|
БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ТРАНСПОРТА
|
|
| Massimo | Дата: Пятница, 29.11.2013, 15:25 | Сообщение # 1 |
|
Полковник
Группа: Администраторы
Сообщений: 183
Репутация: 0
Статус: Offline
| Решаем задания с задачника по физике "БелГУТ"
Стоимость: 40 рублей за 1 задачу. (Оплата Webmoney, Yandex, Банковская карта (VISA/Mastercard), Сбербанк Онлайн)
Срок решения 3-4 дня, зависит от количества заданий (Заказы принимаются по почте PMaxim2006@mail.ru)
Примерное решение и оформление заданий вы можете посмотреть на странице Примеры решений
Найти готовые задания вы можете попробовать в Интернет-магазине. Справа есть форма поиска называется "Поиск в магазине"
База готовых решений в магазине постоянно пополняется.
Скачать методичку по физике БелГУТ (МЕХАНИКА.МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА И ТЕРМОДИНАМИКА)
Задачи к контрольной работе № 1
1.1. Уравнение движения материальной точки вдоль оси x имеет вид x = А + Вt + Ct2, где А = 2 м, В = 1 м/с, С = – 0,5 м/с2. Найти координату x, скорость v и ускорение а точки в момент времени t = 2 с.
1.2. Материальная точка движется по прямой согласно уравнению
x = 6t – t3/8. Определить среднюю скорость движения точки в интервале времени t1 = 1,2 с и t2 = 6 c, а также скорость точки в эти моменты времени.
1.3. Материальная точка движется прямолинейно. Уравнение движения имеет вид x = 3t + 0,06t3. Найти скорость и ускорение точки в моменты времени t1 = 5 с и t2 = 12 c. Каковы средние значения скорости и ускорения точки за этот интервал времени?
1.4. Зависимость пройденного материальной точкой пути от времени выражается уравнением S = 0,25t4 – 9t2. Найти экстремальное значение скорости точки. Построить график зависимости скорости точки от времени.
1.5. Зависимость пути от времени тела, движущегося прямолинейно, выражается уравнением S = 4 + 40t – 4t2. Найти скорость и ускорение в моменты времени 0, 3, 5 с. Построить графики скорости и ускорения.
1.6. Движение материальной точки на плоскости задано уравнением , где А = 0,5 м; = 5 рад/с. Определить модуль скорости и модуль нормального ускорения .
1.7. Движение материальной точки задано уравнением , где А = 10 м, В = –5 м/с2, С = 10 м/с. Начертить траекторию точки. Найти выражения (t) и (t). Для момента времени t = 1 c вычислить: 1) модуль скорости ; 2) модуль ускорения ; 3) модуль нормального ускорения .
1.8. Движение точки на плоскости по окружности радиусом R = 4 м задано уравнением , где криволинейная координата, А = 10 мВ = – 2 м/с, С = 1 м/с2. Найти тангенциальное а , нормальное аn и полное а ускорения точки в момент времени t = 2 с.
1.9. Движение точки по кривой задано уравнением x = А1t3 и y = А2t, где А1 = 1 м/с3, А2 = 2 м/с. Найти уравнение траектории точки, ее скорость v и полное ускорение а в момент времени t = 0,8 с.
1.10. Точка движется по окружности радиусом R = 4 м. Закон ее движения выражается уравнением = 8 – 2t2. Найти момент времени t, когда нормальное ускорение точки an = 9 м/с2; скорость v, тангенциальное а и полное а ускорения точки в этот момент времени ( – кри¬во¬ли¬ней¬ная координата).
1.11. Две автомашины движутся по двум прямолинейным и взаимно перпендикулярным дорогам по направлению к перекрестку с постоянной скоростью v1 = 50 км/ч и v2 = 100 км/ч. Перед началом движения первая машина находилась от перекрестка на расстоянии x0 = 100 км, вторая – y0 = 50 км. Через какое время после начала движения расстояние между машинами будет минимальным? Какова относительная скорость движения автомобилей?
1.12. Три четверти своего пути автомобиль прошел со скоростью
v1 = 60 км/ч, остальную часть пути – со скоростью v2 = 80 км/ч. Какова средняя путевая скорость автомобиля?
1.13. Рядом с поездом на одной линии с передними буферами паровоза стоит человек. В момент, когда поезд начал двигаться с ускорением а = 0,1 м/с2, человек начал идти в том же направлении со скоростью v = 1,5 м/с. Через какое время поезд нагонит человека? Определить скорость поезда в этот момент и путь, пройденный за это время человеком.
1.14. С башни высотой h = 25 м горизонтально брошен камень со скоростью v0 = 15 м/с. Найти: 1) сколько времени камень будет в движении; 2) на каком расстоянии x от основания башни он упадет на землю; 3) с какой скоростью v он упадет на землю; 4) какой угол составит вектор конечной скорости с горизонтом в точке падения на землю? Сопротивление воздуха не учитывать.
1.15. С балкона бросили мяч вертикально вверх с начальной скоростью v0 = 5 м/с. Через t = 2 с мяч упал на землю. Определить высоту балкона над землей и скорость мяча в момент падения.
1.16. Тело брошено с башни вертикально вверх со скоростью v0 = 10 м/с. Высота башни h = 12,5 м. Написать уравнение движения тела и определить среднюю путевую скорость <v> с момента бросания до момента падения на землю.
1.17. Тело начинает падать со скорость v0 = 15 м/с, находясь на высоте h = 200 м. Определить, через какое время тело достигнет поверхности земли, если начальная скорость v0 направлена: а) вверх; б) вниз. Доказать, что скорость приземления в обоих случаях одинакова.
1.18. Камень, брошенный горизонтально, упал на землю через t = 0,5 с на расстоянии l = 5 м по горизонтали от места бросания. 1) С какой высоты h был брошен камень? 2) С какой начальной скоростью v0 он был брошен? 3) С какой скоростью v он упал на землю? 4) Какой угол составляет траектория камня с горизонтом в точке его падения на землю? Сопротивление воздуха не учитывать.
1.19. Мяч бросили со скоростью v0 = 10 м/с под углом = 40 к горизонту. Найти: 1) на какую высоту H поднимется мяч; 2) на каком расстоянии L от места бросания он упадет на землю; 3) сколько времени он будет в движении? Сопротивление воздуха не учитывать.
1.20. Пуля пущена с начальной скоростью v0 = 200 м/с по углом = 60 к горизонту. Определить максимальную высоту H подъема, дальность L полета и радиус R кривизны траектории пули в ее наивысшей точке. Сопротивлением воздуха пренебречь.
1.21. Линейная скорость v1 точек на окружности вращающегося диска равна 3 м/с. Точки, расположенные на R = 10 см ближе к оси, имеют линейную скорость v2 = 2 м/с. Определить частоту вращения n диска и его угловую скорость .
1.22. Найти радиус вращающегося колеса, если известно, что линейная скорость v1 точки, лежащей на ободе, в 2,5 раза больше линейной скорости v2 точки, лежащей на 5 см ближе к оси колеса.
1.23. Колесо, спустя t = 1 мин после начала вращения, приобретает скорость, соответствующую частоте вращения n = 720 об/мин. Найти угловую скорость колеса и число оборотов колеса за это время. Движение считать равноускоренным.
1.24. Определить угловую и линейную v скорости, а также центростремительное ускорение аn точек, лежащих на земной поверхности: 1) на экваторе; 2) на широте Москвы ( = 56 ).
1.25. На цилиндр, который может вращаться около горизонтальной оси, намотана нить. К концу нити привязан грузик, которому предоставлена возможность опускаться. Двигаясь равноускоренно, грузик за t = 3 с опустился на h = 1,5 м. Определить угловое ускорение цилиндра, если его радиус R = 4 см.
1.26. Ось с двумя дисками, расположенными на расстоянии l = 0,5 м друг от друга, вращается с угловой скоростью, соответствующей частоте n = 1600 об/мин. Пуля, летящая вдоль оси, пробивает оба диска; при этом отверстие от пули во втором диске смещено относительно отверстия в первом диске на угол = 12. Найти скорость пули.
1.27. Вал вращается с постоянной скоростью, соответствующей частоте n = 180 об/мин. С некоторого момента вал тормозится и вращается равнозамедленно с угловым ускорением, численно равным 3 рад/с2. 1) Через какое время вал остановится? 2) Сколько оборотов он сделает до остановки?
1.28. Точка движется по окружности радиусом R = 10 см с постоянным тангенциальным ускорением а . Найти нормальное ускорение аn точки через t = 20 с после начала движения, если известно, что к концу пятого оборота после начала движения линейная скорость точки равна v = 10м/с.
1.29. Колесо радиусом R = 10 см вращается с постоянным угловым ускорением = 3,14 рад/с2. Найти для точек на ободе колеса к концу первой секунды после начала движения: 1) угловую и линейную скорости; 2) тангенциальное, нормальное и полное ускорения.
1.30. Велосипедное колесо вращается с частотой n = 5 с–1. Под действием сил трения оно остановилось через интервал времени t = 1 мин. Определить угловое ускорение и число оборотов N, которое сделает колесо за это время.
1.31. Диск радиусом R = 20 см вращается согласно уравнению = А + Вt + Сt3, где А = 3 рад; В = – 1 рад/с; С = 0,1 рад/с3. Определить тангенциальное а , нормальное аn и полное а ускорения точек на окружности диска в момент времени t = 10 с.
1.32. Колесо радиусом R = 0,1 м вращается так, что зависимость угла поворота колеса от времени дается уравнением = А + Вt + Сt3, где В = 2 рад/с; С = 1 рад/с3. Для точек, лежащих на ободе колеса, найти через t = 2 с с начала движения: 1) угловую скорость и линейную v скорость; 2) угловое , тангенциальное а и нормальное ускорения аn.
1.33. Колесо вращается так, что зависимость угла поворота от времени дается уравнением = А + Вt + Сt2 +Dt3, где В = 1 рад/с; С = 1 рад/с2; D =1 рад/с3. Найти радиус колеса, если известно, что к концу второй секунды движения нормальное ускорение точек, лежащих на ободе колеса, равно аn =3,46 • 102 м/с2.
1.34. Материальная точка движется по окружности радиусом R = 1,2 м. Уравнение движения точки = Аt + Вt3, где А = 0,5 рад/с; В = 0,2 рад/с3. Определить тангенциальное а , нормальное аn и полное а ускорения точки в момент времени t = 4 с.
1.35. Шарик подвешен на нити длиной l = 1 м. Шарик раскрутили так, что он начал двигаться равномерно по окружности в горизонтальной плоскости с периодом T = 1,57 с. Определить линейную скорость v и центростремительное ускорение аn при движении шарика по окружности.
1.36. Стержень длиной l = 0,5 м вращается вокруг перпендикулярной к не¬му оси, при этом один его конец движется с линейной скоростью 0,314 м/с. Найти линейную скорость v2 другого конца стержня относительно оси вращения, если частота вращения n = 0,5 с–1. Сравнить центростремительные ускорения концов стержня.
1.37. Лента конвейера, натянутая на барабан радиусом R = 0,1 м, движется относительно неподвижной системы отсчета, связанной с осью барабана, со скоростью v = 1,2 м/с. Определить, имеется ли проскальзывание ленты конвейера по поверхности соприкосновения с барабаном, вращающимся с частотой n = 2 с–1. Какова скорость vотн ленты относительно барабана в местах его контакта с ее поверхностью?
1.38. На вал намотана нить, к концу которой подвешена гирька. При равномерном движении гирьки за t = 10 с с вала размоталось l = 1,2 м нити. Каков радиус R вала, если частота его вращения n = 6 с–1 ? Определить величину и направление ускорения точки, находящейся на поверхности вала.
1.39. Винт турбореактивного самолета вращается относительно оси, направленной вдоль вала двигателя, с частотой n = 35 с–1, причем посадочная скорость самолета относительно Земли равна v0 = 45 м/с. Определить число оборотов N винта самолета за время пробега самолета, если длина посадочной дистанции составляет L = 650 м. Движение самолета считать равнопеременным.
