится в 5,8 раз.
10.19. Кварцевую пластинку поместили между скрещенными николями. При какой наименьшей толщине кварцевой пластины поле зрения будет максимально просветлено. Постоянная вращения кварца равна 27 град/мм. Ответ: 3,3 мм.
10.20. Пластинку кварца толщиной 2 мм поместили между параллельными николями, в результате чего плоскость поляризации монохроматического света повернулась на 530. Какой наименьше толщины следует взять пластинку, чтобы поле зрения поляриметра стало совершенно темным? Ответ: 3,4 мм.
11.1. Фотон с длиной волны 3,64 пм рассеялся на покоившемся свободном электроне так, что кинетическая энергия электрона отдачи составила 25% от энергии налетавшего фотона. Найти угол, под которым рассеялся фотон. Ответ: 600.
11.2. Фотон с энергией 0,46 МэВ рассеялся под углом 1200 на покоившемся свободном электроне. Найти энергию рассеянного фотона. Ответ: 0,2 МэВ.
11.3. При облучении вещества рентгеновским излучением с некоторой длиной волны обнаружено, что максимальная кинетическая энергия комптоновских электронов 0,44 МэВ. Определить длину волны, рассеянного фотона. Ответ: 2 Пм.
11.4. В результате столкновения фотона с покоившимся свободным электроном углы, под которыми рассеялся фотон и отлетел электрон отдачи, оказались одинаковыми и угол между направлениями их разлета 1000. Найти длину волны налетавшего фотона. Ответ: 3 Пм.
11.5. Фотон с энергией 1,00 МэВ рассеялся на покоившемся свободном электроне. Найти кинетическую энергию электрона отдачи, если в результате рассеяния длина волны фотона изменилась на 25%. Ответ: 0,2 МэВ.
11.6. Фотон при эффекте Комптона на свободном электроне был рассеян на угол /2. Определить импульс, приобретенный электроном, если энергия фотона до рассеяния была 1,02 МэВ. Ответ: 1,81 1022 (кг м)/с.
11.7. Рентгеновское излучение ( = 10 пм) рассеивается электронами, которые можно считать практически свободными. Определить максимальную длину волны рентгеновского излучения в рассеянном пучке. Ответ: 14,85 пм.
11.8. Какая доля энергии фотона приходится при эффекте Комптона на электрон отдачи, если рассеяние фотона происходит на угол /2? Энергия фотона до рассеяние была 0,51 МэВ. Ответ: 0,5.
11.9. Определить максимальное изменение длины волны при комптоновском рассеянии света на свободных электронах и свободных протонах. Ответ: 4,85 пм; 2,65 фм.
11.10. Фотон с энергией 0,51 МэВ был рассеян при эффекте Комптона на свободном электроне на угол 1800. Определить кинетическую энергию электрона отдачи. Ответ: 0,34 МэВ.
11.11. В результате эффекта Комптона фотон с энергией 1,02 МэВ рассеян на свободных электронах на угол 1500. Определить энергию рассеянного фотона. Ответ: 0,22 МэВ.
11.12. Определить угол, на который был рассеян квант с энергией 1,53 МэВ при эффекте Комптона, если кинетическая энергия электрона отдачи равна 0,51 МэВ. Ответ: 340.
11.13. Фотон с энергией 0,51 МэВ при рассеянии на свободном электроне потерял половину своей энергии. Определить угол рассеяния. Ответ: 900.
11.14. Определить импульс электрона отдачи, если фотон с энергией 1,53 МэВ в результате рассеяния на свободном электроне потерял 1/3 своей энергии. Ответ: 4,7 1022 (кг м)/с.
11.15. Фотон с длиной волны 15 пм рассеялся на свободном электроне. Длина волны рассеянного фотона 16 пм. Определить угол рассеяния. Ответ: 540.
