|
Решаем задания со сборника задач Чертов А.Г., Воробьев А.А.
|
|
| Massimo | Дата: Понедельник, 18.11.2013, 15:04 | Сообщение # 6 |
|
Полковник
Группа: Администраторы
Сообщений: 183
Репутация: 0
Статус: Offline
| Решаем задания со сборника задач Чертов А.Г., Воробьев А.А.
Стоимость: 10-30 рублей за 1 задачу. (Webmoney, Yandex)
Срок решения 2-3 дня, зависит от количества заданий (Заказы принимаются по почте PMaxim2006@mail.ru или ICQ 624177127)
Примерное решение и оформление заданий вы можете посмотреть на странице Примеры решений
Теплоемкость идеального газа
11.1. Вычислить удельные теплоемкости сv и сp газов: 1) гелия; 2) водорода; 3) углекислого газа.
11.2. Разность удельных теплоемкостей сp — сv некоторого двухатомного газа равна 260 Дж/(кгК). Найти молярную массу М газа - его удельные теплоемкости сv и сp.
11.3. Каковы удельные теплоемкости сv и сp смеси газов, содер¬жащей кислород массой m1=10 г и азот массой m=20 г?
11.4. Определить удельную теплоемкость сv смеси газов, содер¬жащей V1=5 л водорода и V2=3 л гелия. Газы находятся при оди¬наковых условиях.
11.5. Определить удельную теплоемкость сp смеси кислорода и азота, если количество вещества* v1 первого компонента равно 2 моль, а количество вещества v2 второго равно 4 моль.
11.6. В баллоне находятся аргон и азот. Определить удельную теплоемкость сv смеси этих газов, если массовые доли* аргона (1) и азота (2) одинаковы и равны =0,5.
11.7. Смесь газов состоит из хлора и криптона, взятых при оди¬наковых условиях и в равных объемах. Определить удельную тепло¬емкость сp смеси.
11.8. Определить удельную теплоемкость сv смеси ксенона и кислорода, если количества вещества* газов в смеси одинаковы и равны v.
11.9. Найти показатель адиабаты для смеси газов, содер¬жащей гелий массой m1=10 г и водород массой m2=4 г.
11.10. Смесь газов состоит из аргона и азота, взятых при оди¬наковых условиях и в одинаковых объемах. Определить показатель адиабаты такой смеси.
11.11. Найти показатель адиабаты смеси водорода и неона, если массовые доли* обоих газов в смеси одинаковы и равны =0,5.
11.12. Найти показатель адиабаты смеси газов, содержащей кислород и аргон, если количества вещества* того и другого газа в смеси одинаковы и равны v.
11.13. Степень диссоциации** газообразного водорода рвана 0,6. Найти удельную теплоемкость сv такого частично диссоциировавшего водорода.
11.14. Определить показатель адиабаты частично диссоциировавшего газообразного азота, степень диссоциации которого рав¬на 0,4.
11.15. Определить степень диссоциации газообразного хлора, если показатель адиабаты у такого частично диссоциировавшего газа равен 1,55.
11.16. На нагревание кислорода массой m=160 г на T=12 К было затрачено количество теплоты Q=1,76 кДж. Как протекал процесс: при постоянном объеме или постоянном давлении?
11.17. При адиабатном сжатии газа его объем уменьшился в n=10 раз, а давление увеличилось в k=21,4 раза. Определить отношение Cp/Cv теплоемкостей газов.
Работа расширения газа
11.18. Водород массой m=4 г был нагрет на ΔT=10 К при постоянном давлении. Определить работу А расширения газа.
11.19. Газ, занимавший объем V1=12 л под давлением p=100 кПа, был изобарно нагрет от температуры T1=300 К до T2 =400 К. Определить работу А расширения газа.
11.20. Какая работа А совершается при изотермическом расширении водорода массой m=5 г, взятого при температуре T=290 К, если объем газа увеличивается в три раза?
* См. сноску на с. 113.
** См. задачу 9.11.
11.21. При адиабатном сжатии кислорода массой m=1 кг совершена работа А =100 кДж. Определить конечную температуру T2 газа, если до сжатия кислород находился при температуре T1=300 К.
11.22. Определить работу А адиабатного расширения водорода массой m=4 г, если температура газа понизилась на ΔT=10 К.
11.23. Азот массой т=2 г, имевший температуру T1=300 К, был адиабатно сжат так, что его объем уменьшился в n=10 раз. Определить конечную температуру T2 газа и работу А сжатия.
11.24. Кислород, занимавший объем V1=l л под давлением p1=1,2 МПа, адиабатно расширился до объема V2=10 л. Определить работу А расширения газа.
Первое начало термодинамики
11.25. Азот массой m=5 кг, нагретый на ΔT=150 К, сохранил неизменный объем V. Найти: 1) количество теплоты Q, сообщенное газу; 2) изменение ΔU внутренней энергии; 3) совершенную газом работу А.
11.26. Водород занимает объем V1=10 м3 при давлении p1=100 кПа. Газ нагрели при постоянном объеме до давления p2=300 кПа. Определить: 1) изменение ΔU внутренней энергии газа; 2) работу А, совершенную газом; 3) количество теплоты Q, сообщенное газу.
11.27. При изохорном нагревании кислорода объемом V=50 л давление газа изменилось на Δp=0,5 МПа. Найти количество теплоты Q, сообщенное газу.
11.28. Баллон вместимостью V=20 л содержит водород при температуре T=300 К под давлением p=0,4 МПа. Каковы будут температура T1 и давление p1, если газу сообщить количество теплоты Q=6 кДж?
11.29. Кислород при неизменном давлении р=80 кПа нагревается. Его объем увеличивается от V1=l м3 до V2=3 м3. Определить: 1) изменение ΔU внутренней энергии кислорода; 2) работу А, совершенную им при расширении; 3) количество теплоты Q, сообщенное газу.
11.30. Азот нагревался при постоянном давлении, причем ему было сообщено количество теплоты Q=21 кДж. Определить работу А, которую совершил при этом газ, и изменение ΔU его внутренней энергии.
11.31. Кислород массой m=2 кг занимает объем V1=1 м3 и находится под давлением p1=0,2 МПа. Газ был нагрет сначала при постоянном давлении до объема V2=3 м3, а затем при постоянном объеме до давления p2=0,5 МПа. Найти: 1) изменение внутренней энергии ΔU газа; 2) совершенную им работу А; 3) количество теплоты Q, переданное газу. Построить график процесса.
11.32. Гелий массой m=l г был нагрет на ΔT=100 К при постоянном давлении р. Определить: 1) количество теплоты Q, переданное газу; 2) работу А расширения; 3) приращение ΔU внутренней энергии газа.
11.33. Какая доля ω1 количества теплоты Q1, подводимого к идеальному газу при изобарном процессе, расходуется на увеличение ΔU внутренней энергии газа и какая доля ω2 — на работу А расширения? Рассмотреть три случая, если газ: 1) одноатомный; 2) двухатомный; 3) трехатомный.
11.34. Водяной пар расширяется при постоянном давлении. Определить работу А расширения, если пару передано количество теплоты Q=4 кДж.
11.35. Азот массой m=200 г расширяется изотермически при температуре Т=280 К, причем объем газа увеличивается в два раза. Найти: 1) изменение ΔU внутренней энергии газа; 2) совершенную при расширении газа работу А; 3) количество теплоты Q, полученное газом.
11.36. В цилиндре под поршнем находится азот массой m=0,6 кг, занимающий объем V1=1,2 м3 при температуре Т=560 К. В результате подвода теплоты газ расширился и занял объем V2=4,2 м3, причем температура осталась неизменной. Найти: 1) изменение ΔU внутренней энергии газа; 2) совершенную им работу A; 3) количество теплоты Q, сообщенное газу.
11.37. Водород массой m=10 г нагрели на ΔT=200 К, причем газу было передано количество теплоты Q=40 кДж. Найти изменение ΔU внутренней энергии газа и совершенную им работу А.'
11.38. При изотермическом расширении водорода массой m=1 г, имевшего температуру T=280 К, объем газа увеличился в три раза. Определить работу А расширения газа и полученное газом количество теплоты Q.
11.39. Азот, занимавший объем V1=10 л под давлением p1=0,2 МПа, изотермически расширился до объема V2=28 л. Определить работу А расширения газа и количество теплоты Q, полученное газом.
11.40. При изотермическом расширении кислорода, содержавшего количество вещества ν=l моль и имевшего температуру Т=300 К, газу было передано количество теплоты Q=2 кДж. Во сколько раз увеличился объем газа?
11.41. Какое количество теплоты Q выделится, если азот массой т=1 г, взятый при температуре T=280 К под давлением p1=0,1 МПа, изотермически сжать до давления p2=l МПа?
11.42. Расширяясь, водород совершил работу A=б кДж, Определить количество теплоты Q, подведенное к газу, если процесс протекал: 1) изобарно; 2) изотермически.
11.43. Автомобильная шина накачена до давления p1=220 кПа при температуре T1=290 К. Во время движения она нагрелась до температуры T2=330 К и лопнула. Считая процесс, происходящий после повреждения шины, адиабатным, определить изменение температуры ΔT вышедшего из нее воздуха. Внешнее давление р0 воздуха равно 100 кПа.
11.44. При адиабатном расширении кислорода с начальной температурой T1=320 К внутренняя энергия уменьшилась на ΔU=8,4 кДж, а его объем увеличился в n=10 раз. Определить массу т кислорода.
11.45. Водород при нормальных условиях имел объем V1=100 м3. Найти изменение ΔU внутренней энергии газа при его адиабатном расширении до объема V2=150 м3.
11.46. В цилиндре под поршнем находится водород массой m=0,02 кг при температуре T1=300 К. Водород сначала расширился адиабатно, увеличив свой объем в пять раз, а затем был сжат изотермически, причем объем газа уменьшился в пять раз. Найти температуру T2 в конце адиабатного расширения и полную работу А, совершенную газом. Изобразить процесс графически.
11.47. При адиабатном сжатии кислорода массой m=20 г его внутренняя энергия увеличилась на ΔU=8 кДж и температура повысилась до T2=900 К. Найти: 1) повышение температуры ΔT, 2) конечное давление газа р2, если начальное давление p1=200кПа.
11.48. Воздух, занимавший объем V1=10 л при давлении p1=100 кПа, был адиабатно сжат до объема V2=1 л. Под каким давлением p2 находится воздух после сжатия?
11.49. Горючая смесь в двигателе дизеля воспламеняется при температуре T2=1,1 кК. Начальная температура смеси T1=350 К. Во сколько раз нужно уменьшить объем смеси при сжатии, чтобы она воспламенилась? Сжатие считать адиабатным. Показатель адиабаты γ для смеси принять равным 1,4.
11.50. Углекислый газ СО2 массой m=400 г был нагрет на ΔT=50 К при постоянном давлении. Определить изменение ΔU внутренней энергии газа, количество теплоты Q, полученное газом, и совершенную им работу А.
11.51. Кислород массой m=800 г, охлажденный от температуры t1=100°C до температуры t2=20°С, сохранил неизменным объем V. Определить: 1) количество теплоты Q, полученное газом; 2) изменение ΔU внутренней энергии и 3) совершенную газом работу А.
11.52. Давление азота объемом V=3 л при нагревании увеличилось на Δp=1 МПа. Определить количество теплоты Q, полученное газом, если объем газа остался неизменным.
Круговые процессы. Термический КПД.
Цикл Карно
11.53. В результате кругового процесса газ совершил работу А=1 Дж и передал охладителю количество теплотыQ2=4,2 Дж. Определить термический КПД η цикла.
11.54. Совершая замкнутый процесс, газ получил от нагревателя количество теплоты Q1=4 кДж. Определить работу А газа при протекании цикла, если его термический КПД η=0,1.
11.55. Идеальный двухатомный газ, содержащий количество вещества ν=l моль, совершает цикл, состоящий из двух изохор и двух изобар. Наименьший объем Vmin=l0 л, наибольший Vmax=20 л, наименьшее давление pmin=246 кПа, наибольшее pmax=410 кПа. Построить график цикла. Определить температуру Т газа для характерных точек цикла и его термический КПД η.
11.56. Идеальный двухатомный газ, содержащий количество вещества ν=l кмоль, совершает замкнутый цикл, график которого изображен на рис. 11.4. Определить: 1) количество теплоты Q1, полученное от нагревателя; 2) количество теплоты Q2, переданное охладителю; 3) работу А, совершаемую газом за цикл; 4) термический КПД η цикла.
11.57. Идеальный двухатомный газ, содержащий количество вещества ν=l моль и находящийся под давлением p1=0,1 МПа при температуре T1=300 К, нагревают при постоянном объеме до давления p2=0,2 МПа. После этого газ изотермически расширился до начального давления и затем изобарно был сжат до начального объема V1. Построить график цикла. Определить температуру Т газа для характерных точек цикла и его термический КПД η.
11.58. Одноатомный газ, содержащий количество вещества ν=0,1 кмоль, под давлением p1=100 кПа занимал объем V1=5 м3. Газ сжимался изобарно до объема V2=1 м3, затем сжимался адиабатно и расширялся при постоянной температуре до начальных объема и давления. Построить график процесса. Найти: 1) температуры T1, T2, объемы V1, V2 и давление p3, соответствующее характерным точкам цикла; 2) количество теплоты Q1, полученное газом от нагревателя; 3) количество теплоты Q2, переданное газом охладителю; 4) работу А, совершенную газом за весь цикл; 5) термический КПД η цикла.
11.59. Идеальный многоатомный газ совершает цикл, состоящий из двух изохор и двух изобар, причем наибольшее давление газа в два раза больше наименьшего, а наибольший объем в четыре раза больше наименьшего. Определить термический КПД η цикла.
11.60. Идеальный газ, совершающий цикл Карно, 2/3 количества теплоты Q1, полученного от нагревателя, отдает охладителю. Температура Т2 охладителя равна 280 К. Определить температуру T1 нагревателя.
11.61. Идеальный газ совершает цикл Карно. Температура T2 охладителя равна 290 К. Во сколько раз увеличится КПД цикла. если температура нагревателя повысится от T’1=400 К до Т''2=600 К?
11.62. Идеальный газ совершает цикл Карно. Температура T1 нагревателя в три раза выше температуры Т2 охладителя. Нагреватель передал газу количество теплоты Q1=42 кДж. Какую работу А совершил газ?
11.63. Идеальный газ совершает цикл Карно. Температура T1 нагревателя равна 470 К, температура Т2 охладителя равна 280 К. При изотермическом расширении газ совершает работу A=100 Дж. Определить термический КПД η цикла, а также количество теплоты Q2, которое газ отдает охладителю при изотермическом сжатии.
11.64. Идеальный газ совершает цикл Карно. Температура T1 нагревателя в четыре раза выше температуры Т2 охладителя. Какую долю ω количества теплоты, получаемого за один цикл от нагревателя, газ отдает охладителю?
11.65. Идеальный газ, совершающий цикл Карно, получив от нагревателя количество теплоты Q1=4,2 кДж, совершил работу А=590 Дж. Найти термический КПД η этого цикла. Во сколько раз температура T1 нагревателя больше температуры Т2 охладителя?
11.66. Идеальный газ совершает цикл Карно. Работа A1 изотермического расширения газа равна 5 Дж. Определить работу A2 изотермического сжатия, если термический КПД η цикла равен 0,2.