1.40. В опыте по определению ускорения свободного падения один раз шарик падает с высоты h = 0,5 м на неподвижный горизонтально расположенный диск, другой раз – с той же высоты на тот же диск, вращающийся с частотой n = 2 с–1. При этом диск успевает повернуться относительно оси вращения на угол 230. Определить ускорение свободного падения шарика.
1.41. К нити подвешен груз массой m = 1 кг. Найти натяжение нити, если нить с грузом: 1) поднимается с ускорением а = 5 м/с2; 2) опускается с тем же ускорением а = 5 м/с2.
1.42. Масса лифта с пассажирами равна m = 800 кг. Найти, с каким ускорением и в каком направлении движется лифт, если известно, что натяжение троса, поддерживающего лифт, равно: 1) Т1 = 120 Н; 2) Т2 = 9 кН.
1.43. Какую силу надо приложить к вагону, стоящему на рельсах, чтобы вагон стал двигаться равноускоренно и за время t = 30 с прошел путь S = 11 м ? Масса вагона m = 16 т. Во время движения на вагон действует сила трения, равная 0,05 силы тяжести вагона.
1.44. На столе стоит тележка массой m1 = 4 кг. К тележке привязан один конец шнура, перекинутого через блок. С каким ускорением а будет двигаться тележка, если к другому концу шнура привязана гиря массой m2 = 1 кг?
1.45. К пружинным весам подвешен блок. Через блок перекинут шнур, к концам которого привязаны грузы массами m1 = 1,5 кг и m2 = 3 кг. Каково будет показание весов во время движения грузов? Массой блока и шнура пренебречь.
1.46. Два бруска массами m1 = 1 кг и m2 = 4 кг, соединенные шнуром, лежат на столе. С каким ускорением а будут двигаться бруски, если к одному из них приложить силу F = 10 Н, направленную горизонтально? Какова будет сила T натяжения шнура, соединяющего бруски, если силу 10 Н приложить: к первому бруску? ко второму бруску? Трением пренебречь.
1.47. К потолку трамвайного вагона подвешен на нити шар. Вагон тормозится, и его скорость равномерно изменяется за время t = 3 с от v1 = 18 км/ч до v2 = 6 км/ч. На какой угол отклонится при этом нить с шаром?
1.48. На автомобиль массой m = 1 т во время движения действует сила трения, равная 0,1 его силы тяжести. Найти силу тяги, развиваемую мотором автомобиля, если автомобиль движется с постоянной скоростью: 1) в гору с уклоном 1 м на каждые 25 м пути; 2) под гору с тем же уклоном.
1.49. Наклонная плоскость, образующая угол = 25 с плоскостью горизонта, имеет длину l = 2 м. Тело, двигаясь равноускоренно, соскользнуло с этой плоскости за время t = 2 с. Определить коэффициент трения тела о плоскость.
1.50. Тело лежит на наклонной плоскости, составляющей с горизонтом угол = 4. 1) При каком предельном значении коэффициента трения тело начнет скользить по наклонной плоскости? 2) С каким ускорением будет скользить тело по плоскости, если коэффициент трения равен 0,03? 3) Сколько времени потребуется для прохождения при этих условиях l = 100 м пути? 4) Какую скорость тело будет иметь в конце этих 100 м ?
1.51. Тело скользит по наклонной плоскости, составляющей с горизонтом угол 45. Зависимость пройденного телом расстояния l дается уравнением l = Сt2, где С = 1,73 м/с2. Найти коэффициент трения тела о плоскость.
1.52. Снаряд массой m = 10 кг выпущен из зенитного орудия вертикально вверх со скоростью 800 м/с. Считая силу сопротивления воздуха
пропорциональной скорости, определить время t подъема снаряда до высшей точки. Коэффициент сопротивления k = 0,25 кг/с.
1.53. Моторная лодка массой m = 400 кг начинает двигаться по озеру. Сила F тяги мотора равна 0,2 кН. Считая силу сопротивления Fс пропорциональной скорости, определить скорость v лодки через t = 20 с после начала ее движения. Коэффициент сопротивления k = 20 кг/с.
1.54. На тело массой m действует сила, пропорциональная времени, F =kt. Найти уравнение движения тела при условии, что при t = 0 тело имеет начальную скорость v0.
1.55. Катер массой m = 2 т трогается с места и в течение времени = 10 с развивает при движении по спокойной воде скорость v = 4 м/с. Определить силу тяги F мотора, считая ее постоянной. Принять силу сопротивления Fс движению пропорциональной скорости. Коэффициент сопротивления k = 100 кг/с.
1.56. Тело, имеющее постоянную массу, до торможения двигалось равномерно, а в момент остановки тормозная сила достигла значения Fост = 40 Н. Определить тормозную силу через 3 с после начала торможения, если тормозной путь в зависимости от времени изменялся по закону l = Dt – Bt3, где D = 196 м/с, В = 1 м/с3.
1.57. Диск радиусом R = 40 см вращается вокруг вертикальной оси. На краю диска лежит кубик. Принимая коэффициент трения = 0,4, найти частоту n вращения, при которой кубик соскользнет с диска.
1.58. Самолет описывает петлю Нестерова радиусом R = 200 м. Во сколько раз сила F, с которой летчик давит на сиденье в нижней точке, больше силы тяжести летчика, если скорость самолета v = 100 м/с.
1.59. Мотоцикл едет по внутренней поверхности вертикального цилиндра радиусом R = 11,2 м. Центр тяжести мотоцикла с человеком расположен на расстоянии l = 0,8 м от поверхности цилиндра. Коэффициент трения покрышек о поверхность цилиндра равен 0,6. С какой минимальной скоростью vmin¬ должен ехать мотоциклист? Каков будет при этом угол наклона его к плоскости горизонта.
1.60. Какую наибольшую скорость vmax может развить велосипедист, проезжая закругление радиусом R = 50 м, если коэффициент трения скольжения между шинами и асфальтом равен 0,3? Каков угол отклонения велосипеда от вертикали, когда велосипедист движется по закруглению?
1.61. Тонкий однородный стержень длиной l = 50 см и массой m = 400 г вращается с угловым ускорением = 3 рад/с2 около оси, проходящей перпендикулярно стержню, через точку, делящую стержень в отношении 1:3. Определить вращающий момент М.
1.62. Вал массой m = 100 кг и радиусом R = 5 см вращается с частотой n = 8 с–1. К цилиндрической поверхности вала прижали тормозную
колодку с силой F = 40 Н, под действием которой вал остановился через t = 10 с. Определить коэффициент трения.
1.63. На цилиндр намотана тонкая гибкая нерастяжимая лента, массой которой по сравнению с массой цилиндра можно пренебречь. Свободный конец ленты жестко закреплен. Цилиндру предоставлена возможность свободно опускаться под действием силы тяжести. Определить линейное ускорение а оси цилиндра, если цилиндр: 1) сплошной; 2) по¬лый тонкостенный.
1.64. К ободу однородного диска радиусом R = 0,2 м приложена постоянная касательная сила F = 98,1 Н. При вращении на диск действует момент сил трения Мтр = 4,9 Н•м. Найти массу m диска, если известно, что диск вращается с постоянным угловым ускорением = 100 рад/с2.
1.65. Однородный диск радиусом R = 0,2 м и массой m = 5 кг вращается вокруг оси, проходящей через его центр. Зависимость угловой скорости вращения диска от времени дается уравнением = А + Вt, где В = 8 рад/с2. Найти величину касательной силы, приложенной к ободу диска. Трением пренебречь.
1.66. К ободу колеса радиусом R = 0,5 м и массой m = 50 кг приложена касательная сила F = 98,1 Н. Найти: 1) угловое ускорение колеса; 2) через какое время после начала действия силы колесо будет иметь скорость, соответствующую частоте вращения 100 об/с.
1.67. Маховик радиусом R = 0,2 м и массой m = 10 кг соединен с мотором при помощи приводного ремня. Натяжение ремня, идущего без скольжения, постоянно и равно Т = 14,7 Н. Какова будет частота вращения маховика колеса через t = 10 с после начала движения? Маховик считать ободом. Трением пренебречь.
1.68. Колесо, имеющее момент инерции I = 245 кг•м2, вращается, делая 20 об/с. Через минуту после того, как на колесо перестал действовать вращающий момент, оно остановилось. Найти: 1) момент сил трения; 2) число оборотов, которое сделало колесо до полной остановки после прекращения действия сил.
1.69. Через блок, имеющий форму диска, перекинут шнур. К концам шнура привязаны грузики массами m1 = 100 г и m2 = 110 г. С каким ускорением а будут двигаться грузики, если масса m блока равна 400 г ? Трением в блоке пренебречь.
1.70. На барабан радиусом R = 0,5 м намотан шнур, к концу которого привязан груз массой m = 10 кг. Найти момент инерции барабана, если известно, что груз опускается с ускорением а = 2,04 м/с2.
1.71. Две гири разной массы соединены нитью и перекинуты через блок, момент инерции которого I = 50 кг•м2 и радиус R = 20 см. Блок вращается с трением и момент сил трения М = 98,1 Н•м. Найти разность натяжения нити (Т1 – Т2) по обе стороны блока, если известно, что блок вращается с постоянным угловым ускорением = 2,36 рад/с2.
1.72. Через неподвижный блок массой m = 0,2 кг перекинут шнур, к концам которого подвесили грузы массами m1 = 0,3 кг и m2 = 0,5 кг. Определить силы Т1 и Т2 натяжения шнура по обе стороны блока во время движения грузов, если масса блока равномерно размещена по ободу.
1.73. Шар массой m = 10 кг и радиусом R = 20 см вращается вокруг оси, проходящей через его центр. Уравнение движения шара имеет вид = А + Вt2 + Сt3, где В = 4 рад/с2, С = –1 рад/с3. Найти закон изменения момента сил, действующих на шар. Определить момент силы М в момент времени t = 2 с.
1.74. Однородный тонкий стержень массой m1 = 0,2 кг и длиной l = 1 м может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси Z, проходящей через точку, которая делит стержень в отношении 1:2. В верхний конец стержня попадает пластилиновый шарик, летящий горизонтально (перпендикуляр¬но оси Z) со скоростью v = 10 м/с, и прилипает к стержню. Масса шарика m2 = 10 г. Определить угловую скорость стержня и линейную скорость и нижнего конца стержня в начальный момент времени.
1.75. Горизонтальная платформа массой М = 80 кг и радиусом R = 1 м вращается с угловой скоростью, соответствующей частоте n = 20 об/мин. В центре платформы стоит человек и держит в расставленных руках гири. Какова будет частота вращения платформы, если человек, опустив руки, уменьшает свой момент инерции от 2,94 до 0,98 кг•м2 ? Считать платформу однородным круглым диском.
1.76. Человек массой m1 = 60 кг находится на платформе массой m2 = 100 кг. Какое число оборотов будет делать платформа, если человек будет двигаться по окружности радиусом R1 = 5 м вокруг оси вращения? Скорость движения человека относительно платформы v1 = 4 км/ч. Радиус платформы R2 = 10 м. Считать платформу однородным диском, а человека – материальной точкой.
1.77. Платформа, имеющая форму диска, может вращаться около вертикальной оси. На краю платформы стоит человек массой m1 = 50 кг. На какой угол повернется платформа, если человек пойдет вдоль края платформы и, обойдя его, вернется в исходную точку на платформе? Масса платформы m = 240 кг. Момент инерции человека рассчитывать как для материальной точки.
1.78. Платформа в виде диска радиусом R = 1 м вращается по инерции с частотой n1 = 6 мин–1. На краю платформы стоит человек, масса которого m = 80 кг. С какой частотой n2 будет вращаться платформа, если человек перейдет в ее центр? Момент инерции платформы
I = 120 кг•м2. Момент инерции человека рассчитывать как для материальной точки.
1.79. На скамье Жуковского стоит человек и держит в руках стержень длиной l = 2,4 м и массой m = 8 кг, расположенный вертикально по оси вращения скамейки. Скамья с человеком вращается с частотой n1 = 1 с–1. С какой частотой n2 будет вращаться скамья с человеком, если он повернет стержень в горизонтальное положение? Суммарный момент инерции человека и скамьи I = 6 кг•м2.