11.16. Фотон с энергией 0,4 МэВ рассеялся под углом 900 на свободном электроне. Определить энергию рассеянного фотона и кинетическую энергию электрона отдачи. Ответ: 0,224 МэВ; 0,176 МэВ.
11.17. Какая доля энергии фотона при эффекте Комптона приходится на электрон отдачи, если фотон претерпел рассеяние на угол 1800? Энергия фотона до рассеяния равна 0,255 МэВ. Ответ: 0,5.
11.18. Фотон с энергией 0,25 МэВ рассеялся на свободном электроне. Энергия рассеянного фотона равна 0,2 МэВ. Определить угол рассеяния. Ответ: 610.
11.19. Угол рассеяния фотона равен 900. Угол отдачи электрона равен 300. Определить энергию падающего фотона. Ответ: 0,38 МэВ.
11.20. Энергия падающего фотона равна энергии покоя электрона. Определить долю энергии падающего фотона, которую сохранит рассеянный фотон, и долю этой энергии, полученную электроном отдачи, если угол рассеяния равен: 1) 600; 2) 900; 3) 1800. Ответ: 0,67; 0,5; 0,33 0,33; 0,5; 0,67.
12.1. Вычислить дебройлевскую длину волны электрона и протона, обладающих кинетической энергией 1,00 кэВ. При каких значениях кинетической энергии их длина волны будет равна 100 пм? Ответ: 39 пм и 0,91 пм; 0,15 кэВ и 0,082 эВ.
12.2. При увеличении энергии электрона на 200 эВ его дебройлевская длина волны изменилась в 2,0 раза. Найти первоначальную длину волны электрона. Ответ: 0,15 нм.
12.3. Найти дебройлевскую длину волны молекул водорода, движущихся с наиболее вероятной скоростью в газе при температуре 0 0С. Ответ: 132 пм.
12.4. Какую дополнительную энергию необходимо сообщить электрону с импульсом 8 • 1024 кг•м/с, чтобы его дебройлевская длина волны стала равной 50 пм? Ответ: 0,38 кэВ.
12.5. Протон с длиной волны 1,7 пм упруго рассеялся под углом 900 на первоначально покоившейся частице, масса которой в 4,0 раза больше массы протона. Определить дебройлевскую длину волны рассеянного протона. Ответ: 2,2 пм.
12.6. Найти кинетическую энергию, при которой дебройлевская длина волны электрона равна его комптоновской длине волны.Ответ: 0,21 МэВ.
12.7. Релятивистская частица массы m обладает кинетической энергией К. Найти дебройлевскую длину волны частицы.
12.8. Поток моноэнергетических электронов падает нормально на диафрагму с узкой щелью шириной 2,0 мкм. Найти скорость электронов, если на экране, отстоящем от щели на 50 см, ширина центрального дифракционного максимума 0,36 мм. Ответ: 1,0 106 м/с.
12.9. Найти кинетическую энергию электронов, падающих нормально на диафрагму с двумя узкими щелями, если на экране, отстоящем от диафрагмы на 75 см, расстояние между соседними максимумами 7,5 мкм. Расстояние между щелями 25 мкм. Ответ: 24 эВ.
12.10. Электрону с импульсом 33,2 • 1025 кг•м/с сообщили дополнительную энергию 113 эВ. На сколько изменилась длина волны де Бройля этого электрона. Ответ: 0,1 нм.
12.11. Интерпретировать квантовые условия Бора на основе волновых представлений: показать, что стационарным боровским орбитам соответствует целое число дебройлевских волн. Найти длину волны электрона на nй орбите. Ответ: .; r1 первый боровский радиус.
12.12. Вычислите отношение кинетической энергии электрона к кинетической энергии протона с одинаковой длиной волны де Бройля. Предполагается, что скорости гораздо меньше скорости света. Ответ: 1,8 103.
12.13. Вычислить наиболее вероятную дебройлевскую длину волны молекул азота, содержащихся в воздухе при комнатной температуре. Ответ: 34 пм.