11.67. Наименьший объем V1 газа, совершающего цикл Карно, равен 153 л. Определить наибольший объем V3, если объем V2 в конце изотермического расширения и объем V4 в конце изотермического сжатия равны соответственно 600 и 189 л.
11.68. Идеальный двухатомный газ совершает цикл Карно, график которого изображен на рис. 11.5. Объемы газа в состояниях В и С соответственно V1=12 л и V2=16 л. Найти термический КПД η цикла.
Энтропия
11.69. Смешали воду массой m1=5 кг при температуре T1=280 К с водой массой m2=8 кг при температуре Т2=350 К. Найти: 1) температуру θ смеси; 2) изменение ΔS энтропии, происходящее при смешивании.
11.70. В результате изохорного нагревания водорода массой m=l г давление р газа увеличилось в два раза. Определить изменение ΔS энтропии газа.
11.71. Найти изменение ΔS энтропии при изобарном расширении азота массой m=4 г от объема V1=5 л до объема V2=9 л
11.72. Кусок льда массой m=200 г, взятый при температуре t1=-10 °С, был нагрет до температуры t2=0 °С и расплавлен, после чего образовавшаяся вода была нагрета до температуры t=10 С. Определить изменение ΔS энтропии в ходе указанных процессов.
11.73. Лед массой m1=2 кг при температуре t1=0 °С был превращен в воду той же температуры с помощью пара, имеющего температуру t2=100°С. Определить массу m2 израсходованного пара. Каково изменение ΔS энтропии системы лед–пар?
11.74. Кислород массой m=2 кг увеличил свой объем в n=5 раз один раз изотермически, другой – адиабатно. Найти изменения энтропии в каждом из указанных процессов.
11.75. Водород массой m=100 г был изобарно нагрет так, что объем его увеличился в n=3 раза, затем водород был изохорно охлаждён так, что давление его уменьшилось в n=3 раза. Найти изменение ΔS энтропии в ходе указанных процессов.
Уравнение Ван-дер-Ваальса
12.1. В сосуде вместимостью V=10 л находится азот массой m=0,25 кг. Определить: 1) внутреннее давление р' газа: 2) собственный объем V молекул.
12.2. Определить давление р, которое будет производить кислород, содержащий количество вещества =l моль, если он занимает объём V=0,5 л при температуре T=300 К. Сравнить полученный результат с давлением, вычисленным по уравнению Менделеева — Клапейрона.
12.3. В сосуде вместимостью V=0,3 л находится углекислый газ, содержащий количество вещества =l моль при температуре Т=300 К. Определить давление р газа: 1) по уравнению Менделеева — Клапейрона; 2) по уравнению Ван-дер-Ваальса.
12.4. Криптон, содержащий количество вещества =l моль, находится при температуре T=300 К. Определить относительную погрешность =p/p, которая будет допущена при вычислении давления, если вместо уравнения Ван-дер-Ваальса воспользоваться уравнением Менделеева — Клапейрона. Вычисления выполнить для двух значений объема: 1) V=2 л; 2) V=0,2 л.
12.5. Внутреннюю полость толстостенного стального баллона наполовину заполнили водой при комнатной температуре. После этого баллон герметически закупорили и нагрели до температуры T=650 К. Определить давление р водяного пара в баллоне при этой температуре.
12.6. Давление р кислорода равно 7 МПа, его плотность р=100 кг/м3. Найти температуру Т кислорода.
12.7. Определить давление р водяного пара массой m=1 кг, взятого при температуре Т=380 К и объеме V: 1) 1000 л; 2) 10 л; 3) 2 л.
Критическое состояние
12.8. Вычислить постоянные а и b в уравнении Ван-дер-Ваальса для азота, если известны критические температуры Tкр=126 К и давление ркр=3,39 МПа.
12.9. Вычислить критические температуру Ткр и давление ркр.: 1) кислорода; 2) воды.
12.10. Критическая температура Tкр аргона равна 151 К и критическое давление ркр=4,86 МПа. Определить по этим данным критический молярный объем Vm кр аргона.
12.11. Жидким пентаном C5,H12, плотность р которого равна 626 кг/м3, частично заполняют прочную кварцевую колбу и запаивают ее так, что над пентаном остаются только насыщающие пары. Определить, какую часть внутреннего объема колбы должен занимать пентан, чтобы можно было наблюдать при нагревании переход вещества через критическую точку . Постоянная b Ван-дер-Ваальса равна 14,510-5 м3/моль.
12.12. Определить наибольший объем Vmax который может занимать вода, содержащая количество вещества =l моль.
12.13. Определить плотность р водяных паров в критическом состоянии.
12.14. Определить наибольшее давление pmax насыщающих водяных паров.
12.15. Во сколько раз концентрация nкр молекул азота в критическом состоянии больше концентрации n0 молекул при нормальных условиях?
12.16. Найти критический объем Vкp веществ: 1) кислорода массой m=0,5 г; 2) воды массой m=l г.
12.17 *. Газ, содержащий количество вещества =l моль, находится при критической температуре и занимает объем V, в n=3 раза превышающий критический объем Vкр. Во сколько раз давление р газа в этом состоянии меньше критического давления ркр?
________________
* В задачах 12.17—12.20 при решении удобнее использовать уравнение Ван-дер-Ваальса в приведенной форме (см. пример 2).
12.18.* При какой температуре Т находится оксид азота, если ее объем V и. давление p в k=3 раза превышают соответствующие критические значения Vкр и ркр? Критическая температура Ткр оксида азота равна 180 К.
12.19.* Газ находится в критическом состоянии. Как и во сколько раз его давление р будет отличаться от критического pкр одновременном увеличении температуры Т и объема V газа в k=2 раза?
12.20*. Газ находится в критическом состоянии. Во сколько раз возрастет давление р газа, если его температуру Т изохорно увеличить в k=2 раза?
Внутренняя энергия
12.21. Определить внутреннюю энергию U азота, содержащего количество вещества =l моль, при критической температуре Ткр=126 К. Вычисления выполнить для четырех значений объемов V:1) 20л;2) 2л,3) 0,2л;4)Vкр.
12.22. Кислород, содержащий количество вещества =l моль, находится при температуре Т=350 К. Найти относительную погрешность в вычислении внутренней энергии газа, если газ рассматривать как идеальный. Расчеты выполнить для двух значений объема V: 1) 2 л; 2) 0,2 л.
12.23. Найти внутреннюю энергию U углекислого газа массой m=132 г при нормальном давлении p0 и температуре T==300 К в двух случаях, когда газ рассматривают: 1) как идеальный; 2) как реальный.
12.24. Кислород массой т=8 г занимает объем V=20 см при температуре T=300 К. Определить внутреннюю энергию U кислорода.
12.25. Определить изменение U внутренней энергии неона, содержащего количество вещества =l моль, при изотермическом расширении его объема от V1=1 л до V2=2 л.
12.26. Объем углекислого газа массой m=0,1 кг увеличился от V1=103 л до V2=104 л. Найти работу А внутренних сил взаимодействия молекул при этом расширении газа.
12.27. В сосуде вместимостью V1= 1 л содержится m=10 г азота. Определить изменение T температуры азота, если он расширяется в пустоту до объема V2=10 л.
12.28. Газообразный хлор массой m=7,l г находится в сосуде вместимостью V1=0,l л. Какое количество теплоты Q необходимо подвести к хлору, чтобы при расширении его в пустоту до объема V2=1 л температура газа осталась неизменной?
Поверхностное натяжение. Капиллярные явления
12.29. Масса m 100 капель спирта, вытекающего из капилляра, равна 0,71 г. Определить поверхностное натяжение спирта, если диаметр d шейки капли в момент отрыва равен 1 мм.
12.30. Трубка имеет диаметр d1=0,2 см. На нижнем конце трубки повисла капля воды, имеющая в момент отрыва вид шарика. Найти диаметр d2 этой капли.
12.31. Какую работу А нужно совершить, чтобы, выдувая мыльный пузырь, увеличить его диаметр от d1=l см до d2=ll см? Считать процесс изотермическим.
12.32. Две капли ртути радиусом r=1 мм каждая слились в одну большую каплю. Какая энергия Е выделится при этом слиянии? Считать процесс изотермическим.
12.33. Воздушный пузырек диаметром d=2 мкм находится в воде у самой ее поверхности. Определить плотность р воздуха в пузырьке, если воздух над поверхностью воды находится при нормальных условиях.
12.34. На сколько давление р воздуха внутри мыльного пузыря больше атмосферного давления ро, если диаметр пузыря d=5 «т?
12.35. Определить силу F, прижимающую друг к другу две стеклянные пластинки размерами 1010 см, расположенные параллельно друг другу, если расстояние l между пластинками равно 22 мкм, а пространство между ними заполнено водой. Считать мениск вогнутым с диаметром d, равным расстоянию между пластинками.
12.36. Покровное стеклышко для микроскопа имеет вид круга диаметром d=16 мм. На него нанесли воду массой m=0,1 г и наложили другое такое же стеклышко; в результате оба стеклышка слиплись. С какой силой F, перпендикулярной поверхностям стеклышек, надо растягивать их, чтобы разъединить? Считать, что вода полностью смачивает стекло и поэтому меньший радиус r кривизны боковой поверхности водяного слоя равен половине расстояния d между стеклышками.
12.37. Глицерин поднялся в капиллярной трубке на высоту h=20 мм. Определить поверхностное натяжение глицерина, если диаметр d канала трубки равен 1 мм.
12.38. Диаметр d канала стеклянной трубки чашечного ртутного барометра равен 5 мм. Какую поправку p нужно вводить в отсчеты по этому барометру, чтобы получить верное значение атмосферного давления?
12.39. Разность А уровней жидкости в коленах U-образной трубки равна 23 мм. Диаметры d1 и d2 каналов в коленах трубки равны соответственно 2 и 0,4 мм. Плотность р жидкости равна 0,8 г/см3. Определить поверхностное натяжение а жидкости.
12.40. В жидкость нижними концами опущены две вертикальные капиллярные трубки с внутренними диаметрами d1=0,05 см и d2=0,l см. Разность h уровней жидкости в трубках равна 11,6 мм. Плотность р жидкости равна 0,8 г/см3. Найти поверхностное натяжение жидкости.
12.41. В воду опущена на очень малую глубину стеклянная трубка с диаметром d внутреннего канала, равным 1 мм. Найти массу т вошедшей в трубку воды.'
12.42. Капиллярная трубка диаметром d=0,5 мм наполнена водой. На нижнем конце трубки вода повисла в виде капли. Эту каплю можно принять за часть сферы радиуса r=3 мм. Найти высоту h столбика воды в трубке.
12.43. Широкое колено U-образного ртутного; манометра имеет диаметр d1=4 см, узкое d2=0,25 см. разность А уровней ртути в обоих коленах равна 200 мм. Найти давление p которое показывает манометр, приняв во внимание поправку на капиллярность,
12.44. На какую высоту h поднимается вода между двумя параллельными друг другу стеклянными пластинками, если расстояние d между ними равно 0,2 мм?
Гидродинамика
12.45. Вода течет в горизонтально расположенной трубе переменного сечения. Скорость v1 воды в широкой части трубы равна 20 см/с. Определить скорость v2 в узкой части трубы, диаметр d2 которой в 1,5 раза меньше диаметра d1 широкой части.
12.46. В широкой части горизонтально расположенной трубы нефть течет со скоростью v1=2 м/с. Определить скорость v2 нефти в узкой части трубы, если разность р давлений в широкой и узкой частях ее равна 6,65 кПа.
12.47. В горизонтально расположенной трубе с площадью S1 поперечного сечения, равной 20 см2, -течет жидкость. В одном месте труба имеет сужение, в котором площадь S2 сечения равна 12 см2. Разность h уровней в двух манометрических трубках, установленных в широкой и узкой частях трубы, равна 8 см. Определить объемный расход QV жидкости.
12.48. Горизонтальный цилиндр насоса имеет диаметр d1=20 см. В нем движется со скоростью v1=1 м/с поршень, выталкивая воду через отверстие диаметром d2=2 см. С какой скоростью v2 будет вытекать вода из отверстия? Каково будет избыточное давление p воды в цилиндре?
12.49. К поршню спринцовки, расположенной горизонтально, приложена сила F=15 H. Определить скорость v истечения воды из наконечника спринцовки, если площадь 5 поршня равна 12 см2.
12.50. Давление р ветра на стену равно 200 Па. Определить скорость v ветра, если он дует перпендикулярно стене. Плотность р воздуха равна 1,29 кг/м3.
12.51. Струя воды диаметром d=2 см, движущаяся со скоростью v=10 м/с, ударяется о неподвижную плоскую поверхность, поставленную перпендикулярно струе. Найти силу F давления струи на поверхность, считая, что после удара о поверхность скорость частиц воды равна нулю.
12.52. Бак высотой h=1,5 мм наполнен до краев водой. На расстоянии d=1 м от верхнего края бака образовалось отверстие малого диаметра. На каком расстоянии l от бака падает на пол струя, вытекающая из отверстия?
12.53. Струя воды с площадью S1 поперечного сечения, равной 4 см2, вытекает в горизонтальном направлении из брандспойта, расположенного на высоте H=2 м над поверхностью Земли, и падает на эту поверхность на расстоянии l=8 м (рис. 12.3). Пренебрегая сопротивлением воздуха движению воды, найти избыточное давление p воды в рукаве, если площадь S2, поперечного сечения рукава равна 50 см2?
12.54. Бак высотой Н=2 м до краев заполнен жидкостью. На какой высоте h должно быть проделано отверстие в стенке бака, чтобы место падения струи, вытекающей из отверстия, было на максимальном от бака расстоянии?
12.55. Вода течет по круглой гладкой трубе диаметром d=5 см со средней по сечению скоростью <v>=10 см/с. Определить число Рейнольдса Re для потока жидкости в трубе и указать характер течения жидкости.
12.56. По трубе течет машинное масло. Максимальная скорость vmax. при которой движение масла в этой трубе остается еще ламинарным, равна 3,2 см/с. При какой скорости v движение глицерина в той же трубе переходит из ламинарного в турбулентное?
12.57. В трубе с внутренним диаметром d=3 см течет вода. Определить максимальный массовый расход Qm max воды при ламинарном течении.
12.58. Медный шарик диаметром d=1 см падает с постоянной скоростью в касторовом масле. Является ли движение масла, вызванное падением в нем шарика, ламинарным? Критическое значение числа Рейнольдса Reкр=0,5.
12.59. Латунный шарик диаметром d=0,6 мм падает в глицерине. Определить: 1) скорость v установившегося движения шарика; 2) является ли при этой скорости обтекание шарика ламинарным?
12.60. При движении шарика радиусом r1=2,4 мм в касторовом масле ламинарное обтекание наблюдается при скорости v1 шарика, не превышающей 10 см/с. При какой минимальной скорости v2 шарика радиусом r2=1 мм в глицерине обтекание станет турбулентным?
12.39. Разность А уровней жидкости в коленах U-образной трубки равна 23 мм. Диаметры d1 и d2 каналов в коленах трубки равны соответственно 2 и 0,4 мм. Плотность р жидкости равна 0,8 г/см3. Определить поверхностное натяжение а жидкости.
