|
Южно-Российский государственный технический университет
|
|
| Massimo | Дата: Среда, 11.12.2013, 23:17 | Сообщение # 1 |
|
Полковник
Группа: Администраторы
Сообщений: 183
Репутация: 0
Статус: Offline
| Решаем задания с задачника по физике "Южно-Российский государственный технический университет" (Новочеркасский политехнический институт)
Стоимость: 40 рублей за 1 задачу. (Оплата Webmoney, Yandex, Банковская карта (VISA/Mastercard), Сбербанк Онлайн)
Срок решения 3-4 дня, зависит от количества заданий (Заказы принимаются по почте PMaxim2006@mail.ru или ICQ 624177127)
Примерное решение и оформление заданий вы можете посмотреть на странице Примеры решений
Найти готовые задания вы можете попробовать в Интернет-магазине. Справа есть форма поиска, называется "Поиск в магазине"
База готовых решений в магазине постоянно пополняется.
Скачать методичку Часть 1.
Скачать методичку Часть 2.
Скачать методичку Часть 3.
|
| |
| |
| Massimo | Дата: Среда, 11.12.2013, 23:35 | Сообщение # 2 |
|
Полковник
Группа: Администраторы
Сообщений: 183
Репутация: 0
Статус: Offline
| 1.1. Две прямые дороги пересекаются под углом α = 600. От перекрестка по ним удаляются машины: одна со скоростью v1 = 60 км/ч, другая со скоростью v2 = 80 км/ч. Определить скорость V , с которой машины удаляются друг от друга. Перекресток машины прошли одновременно.
1.2. Три четверти своего пути автомобиль прошел со скоростью v1 = 60 км/ч, остальную часть пути – со скоростью v2 = 80 км/ч. Какова средняя путевая скорость <v> автомобиля?
1.3. Первую половину пути тело двигалось со скоростью v1 = 2 м/c, вторую – со скоростью v2 = 8 м/c. Определить среднюю путевую скорость <v>.
1.4. Тело прошло первую половину пути за время t1 = 2 c, вторую – за время t2 = 8 с. Определить среднюю путевую скорость <v> тела, если длина пути S = 20 м.
1.5. Точка прошла половину пути со скоростью v0. На оставшейся части пути она половину времени двигалась со скоростью v1, а последний участок прошла со скоростью v2. Найти среднюю за все время движения скорость точки.
1.6. Катер, двигаясь вниз по реке, обогнал плот в пункте А. Через t = 60 мин после этого он повернул обратно и затем встретил плот на расстоянии S=6,0 км ниже пункта А. Найти скорость течения, если при движении в обоих направлениях мотор катера работал в одном режиме.
1.7. Корабль движется по экватору на восток со скоростью v0 = 30км/ч. С юго-востока под утлом ϕ = 60° к экватору дует ветер со скоростью = 15 км/ч. Найти скорость v' ветра относительно корабля и угол ϕ ′ между экватором и направлением ветра в системе отсчета, связанной с кораблем.
1.8. Два пловца должны попасть из точки А на одном берегу реки в прямо противоположную точку В на другом берегу. Для этого один из них решил переплыть реку по прямой АВ, другой же — все время держать курс перпендикулярно к течению, а расстояние, на которое его снесет, пройти пешком по берегу со скоростью и. При каком значении и оба пловца достигнут точки В за одинаковое время, если скорость течения v0 = 2 км/ч и скорость каждого пловца относительно воды v = 2,5 км/ч?
1.9. От бакена, который находится на середине широкой реки, отошли две лодки, А и В. Обе лодки стали двигаться по 7 взаимно перпендикулярным прямым: лодка А — вдоль реки, а лодка В - поперек. Удалившись на одинаковое расстояние от бакена, лодки вернулись затем обратно. Найти отношение времен движения лодок tA/tB, если скорость каждой лодки относительно воды в n = 1,2 раза больше скорости течения.
1.10. Лодка движется относительно воды со скоростью, в n = 2 раза меньшей скорости течения реки. Под каким углом к направлению течения лодка должна держать курс, чтобы ее снесло течением как можно меньше?
1.11. Две частицы движутся с постоянными скоростями v1 и v2 по двум взаимно перпендикулярным прямым к точке их пересечения O. В момент t = 0 частицы находились на расстояниях l1 и l2 от точки O. Через сколько времени после этого расстояние между частицами станет наименьшим? Чему оно равно?
1.12. Уравнение прямолинейного движения имеет вид х = At + Bt2, где А = 3 м/с, В = -0,25 м/с2. Построить графики зависимости координаты и пути от времени для данного движения.