12.14. Определить энергию, которую необходимо дополнительно сообщить электрону, чтобы его дебройлевская длина волны уменьшилась от 0,2 нм до 0,1 нм. Ответ: 113 эВ.
12.15. На сколько по отношению к комнатной должна измениться температура идеального газа, чтобы дебройлевская длина волны его молекул уменьшилась на 20 %? Ответ: на 164 К.
12.16. При каких значениях кинетической энергии электрона ошибка в определении дебройлевской длины волны по нерелятивистской формуле не превышает 10 %? Ответ: Т ≤ 0,24 МэВ.
12.17. Протон обладает кинетической энергией 1 КэВ. Определить дополнительную энергию, которую необходимо сообщить для того, чтобы длина волны де Бройля уменьшилась в три раза. Ответ: 8 КэВ.
12.18. Определить длины волн де Бройля частицы и протона, прошедших одинаковую ускоряющую разность потенциалов 1 кВ. Ответ: 3,2 пм; 9,1 пм.
12.19. Электрон обладает кинетической энергией 1,02 МэВ. Во сколько раз изменится длина волны де Бройля, если кинетическая энергия электрона уменьшится вдвое? Ответ: 1,7.
12.20. Кинетическая энергия электрона равна удвоенному значению его энергии покоя. Вычислить длину волны де Бройля для такого электрона. Ответ: 0,993 пм.
|
| |
| |
| Massimo | Дата: Вторник, 19.11.2013, 19:28 | Сообщение # 5 |
|
Полковник
Группа: Администраторы
Сообщений: 183
Репутация: 0
Статус: Offline
| 13.1. Поток электронов с дебройлевской длиной волны 11 мкм падает нормально на прямоугольную щель шириной 0,10 мм. Оценить с помощью соотношения неопределенностей угловую ширину пучка за щелью (в угловых градусах). Ответ: полагая х = b/2, получим /b 20.
13.2. Убедиться, что измерение координаты х частицы с помощью микроскопа (рис. 13.1) вносит неопределенность в ее импульс рх такую, что хрх . Иметь в виду, что разрешение микроскопа d = /sin , где – длина волны используемого света. Ответ: xpx 2 .
13.3. Оценить наименьшие погрешности, с которыми можно определить скорость электрона и протона, локализованных в области размером 1 мкм. Ответ: полагая х = 0,5 мкм, получим 2 102 и 0,1 м/с.
13.4. Оценить неопределенность скорости электрона в атоме водорода, полагая размер атома порядка 0,1 нм. Сравнить полученное значение со скоростью электрона на первой боровской орбите. Ответ: υ = 1 106 м/с; υ1 = 2,2 106 м/с.
13.5. В некоторый момент область локализации свободного электрона 0,10 нм. Оценить ширину области локализации этого электрона спустя промежуток времени 1,0 с. Ответ: х 1 103 км.
13.6. Оценить минимальную кинетическую энергию электрона, локализованного в области размером 0,10 нм. Ответ: 15 эВ.
13.7. Электрон с кинетической энергией 10 эВ локализован в области размером 0,10 мкм. Оценить относительную неопределенность скорости электрона. Ответ: υ/υ 1,2 104.
13.8. Частица массы m локализована в области размером l. Оценить кинетическую энергию К частицы, при которой ее относительная неопределенность будет порядка 0,01. Ответ: 8 104 .
13.9. Прямолинейная траектория в камере Вильсона представляет собой цепочку капелек тумана, размер которых 1 мкм. Можно ли, наблюдая след электрона с кинетической энергией 1 кэВ, обнаружить отклонение в его движении от классических законов? Ответ: 0,56 105 рад; нет.
13.10. Используя соотношение неопределенностей Еt , оценить ширину Г энергетического уровня в атоме водорода, находящегося: 1) в основном состоянии; 2) в возбужденном состоянии (время жизни атома в возбужденном состоянии равно 108 с). Ответ: 0; 0,1 мкэВ.