12.40. В жидкость нижними концами опущены две вертикальные капиллярные трубки с внутренними диаметрами d1=0,05 см и d2=0,l см. Разность h уровней жидкости в трубках равна 11,6 мм. Плотность р жидкости равна 0,8 г/см3. Найти поверхностное натяжение жидкости.
12.41. В воду опущена на очень малую глубину стеклянная трубка с диаметром d внутреннего канала, равным 1 мм. Найти массу т вошедшей в трубку воды.'
12.42. Капиллярная трубка диаметром d=0,5 мм наполнена водой. На нижнем конце трубки вода повисла в виде капли. Эту каплю можно принять за часть сферы радиуса r=3 мм. Найти высоту h столбика воды в трубке.
12.43. Широкое колено U-образного ртутного; манометра имеет диаметр d1=4 см, узкое d2=0,25 см. разность А уровней ртути в обоих коленах равна 200 мм. Найти давление p которое показывает манометр, приняв во внимание поправку на капиллярность,
12.44. На какую высоту h поднимается вода между двумя параллельными друг другу стеклянными пластинками, если расстояние d между ними равно 0,2 мм?
Гидродинамика
12.45. Вода течет в горизонтально расположенной трубе переменного сечения. Скорость v1 воды в широкой части трубы равна 20 см/с. Определить скорость v2 в узкой части трубы, диаметр d2 которой в 1,5 раза меньше диаметра d1 широкой части.
12.46. В широкой части горизонтально расположенной трубы нефть течет со скоростью v1=2 м/с. Определить скорость v2 нефти в узкой части трубы, если разность р давлений в широкой и узкой частях ее равна 6,65 кПа.
12.47. В горизонтально расположенной трубе с площадью S1 поперечного сечения, равной 20 см2, -течет жидкость. В одном месте труба имеет сужение, в котором площадь S2 сечения равна 12 см2. Разность h уровней в двух манометрических трубках, установленных в широкой и узкой частях трубы, равна 8 см. Определить объемный расход QV жидкости.
12.48. Горизонтальный цилиндр насоса имеет диаметр d1=20 см. В нем движется со скоростью v1=1 м/с поршень, выталкивая воду через отверстие диаметром d2=2 см. С какой скоростью v2 будет вытекать вода из отверстия? Каково будет избыточное давление p воды в цилиндре?
12.49. К поршню спринцовки, расположенной горизонтально, приложена сила F=15 H. Определить скорость v истечения воды из наконечника спринцовки, если площадь 5 поршня равна 12 см2.
12.50. Давление р ветра на стену равно 200 Па. Определить скорость v ветра, если он дует перпендикулярно стене. Плотность р воздуха равна 1,29 кг/м3.
12.51. Струя воды диаметром d=2 см, движущаяся со скоростью v=10 м/с, ударяется о неподвижную плоскую поверхность, поставленную перпендикулярно струе. Найти силу F давления струи на поверхность, считая, что после удара о поверхность скорость частиц воды равна нулю.
12.52. Бак высотой h=1,5 мм наполнен до краев водой. На расстоянии d=1 м от верхнего края бака образовалось отверстие малого диаметра. На каком расстоянии l от бака падает на пол струя, вытекающая из отверстия?
12.53. Струя воды с площадью S1 поперечного сечения, равной 4 см2, вытекает в горизонтальном направлении из брандспойта, расположенного на высоте H=2 м над поверхностью Земли, и падает на эту поверхность на расстоянии l=8 м (рис. 12.3). Пренебрегая сопротивлением воздуха движению воды, найти избыточное давление p воды в рукаве, если площадь S2, поперечного сечения рукава равна 50 см2?
12.54. Бак высотой Н=2 м до краев заполнен жидкостью. На какой высоте h должно быть проделано отверстие в стенке бака, чтобы место падения струи, вытекающей из отверстия, было на максимальном от бака расстоянии?
12.55. Вода течет по круглой гладкой трубе диаметром d=5 см со средней по сечению скоростью <v>=10 см/с. Определить число Рейнольдса Re для потока жидкости в трубе и указать характер течения жидкости.
12.56. По трубе течет машинное масло. Максимальная скорость vmax. при которой движение масла в этой трубе остается еще ламинарным, равна 3,2 см/с. При какой скорости v движение глицерина в той же трубе переходит из ламинарного в турбулентное?
12.57. В трубе с внутренним диаметром d=3 см течет вода. Определить максимальный массовый расход Qm max воды при ламинарном течении.
12.58. Медный шарик диаметром d=1 см падает с постоянной скоростью в касторовом масле. Является ли движение масла, вызванное падением в нем шарика, ламинарным? Критическое значение числа Рейнольдса Reкр=0,5.
12.59. Латунный шарик диаметром d=0,6 мм падает в глицерине. Определить: 1) скорость v установившегося движения шарика; 2) является ли при этой скорости обтекание шарика ламинарным?
12.60. При движении шарика радиусом r1=2,4 мм в касторовом масле ламинарное обтекание наблюдается при скорости v1 шарика, не превышающей 10 см/с. При какой минимальной скорости v2 шарика радиусом r2=1 мм в глицерине обтекание станет турбулентным?
|
| |
| |
| Massimo | Дата: Понедельник, 18.11.2013, 15:04 | Сообщение # 7 |
|
Полковник
Группа: Администраторы
Сообщений: 183
Репутация: 0
Статус: Offline
| Взаимодействие точечных зарядов
13.1. Определять силу взаимодействия двух точечных зарядов Q1=Q2=l Кл, находящихся в вакууме на расстоянии r=1 м друг от друга.
13.2. Два шарика массой m=0,l г каждый подвешены в одной точке на нитях длиной L=20 см каждая. Получив одинаковый заряд, шарики разошлись так, что нити образовали между собой угол =60°. Найти заряд каждого шарика.
13.3. Два одинаковых заряженных шарика подвешены в одной точке на нитях одинаковой длины. При этом нити разошлись на угол . Шарики погружаются в масло плотностью p0=8102 кг/м3. Определить диэлектрическую проницаемость масла, если угол расхождения нитей при погружении шариков в масло остается неизменным. Плотность материала шариков р=1,6103 кг/м3.
13.4. Даны два шарика массой m=l г каждый. Какой заряд Q нужно сообщить каждому шарику, чтобы сила взаимного отталкивания зарядов уравновесила силу взаимного притяжения шариков по закону тяготения Ньютона? Рассматривать шарики как материальные точки.
13.5. В элементарной теории атома водорода принимают, что электрон обращается вокруг ядра по круговой орбите. Определить скорость v электрона, если радиус орбиты r=53 пм, а также частоту n вращения электрона.
13.6. Расстояние между двумя точечными зарядами Q1=l мкКл и Q2=–Q1 равно 10 см. Определить силу F, действующую на точечный заряд Q=0,1 мкКл, удаленный на r1=6 см от первого и на r2=8 см от второго зарядов.
13.7. В вершинах правильного шестиугольника со стороной а=10 см расположены точечные заряды Q, 2Q, 3Q, 4Q, 5Q, 6Q (Q=0,1 мкКл). Найти силу F, действующую на точечный заряд Q, лежащий в плоскости шестиугольника и равноудаленный от его вершин.
13.8. Два одинаковых проводящих заряженных шара находятся на расстоянии r=60 см. Сила отталкивания F1 шаров равна 70 мкН. После того как шары привели в соприкосновение и удалили друг от друга на прежнее расстояние, сила отталкивания возросла и стала равной F2=160 мкН. Вычислить заряды Q1 и Q2, которые были на шарах до их соприкосновений. Диаметр шаров считать много меньшим расстояния между ними.
13.9. Два одинаковых проводящих заряженных шара находятся на расстоянии r=30 см. Сила притяжения F1 шаров равна 90 мкН. После того как шары были приведены в соприкосновение и удалены друг от друга на прежнее расстояние, они стали отталкиваться с силой F2=160 мкН. Определить заряды Q1 и Q2, которые были на шарах до их соприкосновения. Диаметр шаров считать много меньшим расстояния между ними.
13. 10. Два положительных точечных заряда Q и 4Q закреплены на расстоянии l=60 см друг от друга. Определить, в какой точке на прямой, проходящей через заряды, следует поместить третий заряд Q1 так, чтобы он находился в равновесии. Указать, какой знак должен иметь этот заряд для того, чтобы равновесие было устойчивым, если перемещения заряда возможны только вдоль прямой, проходящей через закрепленные заряды.
13.11. Расстояние l между свободными зарядами Q1=180 нКл и Q2=720 нКл равно 60 см. Определить точку на прямой, проходящей через заряды, в которой нужно поместить третий заряд Q3 так, чтобы система зарядов находилась в равновесии. Определить величину и знак заряда. Устойчивое или неустойчивое будет равновесие?
13.12. Три одинаковых заряда Q=l нКл каждый расположены по вершинам равностороннего треугольника. Какой отрицательный заряд Q1 нужно поместить в центре треугольника, чтобы его притяжение уравновесило силы взаимного отталкивания зарядов? Будет ли это равновесие устойчивым?
13.13. В вершинах квадрата находятся одинаковые заряды Q=0,3 нКл каждый. Какой отрицательный заряд Q1 нужно поместить в центре квадрата, чтобы сила взаимного отталкивания положительных зарядов была уравновешена силой притяжения отрицательного заряда?
Взаимодействие точечного заряда
с зарядом, равномерно распределенным
13.14. Тонкий стержень длиной l=10 см равномерно заряжен. Линейная плотность заряда равна 1 мкКл/м. На продолжении оси стержня на расстоянии а=20 см от ближайшего его конца находится точечный заряд Q=100 нКл. Определить силу F взаимодействия заряженного стержня и точечного заряда.
13.15. Тонкий длинный стержень равномерно заряжен с линейной плотностью заряда, равной 10 мкКл/м. На продолжении оси стержня на расстоянии а=20 см от его конца находится точечный заряд Q=10 нКл. Определить силу F взаимодействия заряженного стержня и точечного заряда.
13.16. Тонкий очень длинный стержень равномерно заряжен с линейной плотностью заряда, равной 10 мкКл/м. На перпендикуляре к оси стержня, восставленном из конца его, находится точечный заряд Q=10 нКл. Расстояние а заряда от конца стержня равно 20 см. Найти силу F взаимодействия заряженного стержня и точечного заряда.
13.17. Тонкая нить длиной l=20 см равномерно заряжена с линейной плотностью =10 нКл/м. На расстоянии а=10 см от нити, против ее середины, находится точечный заряд Q=l нКл. Вычислить силу F, действующую на этот заряд со стороны заряженной нити.
13.18. Тонкий длинный стержень равномерно заряжен с линейной плотностью =10 мкКл/м. Какова сила F, действующая на точечный заряд Q=10 нКл, находящийся на расстоянии а=20 см от стержня, вблизи его середины?
13.19. Тонкая бесконечная нить согнута под углом 90°. Нить несет заряд, равномерно распределенный с линейной плотностью =1 мкКл/м. Определить силу F, действующую на точечный заряд
Q=0,1 мкКл, расположенный на .продолжении одной из сторон и удаленный от вершины угла на a=50 см.
13.20. Тонкое кольцо радиусом R=10 см несет равномерно распределенный заряд Q=0,l мкКл. На перпендикуляре к плоскости кольца, восставленном из его середины, находится точечный заряд Q1=10 нКл. Определить силу F, действующую на точечный заряд Q со стороны заряженного кольца, если он удален от центра кольца на: 1) l1=20 см; 2) l2=2 м.
13.21. Тонкое полукольцо радиусом R=10 см несет равномерно распределенный заряд с линейной плотностью =1 мкКл/м. В центре кривизны полукольца находится заряд Q=20 нКл. Определить силу F взаимодействия точечного заряда и заряженного полукольца.
13.22. По тонкому кольцу радиусом R=10 см равномерно распределен заряд с линейной плотностью =1 нКл/м. В центре кольца находится заряд Q=0,4 мкКл. Определить силу F, растягивающую кольцо. Взаимодействием зарядов кольца пренебречь.
Напряженность поля точечных зарядов
14.1. Определить напряженность Е электрического поля, создаваемого точечным зарядом Q=10 нКл на расстоянии r=10 см от него. Диэлектрик — масло.
14.2. Расстояние d между двумя точечными зарядами Q1=+8 нКл и Q2= –5,3 нКл равно 40 см. Вычислить напряженность Е поля в точке, лежащей посередине между зарядами. Чему равна напряженность, если второй заряд будет положительным?
14.3. Электрическое поле создано двумя точечными зарядами Q1=10 нКл и Q2= –20 нКл, находящимися на расстоянии d=20 см друг от друга. Определить напряженность E поля в точке, удаленной от первого заряда на r1=30 см и от второго на r2=50 см.
14.4. Расстояние d между двумя точечными положительными зарядами Q1=9Q и Q2=Q равно 8 см. На каком расстоянии г от первого заряда находится точка, в которой напряженность Е поля зарядов равна нулю? Где находилась бы эта точка, если бы второй заряд был отрицательным?
14.5. Два точечных заряда Q1=2Q и Q2= –Q находятся на расстоянии d друг от друга. Найти положение точки на прямой, проходящей через эти заряды, напряженность Е поля в которой равна нулю,
14.6. Электрическое поле создано двумя точечными зарядами Q1=40 нКл и Q2= –10 нКл, находящимися на расстоянии d=10 см друг от друга. Определить напряженность Е поля в точке, удаленной от первого заряда на r1=12 см и от второго на r2=6 см.
Напряженность поля заряда, распределенного по кольцу и сфере
14.7. Тонкое кольцо радиусом R=8 см несет заряд, равномерно распределенный с линейной плотностью =10 нКл/м. Какова напряженность Е электрического поля в точке, равноудаленной от всех точек кольца на расстояние r=10 см?
14.8. Полусфера несет заряд, равномерно распределенный с поверхностной плотностью =1,нКл/м2. Найти напряженность Е электрического поля в геометрическом центре полусферы.
14.9. На металлической сфере радиусом R=10 см находится заряд Q=l нКл. Определить напряженность Е электрического поля в следующих точках: 1) на расстоянии r1=8 см от центра сферы; 2) на ее поверхности; 3) на расстоянии r2=15 см от центра сферы. Построить график зависимости E от r.
14.10. Две концентрические металлические заряженные сферы радиусами R1=6cм и R2=10 см несут соответственно заряды Q1=1 нКл и Q2= –0,5 нКл. Найти напряженности Е поля в точках. отстоящих от центра сфер на расстояниях r1=5 см, r2=9 см, r3=15 см. Построить график зависимости Е®.
Напряженность поля заряженной линии
14.11. Очень длинная тонкая прямая проволока несет заряд, равномерно распределенный по всей ее длине. Вычислить линейную плотность заряда, если напряженность E поля на расстоянии а=0,5 м от проволоки против ее середины равна 200 В/м.
14.12. Расстояние d между двумя длинными тонкими проволоками, расположенными параллельно друг другу, равно 16 см. Проволоки равномерно заряжены разноименными зарядами с линейной плотностью ||=^150. мкКл/м. Какова напряженность Е поля в точке, удаленной на r=10 см как от первой, так и от второй проволоки?
14.13. Прямой металлический стержень диаметром d=5 см и длиной l=4 м несет равномерно распределенный по его поверхности заряд Q=500 нКл. Определить напряженность Е поля в точке, находящейся против середины стержня на расстоянии а=1 см от его поверхности.