1.13. Движение материальной точки задано уравнением х = At + Bt2, где А = 4 м/с, В = -0,05 м/с2. Определить момент времени, в который скорость v точки равна нулю. Найти координату и ускорение в этот момент. Построить графики зависимости от времени координаты, пути, скорости и ускорения для этого движения.
1.14. Рядом с поездом на одной линии с передними буферами паровоза стоит человек. В тот момент, когда поезд начал двигаться с ускорением а = 0,1 м/с2, человек начал идти в том же направлении со скоростью v = 1,5 м/с. Через какое время t поезд догонит человека? Определить скорость v1 поезда в этот момент и путь, пройденный за это время человеком.
1.15. Из одного и того же места начали равноускоренно двигаться в одном направлении две точки, причем вторая начала свое движение через 2 с после первой. Первая точка двигалась с начальной скоростью v1 = 1 м/с и ускорением а1 = 2 м/с2, вторая – с начальной скоростью v2 = 10 м/с и ускорением а2 = 1 м/с2. Через сколько времени и на каком расстоянии от исходного положения вторая точка догонит первую?
1.16. Движение точки по прямой задано уравнением х = Аt + Bt2, где А = 2 м/с, В = -0,5 м/с2. Определить среднюю путевую скорость <v> движения точки в интервале времени от t1 = 1 c до t2 = 3 c.
1.17. Точка движется по прямой согласно уравнению х = Аt + Bt3, где А = 6м/с, В = -0,125 м/с3. Определить среднюю путевую скорость <v> точки в интервале времени от t1 = 2 c до t2 = 6 c.
1.18. Камень падает с высоты h = 1200 м. Какой путь S пройдет камень за последнюю секунду своего падения?
1.19. Камень брошен вертикально вверх с начальной скоростью v0 = 20 м/с. По истечении какого времени камень будет находиться на высоте h = 15 м? Найти скорость v камня на этой высоте. Сопротивлением воздуха пренебречь.
1.20. Вертикально вверх с начальной скоростью v0 = 20 м/с брошен камень. Через τ = 1 с после этого брошен вертикально вверх другой камень с такой же скоростью. На какой высоте h встретятся камни?
1.21. Тело, брошенное вертикально вверх, находилось на одной и той же высоте h = 8,6 м два раза с интервалом времени Δt = 3 с. Пренебрегая сопротивлением воздуха, вычислить начальную скорость брошенного тела.
1.22. С балкона бросили мячик вертикально вверх с начальной скоростью v0 = 5 м/с. Через t = 2 c мячик упал на землю. Определить высоту балкона над землей и скорость мячика в момент удара о землю.
1.23. Тело брошено с балкона вертикально вверх со скоростью v0 = 10 м/с. Высота балкона над поверхностью земли h = 12,5 м. Написать уравнение движения и определить среднюю путевую скорость <v> с момента бросания до момента падения на землю.
1.24. Кабина лифта, у которой расстояние от пола до потолка h =2,7 м, начала подниматься с ускорением a =1,2 м/с2. Через Δ t =2 с после начала подъема с потолка кабины стал падать болт. Найти: а) время свободного падения болта; б) перемещение и путь болта за время свободного падения в системе отсчета, связанной с шахтой лифта.
1.25. Точка движения по кривой с постоянным тангенциальным ускорением аτ = 0,5 м/с2. Определить полное ускорение а точки на участке кривой с радиусом кривизны R = 3 м, если точка движется на этом участке со скоростью v = 2 м/с.
1.26. Точка движется по окружности радиусом R = 4 м. Начальная скорость v0 точки равна 3 м/с, тангенциальное 1) длину пути s, пройденного точкой; 2) модуль перемещения |Δr |; 3) среднюю путевую скорость <v>; 4) модуль вектора средней скорости |<v>|.
1.27. По дуге окружности радиусом R = 10 м движется точка. В некоторый момент времени нормальное ускорение точки аn = 4,9 м/с2. В этот момент векторы полного и нормального ускорений образуют угол φ = 600. Найти скорость v и тангенциальное ускорение аτ точки.
1.28. За время t = 10 с точка прошла половину окружности радиуса R = 160 см. Найти за это время: а) среднее значение модуля скорости; б) модуль среднего вектора скорости; в) модуль среднего вектора полного ускорения, если тангенциальное ускорение постоянно.
1.29. Точка движется по окружности со скоростью v = α t, где α = 0,5 м/с2. Найти ее полное ускорение в момент, когда она пройдет n = 0,10 длины окружности после начала движения.