1.80. На скамье Жуковского стоит человек и держит в руках стержень, расположенный вертикально вдоль оси вращения скамейки. Стержень служит осью вращения колеса, расположенного на верхнем конце стержня. Скамья неподвижна, колесо вращается с частотой n1 = 10 с–1. Радиус колеса R = 20 см, его масса m = 3 кг. Определить частоту вращения n2 скамьи, если человек повернет стержень на угол 90?, 180? Суммарный момент инерции человека и скамьи I = 6 кг•м2. Массу колеса можно считать равномерно распределенной по ободу.
1.81. Конькобежец массой М = 70 кг, стоя на коньках на льду, бросает в горизонтальном направлении камень массой m = 3 кг со скоростью v = 8 м/с. Найти, на какое расстояние откатится при этом конькобежец, если известно, что коэффициент трения коньков о лед равен = 0,02.
1.82. Тело массой m1 = 1 кг, двигаясь горизонтально со скоростью v1 = 1 м/с, догоняет второе тело массой m2 = 0,5 кг и неупруго сталкивается с ним. Какую скорость получат тела, если: 1) второе тело стояло неподвижно; 2) второе тело двигалось со скоростью v2 = 0,5 м/с в том же направлении, что и первое; 3) второе тело двигалось со скоростью v2 = 0,5 м/с в направлении, противоположном направлению движения первого тела.
1.83. Человек, стоящий на неподвижной тележке, бросает вперед в горизонтальном направлении камень массой m = 2 кг. Тележка с человеком покатилась назад, и в начальный момент времени после бросания ее скорость была равной u2 = 0,1 м/с. Найти кинетическую энергию брошеного камня через 0,5 с после начала его движения. Масса тележки с человеком равна 100 кг.
1.84. Тело массой m1 = 2 кг движется навстречу второму телу массой m2 = 1,5 кг и неупруго сталкивается с ним. Скорость тел непосредственно перед столкновением была равна соответственно v1 = 1 м/с и v2 = 2 м/с. Сколько времени будут двигаться эти тела после столкновения, если коэффициент трения = 0,05.
1.85. Автомат выпускает 600 пуль в минуту. Масса каждой пули равна m = 4 г, ее начальная скорость v = 500 м/с. Найти среднюю силу отдачи при стрельбе.
1.86. Два шара подвешены на параллельных нитях одинаковой длины так, что они соприкасаются. Масса первого шара m1 = 0,2 кг, масса второго – m2 = 100 г. Первый шар отклоняют так, что его центр поднимается на высоту h0 = 4,5 см, и отпускают. На какую высоту поднимутся шары после соударения, если: 1) удар упругий; 2) удар неупругий?
1.87. Пуля, летящая горизонтально, попадает в шар, подвешенный на очень легком жестком стержне, и застревает в нем. Масса пули в 1000 раз меньше массы шара. Расстояние от точки подвеса стержня до центра шара равно l = 1 м. Найти скорость пули, если известно, что стержень с шариком отклонился от удара пули на угол = 10.
1.88. Деревянным молотком, масса которого m = 0,5 кг, ударяют о неподвижную стенку. Скорость молотка в момент удара v = 1 м/с. Считая коэффициент восстановления при ударе kв = 0,5, найти количество теплоты, выделившееся при ударе (коэффициентом восстановления материала тела называется отношение скорости тела после удара к его скорости до удара).
1.89. Стальной шарик, упавший с высоты H = 1,5 м на стальную плиту, отталкивается от нее со скоростью v2 = 0,75 v1, где v1 – скорость, с которой шар подлетел к плите. 1) На какую высоту он поднимется? 2) Сколько пройдет времени от начала движения шара до вторичного падения на плиту?
1.90. Стальной шарик массой m = 20 г, падая с высоты h1 = 1 м на стальную плиту, отскакивает от нее на высоту h2 = 81 см. Найти: 1) импульс силы, полученный плитой за время удара; 2) количество теплоты, выделившееся при ударе.
1.91. В лодке массой m1 = 240 кг стоит человек массой m2 = 60 кг. Лодка плывет со скоростью v1 = 2 м/с. Человек прыгает с лодки в горизонтальном направлении со скоростью v2 = 4 м/с (относительно лодки). Найти скорость движения лодки после прыжка человека в двух случаях: 1) человек прыгает вперед по движению лодки; 2) в сторону, противоположную движению лодки.
1.92. На полу стоит тележка в виде длинной доски, снабженной легкими колесами. На одном конце доски стоит человек. Масса человека М = 60 кг, масса доски m = 20 кг. С какой скоростью и (относительно пола) будет двигаться тележка, если человек пойдет вдоль доски со скоростью (относительно доски) v = 1 м/с? Массой колес пренебречь. Трение не учитывать.
1.93. На железнодорожной платформе установлено орудие. Масса платформы с орудием М = 15 т. Орудие стреляет вверх под углом = 60 к горизонту в направлении движения. С какой скоростью v1 покатится платформа после отдачи, если масса снаряда m = 20 кг, и он вылетает со скоростью v2 = 600 м/с.
1.94. Снаряд массой m = 10 кг обладает скоростью v = 200 м/с в верхней точке траектории. В этой точке он разорвался на две части. Меньшая часть массой m1 = 3 кг получила скорость v = 400 м/с. С какой скоростью и2 и под каким углом к горизонту 2 полетит большая часть снаряда , если меньшая полетела вперед под углом 1 = 60 к горизонту.
1.95. Два конькобежца массами m1 = 80 кг и m2 = 50 кг держались за концы длинного натянутого шнура, неподвижно стоя на льду один против другого. Один из них начинает укорачивать шнур, выбирая его со скоростью v = 1 м/с. С какими скоростями u1 и u2 будут двигаться по льду конькобежцы? Трением пренебречь.
1.96. Космический корабль, имеющий поперечное сечение S = 10 м2 и скорость v = 10 км/с, попадает в облако микрометеоритов. В 1 м3 пространства находится n = 2 микрометеорита. Масса каждого микрометеорита m = 0,02 г. Какую силу тяги должен развить двигатель, чтобы скорость корабля не изменилась? Удар микрометеорита об обшивку корабля считать неупругим.
1.97. Ракета, масса которой в начальный момент m0 = 1,5 кг, запущена вертикально вверх. Определить ускорение, с которым двигалась ракета через t = 5 с после запуска, если скорость расхода горючего вещества = 0,2 кг/с, а относительная скорость выхода продуктов сгорания u = 80 м/c. Сопротивление воздуха не учитывать.
1.98. На катере, масса которого составляет М = 2•105 кг, установлен водометный движитель, выбрасывающий ежесекундно в направлении, противоположном движению катера, m0 = 200 кг воды со скоростью v0 = 5 м/с (относительно катера). Определить скорость катера через = 5 мин после начала движения. Сопротивлением воды пренебречь.
1.99. Определить, во сколько раз уменьшится масса ракеты, если через некоторое время после запуска ее скорость составляет v = 69 м/с, а относительная скорость выхода продуктов сгорания u = 30 м/с. Сопротивление воздуха и ускорение силы тяжести не учитывать.
1.100. Определить скорость ракеты в момент полного выгорания заряда, если начальная масса ракеты m0 = 0,1 кг, масса заряда mз = 0,09 кг, начальная скорость ракеты v0 = 0, относительная скорость выхода продуктов сгорания из сопла u = 25 м/с. Сопротивление воздуха и ускорение силы тяжести не учитывать.
|
| |
| |
| Massimo | Дата: Пятница, 29.11.2013, 15:26 | Сообщение # 2 |
|
Полковник
Группа: Администраторы
Сообщений: 183
Репутация: 0
Статус: Offline
| 1.101. Частица массой m1 = 4•10–20 г сталкивается с покоящейся частицей массой m1 = 10 –19 г. Считать столкновение абсолютно упругим. Определить максимальную относительную потерю энергии первой частицы.
1.102. Определить работу растяжения двух соединенных последовательно пружин жесткостью k1 = 400 Н/м и k2 = 250 Н/м, если первая пружина при этом растянулась на l = 2 см.
1.103. Из ствола автоматического пистолета вылетела пуля массой m1 = 10 г со скоростью v = 300 м/с. Затвор пистолета массой m2 = 200 г прижимается к стволу пружиной, жесткость которой k = 25 кН/м. На какое расстояние отойдет затвор после выстрела? Считать, что пистолет жестко закреплен.
1.104. Пружина жесткостью k = 500 Н/м сжата силой F = 100 Н. Определить работу А внешней силы, дополнительно сжимающей эту пружину еще на l = 2 см.
1.105. Две пружины жесткостью k1 = 0,5 кН/м и k2 = 1 кН/м скреплены параллельно. Определить потенциальную энергию данной системы при абсолютной деформации l = 4 см.
1.106. Если на верхний конец вертикально расположенной спиральной пружины положить груз, то пружина сожмется на l = 3 мм. На сколько сожмет пружину тот же груз, упавший на конец пружины с высоты h = 8 см?
1.107. Под действием постоянной силы F вагонетка прошла путь l = 5 м и приобрела скорость v = 2 м/с. Определить работу силы, если масса вагонетки m = 400 кг и коэффициент трения = 0,01.
1.108. Вычислить работу, совершаемую при равноускоренном подъеме груза массой m = 100 кг на высоту h = 4 м за время t = 2 с.
1.109. Камень брошен вверх под углом = 60 к плоскости горизонта. Кинетическая энергия камня в начальный момент равна Т0 = 20 Дж. Определить кинетическую Т и потенциальную П энергии камня в высшей точке его траектории. Сопротивлением воздуха пренебречь.
1.110. Материальная точка массой m = 2 кг двигалась под действием некоторой силы согласно уравнению x = A + Bt + Ct2 + Dt3, где А = 10 м, В = –2 м/с, С = 1 м/с2, D = –0,2 м/с3. Найти мощность N в моменты времени t1 = 2 с и t2 = 5 с.
1.111. С какой наименьшей высоты должен начать скатываться акробат на велосипеде (не работая ногами), чтобы проехать по дорожке, име¬ющей форму “мертвой петли” радиусом R = 4 м, и не оторваться от дорожки в верхней точке? Трением пренебречь.
1.112. Конькобежец, стоя на льду, бросил вперед гирю массой m1 = 5 кг и вследствие отдачи покатился назад со скоростью v2 = 2 м/с. Масса конькобежца m2 = 60 кг. Определить работу А, совершаемую конькобежцем при бросании гири.
1.113. Пуля массой m = 10 г, летевшая со скоростью v = 600 м/с, попала в баллистический маятник массой М = 10 кг и застряла в нем. На какую высоту h, откачнувшись после удара, поднялся маятник?
1.114. Шар массой m1 = 2 кг налетает на покоящийся шар массой m2 = 8 кг. Импульс движущегося шара Р1 = 10 кг•м/с. Удар шаров прямой упругий. Определить непосредственно после удара: 1) импульс первого и второго шаров; 2) изменение Р1 импульса первого шара; 3) кине¬тическую энергию первого и второго шаров; 4) изменение Т1 кинетической энергии первого шара; 5) долю w кинетической энергии, передаваемой первым шаром второму.
1.115. Из двух соударяющихся абсолютно упругих шаров больший шар покоится. В результате прямого удара меньший шар потерял w = 3/4 своей кинетической энергии Т1. Определить отношение k = М/m масс шаров.
1.116. Маховик вращается по закону, выраженному уравнением = A + Bt + Ct2, где А = 2 рад, В = 16 рад/с, С = –2 рад/с2. Момент инерции колеса I = 50 кг•м2. Найти законы, по которым меняется вращающий момент М и мощность N. Чему равна мощность в момент времени t = 3 с.
1.117. Для определения мощности мотора на его шкив диаметром D = 20 см накинули ленту. К одному концу ленты прикреплен динамометр, к другому подвешен груз Р. Найти мощность N мотора, если мотор вращается с частотой n = 24 с–1, масса груза m = 1 кг и показания динамометра F = 24 Н.
1.118. Шар катится без скольжения по горизонтальной поверхности. Полная кинетическая энергия шара Т = 14 Дж. Определить кинетическую энергию Т1 поступательного и Т2 вращательного движений шара.