14.14. Бесконечно длинная тонкостенная металлическая трубка радиусом R=2 см несет равномерно распределенный по поверхности заряд (=1 нКл/м2). Определить напряженность Е поля в точках, отстоящих от оси трубки на расстояниях r1=l см, r2=3 см. Построить график зависимости Е®.
14.15. Две длинные тонкостенные коаксиальные трубки радиусами R1=2 см и R2=4 см несут заряды, равномерно распределенные по длине с линейными плотностями 1=l нКл/м и 2= –0,5 нКл/м. Пространство между трубками заполнено эбонитом. Определить напряженность Е поля в точках, находящихся на расстояниях r1=1 см, r2=3 см, r3=5 см от оси трубок; Построить график зависимости Е от r.
14.16. На отрезке тонкого прямого проводника длиной l=10 см равномерно распределен заряд с линейной плотностью =3 мкКл/м. Вычислить напряженность Е, создаваемую этим зарядом в точке, расположенной на оси проводника и удаленной от ближайшего конца отрезка на расстояние, равное длине этого отрезка.
14.17. Тонкий стержень длиной l=12 см заряжен с линейной плотностью =200 нКл/м. Найти напряженность Е электрического поля в точке, находящейся на расстоянии r=5 см от стержня против его середины.
14.18. Тонкий стержень длиной l=10 см заряжен с линейной плотностью =400 нКл/м. Найти напряженность Е электрического поля в точке, расположенной на перпендикуляре к стержню, проведенном через один из его концов, на расстоянии r=8 см от этого конца.
14.19. Электрическое поле создано зарядом тонкого равномерно заряженного стержня, изогнутого по трем сторонам квадрата (рис. 14.9.). Длина а стороны квадрата равна 20 см. Линейная плотность зарядов равна 500 нКл/м. Вычислить напряженность Е поля в точке А.
14.20. Два прямых тонких стержня длиной l1=12 см и l2=16 см каждый заряжены с линейной плотностью =400 нКл/м. Стержни образуют прямой угол. Найти напряженность Е поля в точке А (рис. 14.10).
Напряженность поля заряженной плоскости
14.21. Электрическое поле создано двумя бесконечными параллельными пластинами, несущими одинаковый равномерно распределенный по площади заряд (=1 нКл/м2). Определить напряженность E поля: 1) между пластинами; 2) вне пластин. Построить график изменения напряженности вдоль линии, перпендикулярной пластинам.
14.22. Электрическое поле создано двумя бесконечными параллельными пластинами, несущими равномерно распределенный по площади заряд с поверхностными плотностями 1=l нКл/м2 и 2=3 нКл/м2. Определить напряженность Е поля: 1) между пластинами; 2) вне пластин. Построить график изменения напряженности вдоль линии, перпендикулярной пластинам.
14.23. Электрическое поле создано двумя бесконечными параллельными пластинами, несущими равномерно распределенный по площади заряд с поверхностными плотностями 1=2 нКл/м2 и 2= –5 нКл/м2. Определить напряженность Е поля: 1) между пластинами; 2) вне пластин. Построить график изменения напряженности вдоль линии, перпендикулярной пластинам.
14.24. Две прямоугольные одинаковые параллельные пластины, длины сторон которых а=10 см и b=15 см, расположены на малом
(по сравнению с линейными размерами пластин); расстоянии друг от друга. На одной из пластин равномерно распределен заряд Q1==50 нКл, на другой — заряд Q2=150 нКл. Определить напряженность E электрического поля между пластинами.
14.25. Две бесконечные параллельные пластины равномерно заряжены с поверхностной плотностью 1=10 нКл/м2 и 2= –30 нКл/м2. Определить силу взаимодействия между пластинами, приходящуюся на площадь S, равную 1 м3.
14.26. Две круглые параллельные пластины радиусом R=10 см находятся на малом (по сравнению с радиусом) расстоянии друг от друга. Пластинам сообщили одинаковые по модулю, но противоположные по знаку заряды |Q1|=|Q2|=Q. Определить этот заряд Q, если пластины притягиваются с силой F=2 мН. Считать, что заряды распределяются по пластинам равномерно.
Напряженность поля заряда, распределенного по объему
14.27. Эбонитовый сплошной шар радиусом R=5 см несет заряд, равномерно распределенный с объемной плотностью p=10 нКл/м3. Определить напряженность Е и смещение D электрического поля в точках: 1) на расстоянии r1=3 см от центра сферы; 2) на поверхности сферы; 3) на расстоянии r2=10 см от центра сферы. Построить графики зависимостей Е® и D®.
14.28. Полый стеклянный шар несет равномерно распределенный по объему заряд. Его объемная плотность р=100нКл/м3. Внутренний радиус R1 шара равен 5 см, наружный — R2=10см. Вычислить напряженность Е и смещение D электрического поля в точках, отстоящих от центра сферы на расстоянии: 1) r1=3 см, 2) r2=6 см; 3) r3= 12 см. Построить графики зависимостей E ® и D ®.
14.29. Длинный парафиновый цилиндр радиусом R=2 см несет заряд, равномерно распределенный по объему с объемной плотностью р=10 нКл/м3. Определить напряженность E и смещение D электрического поля в точках, находящихся от оси цилиндра на расстоянии: 1) r1= 1 см; 2) r2= 3 см. Обе точки равноудалены от концов цилиндра. Построить графики зависимостей E ® и D ®.
14.30. Большая плоская, пластина толщиной d=1 см несет заряд, равномерно распределенный: по объему с объемной плотностью р=100 нКл/м3. Найти напряженность E электрического поля: вблизи центральной части пластины вне ее, на малом расстоянии от поверхности.
14.31. Лист стекла толщиной d=2 см равномерно заряжен с объемной плотностью р=1 мкКл/м3. Определить напряженность E и смещение D электрического поля в точках А, B, С (рис, 14.11), Построить график зависимости E (х) (ось х координат перпендикулярна поверхности листа стекла).
Метод зеркальных изображений
14.32. На некотором расстоянии а=5 см от бесконечной проводящей плоскости находится точечный заряд Q=l нКл. Определить силу F, действующую на заряд со стороны индуцированного им заряда на плоскости.
14.33. На расстоянии а=10 см от бесконечной проводящей плоскости находится точечный заряд Q=20 нКл. Вычислить напряженность Е. электрического поля в точке, удаленной от плоскости на расстояние а и от заряда Q на расстояние 2а.
14.34. Точечный заряд Q=40 нКл находится на расстоянии а=30 см от бесконечной проводящей плоскости. Какова напряженность Е электрического поля в точке A (рис. 14.12,)?
14.35. Большая металлическая пластина расположена в вертикальной плоскости и соединена с землей (рис. 14.13). На расстоянии а=10 см от пластины находится неподвижная точка, к которой на нити длиной l=12 см подвешен маленький шарик массой m=0,l г. При сообщении шарику заряда Q он притянулся к пластине, в результате чего нить отклонилась от вертикали на угол =30°. Найти заряд Q шарика.
Сила, действующая на заряд в электрическом поле
14.36. Тонкая нить несет равномерно распределенный по длине заряд с линейной плотностью =2 мкКл/м. Вблизи средней части нити на расстоянии r=1 см, малом по сравнению с ее длиной, находится точечный заряд Q=0,1 мкКл. Определить силу F, действующую на заряд.
14.37. Большая металлическая пластина несет равномерно распределенный по поверхности заряд (=10 нКл/м2). На малом расстоянии от пластины находится точечный заряд Q=100 нКл. Найти силу F, действующую на заряд.
14.38. Точечный заряд Q=l мкКл находится вблизи большой равномерно заряженной пластины против ее середины. Вычислить поверхностную плотность заряда пластины, если на точечный заряд действует сила F=60 мН.
14.39. Между пластинами плоского конденсатора находится точечный заряд Q=30 нКл. Поле конденсатора действует на заряд с силой F1=10 мН. Определить силу F2 взаимного притяжения пластин, если площадь S каждой пластины равна 100 см2.
14.40. Параллельно бесконечной пластине, несущей заряд, равномерно распределенный по площади с поверхностной плотностью =20 нКл/м2, расположена тонкая нить с равномерно распределенным по длине зарядом (=0,4 нКл/м). Определить силу F, действующую на отрезок нити длиной l=1 м.
14.41. Две одинаковые круглые пластины площадью по S=100 см2 каждая расположены параллельно друг другу. Заряд Q1 одной пластины равен +100 нКл, другой Q2= –100 нКл. Определить силу F взаимного притяжения пластин в двух случаях, когда расстояние между ними: 1) r1=2 см; 2) r2=10 м.
14.42. Плоский конденсатор состоит из двух пластин, разделенных стеклом. Какое давление p производят пластины на стекло перед пробоем, если напряженность Е электрического поля перед пробоем равна 30 МВ/м?
14.43. Две параллельные, бесконечно длинные прямые нити несут заряд, равномерно распределенный по длине с линейными плотностями 1=0,l мкКл/м и 2=0,2 мкКл/м. Определить силу F взаимодействия, приходящуюся на отрезок нити длиной 1 м. Расстояние r между нитями равно 10 см.
14.44. Прямая, бесконечная, тонкая нить несет равномерно распределенный по длине заряд (1=1 мкКл/м). В плоскости, содержащей нить, перпендикулярно нити находится тонкий стержень длиной l. Ближайший к нити конец стержня находится на расстояний l от нее. Определить силу F, действующую на стержень, если он заряжен с линейной плотностью 2=0,1 мкКл/м.
14.45. Металлический шар имеет заряд Q1=0,l мкКл. На расстоянии, равном радиусу шара, от его поверхности находится конец нити, вытянутой вдоль силовой линии. Нить несет равномерно распределенный по длине заряд Q2=10 нКл. Длина нити равна радиусу шара. Определить силу F, действующую на нить, если радиус R шара равен 10 см.
14.46. Соосно с бесконечной прямой равномерно заряженной линией (1=0,5 мкКл/м) расположено полукольцо с равномерно распределенным зарядом (2=20 нКл/м). Определить силу F взаимодействия нити с полукольцом.
14.47. Бесконечная прямая нить несет равномерно распределенный заряд с линейной плотностью 1=1 мкКл/м. Соосно с нитью расположено тонкое кольцо, заряженное равномерно с линейной плотностью 2=10 нКл/м. Определить силу F, растягивающую кольцо. Взаимодействием между отдельными элементами кольца пренебречь.
14.48. Две бесконечно длинные равномерно заряженные тонкие нити (1=2==l мкКл/м) скрещены под прямым углом друг к другу. Определить силу F их взаимодействия.
Поток, напряженности и поток электрического смещения
14.49. Бесконечная плоскость несет заряд, равномерно распределенный с поверхностной плотностью =1 мкКл/м2. На некотором расстоянии от плоскости параллельно ей расположен круг радиусом r=10 см. Вычислить поток ФE вектора напряженности через этот круг.
14.50. Плоская квадратная пластина со стороной длиной а, равной 10 см, находится на некотором расстоянии от бесконечной равномерно заряженной (=1 мкКл/м2) плоскости.. Плоскость пластины составляет угол =30° с линиями поля. Найти поток электрического смещения через эту пластину.
14.51. В центре сферы радиусом R=20 см находится точечный заряд Q=10 нКл. Определить поток ФE вектора напряженности через часть сферической поверхности площадью S=20 см2.
14.52. В вершине конуса с телесным углом =0,5 ср находится точечный заряд Q=30 нКл. Вычислить поток электрического смещения через площадку, ограниченную линией пересечения поверхности конуса с любой другой поверхностью.
14.53. Прямоугольная плоская площадка со сторонами, длины а и b которых равны 3 и 2 см соответственно, находится на расстоянии R=1 м от точечного заряда Q=l мкКл. Площадка ориентирована так, что линии напряженности составляют угол =30° с ее поверхностью. Найти поток ФE вектора напряженности через площадку.
14.54. Электрическое поле создано точечным зарядом Q=0,1 мкКл. Определить поток электрического смещения через круглую площадку радиусом R=30 см. Заряд равноудален от краев площадки и находится на расстоянии а=40 см от ее центра.
14.55. Заряд Q=l мкКл равноудален от краев круглой площадки на расстоянии l=20 см. Радиус R площадки равен 12 см. Определить среднее значение напряженности <Е> в пределах площадки.
14.56. Электрическое поле создано бесконечной прямой равномерно заряженной линией (=0,3 мкКл/м). Определить поток электрического смещения через прямоугольную площадку, две большие стороны которой параллельны заряженной линии и одинаково удалены от нее на расстояние r=20 см. Стороны площадки имеют размеры а=20 см, b=40 см.
|
| |
| |
| Massimo | Дата: Понедельник, 18.11.2013, 15:04 | Сообщение # 8 |
|
Полковник
Группа: Администраторы
Сообщений: 183
Репутация: 0
Статус: Offline
| Потенциальная энергия и потенциал поля точечных зарядов
15.1. Точечный заряд Q = 10 нКл, находясь в некоторой точке поля, обладает потенциальной энергией П = 10 мкДж. Найти потенциал φ этой точки поля.
5.2. При перемещении заряда Q=20 нКл между двумя точками поля внешними силами была совершена работа А=4 мкДж. Определить работу A1 сил поля и разность Δφ потенциалов этих точек поля.
15.3. Электрическое поле создано точечным положительным зарядом Q1=6 нКл. Положительный заряд Q2 переносится из точки А этого поля в точку В (рис. 15.5). Каково изменение потенциальной энергии ΔП, приходящееся на единицу переносимого заряда, если r1=20 см и r2=50 см?
15.4. Электрическое поле создано точечным зарядом Ql=50 нКл. Не пользуясь понятием потенциала, вычислить работу А внешних сил по перемещению точечного заряда Q2= 2 нКл из точки С в точку В
(рис. 15.6), если r1=10 см, r2=20 см. Определить также изменение ΔП потенциальной энергии системы зарядов.
15.5. Поле создано точечным зарядом Q=1 нКл. Определить потенциал φ поля в точке, удаленной от заряда на расстояние r=20 см.
15.6. Определить потенциал φ электрического поля в точке, ,удаленной от зарядов Q1= 0,2 мкКл и Q2=0,5 мкКл соответственно на r1=15 см и r2=25 см. Определить также минимальное и максимальное расстояния между зарядами, при которых возможно решение.
15.7. Заряды Q1=1 мкКл и Q2= 1 мкКл находятся на расстоянии d=10 см. Определить напряженность Е и потенциал φ поля в точке, удаленной на расстояние r= 10 см от первого заряда и лежащей на линии, проходящей через первый заряд перпендикулярно направлению от Q1 к Q2.
15.8. Вычислить потенциальную энергию П системы двух точечных зарядов Q1=100 нКл и Q2=10 нКл, находящихся на расстоянии d=10 см друг от друга.
15.9. Найти потенциальную энергию П системы трех точечных зарядов Q1=10 нКл, Q2=20 нКл и Q3= 30 нКл, расположенных в вершинах равностороннего треугольника со стороной длиной a=10 см.
15.10. Какова потенциальная энергия П системы четырех одинаковых точечных зарядов Q=10 нКл, расположенных в вершинах квадрата со стороной длиной а=10 см? .
15.11. Определить потенциальную энергию П системы четырех точечных зарядов, расположенных в вершинах квадрата со стороной длиной a=10 см. Заряды одинаковы по модулю Q=10 нКл,но два из них отрицательны. Рассмотреть два возможных случая расположения зарядов.