1.30. Точка движется, замедляясь, по окружности радиуса R так, что в каждый момент ее тангенциальное и нормальное ускорения одинаковы по модулю. В момент t = 0 скорость точки равна v0. Найти зависимость: а) скорости точки от времени и пройденного пути S; б) полного ускорения точки от v и S.
1.31. Точка движется по дуге окружности радиуса R. Ее скорость v~ S , где S — пройденный путь. Найти угол между векторами скорости и полного ускорения как функцию S.
1.32. Снаряд вылетел со скоростью v = 320 м/с, сделав внутри ствола n = 2,0 оборота. Длина ствола l = 2 м. Считая движение снаряда в стволе равноускоренным, найти его угловую скорость вращения вокруг оси в момент вылета.
1.33. Точка А находится на ободе колеса радиуса R =0,50 м, которое катится без скольжения по горизонтальной поверхности со скоростью v = 1 м/с. Найти: а) модуль и направление ускорения точки А; б) полный путь S, проходимый точкой А между двумя последовательными моментами ее касания поверхности.
1.34. Цилиндр катится без скольжения по горизонтальной плоскости. Радиус цилиндра равен r. Найти радиус кривизны траектории верхней точки цилиндра.
1.35. Движение точки по кривой задано уравнениями х = А1t3 и y = A2t, где А1 = 1 м/с3, А2 = 2 м/с. Найти уравнение траектории точки, ее скорость v и полной ускорение а в момент времени t = 0,8 c.
1.36. С вышки бросили камень в горизонтальном направлении. Через промежуток времени t = 2 c камень упал на землю на расстоянии S = 40 м от основания вышки. Определить начальную v0 и конечную v скорости камня.
1.37. Самолет, летевший на высоте h = 2940 м со скоростью v = 360 км/ч, сбросил бомбу. За какое время t до прохождения над целью и на каком расстоянии S от нее должен самолет сбросить бомбу, чтобы попасть в цель? Сопротивлением воздуха пренебречь.
1.38. Тело брошено под некоторым углом α к горизонту. Найти этот угол, если горизонтальная дальность S полета тела в четыре раза больше максимальной высоты H траектории.
1.39. Пуля пущена с начальной скоростью v0 = 200 м/с под углом α = 600 к горизонту. Определить максимальную высоту H подъема, дальность полета S и радиус R кривизны траектории пули в ее наивысшей точке. Сопротивлением воздуха пренебречь.
1.40. Два тела бросили одновременно из одной точки: одно — вертикально вверх, другое - под углом α = 60° к горизонту. Начальная скорость каждого тела vо = 25 м/с. Найти расстояние между телами через t = 1,7 с.
1.41. Два шарика бросили одновременно из одной точки в горизонтальном направлении в противоположные стороны со скоростями v1 = 3 м/с И V2 = 4 м/с. Найти расстояние между шариками в момент, когда их скорости окажутся взаимно перпендикулярными.
1.42. Под каким углом к горизонту надо бросить шарик, чтобы: а) радиус кривизны начала его траектории был в n = 8 раз больше, чем в вершине; б) центр кривизны вершины траектории находился на земной поверхности?
1.43. Шарик падает с нулевой начальной скоростью на гладкую наклонную плоскость, составляющую угол α с горизонтом. Пролетев расстояние h, он упруго отразился от плоскости. На каком расстоянии от места падения шарик отразится второй раз?
1.44. Пушка и цель находятся на одном уровне на расстоянии S= 5,1 км друг от друга. Через сколько времени снаряд с начальной скоростью v0 =240 м/с достигнет цели?
1.45. Из пушки выпустили последовательно два снаряда со скоростью v0 = 25Ом/с: первый - под углом α1 = 60° к горизонту, второй - под углом α2 = 45° (азимут один и тот же). Найти интервал времени между выстрелами, при котором снаряды
столкнутся друг с другом.
1.46.Определить линейную скорость v и центростремительное ускорение ац точек, лежащих на земной поверхности: 1) на экваторе; 2) на широте Москвы ( φ = 560 ).
1.47. Линейная скорость v1 точек на окружности вращающегося диска равна 3 м/с. Точки, расположенные на ΔR = 10 см ближе к оси, имеют линейную скорость v2 = 2 м/с. Определить частоту вращения n диска.
1.48. На цилиндр, который может вращаться около горизонтальной оси, намотана нить. К концу нити привязали грузик и предоставили ему возможность опускаться. Двигаясь равноускоренно, грузик за время t = 3 с опустился на h = 1,5 м. Определить угловое ускорение ε цилиндра, если его радиус равен 4 см.