1.119. Сколько времени t будет скатываться без скольжения обруч с наклонной плоскости длиной l = 2 м и высотой h = 1 м.
1.120. Карандаш длиной l = 15 см, поставленный вертикально, падает на стол. Какую угловую и линейную v скорости будет иметь в конце падения: 1) середина карандаша; 2) верхний его конец? Считать, что трение настолько велико, что нижний конец карандаша не проскальзывает.
1.121. Стальной и медный стержни, длины которых равны соответственно l1 = 1 м и l2 = 0,6 м, а сечения S1 = S2 = 1,5 см2, скреплены концами последовательно. Вычислить удлинение стержней, если растяги¬вающая их сила F = 400 Н.
1.122. На железобетонную колонну высотой h = 10 м действует сила F = 4•106 Н. Найти деформацию колонны (абсолютную и относительную), если площадь поперечного сечения колонны, занятая бетоном, Sб = 9•10–2 м2 и стальной арматурой Sст = 0,01Sб , а модуль упругости бетона Еб = 0,1Ест .
1.123. К проволоке, закрепленной верхним концом, подвешивают груз массой m, под действием которого проволока удлиняется на величину l. Найти, во сколько раз изменение потенциальной энергии груза больше изменения потенциальной энергии проволоки. Как это объяснить с точки зрения закона сохранения энергии?
1.124. Определить диаметр стального вала для передачи мощности N = 5 кВт при частоте вращения п = 100 об/мин, если необходимая длина вала l = 500 мм, а допустимый угол закругления = 1.
1.125. Гиря массой m = 10 кг, привязанная к проволоке, вращается с частотой п = 1с–1 вокруг вертикальной оси, проходящей через конец проволоки, скользя при этом без трения по горизонтальной поверхности. Длина проволоки l = 1,2 м, площадь ее поперечного сечения S = 2 мм2. Найти напряжение материала проволоки. Массой ее пренебречь.
1.126. Проволока длиной l = 2 м и диаметром d = 1 мм натянута практически горизонтально. Когда к середине проволоки подвесили груз массой m = 1 кг, проволока растянулась настолько, что точка подвеса опустилась на h = 4 см. Определить модуль Юнга Е материала проволоки.
1.127. Определить жесткость k системы двух пружин при последовательном и параллельном их соединении. Жесткость пружин k1 = 2 кН/м и k2 = 6 кН/м.
1.128. Найти зависимость ускорения свободного падения g от расстояния r, отсчитанного от центра планеты, плотность которой . Построить график зависимости g ®. Радиус планеты R считать известным.
1.129. Определить работу А, которую совершают силы гравитационного поля Земли, если тело массой m = 1 кг упадет на поверхность Земли: 1) с высоты h, равной радиусу Земли; 2) из бесконечности. Радиус Земли Rз и ускорение свободного падения g0 на ее поверхности считать известными.
1.130. Вычислить значение первой (круговой) и второй (параболической) космических скоростей вблизи поверхности Луны.
1.131. С какой линейной скоростью v будет двигаться искусственный спутник Земли по круговой орбите: 1) у поверхности Земли; 2) на высоте h1 = 200 км и h2 = 7000 км? Найти период обращения Т искусственного спутника Земли при этих условиях.
1.132. Искусственный спутник Земли движется по круговой орбите в плоскости экватора с запада на восток. На каком расстоянии от поверхности Земли должен находиться этот спутник, чтобы он был неподвижен по отношению к наблюдателю, который находится на Земле?
1.133. Имеется кольцо из тонкой проволоки, радиус которого равен r. Найти силу, с которой это кольцо притягивает материальную точку массой m, находящуюся на оси кольца на расстоянии L от его центра. Радиус кольца R, плотность материала проволоки .
1.134. Автомобиль двигается со скоростью v = 50 км/ч. Коэффициент трения между шинами и дорогой = 0,75. Определить минимальное расстояние, на котором машина может быть остановлена.
1.135. Сани массой m = 200 кг движутся ускоренно в горизонтальном направлении. Действующая сила F = 103 Н приложена под углом = 30 к горизонту. Коэффициент трения = 0,05. Определить ускорение.
1.136. Вычислить коэффициент полезного действия наклонной плоскости с углом наклона и коэффициентом трения . При каком коэффициенте трения будет труднее перемещать груз по этой плоскости, чем просто поднимать его вертикально.
1.137. Тело массой m = 100 кг поднимают по наклонной плоскости с ускорением а = 2 м/с2. Какую силу, параллельную наклонной плоскости, необходимо приложить для подъема тела? Коэффициент трения соприкасающихся поверхностей = 0,2, угол наклона 30.
1.138. Аэросани массой m = 100 кг, двигаясь по горизонтальному участку пути со скоростью v = 30 км/ч, развивают мощность N = 22 кВт. Какую мощность они должны развивать при движении в гору с уклоном = 10 с той же скоростью?
1.139. Лестница длиной l = 10 м и массой m = 1,5 кг приставлена к гладкой вертикальной стене. Она образует с горизонтальной опорой угол = 60. Определить силу трения между лестницей и опорой, которая необходима для того, чтобы удержать лестницу от скольжения, когда человек массой m1 = 60 кг находится на расстоянии h = 3 м от верхнего ее конца.
1.140. На тело массой m действует сила F под углом к направлению движения. Сила трения зависит от скорости: Fтр = F0 + kv. Определить скорость и ускорение тела в момент времени t, а также установив¬шееся значение скорости, если в момент t = 0 тело покоилось.
1.141. Показать, что выражение релятивистского импульса переходит в соответствующее выражение импульса в классической механике при v с.
1.142. В лабораторной системе отсчета одна из двух одинаковых частиц покоится, другая движется со скоростью v2 = 0,8 с (с – скорость света в вакууме) по направлению к покоящейся частице. Определить: 1) релятивистскую массу движущейся частицы в лабораторной системе отсчета; 2) скорость частиц в системе отсчета, связанной с центром инерции системы; 3) релятивистскую массу частиц в системе отсчета, связанной с центром инерции.
1.143. В лабораторной системе отсчета находятся две частицы. Одна частица массой m0 движется со скоростью v = 0,8 с, другая с массой 2m0 находится в покое. Определить скорость vc центра масс системы частиц.
1.144. Отношение заряда движущегося электрона к его массе, определенное из опыта, равно 0,88•1011 Кл/кг. Определить релятивистскую массу m электрона и его скорость v.
1.145. Двое часов после синхронизации были помещены в системы отсчета К и К’, движущиеся относительно друг друга. При какой скорости их относительного движения возможно обнаружить релятивистское замедление хода часов, если собственная длительность 0 промежутка времени составляет 1 с? Измерение времени производится с точностью = 10–11 с.
1.146. В системе отсчета К находится квадрат, сторона которого параллельна оси ОХ’. Определить угол между его диагоналями в системе К’, если эта система движется относительно К со скоростью v = 0,95 с.
1.147. В лабораторной системе отсчета (Ксистеме) мезон с момента рождения до момента распада пролетел расстояние l = 75 м. Скорость v мезона равна 0,995 с. Определить собственное время жизни 0 мезона.
1.148. Показать, что формула сложения скоростей релятивистских частиц переходит в соответствующую формулу классической механики при скоростях. намного меньших скорости света (v « с),
1.149. Две релятивистские частицы движутся в лабораторной системе отсчета со скоростями v1 = 0,6 с и v2 = 0,9 с вдоль одной прямой. Определить их относительную скорость u21 в двух случаях: 1) части¬цы движутся в одном направлении; 2) частицы движутся в противоположных направлениях.
1.150. Ускоритель сообщил радиоактивному ядру скорость v1 = 0,4 с. В момент вылета из ускорителя ядро выбросило в направлении своего движения частицу со скоростью v2 = 0,75 с относительно ускорителя. Найти скорость u21 частицы относительно ядра.
1,151. Кинетическая энергия Т электрона равна 10 МэВ. Во сколько раз его релятивистская масса больше массы покоя? Сделать такой же подсчет для протона.
1.152. При какой скорости v кинетическая энергия любой частицы вещества равна ее энергии покоя?
1.153. Показать, что релятивистское выражение кинетической энергии при v « с переходит в соответствующее выражение классической механики.
1.154. Показать, что выражение релятивистского импульса через кинетическую энергию при v « с переходит в соответствующее выражение классической механики.
1.155. Кинетическая энергия релятивистской частицы равна ее энергии покоя. Во сколько раз возрастет импульс частицы, если ее кинетическая энергия увеличивается в п = 4 раза.
1.156. При неупругом столкновении частицы, обладающей импульсом p = m0c, и такой же покоящейся частицы образуется составная частица. Определить: 1) скорость v частицы (в единицах с) до столкновения; 2) релятивистскую массу составной частицы (в единицах m0); 3) скорость составной частицы; 4) массу покоя составной частицы (в единицах m0); 5) кинетическую энергию частицы до столкновения и кинетическую энергию составной частицы (в единицах m0c2).
1.157. Импульс p релятивистской частицы равен p = m0c. Под действием внешней силы импульс частицы увели чивается в два раза. Во сколько раз возрастает при этом энергия частицы: 1) кинетическая; 2) пол¬ная?
1.158. Определить, на сколько должна увеличиться полная энергия тела, чтобы его релятивистская масса возросла на m = 1г.
1.159. Известно, что объем воды в океане равен 1,37•109 км3. Определить, на сколько возрастет масса воды в океане, если температура воды повысится на t = 1? Плотность воды в океане принять равной 1,03•103 кг/м3.
1.160. Солнечная постоянная с (плотность потока энергии электромагнитного излучения Солнца на расстоянии, равном среднему расстоянию от Земли до Солнца) равна 1,4 кВт/м2. 1) Определить массу, которую теряет Солнце в течение одного года. 2) На сколько изменится масса воды в океане за один год, если предположить, что поглощается 50 % падающий на поверхность океана энергии излучения? (Площадь поверхности океана S принять равной 3,6•108 км2).
1.161. Вагонетка массой m = 2•103 кг равномерно поднимается по эстакаде, угол наклона которой = 30. Определить силу натяжения троса, с помощью которого поднимают вагонетку, если коэффициент трения = 0,05.
1.162. На баржу, привязанную к берегу тросом длиной l = 10 м, действует сила трения воды Fт = 4•102 Н и сила давления ветра Fд = 3•102 Н, действующего с берега перпендикулярно к нему. С какой силой натянут трос, если баржа находится в равновесии? На каком расстоянии от берега она расположится?
1.163. Рабочий, сила тяжести которого Р = 0,7 кН, равномерно поднимает груз массой 60 кг вертикально вверх с помощью каната, перекинутого через неподвижный блок. С какой силой рабочий давит на землю?
1.164. Деревянный брусок, сила тяжести которого Р = 10 Н, находится на наклонной плоскости с углом наклона к горизонту = 45. С какой наименьшей силой, направленной параллельно основанию наклонной плоскости, надо прижать брусок, чтобы он оставался в покое, если коэффициент трения = 0,2? Найти также, с какой наименьшей силой, направленной перпендикулярно к наклонной плоскости, следует прижать брусок, чтобы он остался в покое.
1.165. На нити длиной l = 5 см висит шар радиусом R = 5 cм, опирающийся на вертикальную стенку. Масса шара m = 3 кг. Определить силу натяжения нити и силу давления шара на стену. Трение шара о стену не учитывать.
1.166. Фонарь, масса которого m = 20 кг, подвешен к середине троса, вследствие чего трос провисает, образуя с горизонтом угол = 5. Определить силы натяжения троса.
1.167. С какой наименьшей силой надо толкать перед собой полотер массой m = 12 кг для того, чтобы сдвинуть его с места, если эта сила направлена вдоль ручки полотера, составляющей с горизонтом угол = 30, а коэффициент трения между полом и полотером = 0,4? Каков предельный угол между ручкой полотера и горизонтом, при котором движение полотера невозможно при любом усилии?
1.168. Равнобедренный клин с острым углом забит в щель бревна. При каких значениях угла клин не будет вытолкнут из щели, если коэффициент трения между клином и материалом бревна равен ?
1.169. Тяжелый однородный шар подвешен на нити, конец которой закреплен на вертикальной стене. Точка прикрепления нити к шару находится на одной вертикали с центром шара. Каков должен быть коэффициент трения между шаром и стеной, чтобы шар находился в равновесии?