15.12. Поле создано двумя точечными зарядами +2Q и Q, находящимися на расстоянии d=12 см друг от друга. Определить геометрическое место точек на плоскости, для которых потенциал равен нулю (написать уравнение линии нулевого потенциала).
5.13. Система состоит из трех зарядов двух одинаковых по величине Q1=|Q2|=1 мкКл и противоположных по знаку и заряда Q=20 нКл, расположенного точке 1 посередине между двумя другими зарядами системы (рис. 15.7). Определить изменение потенциальной энергии ΔП системы при переносе заряда Q из точки 1 в точку 2. Эти точки удалены от отрицательного заряда Q1 на расстояние а=0,2 м.
Потенциал поля линейно распределенных зарядов
15.14. По тонкому кольцу радиусом R=10 см равномерно распределен заряд с линейной плотностью τ= 10 нКл/м. Определить потенциал φ в точке, лежащей на оси кольца, на расстоянии а=5 см от центра.
15.15. На отрезке тонкого прямого проводника равномерно распределен заряд с линейной плотностью τ=10 нКл/м. Вычислить потенциал φ, создаваемый этим зарядом в точке, расположенной на оси проводника и удаленной от ближайшего конца отрезка на расстояние, равное длине этого отрезка.
15.16. Тонкий стержень длиной l=10 см несет равномерно распределенный заряд Q= 1 нКл. Определить потенциал τ электрического поля в точке, лежащей на оси стержня на расстоянии а=20 см от ближайшего его конца.
15.17. Тонкие стержни образуют квадрат со стороной длиной а. Стержни заряжены с линейной плотностью τ= 1,33 нКл/м. Найти потенциал φ в центре квадрата.
15.18. Бесконечно длинная тонкая прямая нить несет равномерно распределенный по длине нити заряд с линейной плотностью τ=0,01 мкКл/м. Определить разность потенциалов Δφ двух точек поля, удаленных от нити на r1=2 СМ и r2==4 см.
Потенциал поля зарядов,
распределенных по поверхности
15.19. Тонкая круглая пластина несет равномерно распределенный по плоскости заряд Q= 1 нКл. Радиус R пластины равен 5 см. Определить потенциал φ электрического поля в двух точках:
1) в центре пластины; 2) в точке, лежащей на оси, перпендикулярной плоскости пластины и отстоящей от центра пластины на а =5см.
15.20. Имеются две концентрические металлические сферы радиусами R1=3 см и R2=6 см. Пространство между сферами заполнено парафином. Заряд Q1 внутренней сферы равен 1 нКл, внешний Q2=2 нКл. Найти потенциал φ электрического поля на расстоянии: 1) r1=1 см; 2) r2=5 см; 3) r3=9 см от центра сфер.
15.21. Металлический шар радиусом R=5 см несет заряд Q=1 нКл. Шар окружен слоем эбонита толщиной d=2 см. Вычислить потенциал φ электрического поля на расстоянии: 1) r1=3 см; 2) r2=6 см; 3) r3=9 см от центра шара. Поcтроить график зависимости φ®.
15.22. Металлический шар радиусом R1=10cм заряжен до потенциала φ1=300 В. Определить потенциал φ2 этого шара в двух случаях: 1) после того, как его окружат сферической проводящей оболочкой радиусом R2=15 см и на короткое время соединят с ней проводником; 2) если его окружить сферической проводящей заземленной оболочкой с R2= 15 см?
15.23. Заряд распределен равномерно по бесконечной плоскости с поверхностной плотностью σ=10 нКл/м2. Определить; разность потенциалов Δφ двух точек поля, одна из которых находится на плоскости, а другая удалена от плоскости на расстояние d=10 см.
15.24. Определить потенциал φ, до которого можно зарядить уединенный металлический шар радиусом R=10 см, если напряженность Е поля, при которой происходит пробой воздуха, равна 3 МВ/м. Найти также максимальную поверхностную плотность σ электрических зарядов перед пробоем.
15.25. Две бесконечные параллельные плоскости находятся на расстоянии d=0,5 см друг от друга. На плоскостях равномерно распределены заряды с поверхностными плотностями σ1 =0,2мкKл/M и σ2= 0,3 мкКл/м2. Определить разность потенциалов U между плоскостями.
15.26. Две бесконечные параллельные плоскости находятся на расстоянии d= 1 см друг от друга. Плоскости несут равномерно распределенные по поверхностям заряды с плотностями σ1=0,2 мкКл/м2 и σ2=0,5 мкКл/м2, Найти разность потенциалов U пластин.
15.27. Металлический шарик диаметром d=2 см заряжен отрицательно до потенциала φ= 150 В. Сколько электронов находится на поверхности шарика?
15.28. Сто одинаковых капель ртути, заряженных до потенциала φ=20 В, сливаются в одну каплю. Каков потенциал φ1 образовавшейся капли?
15.29. Две круглые металлические пластины радиусом R=10 см каждая, заряженные разноименно, расположены одна против другой параллельно друг другу и притягиваются с силой F=2мН. Расстояние d между пластинами 1 см. Определить разность потенциалов между пластинами.
15.30. Электрическое поле создано бесконечно длинным равномерно заряженным (σ=0,1 мкКл/м2) цилиндром радиусом R=5 см. Определить изменение ΔП потенциальной энергии однозарядного положительного иона при перемещении его из точки 1 в точку 2 (рис. 15.8).
15.31. Электрическое поле создано отрицательно заряженным металлическим шаром. Определить работу A1,2 внешних сил по перемещению заряда Q=40 нКл из точки 1 с, потенциалом φ1= 300 В в точку 2 (рис. 15.9).
Потенциал поля зарядов, распределенных по объему
15.32. Плоская стеклянная пластинка толщиной d=2 см заряжена равномерно с объемной плотностью ρ=10 мкКл/м3. Найти разность потенциалов Δφ между точкой, лежащей на поверхности пластины, и точкой, находящейся внутри пластины в ее середине. Считать, что размеры пластины велики по сравнению с ее толщиной.
15.33. Сплошной парафиновый шар радиусом R=10 см равномерно заряжен с объемной плотностью ρ= l мкКл/мЗ. Определить потенциал φ электрического поля в центре шара и на его поверхности. Построить график зависимости φ ®.
15.34. Эбонитовый толстостенный полый шар несет равномерно распределенный по объему заряд с плотностью ρ=2 мкКл/м3. Внутренний радиус R1 шара равен 3 см, наружный R2=6 см. Определить потенциал φ шара в следующих точках: 1) на наружной поверхности шара; 2) на внутренней поверхности шара; 3) в центре шара.
Градиент потенциала и его связь с напряженностью поля
15.35. Бесконечная плоскость равномерно заряжена с поверхностной плотностью σ=4 нКл/м2. Определить значение и направление градиента потенциала электрического поля, созданного этой плоскостью.
15.36. Напряженность Е однородного электрического поля в некоторой точке равна 600 В/м. Вычислить разн0cть потенциалов U между этой точкой и другой, лежащей на прямой составляющей угол α=60º с направлением вектора напряженности. Расстояние, между точками равно 2 мм.
15.37. Напряженность Е однородного электрического поля равна 120 В/м. Определить разность потенциалов U между этой точкой и другой, лежащей на той же силовой линии и отстоящей от первой на Δr=1 мм.
15.38. Электрическое поле создано положительным точечным зарядом. Потенциал поля в точке, удаленной от заряда на r=12 см, равен 24 В. Определить значение и направление градиента потенциала в этой точке.
15.39. Бесконечная тонкая прямая нить несет равномерно распределенный по длине нити заряд с плотностью τ= 1 нКл/м. Каков градиент потенциала в точке, удаленной на расстояние r=10 см от нити? Указать направление градиента потенциала.
15.40. Сплошной шар из диэлектрика (ε=3) радиусом R=10 см заряжен с объемной плотностью ρ=50 нКл/мЗ. Напряженность электрического поля внутри и на поверхности такого шара выражается формулой , где r расстояние от центра шара до точки, в которой вычисляется напряженность поля. Вычислить разность потенциалов Δφ между центром шара и точками, лежащими на его поверхности.
Работа по перемещению зарядов в поле
15.41. Точечные заряды Q1=1 мкКл и Q2=0,1 мкКл находятся на расстоянии r1=10 см друг от друга. Какую работу А совершат силы поля, если второй заряд, отталкиваясь от первого, удалится от него на расстояние: 1)r2= 10 м; 2) rЗ= ?
15.42. Электрическое поле создано двумя одинаковыми положительными точечными зарядами Q. Найти работу А1,2 сил поля по перемещению заряда Ql = 10 нKл из точки 1 с потенциалом φ1 = 300 В в точку 2 (рис. 15.10).
15.43. Определить работу А1,2 по перемещению заряда Ql =50 нКл из точки 1 в точку 2 (рис. 15.11) в поле, созданном двумя точечными зарядами, модуль |Q| которых равен 1 мкКл и a=0,l м.
15.44. Электрическое поле создано бесконечной равномерно заряженной плоскостью с поверхностной плотностью заряда σ =2 мкКл/м2. В этом поле вдоль прямой, составляющей угол α=60˚ с плоскостью, из точки 1 в точку 2, расстояние l между которыми равно 20 см (рис. 15.12), перемещается точечный электрический заряд Q=10 нКл. Определить работу А сил поля по перемещению заряда.
15.45. На отрезке прямого провода равномерно распределен заряд с линейной плотностью τ =1 мкКл/м. Определить работу А cил поля по перемещению заряда Q= 1 нКЛ из точки В в точку С (рис. 15.13).
15.46. Тонкий стержень согнут в полукольцо. стержень заряжен с линейной плотностью τ = 133 нКл/м. Какую работу А надо совершить, чтобы перенести заряд Q=6,7 нКл из центра полукольца в бесконечность?
15.47. Тонкий стержень согнут в кольцо радиусом R=10 см. Он заряжен с линейной плотностью τ =300 нКл/м. Какую работу А надо совершить, чтобы перенести заряд Q=5 нКл из центра кольца в точку, расположенную на оси кольца на расстоянии l=20 см от центра его?
15.48. Электрическое поле создано равномерно распределенным по кольцу зарядом (τ = 1 мкКл/м). Определить работу А1,2 сил поля по перемещению заряда Q=10 нКл из точки 1 (в центре кольца) в точку 2, находящуюся на перпендикуляре к плоскости кольца (рис.15.14).
15.49. Определить работу А1,2 сил поля по перемещению заряда Q= 1 мкКлиз точки 1 в точку 2 поля, созданного заряженным проводящим шаром (рис. 15.15). Потенциал φ шара равен 1 кВ.
15.50. Бесконечная прямая нить несет равномерно распределенный заряд (τ=0,1 мкКл/м). Определить работу A1,2 сил поля по перемещению заряда Q=50 нКл из точки 1 в точку 2 (рис. 15.16).
Движение заряженных частиц в электрическом поле
15.51. Электрон находится в однородном электрическом поле напряженностью Е=200 кВ/м. Какой путь пройдет электрон за время t= 1 нс, если его начальная скорость была равна нулю? Какой скоростью будет обладать электрон в конце этого интервала времени?
15.52. Какая ускоряющая разность потенциалов U требуется для того, чтобы сообщить скорость ν=30 Мм/с: 1) электрону; 2) протону?
15.53. Разность потенциалов U между катодом и анодом электронной лампы равна 90 В, расстояние r = 1 мм. С каким ускорением а движется электрон от катода к аноду? Какова скорость ν электрона в момент удара об анод? За какое время t электрон пролетает расстояние от катода до анода? Поле считать однородным.
15.54. Пылинка массой т= 1 пг, несущая на себе пять электронов, прошла в вакууме ускоряющую разность потенциалов U=3 МВ. Какова кинетическая энергия Т пылинки? Какую скорость ν приобрела пылинка?
15.55. Заряженная частица, пройдя ускоряющую разность потенциалов U=600 кВ, приобрела скорость ν=5,4 Мм/с. Определить удельный заряд частицы (отношение заряда в массе).
15.56. Протон, начальная скорость ν которого равна 100 км/с, влетел в однородное электрическое поле (Е=300 В/см) так, что вектор скорости совпал с направлением линий напряженности. Какой путь l должен пройти протон в направлении линий поля, чтобы его скорость удвоилась?
15.57. Бесконечная плоскость заряжена отрицательно с поверхностной плотностью σ =35,4 нKл/м2. По направлению силовой линии поля, созданного плоскостью, летит электрон. Определить минимальное расстояние lmin, на которое может подойти к плоскости электрон, если на расстоянии l0=5 см он имел кинетическую энергию Т=80 эВ.
15.58. Электрон, летевший горизонтально со скоростью ν= l,6 Мм/с, влетел в однородное электрическое поле с напряженностью Е=90 В/см, направленное вертикально вверх. Какова будет по модулю и направлению скорость v электрона через 1 нс?
15.59. Вдоль силовой линии однородного электрического поля движется протон. В точке поля с потенциалом φ1 протон имел скорость ν1=0,1 Мм/с. Определить потенциал φ2 точки поля, в которой скорость протона возрастает в п=2 раза. Отношение заряда протона к его массе е/m=96 МКл/кг .
15.60. В однородное электрическое поле напряженностью Е =1 кB/M влетает вдоль силовой линии электрон со скоростью νo= l Mм/c. определить расстояние l; пройденное электроном до точки, в которой его скорость νl будет равна половине начальной.
15.61. Какой минимальной скоростью νmin должен о6ладать протон, чтобы он мог достигнуть поверхности заряженного до потенциала φ=400 В металлического шара {рис. 15.17)?
15.62. Электрон движется вдоль силовой. линии однородного электрического поля. В некоторой точке поля с потенциалом φ1 =100 В электрон имел скорость ν1=6 Mм/c. Определить потенциал φ2 точки поля, в которой скорость v2 электрона будет равна 0,5ν1.
15.63. Из точки 1 на поверхности бесконечно длинного отрицательно заряженного цилиндра (τ =20 нKл/м) вылетает электрон (vo=0). Определить кинетическую энергию Т электрона в точке 2, находящейся на расстоянии 9R от поверхности цилиндра, где R его радиус (рис. 15.18).
15.64. Электрон с начальной скоростью ν0=З Мм/с влетел в однородное электрическое поле напряженностью Е=150 B/м. Вектор начальной скорости перпендикулярен линиям напряженности электрического поля. Найти: 1) силу F, действующую на электрон; 2) ускорение а, приобретаемое электроном; 2) скорость ν электрона через t=0,1 мкс.
15.65. Электрон влетел в пространство между пластинами плоского конденсатора со скоростью v=10 Mм/c, направленной параллельно пластинам. На сколько приблизится электрон к положительно заряженной пластине за время движения внутри конденсатора (поле считать однородным), если расстояние d между пластинами равно 16 мм, разность потенциалов U=30 В и длина l пластин равна 6 см?
15.66. Электрон влетел в плоский конденсатор, имея скорость ν= 10 Mм/c, направленную параллельно пластинам. В момент вылета из конденсатора направление скорости электрона составляло угол α=35˚ с первоначальным направлением скорости. Определить разность потенциалов U между пластинами (поле считать однородным), если длина l пластин равна 10 см и расстояние d между ними равно 2 см.