13.11. Параллельный пучок атомов водорода со скоростью 1,2 км/с падает нормально на диафрагму с узкой щелью, за которой на расстоянии 100 см расположен экран. Оценить ширину щели, при которой эффективная ширина изображения на экране будет минимальной. Ответ: 14,4 мкм.
13.12. Электрон находится на возбужденном уровне атома в течении 108 с. Чему равна минимальная неопределенность (в электронвольтах) в энергии уровня? Чему равна эта неопределенность (в процентах) для первого возбужденного уровня атома водорода? Ответ: 0,066 мкэВ; 19 107 %.
13.13. Оцените минимальную энергию нейтрона в типичном ядре радиусом 1015 м. Ответ: 20,7 МэВ.
13.14. Пользуясь принципом неопределенности, покажите, что если бы электрон находился в ядре (r 1015 м), то неопределенность в его энергии достигла бы тысяч мегаэлектронвольт (так как электроны с такими энергиями не наблюдались, мы заключаем, что электронов в ядре нет). Ответ: 38 103 МэВ.
13.15. Оценить с помощью соотношения неопределенностей минимальную кинетическую энергию электрона, движущегося внутри сферы радиусом 0,05 нм. Ответ: 1,53 КэВ.
13.16. Используя соотношение неопределенностей, оценить наименьшие ошибки υ в определении скорости электрона и протона, если координаты центра масс этих частиц могут быть установлены с неопределенностью 1 мкм. Ответ: 116 м/с; 0,063 м/с.
13.17. Какова должна быть кинетическая энергия протона в моноэнергетическом пучке, используемого для исследования структуры с линейными размерами 1013 см? Ответ: 8,3 ГэВ.
13.18. Оценить неточность х в определении координаты электрона, движущегося в атоме водорода со скоростью 1,5 106 м/с, если допускаемая неточность υ в определении скорости составляет 10 % от ее величины. Сравнить полученную неточность с диаметром атома водорода, вычисленным по теории Бора для основного состояния, и указать, применимо ли понятие траектории в данном случае. Ответ: 0,77 нм; 10,6 нм; да.
13.19. Время жизни нейтрального пиона равно 8,0 1017 с. С какой точностью может быть определена его масса? Ответ: 6,09 106 %.
13.20. Ускоряющее напряжение на электроннолучевой трубке 10 кВ. Расстояние от электронной пушки до экрана 20 см. Оценить неопределенность координаты электрона на экране, если след электронного пучка на экране имеет диаметр 0,5 мм. Ответ: 8 нм.
14.1. Частица массы m находится в одномерной прямоугольной потенциальной яме с бесконечно высокими стенками. Найти энергию частицы в стационарном состоянии, описываемом волновой функцией ~ sin (kx), где k – заданная постоянная, х – расстояние от одного края ямы.
14.2. Частица массы m находится в одномерной прямоугольной потенциальной яме с бесконечно высокими стенками. Найти энергию частицы в стационарном состоянии, если ширина ямы l и число узлов волновой функции n(x) равно N.
14.3. Частица находится в одномерной прямоугольной потенциальной яме с бесконечно высокими стенками. Ширина ямы l. Найти нормированные функции стационарных состояний частицы, взяв начало отсчета координаты х в середине ямы.
14.4. Используя выражение энергии Еn = 2 2n2/(2ml2) частицы, находящейся в потенциальном ящике, получить приближенное выражение энергии гармонического осциллятора. Ответ: (/4) n.
14.5. Используя условие предыдущей задачи, получить приближенное выражение энергии водородоподобного атома. Сравнить полученный результат с истинным значением.
14.6. Частица находится в одномерной прямоугольной потенциальной яме с бесконечно высокими стенками. Найти массу частицы, если ширина ямы l и разность энергий 3го и 2го энергетических уровней равна Е.