1.170. Для подъема тяжелого цилиндрического катка радиуса R на прямоугольную ступеньку пришлось приложить к его оси горизонтально направленную силу, равную весу катка. Определить максимальную высоту ступеньки.
1.171. На двух наклонных плоскостях, образующих с горизонтом углы 1 = 30 и 2 = 60, лежит шар массы т. Определить силу давления шара на каждую из плоскостей, если известно, что трение между шаром и одной из плоскостей отсутствует.
1.172. При каком значении коэффициента трения человек, бегущий по прямой твердой дорожке, не может поскользнуться? Максимальный угол между вертикалью и линией, составляющей центр тяжести бегуна с точкой опоры, равен .
1.173. Гаечным ключом отвинчивают гайку. Длина рукоятки l = 0,4 м. Сила, приложенная под углом = 90 к концу рукоятки, F = 50 Н. Чему равен момент этой силы? Каким будет момент, если силу приложить к середине рукоятки? Чему равнялись бы моменты, если бы сила действовала под углом = 30 к рукоятке?
1.174. Однородная балка, сила тяжести которой Р = 20 кН и длина l = 0,4 м, своими концами лежит на опорах. На балке подвешены грузы массами m1 = 6•103 кг, m2 = 2•103 кг. Грузы расположены на расстояниях l1 = 0,1 м и l2 = 0,3 м от левого конца балки. Определить силы давления балки на опоры.
1.175. Рельс длиной l = 10 м, расположенный горизонтально, поднимают равномерно на двух параллельных тросах. Найти силу натяжения тросов, если один из них укреплен на конце рельса, а другой – на расстоянии l2 = 1 м от противоположного конца. Сила тяжести, действующая на рельс, Р = 9 кН.
1.176. Труба длиной l = 16 м лежит горизонтально на двух опорах, расположенных на расстоянии l1 = 4 м и l2 = 2 м от ее концов. Какую максимальную силу надо приложить поочередно к каждому концу трубы, чтобы приподнять ее за тот или иной конец, если на трубу действует сила тяжести Р = 21 кН.
1.177. Чему равен коэффициент трения между полом и ящиком массой m = 10 кг, если наименьшая сила, необходимая для того, чтобы сдвинуть ящик с места, Fmin = 60 Н?
1.178. Куб опирается одним ребром на пол, другим – на гладкую вертикальную стенку. Определить, при каких значениях угла между полом и боковой гранью возможно равновесие куба. Коэффициент трения куба о пол равен .
1.179. К середине резинового шнура длиной l = 2 м, расположенного горизонтально, подвешена гиря массой m = 0,5 кг. Под действием гири шнур провис на h = 0,5 м. Определить жесткость шнура, если деформация шнура упругая. Массой шнура пренебречь.
1.180. Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки, представляющей собой прямоугольник со сторонами r и 2r, из которого вырезан полукруг радиуса r.
1.181. Бомбардировщик пикирует по прямой под углом к горизонту. Если пилот хочет сбросить бомбу на высоте H и послать точно в цель, то на каком расстоянии от цели он должен это сделать? Скорость бомбардировщика v. Сопротивление воздуха не учитывать.
1.182. Из трех труб, расположенных на земле, с одинаковой скоростью бьют струи воды под углами 60, 45 и 30 к горизонту. Найти отношение наибольших высот подъема струй воды, вытекающих из каждой трубы, и отношение дальностей падения воды на землю.
1.183. Камень бросают горизонтально с вершины горы, уклон которой равен . Определить, с какой скоростью v был брошен камень, если он упал на склон на расстоянии L от вершины горы.
1.184. Шарик падает на наклонную плоскость вертикально с высоты h = 2 м и упруго отскакивает. На каком расстоянии S от места падения он снова ударится о ту же плоскость? Угол наклона плоскости к горизонту = 30.
1.185. Через неподвижный блок, масса которого пренебрежимо мала, перекинута веревка. На конце веревки висит груз массой М = 25 кг, а за другой конец ухватилась обезьяна и карабкается вверх. С каким ускорением а поднимается обезьяна, если груз находится все время на одной высоте? Масса обезьяны m = 20 кг. Через какое время t обезьяна достигнет блока, если первоначально она находилась от него на расстоянии l = 20 м?
1.186. За какое время тело массой m соскользнет с наклонной плоскости высотой h и с углом наклона , если по наклонной плоскости с углом оно двигалось вниз равномерно?
1.187. Чему должен быть равен минимальный коэффициент трения между шинами и поверхностью наклонной дороги с углом = 30 для того, чтобы автомобиль мог двигаться по ней вверх с ускорением а = 0,6 м/с2?
1.188. Какова должна быть минимальная сила трения между колесами автомобиля и дорогой, чтобы он мог двигаться со скорость v = 30 м/с под вертикальным дождем? Масса дождевой капли m = 0,1 г. Ежесекундно на 1 см2 горизонтальной поверхности падает две капли дождя (n = 2). Площадь поверхности автомобиля, смачиваемая дождем, S = 5 м2. Считать, что вся поверхность смачивается дождем равномерно.
1.189. Огнетушитель выбрасывает ежесекундно mn = 0,2 кг пены со скоростью v = 20 м/с. Вес полного огнетушителя Р = 20 Н. Какую силу должен развить человек, чтобы удерживать огнетушитель неподвижно в руках в вертикальном положении в начальный момент его работы.
1.190. Какой путь l пройдут санки по горизонтальной поверхности после спуска с горы высотой h = 15 м, имеющий уклон = 30? Коэффициент трения = 0,2.
1.191. От удара копра весом Р = 5•103 Н, свободно падающего с некоторой высоты, свая погружается в грунт на h = 1 см. Определить силу Fс сопротивления грунта, считая её постоянной, если скорость копра перед ударом vс = 10 м/с. Вес сваи – 500 Н. Задачу решить для двух случаев: 1) удар копра абсолютно неупругий; 2) удар копра абсолютно упругий.
1.192. Санки, движущиеся по горизонтальному льду со скоростью v = 6 м/с, выезжают на асфальт. Длина полозьев санок L0 = 2 м, коэффициент трения об асфальт = 1. Какой путь L пройдут санки до полной остановки?
1.193. На поверхности земли шарнирно закреплен легкий стержень длиной l1, расположенный вертикально. На верхнем конце стержня укреплен груз массой m1, а на расстоянии l2 < l1 от нижнего конца стержня груз массой m2. С какой скоростью масса m1 коснется земли, если стержень начинает падать без начальной скорости? Массой стержня можно пренебречь.
1.194. Снаряд разрывается в верхней точке траектории на высоте Н = 19,6 м на две одинаковые части. Через t1 = 2 с после разрыва одна часть падает на землю под тем же местом, где произошел взрыв. Во сколько раз расстояние L2, накотором упадет второе тело от места выстрела, больше расстояния L1, на котором первое упало от места выстрела? Сопротивлением воздуха пренебречь.
1.195. Два упругих шарика подвешены на тонких нитях рядом так, что они находятся на одной высоте и соприкасаются. Нити подвеса разной длины: l1 = 10 см, l2 = 6 см. Массы шариков: m1 = 8 г, m2 = 20 г. Шарик с массой m1 = 8 г отклоняют на угол = 60 и отпускают. Определить максимальное отклонение шариков от вертикали после удара. Удар считать абсолютно упругим.
1.196. По гладкой плоскости скользят навстречу друг другу без трения два упругих шарика с массами m1 = 10 г и m2 = 50 г и скоростями соответственно v1 = 2 м/с, v2 = 1 м/с. Определить их скорости после центрального удара.
1.197. Горизонтально летящая пуля массой m попадает в деревянный шар, лежащий на полу, и пробивает его. Определить, какая часть энергии пули перешла в тепло, если ее начальная скорость была v1, скорость после вылета из шара – v2, масса шара М. Трение между шаром и полом отсутствует. Траектория пули проходит через центр шара.
1.198. В покоящийся клин массой М попадает горизонтально летящая пуля массой m и после абсолютно упругого удара о поверхность клина отскакивает вертикально вверх. На какую высоту поднимется пуля, если скорость клина после удара стала v? Трением пренебречь.
1.199. Автомобиль движется по мосту, имеющему форму дуги окружности радиуса R = 40 м, обращенной своей выпуклостью вверх. Какое максимальное горизонтальное ускорение может развить автомобиль в высшей точке моста, если скорость его в этой точке v = 50,4 км/ч, а коэффициент трения автомобиля о мост = 0,6?
1.200. Груз массой m = 100 г подвешен на нити и совершает колебания, отклоняясь на угол = 60 в ту и другую сторону. Определить натяжение нити в момент, когда нить составляет угол = 30 с вертикалью.
|
| |
| |
| Massimo | Дата: Пятница, 29.11.2013, 15:26 | Сообщение # 3 |
|
Полковник
Группа: Администраторы
Сообщений: 183
Репутация: 0
Статус: Offline
| Задачи к контрольной работе № 2
2.1. При нагревании идеального газа на Т = 1 К при постоянном давлении объем его увеличился на 1/350 первоначального объема. Найти первоначальную температуру Т газа.
2.2. Баллон объемом V = 12 л содержит углекислый газ под давлением р = 1 МПа и температуре Т = 300 К. Определить массу m газа.
2.3. В цилиндр длиной l = 16 м , заполненный воздухом при нормальном атмосферном давлении р0, начали медленно вдвигать поршень площадью S = 200 см2. Определить силу F, которая будет действовать на поршень, если его остановить на расстоянии l1 = 10 см от дна цилиндра.
2.4. Каков может быть наименьший V объем баллона, вмещающего m = 6,4 кг кислорода, если его стенки при температуре t = 20 С выдерживают давление р = 1,6 106 Па.
2.5. Два сосуда одинакового объема содержат кислород. В одном сосуде давление р1 = 200 кПа и температура Т1 = 800 К, в другом – р2 = = 250 кПа, а Т2 = 200 К. Сосуды соединили и охладили находящийся в них кислород до Т = 200 К. Определить установившееся в сосудах давление p.
2.6. В баллоне вместимостью V = 15 л находится аргон под давлением р1 = 600 кПа и при температуре Т1 = 300 К. Когда из баллона было взято некоторое количество газа, давление в баллоне понизилось до р2 = 400 кПа, а температура установилась Т2 = 260 К. Определить массу m аргона, взятого из баллона.
2.7. 10 г кислорода находятся под давлением р1 = 300 кПа при температуре t1 = 10 0 С. После расширения вследствие нагревания при постоянном давлении кислород занял объем V2 = 10 л. Найти: объем газа V1 до расширения; температуру T2 газа после расширения; плотность 1 газа до расширения; плотность 2 газа после расширения.
2.8. Баллон объемом V = 12 л содержит углекислый газ. Давление P газа равно 1 МПа и температуре Т = 300 К. Определить массу газа в баллоне.
2.9. Вычислить плотность азота, находящегося в баллоне под давлением р = 2 МПа и имеющего температуру Т = 400 К.
2.10. В баллоне находится газ при температуре Т1 = 400 К. До какой температуры Т2 надо нагреть газ, чтобы его давление увеличилось в 1,5 раза?
2.11. Найти массу m воздуха, заполняющего аудиторию высотой h = 5 м и площадью пола S = 200 м2. Давление воздуха р = 0,1 МПа , температура помещения t = 17 С.
2.12. Определить плотность водяного пара, находящегося под давлением р = 2,5 кПа и имеющего температуру Т = 250 К.
2.13. В сосуде вместимостью V = 40 л находится кислород при температуре Т = 300 К. Когда часть газа израсходовали, давление в баллоне понизилось на 100 кПа. Определить массу m израсходованного кислорода. Процесс считать изотермическим.
2.14. Определить относительную молярную массу газа, если при температуре Т = 154 К и давлении р = 2,8 МПа он имеет плотность = = 6,1 кг/ м3.
2.15. Ручной поршневой насос захватывает из атмосферы при каждом качании V1 = 60 см3 воздуха. Сколько качаний нужно сделать насосом для того, чтобы давление р в камере велосипедной шины объемом V = = 2 дм3 повысилось на 0,15 МПа? Давление атмосферного воздуха ро = = 0,1 МПа. Нагревом воздуха в процессе сжатия пренебречь.