15.67. Электрон влетел в плоский конденсатор, находясь на одинаковом расстоянии от каждой пластины и имея скорость ν = 10 Мм/с, направленную параллельно пластинам, расстояние dмежду которыми равно 2 см. Длина l каждой пластины равна 10 см. Какую наименьшую разность потенциалов U нужно приложить к пластинам, чтобы электрон не вылетел из конденсатора?
15.68*. Протон сближается с αчастицей. Скорость ν1 протона в лабораторной системе отсчета на достаточно большом удалении от αчастицы равна 300 км/с, а скорость ν2 αчастицы можно принять равной нулю. Определить минимальное расстояние rmin, на которое подойдет протон к αчастице, и скорости ν1 и ν2 обеих частиц в этот момент. Заряд αчacтицы равен двум элементарным положительным зарядам, а массу т1 ее можно считать в четыре раза большей, чем масса т2 протона.
15.69. Положительно заряженная частица, заряд которой равен элементарному заряду е, прошла ускоряющую разность потенциалов U=60 кВ и летит на ядро атома лития, заряд которого равен трем элементарным зарядам. На какое наименьшее расстояние rmin частица может приблизиться к ядру? Начальное расстояние частицы от ядра можно считать практически бесконечно большим, а массу частицы пренебрежимо малой по сравнению с массой ядра.
15.70.* Два электрона, находящиеся на большом расстоянии, друг от друга, сближаются с относительной начальной скоростью v=10 Mм/c. Определить минимальное расстояние rmin на которое они могут подойти друг к другу.
15.71.* Две одноименные заряженные частицы с зарядами Ql и Q2 сближаются с большого расстояния. Векторы скоростей ν1 и ν2 частиц лежат на одной прямой. Определить минимальное расстояние rmin на которое могут подойти друг к другу частицы, если их массы соответственно равны т1 и т2. Рассмотреть два случая: 1) т1=т2 и 2) т2>>m1.
15.72.* Отношение масс двух заряженных частиц равно k = т1/т2. Частицы находятся на расстоянии r0 друг от друга. Какой кинетической энергией Т1 будет обладать частица массой т1, если она под действием силы взаимодействия со второй частицей удалится от нее на расстояние r>>r0. Рассмотреть три случая: 1) k= 1; 2) k=0; 3) k . Заряды частиц принять равными Ql и Q2. Начальными скоростями частиц пренебречь.
Напряженность и потенциал поля диполя.
Электрический момент диполя
16.1. Вычислить электрический момент р диполя, если его заряд Q= 10 нКл, плечо l=0,5 см.
16.2. Расстояние l между зарядами Q= 3,2 нКл диполя равно 12 см. Найти напряженность Е и потенциал φ поля созданного диполем в точке, удаленной на r=8 см как от первого, так и от второго заряда.
16.3. Диполь с электрическим моментом р=0,12 нКл•м образован двумя точечными зарядами Q= 1 нКл. Найти напряженность Е и потенциал φ электрического поля в точках А и В (рис. 16.6), находящихся на расстоянии r=8см от центра диполя.
16.4. Определить напряженность Е и потенциал φ поля, созданного диполем в точках А и В (рис. 16.6). Его электрический момент р= 1 пКл•м, а расстояние, от точек А и В до центра диполя равно 10 см.
16.5. Определить напряженность Е и потенциал φ поля, создаваемого диполем с электрическим моментом р=4 пКл•м на расстоянии r=10 см от центра диполя, в направлении, составляющем угол α=60˚ с вектором электрического момента.
16.6. Диполь с электрическим моментом р= 1 пКл•м равномерно вращается с частотой п= 103 c1 относительно оси, проходящей через центр диполя и перпендикулярной его плечу. Вывести закон изменения потенциала как функцию времени в некоторой точке, отстоящей от центра диполя на r= 1 см и лежащей в плоскости вращения диполя. Принять, что в начальный момент времени потенциал φ0 интересующей нас точки равен нулю. Построить график зависимости φ(t).
16.7. Диполь с электрическим моментом р= 1 пКл•м равномерно с вращается с угловой скоростью ω= 104 рад/с относительно оси, перпендикулярной плечу диполя и проходящей через его центр. Определить среднюю потенциальную энергию <П> заряда Q=l нКл, находящегося на расстоянии r=2 см от центра диполя и лежащего в плоскости вращения, за время, равное: 1) полупериоду (от t1=0 до t2=T/2); 2) в течение времени t>>T. В начальный момент считать П=0.
16.8. Два диполя с электрическими моментами pl=1 пКл•м и р2=4 пКл•м находятся на расстоянии r=2 см друг от друга. Найти силу их взаимодействия, если оси диполей лежат на одной прямой.
16.9. Два диполя с электрическими моментами p1 =20 пКл•м и р2=50 пКл•м находятся на расстоянии r=10 см друг от друга, так что их оси лежат на одной прямой. Вычислить взаимную потенциальную энергию диполей, соответствующую их устойчивому равновесию.
Диполь в электрическом поле
16.10. Диполь с электрическим моментом р=100 пКл•м прикреплен к упругой нити (рис. 16.7). Когда в пространстве, где находится диполь, было создано электрическое поле напряженностью Е= 3 кВ/м перпендикулярно плечу диполя и нити, диполь повернулся на угол α=30º. Определить постоянную кручения* С нити.
16.11. В условиях предыдущей задачи диполь под действием поля поворачивается на малый угол. Определить постоянную кручения С нити.
16.12. Диполь с электрическим моментом р=20 нКл•м находится в однородном электрическом поле напряженностью Е=50 кВ/м. Вектор электрического момента составляет угол α=60º с линиями поля. Какова потенциальная энергия П диполя?
Указание. За нулевую потенциальную энергию принять энергию, соответствующую такому расположению диполя, когда вектор электрического момента диполя перпендикулярен линиям поля.
16.13. Диполь с электрическим моментом р=100 пКл•м свободно устанавливается в однородном электрическом поле напряженностью Е=150 кВ/м. Вычислить работу А, необходимую для того, чтобы повернуть диполь на угол α=180º.
16.14. Диполь с электрическим моментом р= 100 пКл•м Свободно установился в однородном электрическом поле напряженностью Е= 10 кВ/м. Определить изменение потенциальной энергии ΔП диполя при повороте его на угол α=60º.
16.15. Перпендикулярно плечу диполя с электрическим моментом р= 12 пКл•м возбуждено однородное электрическое поле напряженностью Е=300 кВ/м. Под действием сил поля диполь начинает поворачиваться относительно оси, проходящей через его центр. Найти угловую скорость ω диполя в момент прохождения им положения равновесия. Момент инерции J диполя относительно оси, перпендикулярной плечу и проходящей через его центр, равен 2•1011 кг•м2.
16.16. Диполь с электрическим моментом p=100 пКл•м свободно установился в однородном электрическом поле напряженностью Е=9 MB/м. Диполь повернули па малый угол и предоставили самому себе. Определить частоту ν собственных колебаний диполя в электрическом поле. Момент инерции J диполя относительно оси, проходящей через центр диполя, равен 4•1012 кг•м2
16.17. Диполь с электрическим моментом р=200 пКл•м находится в неоднородном электрическом поле. Степень неоднородности поля характеризуется величиной =1МВ/м2, взятой в направлении оси диполя. Вычислить силу F, действующую на диполь в этом направлении.
16.18. Диполь с электрическим моментом р=5 пКл•м свободно установился в поле точечного заряда Q=100 нКл на расстоянии r=10 см от него. Определить для этой точки величину |dE/dr|, характеризующую степень неоднородности поля в направлении силовой линии, и силу F, действующую на диполь.
16.19. Диполь с электрическим моментом р=4 Км•м свободно установился в поле, созданном бесконечной прямой нитью, заряженной с линейной плотностью τ =500 нКл/м на расстоянии r =10 см от нее. Определить в этой точке величину |dE/dr|, характеризующую степень неоднородности поля в направлении силовой линии, и силу F, действующую на диполь.
Поляризация диэлектриков
16.20. Указать, какими типами поляризации (электронной е, атомной а, ориентационной о) обладают следующие атомы н молекулы: 1) Н; 2) Не; 3) О2; 4) НCl; 5) H2O; 6) СО; 7) СО2; 8) СН3; 9) CCl4.
16.21. Молекула HF обладает электрическим моментом р= 6,4•1030 Кл•м. Межъядерное расстояние d=92 пм. Найти заряд Q такого диполя и объяснить, почему найденное значение Q существенно отличается от значения элементарного заряда |e|.
16.22. Расстояние d между пластинами плоского конденсатора равно 2 мм, разность потенциалов U=1,8 кВ. Диэлектрик стекло. Определить диэлектрическую восприимчивость стекла и поверхностную плотность σ' поляризационных (связанных) зарядов на поверхности стекла.
16.23. Металлический шар радиусом R=5 cм окружен равномерно слоем фарфора толщиной d=2 см. Определить поверхностные плотности σ'1 и σ'2 связанных зарядов соответственно на внутренней и внешней поверхностях диэлектрика. Заряд Q шара равен 10 нКл.
16.24. Эбонитовая плоскопараллельная пластина помещена в однородное электрическое поле напряженностью Е0=2 МВ/м. Грани пластины перпендикулярны линиям напряженности. Определить поверхностную плотность σ' связанных зарядов на гранях пластины.
Электрическое поле в диэлектрике
16.25. Пространство между пластинами плоского конденсатора заполнено диэлектриком, молекулы которого можно рассматривать как жесткие диполи с электрическим моментом μМ=2•1030 Кл•м.
Концентрация n диполей равна 1026 м3. Определить напряженность Е среднего макроскопического поля в таком диэлектрике, если при отсутствии диэлектрика напряженность Е0 поля между пластинами конденсатора была равна 100 MB/м. Дезориентирующим действием теплового движения молекул пренебречь.
16.26. В электрическое поле напряженностью Е0= 1 MB/м внесли пластину диэлектрика (ε =3). Определить напряженность Eлок локального поля, действующего на отдельную молекулу в диэлектрике, полагая, что внутреннее поле является полем Лоренца.
16.27. Во сколько раз напряженность Елок локального поля в кристалле кубической сингонии больше напряженности Е среднего макроскопического поля? Диэлектрическая проницаемость ε кристалла равна 2,5.
16.28. При какой максимальной диэлектрической проницаемости ε погрешность при замене напряженности Eлок локального поля напряженностью Е0 внешнего поля не превысит 1 %?
16.29. Определить относительную погрешность, которая будет допущена, если вместо напряженности Елок локального поля брать напряженность Е среднего макроскопического поля в диэлектрике. Расчеты выполнить для двух случаев: 1) ε =1,003; 2) ε =2.
Поляризованнocть диэлектрика
16.30. При какой поляризованности Р диэлектрика (ε=5) напряженность Eлок локального поля равна 10 MB/м?
16.31. Определить, при какой напряженности Е среднего макроскопического поля в диэлектрике (ε=3) поляризованность Р достигнет значения, равного 200 мкKл/м2.
16.32. Определить поляризованность р стекла, помещенного во внешнее электрическое поле напряженностью Е0=5 MB/м.
16.33. Диэлектрик поместили в электрическое поле напряженностью Е0=20 кB/м. Чему равна поляризованность р диэлектрика, если напряженность Е среднего макроскопического поля в диэлектрике оказалась равной 4 кB/м?
16.34. Во внешнем электрическом поле напряженностью Е0=40МВ/м поляризованность Р жидкого азота оказалась равной 109 мкКл/м2. Определить: 1) диэлектрическую проницаемость ε жидкого азота; 2) индуцированный электрический момент р одной молекулы. плотность ρ жидкого азота принять равной 804 кг/м3.
Электронная и атомная поляризации
16.35. Связь поляризуемости α с диэлектрической восприимчивостью для неполярных жидкостей и кристаллов кубической сингонии задается выражением /(+3)=αn/3, где п концентрация молекул. При каком наибольшем значении погрешность в вычислении α не будет превышать 1 % , если воспользоваться приближенной формулой ≈αп?
16.36. При каком наибольшем значении произведения αп формула Клаузиуса Мocотти (ε1)/(ε+2)=αп/3 Может быть заменена более простой ε = 1 +αп при условии, что погрешность в вычислении ε не превысит 1% ?
16.37. Определить поляризуемость α молекул азота, если диэлектрическая проницаемость ε жидкого азота равна 1,445 и его плотность ρ=804 кг/м3.
16.38. Поляризуемость α молекулы водорода можно принять равной 1,0•1029 м3. Определить диэлектрическую восприимчивость водорода для двух состояний: 1) газообразного при нормальных условиях; 2) жидкого, плотность ρ которого равна 70,8 кг/м3.
16.39. Диэлектрическая восприимчивость газообразного аргона при нормальных условиях равна 5,54•104. Определить диэлектрические проницаемости ε1 и ε2 жидкого (ρ1 = 1,40 г/см3) и твердого (ρ2= 1,65 г/см3) аргона.
16.40. Система состоит из двух одинаковых по значению и противоположных по знаку зарядов |Q|=0.1 нКл, связанных квазиупругими силами. Коэффициент k упругости системы зарядов равен l мН/м. Определить поляризуемость α системы.
16.41. Вычислить поляризуемость α атома водорода и диэлектрическую проницаемость ε атомарного водорода при нормальных условиях. Радиус r электронной орбиты принять равным 53 пм.
16.42. Атом водорода находится в однородном электрическом поле напряженностью Е=100 кВ/м. Определить электрический момент Р и плечо l индуцированного диполя. Радиус r электронной орбиты равен 53 пм.
16.43. Диэлектрическая проницаемость ε аргона при нормальных условиях равна 1,00055. Определить поляризуемость α атома аргона.
16.44. Атом ксенона (поляризуемость α=5,2•1029 м3) находится на расстоянии r=1 нм от протона. Определить индуцированный в атоме ксенона электрический момент р.
16.45. Какой максимальный электрический момент Рmax будет, индуцирован у атома неона, находящегося на расстоянии r=1 нм от молекулы воды? Электрический момент р молекулы воды равен 6,2•1030 Кл•м. поляризуемость α атома неона равна 4,7•1030 м3.
16.46. Криптон при нормальных условиях находится в однородном электрическом поле напряженностью Е=2 МВ/м. Определить объемную плотность энергии ω поляризованного криптона, если поляризуемость α атома криптона равна 4,5.1029 м3.
16.47. Определить поляризуемость α атомов углерода в алмазе. Диэлектрическая проницаемость ε алмаза равна 5,6, плотность ρ =3,5•103 кг/м3.
16.48. Показатель преломления n газообразного кислорода при нормальных условиях равен 1,000272. Определить электронную поляризуемость αе молекулы кислорода.
16.49. Показатель преломления п газообразного хлора при нормальных условиях равен 1,000768. Определить диэлектрическую
проницаемость ε жидкого хлора, плотность ρ которого равна 1,56•103 кг/м3.
16.50. При нормальных условиях показатель преломления п углекислого газа СО2 равен 1,000450. Определить диэлектрическую проницаемость ε жидкого СО2, если его плотность ρ=1,19•103 кг/м3.
16.51. Показатель преломления п жидкого сероуглерода CS2 равен 1,62. Определить электронную поляризуемость αе молекул сероуглерода, зная его плотность.
16.52. Поляризуемость α атома аргона равна 2,03•1029 м3. Определить диэлектрическую проницаемость ε и показатель преломления п жидкого аргона, плотность ρ которого равна 1,44•103 кг/м3.