14.7. Частица находится в одномерной прямоугольной потенциальной яме с бесконечно высокими стенками. Найти квантовое число n энергетического уровня частицы, если интервалы энергии до соседних с ним уровней (верхнего и нижнего) относятся как : 1, где = 1,4. Ответ: n = (1 + )/2( – 1) = 3.
14.8. Частица находится в одномерной прямоугольной потенциальной яме с бесконечно высокими стенками. Найти число dN энергетических уровней в интервале энергий (Е, Е + dE), если уровни расположены весьма густо. Ответ: dN = (l/ ) .
14.9. Частица находится в основном состоянии в одномерной прямоугольной потенциальной яме шириной l с бесконечно высокими стенками. Найти вероятность пребывания частицы в области l/3 < х < 2l/3. Ответ: 0,61.
14.10. Частица массы m находится в основном состоянии в одномерной прямоугольной потенциальной яме с бесконечно высокими стенками. Максимальное значение плотности вероятности местонахождения частицы равно Рm. Найти ширину l ямы и энергию Е частицы в данном состоянии. Ответ: l = 2/pm; Е = ( )/8m.
14.11. Используя выражение энергии частицы, находящейся в потенциальном ящике, найти разность ΔЕn двух соседних уровней энергии при n >> 1. Оценить разность ΔЕn (эВ) для молекул газа, находящегося в сосуде, приняв массу молекулы 1 ∙ 1026 кг, а линейный размер сосуда 10 см. Сравнить получаемую оценку со средней кинетической энергией молекул при комнатной температуре 300 К. Ответ: ΔЕn ≈ 1020n эВ; <E> ≈ 0,045 эВ.
14.12. Частица в потенциальном ящике шириной l находится в возбужденном состоянии (n = 2). Определить в каких точках интервала (0 < х < l) плотность вероятности |2(х)|2 нахождения частицы максимальна и минимальна. Ответ: l/4 и 3l/4; l/2.
14.13. Электрон находится в потенциальном ящике шириной l. В каких точках в интервале (0 < х < l) плотность вероятности нахождения электрона на первом и втором энергетических уровнях одинакова? Вычислить плотность вероятности для этих точек. Решение пояснить графически. Ответ: l/3 и 2l/3; /(2l).
14.14. Электрон находится в потенциальном ящике шириной l. Определить среднее значение координаты < х > электрона (0 < х < l). Ответ: l/2.
14.15. Вычислить отношение вероятностей W1/W2 нахождения электрона на первом и втором энергетических уровнях в интервале 1/4, равноудаленном от стенок одномерной потенциальной ямы шириной l. Ответ: 5,22.
14.16. Частица в потенциальном ящике шириной l находится в низшем возбужденном состоянии. Определить вероятность W нахождения частицы в интервале 1/4, равноудаленном от стенок ящика. Ответ: 0,091.
14.17. Частица находится в бесконечно глубоком, одномерном, прямоугольном потенциальном ящике. Найти отношение разности соседних энергетических уровней к энергии Еn частицы в трех случаях: 1) n = 2; 2) n = 5; 3) n . Ответ: 5/4; 206/25; 0.
14.18. В прямоугольной потенциальной яме шириной l с абсолютно непроницаемыми стенками (0 < x < l) находится частица в возбужденном состоянии (n = 2). Найти вероятность местонахождения этой частицы в области ¼ l < x < ¾ l. Ответ: 0,5.
14.19. Частица в бесконечно глубоком, одномерном, прямоугольном, потенциальном ящике находится в возбужденном состоянии (n = 3). Какова вероятность обнаружения частицы в крайней четверти ящика? Ответ: 0,303.
14.20. Частица находится в основном состоянии в прямоугольной яме шириной l с абсолютно непроницаемыми стенками. Во сколько раз отличаются вероятности местонахождения частицы: 1 – в крайней трети и 2 – в крайней четверти ящика? Ответ: 2,14.
|
| |
| |