2.16. Открытая стеклянная колба вместимостью V= 0,4 дм3, содержащая воздух, нагрета до t1 = 127 С. Какой объем воды войдет в колбу при остывании ее до t2 = 27 С, если после нагревания ее горлышко опустили в воду.
2.17. В закрытом сосуде вместимостью V = 1 м3 находятся вода массой m1 = = 0,9 кг и кислород массой m2 = 1,6 кг. Найти давление р в сосуде при температуре t = 500 С, зная, что при этой температуре вся вода превращается в пар.
2.18. Баллон вместимостью V = 5 л содержит смесь гелия и водорода при давлении р = 600 кПа. Масса m смеси равна 4 г, массовая доля гелия 1 равна 0,6. Определить температуру Т смеси.
2.19. Газовая смесь, состоящая из кислорода и азота, находится в баллоне под давлением р = 1 Мпа. Считая, что масса кислорода составляет 20 % от массы смеси, определить парциальные давления р1 и р2 отдельных газов.
2.20. Найти плотность газовой смеси, состоящей по массе из одной части водорода и восьми частей кислорода, при давлении р = 100 кПа и температуре Т = 300 К.
2.21. В 1 кг сухого воздуха содержится m1 = 232 г кислорода и m2 = 768 г азота (массами других газов пренебрегаем). Определить молярную массу воздуха.
2.22. В сосуде объемом V = 0,3 м3 содержится смесь газов: азота массой m1 = 2 г и кислорода массой m = 15 г при температуре Т = 280 К. Определить давление р смеси газов.
2.23. В сосуде находится смесь из m1 = 10 г углекислого газа и m2 = 15 г азота. Найти плотность этой смеси при температуре t = 27 С и давлении р = 1,5 105 Н/м2.
2.24. В сосуде объемом V = 0,01 м3 содержится смесь газов: азота массой m1 = 7 г и водорода массой m2 = 1 г при температуре Т = 280 К. Определить давление р смеси газов.
2.25. Какой объем занимает смесь азота массой m1 = 1 кг и гелия массой m2 = 1 кг при нормальных условиях?
2.26. Углекислый газ (СО2) массой m1 = 6 г и закись азота (N2O) массой m2 = 5 г заполняют сосуд объемом V = 2.10–3 м3. Каково общее давление в сосуде при температуре t = 127 С?
2.27. Считая, что в воздухе содержится 1 = 23,6 части кислорода и 2 = 76,4 части азота, найти плотность воздуха при давлении р = 90 кПа и температуре t = 13 С. Найти парциальные давления кислорода и азота при этих условиях.
2.28. Колба вместимостью V = 0,5 л содержит газ при нормальных условиях. Определить число N молекул газа, находящихся в колбе.
2.29. Одна треть молекул азота массой m = 10 г распалась на атомы. Определить полное число N частиц, находящихся в колбе.
2.30. В сосуде вместимостью V = 2,24 л при нормальных условиях находится кислород. Определить количество вещества и массу m кислорода, а также концентрацию n его молекул в сосуде.
2.31. Определить количество вещества водорода, заполняющего сосуд объемомV = 3 л, если концентрация молекул газа в сосуде n = 2108 м3.
2.32. Определить количество вещества и число N молекул азота массой m = 0,2 кг.
2.33. Определить: сколько молекул N содержится в V = 1 мм3 воды; какова масса m одной молекулы воды; диаметр d молекулы воды, считая, что молекулы имеют вид шариков, соприкасающихся друг с другом.
2.34. В баллоне вместимостью V = 3 л находиться кислород массой m = 4 г . Определить количество вещества и концентрацию n его молекул.
2.35. Сколько молекул будет находиться в V = 1 см3 сосуда при температуре t = !0 С, если сосуд откачали до наивысшего разрежения, создаваемого современными лабораторными способами (р = 10–11 мм рт. ст.) .
2.36. Определить, какую часть объема V, в котором находится газ при нормальных условиях, занимают молекулы. Диаметр d молекулы считать равным 10–10 м.
2.37. Плотность водорода при нормальных условиях равна 0,09 кг/м3. Чему равна его молярная масса ?
2.38. Масса m0 пылинки равна 10–8 г. Во сколько раз она больше массы молекулы m воздуха? Молярная масса воздуха равна 29 г/моль.
2.39. Определить массу m молекулы пропана С3Н8 и его плотность при нормальных условиях.
2.40. Плотность водорода 1 и метана 2 при нормальных условиях соответственно равны 0,09 и 0,72 кг/м3. Определить молярную 2 массу метана, если молярная масса водорода 1 = 2 103 кг/моль.
2.41. Какое количество N молекул содержится в m = 1 г водяного пара.
2.42. Молекула азота летит со скоростью v = 430 м/с. Найти количество движения этой молекулы.
2.43. В сосуде вместимостью V = 4 л находится водород массой m = 1 г. Какое количество N молекул находится в объеме V = 1 см3 этого сосуда?
2.44. В колбе вместимостью V = 240 см3 находится газ при температуре Т = 290 К и давлении р = 50 кПа. Определить количество вещества газа и число N его молекул.
2.45. Определить концентрацию n молекул кислорода, находящегося в сосуде вместимостью V = 2 л. Количество вещества кислорода равно 0,2 моль.
2.46. Сколько N молекул газа находится в баллоне вместимостью V = 30 л при температуре Т = 300 К и давлении р = 5 МПа?
2.47. В колбе вместимостью V = 100 см3 содержится некоторый газ при температуре Т = 300 К. На сколько понизится давление р газа в колбе, если вследствие утечки газа из колбы вышло N = 1020 молекул?
2.48. Давление р газа равно 1 мПа, концентрация n его молекул равна 1010 см3. Определить: температуру Т газа; среднюю кинетическую энергию <п> поступательного движения молекул газа.
2.49. Определить среднее значение <> полной кинетической энергии одной молекулы гелия, кислорода и водяного пара при температуре Т = 400 К.
2.50. Определить кинетическую энергию <i>, приходящуюся в среднем на одну степень свободы i молекулы азота при температуре Т = 1 К , а также среднюю кинетическую энергию <п> поступательного движения, среднюю кинетическую энергию <в> вращательного движения и среднее значение полной кинетической энергии <> одной молекулы.
2.51. Чему равна энергия E теплового движения всех молекул, содержащихся в m = 20 г кислорода при температуре t = 10 С? Какая часть этой энергии приходится на долю поступательного движения и какая – на долю вращательного движения?
2.52. Двухатомный газ массой m = 1 кг находится под давлением р = = 8.104 Па и имеет плотность = 4 кг/ м3. Найти энергию E теплового движения всех молекул газа при этих условиях.
2.53. При какой температуре T молекулы кислорода имеют такую же среднюю квадратичную скорость <vкв> , как молекулы водорода при температуре Т1 = 100 К?
2.54. Взвешенные в воздухе мельчайшие пылинки движутся так же, как и очень крупные молекулы. Определить среднюю квадратичную скорость <vкв> пылинки массой m = 1010 г, если температура Т воздуха равна 300 К.
2.55. Определить среднюю квадратичную скорость <vкв> молекулы газа, заключенного в сосуд вместимостью V = 2 л под давлением р = = 200 кПа. Масса газа m = 0,3 г.
2.56. В азоте взвешены мельчайшие пылинки, которые движутся так, как если бы они были очень крупными молекулами. Масса каждой пылинки m = 6. 1010 г. Газ находится при температуре Т = 400 К. Определить средние квадратичные скорости <vкв> и средние кинетические энергии <> поступательного движения молекулы азота и пылинки.
2.57. Смесь гелия и аргона находится при температуре Т = 1,2 К. Определить среднюю квадратичную скорость <vкв> и среднюю кинетическую энергию <> атомов гелия и аргона.
2.58. Определить наиболее вероятную скорость vв молекул водорода при температуре Т = 400 К.
2.59. Сколько степеней свободы i имеет молекула, обладающая средней кинетической энергией теплового движения <> = 9,7 1021 Дж при температуре 7 С?
2.60. Какая часть молекул азота, находящегося при температуре Т = 400 К, имеет скорости, лежащие в интервале от vв до vв + v, где v = 20 м/с?
2.61. Какая часть молекул кислорода при 0 С обладает скоростями от v =100 м/с до v + v = 110 м/с?
2.62. Какая часть молекул азота при температуре 150 С обладает скоростями от v = 30 м/с до v + v = 325 м/с?
2.63. Какая часть молекул водорода при температуре t = 0 С обладает скоростями от v = 2000 м/с до v + v = 2100 м/с?
2.64. В сосуде находится кислород массой m = 8 г при температуре Т = = 1600 К. Какое число N молекул кислорода имеет энергию <п> поступательного движения, превышающую значение 6,651020 Дж,
2.65. Определить долю молекул идеального газа, энергии которых отличаются от средней энергии <п> поступательного движения молекул при той же температуре не более чем на 1 %.
2.66. Определить долю молекул, энергия которых заключена в пределах от 1= 0 до 2= 0,01 k Т.
2.67. Найти относительное число молекул идеального газа, кинетические энергии которых отличаются от наиболее вероятного значения в энергии не более чем на 1%.
2.68. Какая часть молекул кислорода обладает скоростями, отличающимися от наиболее вероятной vв не более чем на 10 м/с, при температуре Т = 300 К?
2.69. Определить отношение числа N1 молекул водорода, скорости которых лежат в интервале от v1 = 2 до v1 + v = 2,01 км/с, к числу N2 молекул , скорости которых лежат в интервале от v2 = 1 до v2 + v =1,01 км/с, если температура водорода t = 0 С.
2.70. Найти относительное число молекул N/N гелия, скорости которых лежат в интервале от v = 1990 до v + v =2010 м/с при температуре T = 500 К.
2.71. Пылинки, взвешенные в воздухе, имеют массу m = 1018 г. Во сколько раз уменьшится их концентрация n при увеличении высоты на h = 10 м? Температура воздуха Т = 300 К.
2.72. На сколько уменьшится атмосферное давление р = 100 кПа при подъеме наблюдателя над поверхностью Земли на высоту h = 100 м? Считать, что температура воздуха Т равна 290 К и не изменяется с высотой.
2.73. Барометр в кабине летящего вертолета показывает давление р = 90 кПа. На какой высоте h летит вертолет, если на взлетной площадке барометр показывал давление р0 = 100 кПа? Считать, что температура Т воздуха равна 290 К и не меняется с высотой.
2.74. На какой высоте h плотность газа составляет 50% от плотности его на уровне моря. Температуру считать постоянной и равной 00 С? Задачу решить для воздуха и водорода.
2.75. Пассажирский самолет совершает полеты на высоте h = 3000 м. Чтобы не снабжать пассажиров кислородными масками, в кабинах при помощи компрессора поддерживается постоянное давление, соответствующее высоте h2 = 2700 м. Найти разность давлений внутри и снаружи кабины. Среднюю температуру наружного воздуха считать равной Т = 273 К.
2.76. Найти в предыдущей задаче, во сколько раз плотность 1 воздуха в кабине больше плотности 2 воздуха вне ее, если температура T1 наружного воздуха равна –20 С, а температура T2 внутри кабины равна +20 С.
2.77. В атмосфере находятся частицы пыли, имеющие массу m = 81022 кг. Найти, во сколько раз отличаются их концентрации на высотах h1 = 3 м и h2 = 30 м. Воздух находится при нормальных условиях.
2.78. На какой высоте плотность 1 газа составляет 50 % от плотности 2 его на уровне моря? Температуру Т считать постоянной и равной 273 К. Задачу решить для воздуха и водорода .
2.79. Найти изменение высоты h, соответствующее изменению давления на р = 100 Па, в двух случаях: 1) вблизи поверхности земли, где температура Т1 = 290 К и давление р1 = 100 кПа; 2) на некоторой высоте, где температура Т2 = 220 К и давление р2 = 25 кПа.