16.53. Определить показатель преломления n1 жидкого кислорода, если показатель преломления п2 газообразного кислорода при нормальных условиях равен 1,000272. Плотность р1 жидкого кислорода равна 1,19•103 кг/м3.
Ориентационная поляризация
16.54. Вычислить ориентационную поляризуемость αор молекул воды при температуре t=27 ºС, если электрический момент р молекулы воды равен 6,1•1030 Кл•м.
16.55. Зная, что показатель преломления п водяных паров при нормальных условиях равен 1,000252 и что молекула воды обладает электрическим моментом р=6,1•1030 Кл•м, определить, какую долю от общей поляризуемости (электронной и ориентационной) составляет электронная поляризуемость молекулы.
16.56. Электрический момент р молекул диэлектрика равен 5•1030 Кл•м. диэлектрик (ε=2) помещен в электрическое поле напряженностью Елoк=100 МВ/м. Определить температуру Т, при которой среднее значение проекции <рЕ> электрического момента на направление вектора Елок будет равно р/2.
16.57. Диэлектрик, молекулы которого обладают электрическим моментом р=5•1030 Кл•м, находится при температуре Т=300 К в электрическом поле напряженностью Елок= 100 МВ/м. Определить, во сколько раз число молекул, ориентированных «по полю» ; больше числа молекул, ориентированных «против поля» . Угол образован векторами р и ЕЛОК.
|
| |
| |
| Massimo | Дата: Понедельник, 18.11.2013, 15:05 | Сообщение # 9 |
|
Полковник
Группа: Администраторы
Сообщений: 183
Репутация: 0
Статус: Offline
| Электрическая емкость проводящей сферы
17.1. Найти электроемкость С уединенного металлического шара радиусом R=1 см.
17.2. Определить электроемкость С металлической сферы радиусом R=2 см, погруженной в воду.
17.3. Определить электроемкость С Земли, принимая ее за шар радиусом R=6400 км.
17.4. Два металлических шара радиусами R1=2 см и R2=6 см соединены проводником, емкостью которого можно пренебречь. Шарам сообщен заряд Q= 1 нКл. Найти поверхностную плотность σ зарядов на шарах.
17.5. Шар радиусом R1=6 см заряжен до потенциала φ1=300 В, а шар радиусом R2=4 см до потенциала φ2=500 В. Определить потенциал φ шаров после того, как их соединили металлическим проводником. Емкостью соединительного проводника пренебречь.
Электрическая емкость плоского конденсатора
17.6. Определить электроемкость С плоского слюдяного конденсатора, площадь S Пластин которого равна 100 см2, а расстояние между ними равно 0,1 мм.
17.7. Между пластинами плоского конденсатора, заряженного до разности потенциалов U =600 В, находятся два слоя диэлектриков: стекла толщиной d1=7 мм и эбонита толщиной d2=3 мм. Площадь S каждой пластины конденсатора равна 200 см2. Найти: 1) электроемкость С конденсатора; 2) смещение D, напряженность Е поля и падение потенциала Δφ в каждом слое.
17.8. Расстояние d между пластинами плоского конденсатора равно 1,33 мм площадь S пластин равна 20 см2. В пространстве между пластинами конденсатора находятся два слоя диэлектриков: слюды толщиной d1=0,7 мм и эбонита толщиной d2=0,3 мм. Определить электроемкость с конденсатора.
17.9. На пластинах плоского конденсатора равномерно распределен заряд с поверхностной плотностью σ =0,2 мкКл/м2. Расстояние d между пластинами равно 1 мм. На сколько изменится разность потенциалов на его обкладках при увеличении расстояния d между пластинами до 3 мм?
17.10. В плоский конденсатор вдвинули плитку парафина толщиной d= 1 см, которая вплотную прилегает к его пластинам. На сколько нужно увеличить расстояние между пластинами, чтобы получить прежнюю емкость?
17.11. Электроемкость с плоского конденсатора равна 1,5 мкФ . Расстояние d между пластинами равно 5 мм. Какова будет электроемкость С конденсатора, если на нижнюю пластину положить лист эбонита толщиной d1=3 мм?
17.12. Между пластинами плоского конденсатора находится плотно прилегающая стеклянная пластинка. Конденсатор заряжен до разности потенциалов U1 = 100 В. Какова будет разность потенциалов U 2, если вытащить стеклянную пластинку из конденсатора?
Электрическая емкость сферического конденсатора
17.13. Две концентрические металлические сферы радиусами Rl=2 см и R2=2,1 см образуют сферический конденсатор. Определить его электроемкость С, если пространство между сферами заполнено парафином.
17.14. Конденсатор состоит из двух концентрических сфер. Радиус Rl внутренней сферы равен 10 см, внешней R2=10,2 см, Промежуток между сферами заполнен парафином. Внутренней сфере сообщен заряд Q=5 мкКл. Определить разность потенциалов U между сферами.
Соединения конденсаторов
17.15. К воздушному конденсатору, заряженному до разности потенциалов U =600 в и отключенному от источника напряжения, присоединили параллельно второй незаряженный конденсатор таких же размеров и формы, но с диэлектриком (фарфор). Определить диэлектрическую проницаемость ε фарфора, если после присоединения второго конденсатора разность потенциалов уменьшилась до U1=100 В.
17.16. Два конденсатора электроемкостями С1=3 мкФ и С2=6 мкФ соединены между собой и присоединены к батарее с ЭДС. ε=120 В. Определить заряды Q1 и Q2 конденсаторов и разности
потенциалов U1 и U2 между их обкладками, если конденсаторы соединены: 1) параллельно; 2) последовательно.
17.11. Конденсатор электроемкостью С1=0,2 мкФ был заряжен, до разности потенциалов U1=320 В. После того как его соединили параллельно со вторым конденсатором, заряженным до разности потенциалов U2=450 В, напряжение U на нем изменилось до 400 В. Вычислить емкость С2 второго конденсатора.
17.18. Конденсатор электроемкостью С1=0,6 мкФ был заряжен до разности потенциалов U1=300 В и соединен со вторым конденсатором электроемкостью С2=0,4 мкФ, заряженным до разности потенциалов U1=150 В. Найти заряд ΔQ, перетекший с пластин первого конденсатора на второй.
17.19. Три одинаковых плоских конденсатора соединены последовательно. Электроемкость С такой батареи конденсаторов равна 89 пФ. Площадь S каждой пластины равна 100 см2. Диэлектрик стекло. Какова толщина d стекла?
17.20. Конденсаторы соединены так, как это показано на pис. 17.1. Электроемкости конденсаторов: C1=0,2 мкФ, C2= 0,1 мкФ, C3=0,3 мкФ, С4=0,4 мкФ. Определить электроемкость С батареи конденсаторов.
17.21. Конденсаторы электроемкостями C1=0,2 мкФ, С2=0,6 мкФ, С3=0,3 мкФ, С4=0,5 мкФ соединены так, как это указано на рис. 17.2. Разность потенциалов U между точками А и В равна 320 В. Определить разность потенциалов U1и заряд Q1на пластинах каждого конденсатора (i=l, 2, ,3, 4).
17.22. Конденсаторы электроемкостями С1=10 нФ, С2 =40 нФ,. С3=2 нФ и С4=30 нФ соединены так, как это показано на рис. 17.3. Определить электроемкость с соединения конденсаторов.
17.23. Конденсаторы электроемкостями С1=2 мкФ, С2 = 2 мкФ,. С3=3 мкФ и С4=1 мкФ соединены так, как это показано на рис. 17.4.
Разность потенциалов на обкладках четвертого конденсатора U4 =100 В. Найти заряды и разности потенциалов на обкладках каждого конденсатора, а также общий заряд и разность потенциалов батареи конденсаторов.
17.24. Определить электроемкость схемы, представленной на рис. 17.5, где С1=1 пФ, С2 =2 пФ,. С3=2 пФ и С4=4 пФ
17.25. Пять различных конденсаторов соединены согласно схеме, приведенной на рис. 17.6. Определить электроемкость С4, при которой электроемкость всего соединения не зависит от величины электроемкости С5. Принять С1=8 пФ, С2 =12 пФ,. С3=6 пФ.
Энергия плоского конденсатора
18.1. Конденсатору, электроемкость С которого равна 10 пФ, сообщен заряд Q=1 пКл. Определить энергию W конденсатора.
18.2. Расстояние d между пластинами плоского конденсатора равно 2 см, разность потенциалов U=6 кВ. Заряд Q каждой пластины равен 10 нКл. Вычислить энергию W поля конденсатора и силу F взаимного притяжения пластин.
18.3. Какое количество теплоты Q выделится при разряде плоского конденсатора, если разность потенциалов U между пластинами равна 15 кВ, расстояние d=1 мм, диэлектрик слюда и площадь S каждой пластины равна 300 см2?
18.4. Сила F притяжения между пластинами плоского воздушного конденсатора равна 50 мН. Площадь S каждой пластины равна 200 см2. Найти плотность энергии ω поля конденсатора.
18.5. Плоский воздушный конденсатор состоит из двух круглых пластин радиусом r= 10 см каждая. Расстояние d1 между пластинами равно 1 см. Конденсатор зарядили до разности потенциалов U =1,2 кВ и отключили от источника тока. Какую работу А нужно совершить, чтобы, удаляя пластины друг от друга, увеличить расстояние между ними до d2=3,5 см?
18.6. Плоский воздушный конденсатор электроемкостью С=1,11 нФ заряжен до разнести потенциалов U =300 В. После отключения от источника тока расстояние между пластинами конденсатора было увеличено в пять раз. Определить: l) разность потенциалов U на обкладках конденсатора после их раздвижения; 2) работу А 'внешних сил по раздвижению пластин.
18.7. Конденсатор электроемкостью С1=666 пФ зарядили до разности потенциалов U =1,5 кВ и отключили от источника тока. 3атем к конденсатору присоединили параллельно второй, незаряженный конденсатор электроемкостью С2=444 пФ. Определить энергию, израсходованную на образование искры, проскочившей при соединении конденсаторов .
18.8. Конденсаторы электроемкостями С1=1 мкФ, С2=2 мкФ, С3=3 мкФ включены в цепь с напряжением U =1,1 кВ. Определить энергию каждого конденсатора в случаях: 1) последовательного их включения; 2) параллельного включения.
18.9. Электроемкость С плоского конденсатора равна 111 пФ.
Диэлектрик фарфор. Конденсатор зарядили до разности потенциалов U=600 В и отключили от источника напряжения. Какую работу А нужно совершить, чтобы вынуть диэлектрик из конденсатора? Трение пренебрежимо мало.
18.10. Пространство между пластинами плоского конденсатора заполнено диэлектриком (фарфор), объем V которого равен 100 см3. Поверхностная плотность заряда σ на пластинах конденсатора равна 8,85 нКл/м2. Вычислить работу А, которую необходимо совершить для того, чтобы удалить диэлектрик из конденсатора. Трением пренебречь.
18.11. Пластину из эбонита толщиной d=2 мм и площадью S= 300 см2 поместили в однородное электрическое поле напряженностью Е= 1 кВ/м, расположив так, что силовые линии перпендикулярны ее плоской поверхности. Найти: 1) плотность σ связанных зарядов на поверхности пластин; 2) энергию W электрического поля , сосредоточенную в пластине.
18.12. Пластину предыдущей задачи переместили из поля в область пространства, где внешнее поле отсутствует. Пренебрегая уменьшением поля в диэлектрике с течением времени, определить энергию W электрического поля в пластине.
Энергия поля заряженной сферы
18.13. Найти энергию W уединенной сферы радиусом R=4 см, заряженной до потенциала φ=500 В.
18.14. Вычислить энергию W электростатического поля металлического шара, которому сообщен заряд Q=100 нКл, если диаметр d шара равен 20 см.
18.15. Уединенная металлическая сфера электроемкостью С= 10 пФ заряжена до потенциала φ=3 кВ. Определить энергию W поля, заключенного в сферическом слое, ограниченном сферой и концентрической с ней сферической поверхностью, радиус которой в три раза больше радиуса сферы.
18.I6. Электрическое поле создано заряженной (Q=0,1 мкКл) сферой радиусом R=10 см. Какова энергия W поля, заключенная в объеме, ограниченном сферой и концентрической с ней сферической поверхностью, радиус которой в два раза больше радиуса сферы?
18.17. Уединенный металлический шар радиусом R1=6 см несет заряд Q. Концентрическая этому шару поверхность делит пространство на две части (внутренняя конечная и внешняя бесконечная), так что энергии электрического поля обеих частей одинаковы. Определить радиус R2 этой сферической поверхности.
18.18. Сплошной парафиновый шар радиусом R=10 см заряжен равномерно по объему с объемной плотностью ρ= 10 нКл/м3. Определить энергию W1 электрического поля, сосредоточенную в самом шаре, и энергию W2 вне его.
18.19. Эбонитовый шар равномерно заряжен по объему. Во сколько раз энергия электрического поля вне шара превосходит энергию поля, сосредоточенную в шаре?
|
| |
| |
| Massimo | Дата: Понедельник, 18.11.2013, 15:08 | Сообщение # 10 |
|
Полковник
Группа: Администраторы
Сообщений: 183
Репутация: 0
Статус: Offline
| Закон Ома для участка цепи
19.1. Сила тока в проводнике равномерно нарастает от I0=0 до I=3 А в течение времени t=10c. Определить заряд Q, прошедший в проводнике.
19.2. Определить плотность тока j в железном проводнике длиной, l = 10 м, если провод находится под напряжением U =6 В.
19.3. Напряжение U на шинах электростанции равно 6,6 кВ. Потребитель находится на расстоянии l= 10 км. Определить площадь S сечения медного провода, который следует взять для устройства двухпроводной линии передачи, если сила тока I в линии равна 20 А и потери напряжения в проводах не должны превышать 3 %.
19.4. Вычислить сопротивление R графитового проводника, изготовленного в виде прямого кругового усеченного конуса высотой h=20см и радиусами оснований, r1= 12 мм и r2=8 мм. Температура t проводника равна 20 ˚С.
19.5. На одном конце цилиндрического медного проводника сопротивлением R0= 10 Ом' (при 0 ˚С) поддерживается температура t1=20 ˚С, на другом t2= 400 ˚С. Найти сопротивление R проводника, считая градиент температуры вдоль его оси постоянным.
19.6. Проволочный куб составлен из проводников. Сопротивление R1 каждого проводника, составляющего ребро куба, равно 1 Ом. Вычислить сопротивление R этого куба, если он включен в электрическую цепь, как показано на рис. 19.4, а.
19.7. То же (см. задачу 19.6), если куб включен в цепь, как показано на рис. 19.4, б,
19.8. То же (см. задачу 19.6), если куб включен в цепь, как показано на рис. 19.4, в.
19.9. Катушка и амперметр соединены последовательно и присоединены к источнику тока. К зажимам катушки присоединен вольтметр сопротивлением RВ= 1 кOм. Показания амперметра I=0,5 А, вольтметра U=100 В. Определить сопротивление R катушки. Сколько процентов от точного значения сопротивления катушки составит погрешность, если не учитывать сопротивления вольтметра?
19.10. Зашунтированный амперметр измеряет токи силой до I = 10 А. Какую наибольшую силу тока может измерить этот амперметр без шунта, если сопротивление Rа амперметра равно 0,02 Ом и сопротивление Rш шунта равно 5 мOм?