2.80. Барометр в кабине летящего самолета все время показывает одинаковое давление р = 80 кПа, поэтому летчик считает высоту неизменной. Однако температура воздуха изменилась на Т = 1 К. Какую ошибку h в определении высоты допускает летчик? Считать, что температура не зависит от высоты и что у поверхности земли давление р0 = 100 кПа.
2.81. При подъеме вертолета на некоторую высоту h барометр, находящийся в его кабине, изменил свое показание на p = 11 кПа. На какой высоте летит самолет, если на летной площадке барометр показывал p0 = 0,1 МПа? Температура воздуха постоянна и равна 27 С.
2.82. Каковы давление р и число n молекул в единице объема воздуха на высоте h = 2 км над уровнем моря. Давление на уровне моря р0 = = 101 кПа, а температура t = 10 С. Изменением температуры с высотой пренебречь
2.83. На какой высоте h давление p воздуха составляет 75 % от давления p0 на уровне моря. Температуру t считать постоянной и равной 0 С.
2.84. Сколько весит V = 1 м3 воздуха: 1) у поверхности земли; 2) на высоте h = 4 км от поверхности земли? Давление p0 у поверхности земли равно 105 Па. Температура с высотой не меняется и равна t = 0 С.
2.85. Каково давление p воздуха в шахте на глубине h = 1 км , если считать что температура T по всей глубине постоянна и равна 295 К, а ускорение свободного падения g не зависит от высоты? Давление p0 у поверхности земли равно 105 Па.
2.86. Масса m каждой из пылинок, взвешенных в воздухе, равна 1018 г. Отношение концентрации n1 пылинок на высоте h1 = 0,1 м к концентрации n2 их у поверхности земли равно 0,787. Температура воздуха Т = 300 К. Найти по этим данным число Авогадро NA.
2.87. Найти среднюю длину <l> свободного пробега молекул водорода при давлении р = 0,1 Па и температуре Т =100 К.
2.88. Баллон вместимостью V = 10 л содержит водород массой m = 1 г. Определить среднюю длину <l> свободного пробега.
2.89. Определить плотность разреженного водорода, если средняя длина свободного пробега <l> молекул равна 1 см.
2.90. Найти среднюю продолжительность свободного пробега <> молекул кислорода при температуре Т = 250 К и давлении р = 100 Па.
2.91. Найти среднее число <z> столкновений, испытываемых в течение t = 1 с молекулой кислорода при нормальных условиях.
2.92.Найти среднее число <z> столкновений в 1 секунду молекул углекислого газа при температуре t = 100 С, если средняя длина свободного пробега <l> при этих условиях равна 8,7 102 см.
2.93. Во сколько раз уменьшится число столкновений <z> в 1 секунду молекул двухатомного газа, если объем V газа адиабатически увеличить в 2 раза?
2.94. Найти среднюю длину свободного пробега <l> атомов гелия в условиях, когда плотность гелия = 2,1 102 кг/м3.
2.95. В сосуде вместимостью V = 5 л находится водород массой m = 0,5 г. Определить среднюю длину свободного пробега <l> молекул водорода в этом сосуде.
2.96. В сферической колбе вместимостью V = 3 л, содержащей азот, создан вакуум с давлением р = 80 мкПа. Температура азота T = 250 К. Можно ли считать вакуум в колбе высоким, если таким считается вакуум, в котором длина <l> свободного пробега молекул много больше линейных размеров сосуда.
2.97. В сосуде объемом V1 = 1 дм3 находится азот при температуре t = 7 С и давлении р = 0,2 МПа. Определить число <z> столкновений молекул азота в этом сосуде за время = 1 секунду.
2.98. Средняя длина <l> свободного пробега атомов гелия при 00 С равна 180 нм. Определить коэффициент диффузии D гелия.
2.99. Найти массу m азота, прошедшего вследствие диффузии через площадку S = 100 см2 за = 10 с, если градиент плотности в направлении, перпендикулярном к площадке, равен 1,26 кг/м4. Температура азота t = 27 С, средняя длина свободного пробега молекул азота <l> = 105 см.
2.100. Коэффициент диффузии D кислорода при температуре t = 0 С равен 0,19 см2/с. Определить среднюю длину <l> свободного пробега молекул килорода.
2.101. При каком давлении р отношение коэффициента внутреннего трения некоторого газа к коэффициенту его диффузии D равно 0,3 г/л, а средняя квадратичная скорость <vкв> его молекул равна 632 м/с?
2.102. Найти коэффициент внутреннего трения азота при нормальных условиях, если коэффициент диффузии D для него при этих условиях равен 8,910–2 м2/с.
2.103. Найти среднюю длину <l> свободного пробега молекул азота при давлении 105 Па, при условии, что его динамическая вязкость равна = 17 мкПас.
2.104. Найти коэффициент диффузии D и коэффициент внутреннего трения воздуха при давлении p = 105 Па и температуре t = 10 С. Диаметр d молекул воздуха принять равным 31010 м.
2.105. Найти коэффициент теплопроводности водорода, если известно, что коэффициент внутреннего трения для него при этих условиях равен 8,6 мкПа.с
2.106. В сосуде объемом V = 2 л находится N = 41022 молекул двухатомного газа. Коэффициент теплопроводности газа = 0,013 Вт/(мК). Найти коэффициент диффузии D газа при этих условиях.
2.107. Коэффициент диффузии углекислого газа при нормальных условиях D = 10 мм2/с. Определить коэффициент внутреннего трения углекислого газа при этих условиях.
2.108. Найти коэффициент теплопроводности воздуха при температуре t =10 С. Диаметр d молекулы воздуха принять равным 3 108 см.
2.109. Разность удельных теплоемкостей сp – сv некоторого двухатомного газа равна 260 Дж/(кгК). Найти молярную массу газа и его удельные теплоемкости сp и сv.
2.110. Найти удельные теплоемкости сp и сv смеси газов, содержащей кислород массой m1 = 10 г и азот массой m2 = 20 г.
2.111. Чему равны удельные теплоемкости cp и cv некоторого двухатомного газа, если плотность этого газа при нормальных условиях равна 1,43 кг/м3?
2.112. Найти показатель адиабаты для смеси газов, содержащей гелий массой m1 = 10 г и водород – массой m2 = 4 г.
2.113. Найти для кислорода отношение удельной теплоемкости при постоянном давлении cp к удельной теплоемкости при постоянном объеме cv.
2.114. Найти удельную теплоемкость при постоянном давлении cp следующих газов: хлористого водорода; неона; окиси азота; окиси углерода; паров ртути.
2.115. Для некоторого двухатомного газа удельная теплоемкость при постоянном давлении сp = 1,4103Дж/(кгК). Чему равна масса одного киломоля этого газа?
2.116. Найти показатель адиабаты смеси водорода и неона, если массовые доли обоих газов в смеси одинаковы и равны 1 = 2 = 0,5.
2.117. Смесь газов состоит из аргона и азота, взятых при одинаковых условиях и одинаковых объемах. Определить показатель адиабаты этой смеси.
2.118. Вычислить удельные теплоемкости при постоянном давлении сp и постоянном объеме сv неона и водорода, принимая эти газы за идеальные.
2.119. Вычислить удельные теплоемкости при постоянном объеме сv и при постоянном давлении сp смеси неона и водорода, если массовые доли неона и водорода составляют соответственно 1 = 80 и 2 = 20 %.
2.120. Газовая смесь состоит из азота массой m1 = 3 кг и водяного пара массой m2 = 1 кг. Принимая эти газы за идеальные, определить удельные теплоемкости сp и сv газовой смеси.
2.121 Трехатомный газ под давлением р = 240 кПа и температуре t = 20 С занимает объем V = 10 л. Определить молярную теплоемкость газа Сp при постоянном давлении.
2.122. Вычислить удельные теплоемкости газа cp и cv, зная, что его молярная масса = 4103 кг/моль и отношение мольных теплоемкостей Сp / Сv = 1,67.
2.123. Одноатомный газ при нормальных условиях занимает объем V = 5 л. Вычислить теплоемкость Сv этого газа при постоянном объеме.
1.124. Отношение удельных теплоемкостей ср и сv смеси нескольких киломолей азота и 2 = 5 киломолей аммиака равно 1,35. Определить число 1 киломолей азота в смеси.
1.125. Азот массой m = 5 кг, нагретый на Т = 150 К, сохранил неизменным объем V. Найти количество теплоты Q, сообщенное газу; изменение внутренней энергии U и совершенную газом работу А.
1.126. Азот нагревался при постоянном давлении, причем ему было сообщено количество теплоты Q = 21 кДж. Определить работу А, которую совершил при этом газ, и изменение U его внутренней энергии.
1.127. Объем V водорода при изотермическом расширении при температуре Т = 300 К увеличился в 3 раза. Определить работу А, совершенную газом, и теплоту Q, полученную газом при этом процессе. Масса m водорода равна 200 г.
1.128. При адиабатическом сжатии кислорода массой m = 1 кг совершена работа А = 100 кДж. Определить конечную температуру Т2 газа. если до сжатия кислород находился при температуре T1 = 300 К.
2.129. На нагревание кислорода массой m = 160 г на Т = 12 К было затрачено количество теплоты Q = 1,76 кДж. Как протекал процесс: при постоянном объеме или постоянном давлении?
2.130. При изотермическом расширении кислорода, содержащего количество вещества = 1 моль и имевшего температуру Т = 300 К, газу было передано количество теплоты Q = 2 кДж. Во сколько раз увеличился объем газа?
2.131. При адиабатическом сжатии кислорода массой m = 20 г его внутренняя энергия увеличилась на U = 8 кДж. Температура при этом повысилась до Т2 = 900 К. Найти повышение температуры Т и конечное давление газа р2, если начальное давление р1 = 200 кПа.
2.132. Определить количество теплоты Q, которое надо сообщить кислороду объемом V = 50 л при его изохорном нагревании, чтобы давление газа повысилось на р = 0,5 МПа.
2.133. Водяной пар расширяется при постоянном давлении. Определить работу А расширения, если пару передано количество теплоты Q = = 4 кДж.
2.134. 1 кмоль азота, находящегося при нормальных условиях, расширяется адиабатически от объема V1 до объема V2 = 5V1. Найти изменение внутренней энергии газа U и работу A, совершенную им при расширении.
2.135. Какое количество теплоты Q выделится , если азот массой m = 1 г, взятый при температуре Т = 280 К под давлением р1 = 0,1 МПа, изотермически сжать до давления р2 = 1 МПа?
2.136. Закрытый баллон вместимостью V = 0,8 м3 заполнен азотом под давлением р1 = 2,3103 Па при температуре Т1 = 293 К. Газу сообщили Q = 4,6103 кДж тепла. Определить температуру Т2 и давление р2 газов в конце процесса.
2.137. Азот массой m = 200 г нагревают при постоянном давлении от температуры t1= 20 С до t2 = 200 С. Какое количество теплоты Q поглощается при этом? Каков прирост внутренней энергии U газа? Какая работа A совершается газом?
2.138. Водород занимает объем V1 = 10 м3 при давлении р1 = 0,1 МПа. Газ нагрели при постоянном объеме до давления р2 = 0,3 МПа. Определить изменение внутренней энергии U газа, работу А, совершенную газом, и количество теплоты Q, сообщенное газу.
2.139. Водород массой m = 10 г нагрели на Т = 200 К, причем газу было передано количество теплоты Q = 40 кДж. Найти изменение внутренней энергии U водорода и совершенную им работу А.
2.140. Двухатомный газ, находящийся при температуре t1 = 22 С, изотермически сжимают так, что его объем V1 уменьшается в 3 раза. Затем газ расширяют адиабатически до начального давления p1. Найти температуру Т2 в конце адиабатического расширения.
2.141. Идеальная тепловая машина, работающая по циклу Карно, получает за каждый цикл от нагревателя теплоту Q1 = 600 кДж. Температура нагревателя Т1 = 400 К, температура холодильника Т2 = 300 К. Найти работу А, совершаемую машиной за один цикл, и количество тепла Q2, отдаваемого холодильнику.
2.142. Идеальная тепловая машина работает по циклу Карно. Определить КПД цикла, если известно, что за один цикл была произведена работа А, равная 300 Дж, и холодильнику было передано Q2 = 130 Дж теплоты.