19.11. Какая из схем, изображенных на рис. 19.5, а, б, более пригодна для измерения больших сопротивлений и какая для измерения малых сопротивлений? Вычислить погрешность, допускаемую при измерении с помощью этих схем сопротивлений Rl =1 кOм и R2=10 Ом. Принять сопротивления вольтметра RB и амперметра Rа соответственно равными 5 кОм и 2 Ом.
Закон Ома для всей цепи
19.12. Внутреннее сопротивление r батареи аккумуляторов равно 3 Ом. Сколько процентов от точного значения ЭДС составляет погрешность, если, измеряя разность потенциалов на зажимах батареи вольтметром с сопротивлением RВ=200 Ом, принять ее равной ЭДС?
19.13. К источнику тока с ЭДС ε=1,5 В присоединили катушку с сопротивлением R=0,1 Ом. Амперметр показал силу тока, равную I1=0,5 А. Когда к источнику тока присоединили последовательно еще один источник тока с такой же ЭДС, то сила тока I в той же катушке оказалась равной 0,4 А. Определить внутренние сопротивления r1 и r2 первого и второго источников тока.
19.14. Две группы из трех последовательно соединенных элементов соединены параллельно. ЭДС ε каждого элемента равна 1,2 В, внутреннее сопротивление r =0,2 Ом. Полученная батарея замкнута на внешнее сопротивление R= 1,5 Ом. Найти силу тока I во внешней цепи.
19.15. Имеется N одинаковых гальванических элементов с ЭДС ε и внутренним сопротивлением ri каждый. Из этих элементов требуется собрать батарею, состоящую из нескольких параллельно соединенных групп, содержащих по n последовательно соединенных элементов. При каком значении n сила тока I во внешней цепи, имеющей сопротивление R, будет максимальной? Чему будет равно внутреннее сопротивление Ri батареи при этом значении п?
19.16. Даны 12 элементов с ЭДС ε= 1,5 В и внутренним сопротивлением r=0,4 Ом. Как нужно соединить эти элементы, чтобы получить от собранной из них батареи наибольшую силу тока во внешней цепи, имеющей сопротивление R=0,3 Ом? Определить максимальную силу тока Imax.
19.17. Два одинаковых источника тока с ЭДС ε= 1,2 В и внутренним сопротивлением r=0,4 Ом соединены, как показано на рис. 19.6, а, б. Определить силу тока I в цепи и разность потенциалов U между точками А и В в первом и втором случаях.
19.18. Два элемента (ε1=1,2 В, r1=0,1 Ом; ε2=0,9 В, r2=0,3 Ом) соединены одноименными полюсами. Сопротивление R соединительных проводов равно 0,2 Ом. Определить силу тока I в цепи.
Правила Кирхгофа
19.19. Две батареи аккумуляторов (ε1=10 В, r1=1 Ом; ε2=8 В, r2=2 Ом) и реостат (R=6 Ом) соединены, как показано на рис. 19.7. Найти силу тока в батареях и реостате.
19.20. Два источника тока (ε1= 8 В, r1=2 Ом; ε2=6 В, r2= 1,5 Ом) и реостат (R=10 Ом) соединены, как показано на рис. 19.8. Вычислить силу тока I, текущего через реостат.
19.21. Определить силу тока I3 в резисторе сопротивлением R3 (рис.19.9) и напряжение U3 на концах резистора, если ε1=4 В, ε2=3 В, R1=2 Ом, R2=6 Ом, R3=1 Ом. Внутренними сопротивлениями источников тока пренебречь.
19.22. Три батареи с ЭДС ε1= 12 В, ε2= 5 В и ε= 10 В и одинаковыми внутренними сопротивлениями r, равными 1 Ом, соединены между собой одноименными полюсами. Сопротивление соединительных проводов ничтожно мало. Определить силы токов I, идущих через каждую батарею.
19.23. Три источника тока с ЭДC ε1= 11 В, ε2= 4 В и ε3= 6 В и три реостата с сопротивлениями R1=5 Ом, R2=10 Ом и R3=2 Ом соединены, как показано на рис. 19.10. определить силы токов I в реостатах. Внутреннее сопротивление источника тока пренебрежимо мало.
19.24. Тpи сопротивления Rl=5 Ом, R2=1 Ом и R3=3 Ом, а также источник тока с ЭДС ε1=1,4 В
соединены, как показано на рис. 19.11. определить ЭДС ε источника тока, который надо подключить в цепь между точками А и В, чтобы в сопротивлении R3 шел ток силой I = 1 А в направлении, указанном стрелкой. Сопротивлением источника тока пренебречь.
Работа и мощность тока
19.25. Лампочка и реостат, соединенные последовательно присоединены к источнику тока. Напряжение U на зажимах лампочки равно 40 В, сопротивление R реостата равно 10 Ом. Внешняя цепь потребляет мощность Р= 120 Вт. Найти силу тока I в цепи.
19.26. ЭДС батареи аккумуляторов ε =12 В, сила тока I короткого замыкания равна 5 А. Какую наибольшую мощность Рmax можно получить во внешней цепи, соединенной с такой батареей?
19.27. К батарее аккумуляторов, ЭДС ε которой равна 2 В и внутреннее сопротивление r=0,5 Ом, присоединен проводник. Определить: 1) сопротивление R проводника, при котором мощность, выделяемая в нем, максимальна; 2) мощность Р, которая при этом выделяется в проводнике.
19.28. ЭДС ε батареи равна 20 В. Сопротивление R внешней цепи равно 2 Oм, сила тока I=4 А. Найти КПД батареи. При каком значении вешнего сопротивления R КПД будет равен 99%?
19.29. К зажимам батареи аккумуляторов присоединен нагреватель. ЭДC ε батареи равна 24 В. Внутреннее сопротивление r=1 Ом. Нагреватель, включенный в цепь, потребляет мощность P=80 Вт. Вычислить силу тока I в цепи и КПД η нагревателя.
19.30. Обмотка электрического кипятильника имеет две секции. Если включена только первая секция, то вода закипает через t1= 15 мин, если только вторая, то через t2=30 мин. Через сколько минут закипит вода, если обе секции включить последовательно? параллельно?
19.31. При силе тока I1=3 А во внешней цепи аккумулятора выделяется мощность Р1=18 Вт, при силе тока I2=1 А со
ответственно Р2 = 10 Вт. Определить ЭДС ε и внутреннее сопротивление r батареи.
19.32. Сила тока в проводнике сопротивлением r=100 Ом равномерно нарастает от I0=0 до Imax=10 А в течение времени τ =30 с. Определить количество теплоты Q, выделившееся за это время в проводнике,
19.33. Сила тока в проводнике сопротивлением R= 12 Ом равномерно убывает от I0=5 А до I=0 в течение времени t= 10 с. Какое количество теплоты Q выделяется в этом проводнике за указанный промежуток времени?
19.34. По проводнику сопротивлением R=3 Ом течет ток, сила которого возрастает. Количество теплоты Q, выделившееся в проводнике за, время τ=8 с, равно 200 Дж. Определить количество электричества q, протекшее за это время по проводник. В момент времени, принятый за начальный, сила тока в проводнике равна нулю.
19.35. Сила тока в проводнике сопротивлением R= 15 Ом равномерно возрастает от I0=0 до некоторого максимального значения в течение времени τ=5 с. За это время в проводнике выделилось количество теплоты Q=10 кДж. Найти среднюю силу тока <I> в проводнике за этот промежуток времени.
19.36. Сила тока в проводнике равномерно увеличивается от I0=0 до до некоторого максимального значения в течение времени τ=10 с. За это время в проводнике выделилось количество теплоты Q=1 кДж. Определить скорость нарастания тока в проводнике, если сопротивление R его равно 3 Ом .
Ток в металлах
20.1. Сила тока I в металлическом проводнике равна 0,8 А, чтение S проводника 4 мм2. Принимая, что в каждом кубическом сантиметре металла содержится n=2,5 .1022 свободных электронов определить среднюю скорость (о) их упорядоченного движения.
20.2. Определить среднюю скорость <v> упорядоченного движения электронов в медном проводнике при силе тока 7=10 А и сечении S проводника, равном 1 мм2. Принять, что на каждый атом меди приходится два электрона проводимости.
20.3. Плотность тока j в алюминиевом проводе равна 1 А/мм2. Найти среднюю скорость <v> упорядоченного движения электрон предполагая, что число свободных электронов в 1 см3 алюминия равно числу атомов.
20.4. Плотность тока j в медном проводнике равна 3 А/мм2. Найти напряженность Е электрического поля в проводнике.
20.5. В медном проводнике длиной l=2м и площадью 5 поперечного сечения, равной 0,4 мм2, идет ток. При этом ежесекундно выделяется количество теплоты Q=0,35 Дж. Сколько электронов N проходит за 1 с через поперечное сечение этого проводника?
20.6. В медном проводнике объемом V=6 см3 при прохождении по нему постоянного тока за время t=l мин выделилось количество теплоты Q=216 Дж. Вычислить напряженность Е электрического поля в проводнике.
Классическая теория электропроводности металлов
20.7. Металлический проводник движется с ускорением a=100 м/с2. Используя модель свободных электронов, определить напряженность Е электрического поля в проводнике.
20.8. Медный диск радиусом R=0,5 м равномерно вращается ( = 104 рад/с) относительно оси, перпендикулярной плоскости
диска и проходящей через его центр. Определить разность потенциала U между центром диска и его крайними точками.
20.9. Металлический стержень движется вдоль своей оси со скоростью v=2QQ м/с. Определить заряд Q, который протечет через гальванометр, подключаемый к концам стержня, при резком его торможении, если длина l стержня равна 10 м, а сопротивление R всей цепи (включая цепь гальванометра) равно 10 мОм.
20.10. Удельная проводимость у металла равна 10 МСм/м. Вычислить среднюю длину <l> свободного пробега электронов в металле, если концентрация п свободных электронов равна 1028 м3. Среднюю скорость и хаотического движения электронов принять равной 1 Мм/с.
20.11. Исходя из модели свободных электронов, определить число z соударений, которые испытывает электрон за время t=1 с, находясь в металле, если концентрация п свободных электронов равна 1029 м3. Удельную проводимость у металла принять равной 10 МСм/м.
20.12. Исходя из классической теории электропроводности металлов, определить среднюю кинетическую энергию < > электронов в металле, если отношение / теплопроводности к удельной проводимости равно 6,7 .10 6 В2/К.
20.13. Определить объемную плотность тепловой мощности в металлическом проводнике, если плотность тока j=10 А/мм2. Напряженность Е электрического поля в проводнике равна 1 мВ/м.
20.14. Термопара медь — константан с сопротивлением R1= 5 Ом присоединена к гальванометру, сопротивление R2 которого равно 100 Ом. Один спай термопары погружен в тающий лед, другой — в горячую жидкость. Сила тока I в цепи равна 37 мкА. Постоянная термопары = 43 мкВ/К. Определить температуру t жидкости.
20.15. Сила тока I в цепи, состоящей из термопары с сопротивлением R1=4 Ом и гальванометра с сопротивлением R3=80 Ом, равна 26 мкА при разности температур t спаев, равной 50 °С. Определить постоянную k термопары.
Ток в жидкостях
20.16. При силе тока I=5 А за время t =10 мин в электролитической ванне выделилось m=1,02 г двухвалентного металла. Определить его относительную атомную массу Аr .
20.17. Две электролитические ванны соединены последовательно. В первой ванне выделилось m1=3,9 г цинка, во второй за то же время m2=2,24 г железа. Цинк двухвалентен. Определить валентность железа.
20.18. Электролитическая ванна с раствором медного купороса присоединена к батарее аккумуляторов с ЭДС E=4 В и внутренним сопротивлением r=0,1 Ом. Определить массу т меди, выделившейся при электролизе за время t=10 мин, если ЭДС поляризации En= 1,5 В и сопротивление R раствора равно 0,5 Ом. Медь двухвалентна.
20.19. Определить толщину h слоя меди, выделившейся за время t=5 ч при электролизе медного купороса, если плотность тока =80 А/м2.
20.20. Сила тока, проходящего через электролитическую ванну с раствором медного купороса, равномерно возрастает в течение времени t=20 с от I0=0 до I=2 А. Найти массу т меди, выделившейся за это время на катоде ванны.
20.21. В электролитической ванне через раствор прошел заряд Q=193 кКл. При этом на катоде выделился металл количеством вещества =1 моль. Определить валентность Z металла.
20.22. Определить количество вещества и число атомов N двухвалентного металла, отложившегося на катоде электролитической ванны, если через раствор в течение времени t=5 мин шел ток си I=2 А.
20.23. Сколько атомов двухвалентного металла выделится 1 см2 поверхности электрода за время t=5 мин при плотности j=10 А/м2?
Ток в газах
20.24. Энергия ионизации атома водорода Ei =2,18 .10 18 Дж. Определить потенциал ионизации Ui водорода.
20.25. Какой наименьшей скоростью mln должен обладать электрон, чтобы ионизировать атом азота, если потенциал ионизации Ui азота равен 14,5 В?
20.26. Какова должна быть температура Т атомарного водорода чтобы средняя кинетическая энергия поступательного движения атомов была достаточна для ионизации путем соударений? Потенциал ионизации Ui атомарного водорода равен 13,6 В.
20.27. Посередине между электродами ионизационной камеры пролетела частица, двигаясь параллельно электродам, и образовала вала на своем пути цепочку ионов. Спустя какое время после про та частицы ионы дойдут до электродов, если расстояние d между электродами равно 4 см, разность потенциалов U=5 кВ и подвижность ионов обоих знаков в среднем b=2 см2/(В . с)?
20.28. Азот ионизируется рентгеновским излучением. Определить проводимость G азота, если в каждом кубическом сантиме газа находится в условиях равновесия п0=107 пар ионов. Подвижность положительных ионов b+ = 1,27 см2/(В . с) и отрицательных b_ = 1,81 см2/(В . с).
20.29. Воздух между плоскими электродами ионизационной меры ионизируется рентгеновским излучением. Сила тока I, текущего через камеру, равна 1,2 мкА. Площадь S каждого электрода равна 300 см2, расстояние между ними d=2 см, разность потенциалов U=100 В. Найти концентрацию n пар ионов между пластинами, если ток далек от насыщения. Подвижность положительных ионов b+ = 1,4 см2/(В • с)и отрицательных b_ = 1,9 см2/(В • с). Заряд каждого иона равен элементарному заряду.
20.30. Объем V газа, заключенного между электродами ионизационной камеры, равен 0,5 л. Газ ионизируется рентгеновским излучением. Сила тока насыщения Iнас=4 нА. Сколько пар ионов образуется в 1 с в 1 см3 газа? Заряд каждого иона равен элементарному заряду.
20.31. Найти силу тока насыщения между пластинами конденсатора, если под действием ионизатора в каждом кубическом сантиметре пространства между пластинами конденсатора ежесекундно образуется n0= 108 пар ионов, каждый из которых несет один элементарный заряд. Расстояние d между пластинами конденсатора равно 1 см, площадь S пластины равна 100 см2.
20.32. В ионизационной камере, расстояние d между плоскими электродами которой равно 5 см, проходит ток насыщения плотностью j=16 мкА/м2. Определить число п пар ионов, образующихся каждом кубическом сантиметре пространства камеры в 1 с.
|
| |
| |