2.143. Идеальная тепловая машина, работающая по циклу Карно, совершает за один цикл работу А, равную 7,35104 Дж. Температура нагревателя t1 = 100 С, температура холодильника t2 = 0 С. Определить: КПД машины; количество тепла Q1, получаемого машиной за один цикл от нагревателя; количества тепла Q2, отдаваемого за один цикл холодильнику.
2.144. Газ, совершающий цикл Карно, получает теплоту Q1 = 14 кДж. Определить температуру T1 теплоотдатчика, если при температуре теплоприемника Т2 = 280 К работа А цикла равна 5 кДж.
2.145. Газ, совершающий цикл Карно, получает теплоту Q1 = 84 кДж. Определить работу А газа, если температура теплоотдатчика Т1 в три раза выше температуры T2 теплоприемника.
2.146. В цикле Карно газ получил от теплоотдатчика теплоту Q1 = 500 Дж и совершил работу А = 100 Дж. Температура теплоотдатчика Т1 = 400 К. Определить температуру Т2 теплоприемника.
2.147. Идеальная тепловая машина работает по циклу Карно. Температура теплоотдатчика Т1 = 500 К, теплоприемника – Т2 = 250 К. Определить термический КПД цикла; работу А1 рабочего вещества при изотермическом расширении, если при изотермическом сжатии совершена работа А2 = 70 Дж.
2.148. Во сколько раз увеличится коэффициент полезного действия цикла Карно при повышении температуры теплоотдатчика от Т1 = 380 К до Т1 = 560 К ? Температура теплоприемника Т2 = 280 К.
2.149. Определить работу А2 изотермического сжатия газа, совершающего цикл Карно, КПД которого = 0,4, если работа изотермического расширения А1 = 8 Дж.
2.150. Идеальная холодильная машина работающая по обратному циклу Карно от холодильника с водой при температуре Т2 = 273 К к кипятильнику с водой при температуре Т1 = 373 К. Какое количество воды нужно заморозить в холодильнике, чтобы превратить в пар воду массой m = 1 кг в кипятильнике.
2.151. Идеальный газ совершает цикл Карно. Температура нагревателя Т1 = 470 К, температура охладителя Т2 = 280 К. При изотермическом расширении газ совершает работу А = 100 Дж. Определить термический КПД цикла и количество теплоты Q2, которую газ отдает охладителю при изотермическом сжатии.
2.152. Идеальный газ совершает цикл Карно. Температура нагревателя Т1 в три раза выше температуры Т2 охладителя. Нагреватель передал газу количество теплоты Q1 = 42 кДж. Какую работу А совершил газ?
2.153. Идеальный газ, совершающий цикл Карно, получил от нагревателя количество теплоты Q1 = 4,2 кДж, совершил работу А = 590 Дж. Найти термический КПД этого цикла. Во сколько раз температура Т1 нагревателя больше температуры Т2 охладителя.
2.154. Наименьший объем V1 газа, совершающего цикл Карно, равен 153 л. Определить наибольший объем V3, если объем V2 в конце изотермического расширения и объем V1 в конце изотермического сжатия равны соответственно 600 и 189 л.
2.155. Идеальный газ, содержащий количество вещества = 1 моль, находящийся под давлением р1 = 0,1 МПа при температуре Т1 = 300 К, нагревают при постоянном объеме до давления р2 = 0,2 МПа. После этого газ изотермически расширился до начального давления и затем изобарически был сжат до начального объема V1. Построить график процесса. Определить температуру газа для характерных точек.
2.156. Воздух массой m = 1 кг, находится при температуре 300 С и давлении p = 1,5 105 Па, расширяется адиабатически и давление при этом падает до 105 Па. Найти: 1) степень расширения; 2) конечную температуру ; 3) работу совершенную газом при расширении.
2.157. Смешали воду массой m1 = 5 кг при температуре Т1 = 280 К с водой массой m2 = 8 кг при температуре Т2 = 350 К. Найти: температуру смеси T; изменение энтропии S, происшедшее при смешении.
2.158. Найти изменение энтропии S при превращении m = 10 г льда при t1 = –20 С в пар при t2 = 100 С.
2.159. Найти изменение S энтропии при изобарическом расширении азота массой m = 4 г от объема V1 = 5 л до V2 = 9 л.
2.160. Водород массой m = 6,6 г расширяют изобарически до удвоения объема. Найти изменение энтропии S при этом расширении.
2.161. Кислород массой m = 2 кг увеличил свой объем в 5 раз, один раз изотермически, другой – адиабатически. Найти изменение энтропии S в каждом из указанных случаев.
2.162. Найти изменение энтропии S при изобарическом расширении m = 8 г гелия от объема V1 = 10 л до объема V2 = 25 л.
2.163. Азот массой m = 10,5 г изотермически расширяется от объема V1= 2 л до объема V2 = 5 л. Найти прирост энтропии S при этом процессе.
2.164. При нагревании = 1 кмоля двухатомного газа его абсолютная температура T1 увеличилась в 1,5 раза. Найти изменение энтропии S, если нагревание происходит: 1) изохорически, 2) изобарически.
2.165. Кислород массой m = 10 г нагревается от температуры t1 = 50 С до температуры t2 = 150 С. Найти изменение энтропии S, если нагревание происходит: 1) изохорически, 2) изобарически.
2.166. Водород массой m = 100 г был изобарически нагрет так, что объем V1 его увеличился в 3 раза, затем водород был изохорически охлажден так, что его давление p1 уменьшилось в 3 раза. Найти изменение энтропии S в ходе этих процессов.
2.167. Лед массой m = 2 кг при температуре t1 = 0 С был превращен в воду той же температуры с помощью пара, имеющего температуру t2 = = 100 С. Определить массу израсходованного пара. Каково изменение энтропии S системы ледпар?
2.168. 1 кмоль гелия, изобарически расширяясь, увеличил свой объем в 4 раза. Каково изменение энтропии S при этом расширении?
2.169. Найти изменение энтропии S при переходе кислорода массой m = = 8 г от объема V1 = 10 л при температуре t1 = 80 С к объему V2 = = 40 л при температуре t2 = 300 С.
2.170. Найти изменение энтропии S при переходе m = 6 г водорода от объема V1= 20 л под давлением p1 = 1,5105 Па к объему V2 = 60 л под давлением р2 = 105 Па.
2.171. Расплавленный свинец массой m = 640 г при температуре плавления вылили на лед при температуре t = 0 С. Найти изменение энтропии S при этом процессе.
2.172. Найти изменение энтропии S при превращении воды массой m = 1 г, взятой при температуре t1 = 0 С, в пар при t2 = 100 C.
2.173. Определить давление р, которое будет производить кислород, содержащий количество вещества = 1 моль, если он будет занимать объем V = 0,5 л при температуре Т = 300 К. Сравнить полученный результат с давлением, вычисленным по уравнению МенделееваКлапейрона.
2.174. Гелий массой m = 1 г занимает объем V = 100 см3 при давлении р = 108 Па. Найти температуру Т газа, рассматривая его как 1) идеальный, 2) реальный. Постоянные ВандерВаальса для гелия: а = 0,036 Нм4; b = 2, 410–4 м3.
2.175. В сосуде вместимостью V = 0,3 л находится углекислый газ, содержащий количество вещества = 1 моль при температуре Т = = 300 К. Определить давление газа: 1) по уравнению Менделеева Клапейрона; 2) по уравнению ВандерВаальса.
2.176. 1 кмоль кислорода находится при температуре t = 27 С и давлении р =107 Па. Найти объем V газа, считая, что кислород ведет себя как реальный газ.
2.177. 1 кмоль углекислого газа находится при температуре t = 100 С. Найти давление p газа, считая его: 1) реальным и 2) идеальным. Задачу решить для объемов: V1 = 1 м3 и V2 = 0,05 м3.
2.178. Давление кислорода р равно 7 МПа, его плотность = 100 кг/м3. Найти температуру Т кислорода, считая его реальным газом.
2.179. Найти критический объем Vкр вещества: 1) кислорода массой m1 = = 0,5 г; 2) воды массой m2 = 1 г.
2.180. Определить давление p водяного пара массой m = 1г при температуре Т = 380 К и объеме: 1) V1 = 1000 л; 2) V2 = 10 л; 3) V3 = 2 л.
2.181. Вычислить постоянные a и b в уравнении ВандерВаальса для азота, если известны критические температура Ткр = 126 К и давление ркр = 3,39 МПа.
2.182. Критическая температура аргона Ткр = 151 К и критическое давление ркр = 4,86 МПа. Определить по этим данным критический молярный объем Vкр аргона.
2.183. В баллоне вместимостью V = 22 дм3 находится азот массой m = 0,7 кг при температуре t = 0 С. Определить давление р газа на стенки баллона, внутреннее давление р, давление газа и собственный объем V1 молекул.
2.184. Воздушный пузырек диаметром d = 2 мкм находится в воде у самой ее поверхности. Определить плотность воздуха в пузырьке, если воздух над поверхностью воды находится при нормальных условиях.
2.185. Определить силу F, прижимающую друг к другу две стеклянные пластинки размерами (10 х 10) см, расположенные параллельно друг к другу, если расстояние d между пластинами равно 22 мкм, а пространство между ними заполнено водой.
2.186. Найти массу m воды, вошедшей в стеклянную трубку с диаметром канала d = 0,8 мм, опущенную в воду на малую глубину. Смачивание считать полным.
2.187. Какую работу A надо совершить при выдувании мыльного пузыря, чтобы увеличить его объем от V1 = 8 см3 до V2 = 16 см3. Процесс считать изотермическим.
2.188. Две капли ртути радиусом R = 1 мм каждая слились в одну большую каплю. Какая энергия E выделится при этом слиянии? Процесс считать изотермическим.
2.189. В сосуд со ртутью опущен открытый капилляр, внутренний диаметр которого d = 3 мм. Разность уровней ртути в сосуде и капилляре h = 3,7 мм. Чему равен радиус R кривизны ртутного мениска в капилляре?
2.190. Какую работу A против сил поверхностного натяжения надо совершить, чтобы выдуть мыльный пузырь диаметром d = 4 см?
2.191. Во сколько раз плотность 1 воздуха в пузырьке, находящемся на глубине h = 5 м под водой, больше плотности 2 воздуха при атмосферном давлении и той же температуре? Радиус пузырька r =5.104 мм.
2.192. Из вертикальной трубки внутренним радиусом r = 1 мм вытекают капли воды. Найти радиус R капли в момент отрыва. Считать каплю сферической, а шейку капли в момент отрыва равной внутреннему диаметру трубки.
2.193. Давление p воздуха внутри мыльного пузыря на 1 мм рт. ст. больше атмосферного. Чему равен диаметр d пузыря?
2.194. В капиллярной трубке, диаметр канала которой d = 0,6 мм, жидкость поднялась на h = 4,25 см. Определить плотность жидкости, если ее поверхностное натяжение = 0,071 Н/м?
2.195. Определить разность уровней h ртути в двух сообщающихся капиллярах с диаметрам каналов d1 = 1 мм и d2 = 2 мм.
2.196. Проволочное кольцо радиусом R= 6 см приведено в соприкосновение с поверхностью мыльного раствора. Масса кольца m = 5 г. Какую силу F надо приложить для отрыва кольца от поверхности раствора?
2.197. Спичка длиной l = 4 см плавает на поверхности воды, температура которой t = 20 С. Если по одну сторону от спички капнули глицерин, спичка придет в движение. Определить силу F, действующую на спичку, и ее направление.
2.198. Глицерин поднялся в капиллярной трубке на высоту h = 20 мм. Определить поверхностное натяжение глицерина, если диаметр канала трубки d = 1 мм.
2.199. В широкий сосуд с водой опущен капилляр так, что верхний его конец находится выше уровня воды в сосуде на высоту h = 2 см. Внутренний радиус капилляра r = 0,5 мм. Найти радиус R кривизны мениска в капилляре. Смачивание считать полным.
2.200. Ртуть массой m = 3 г помещена между параллельными стеклянными пластинками. Определить силу F, которую необходимо приложить, чтобы расплющить каплю до толщины d = 0,1 мм. Ртуть стекло не смачивает.
|
| |
| |