1.49. Диск радиусом r = 10 см, находившийся в состоянии покоя, начал вращаться с постоянным угловым ускорением ε = 0,5 рад/с2. Найти тангенциальное аτ, нормальное аn и полное а ускорения точек на окружности диска в конце второй секунды после начала вращения.
1.50. Диск радиусом r = 20 см вращается согласно уравнению φ = А + Bt + Ct3, где А = 3 рад, В = -1 рад/с, С = 0,1 рад/с3. Определить тангенциальное аτ, нормальное аn и полное а ускорения точек на окружности диска для момента времени t = 10 с.
1.51. Колесо автомашины вращается равноускоренно. Сделав N = 50 полных оборотов, оно изменило частоту вращения от n1 = 4 с-1 до n2 = 6 с-1. Определить угловое ускорение ε колеса.
2.1. На столе стоит тележка массой m1 = 4 кг. К тележке привязан один конец шнура, перекинутого через блок. С каким ускорением а будет двигаться тележка, если к другому концу шнура привязать гирю массой m2 = 1 кг?
2.2. К пружинным весам подвешен блок. Через блок перекинут шнур, к концам которого привязали грузы массами m1 = 1,5 кг и m2 = 3 кг. Каково будет показание весов во время движения грузов? Массой блока и шнура пренебречь.
2.3. Два бруска массами m1 = 1 кг и m2 = 4 кг, соединенные шнуром, лежат на столе. С каким ускорением а будут двигаться бруски, если к одному из них приложить силу F = 10 H, направленную горизонтально? Какова будет сила натяжения Т шнура, соединяющего бруски, если силу 10 Н приложить: а) к первому бруску; б) ко второму бруску. Трением пренебречь.
2.4. В установке (рис. 2.1) массы тел равны m0, m и m2, массы блока и нитей пренебрежимо малы и трения в блоке нет. Найти ускорение а, с которым опускается тело 0 m , и силу натяжения нити, связывающей тела 1 m и 2 m , если коэффициент трения равен μ.
2.5. На гладком столе лежит брусок массой m = 4 кг. К бруску привязаны два шнура, перекинутые через неподвижные блоки, прикрепленные к противоположным краям стола. К концам шнуров подвешены гири, массы которых m1 = 1 кг и m2 = 2 кг.
Найти ускорение а, с которым движется брусок и силу натяжения Т каждого из шнуров. Массой блоков и трением пренебречь.
2.6. Наклонная плоскость, образующая угол α = 250 с плоскостью горизонта, имеет длину l = 2 м. Тело, двигаясь равноускоренно, соскользнуло с этой плоскости за время t = 2 c. Определить коэффициент т ения μ тела о плоскость.
2.7. Ha наклонную плоскость, составляющую угол α с горизонтом, поместили два бруска 1 и 2 (рис. 2.2). Массы брусков m1 и m2, коэффициент трения между плоскостью и этими брусками μ1 и μ2, причем μ1<μ2. Найти: а) силу взаимодействия между брусками при движении; б) угол α, при котором скольжения не будет.
2.7. Небольшое тело пустили вверх по наклонной плоскости, составляющей угол α = 15° с горизонтом. Найти коэффициент трения, если время подъема тела оказалось в 2 раза меньше времени спуска.
2.8. Шайбу поместили на наклонную плоскость, составляющую угол α = 10° с горизонтом. Если шайбе сообщить некоторую начальную скорость вверх по плоскости, то она до остановки проходит путь S1; если же сообщить ту же начальную скорость вниз, то путь до остановки равен S2. Найти коэффици ент трения, зная, что S2/S1 = 4.
2.9. В установке (рис. 2.3) известны угол α и коэффициент трения μ между телом m1 и наклонной плоскостью. Массы блока и нити пренебрежимо малы, трения в блоке нет. Вначале оба тела неподвижны. Найти отношение масс m2/m1, при котором тело m2 начнет: а) опускаться; б) подниматься.
2.10. Шайбу положили на наклонную плоскость и сообщили направленную вверх начальную скорость v0. Коэффициент трения между шайбой и плоскостью равен μ. При каком значении угла наклона α шайба пройдет вверх по плоскости наименьшее расстояние? Чему оно равно?
2.11. Брусок массы m тянут за нить так, что он движется с постоянной скоростью по горизонтальной плоскости с коэффициентом трения μ (рис. 2.4). Найти угол α, при котором натяжение нити минимально. Чему оно равно?
2.12. Нить перекинута через легкий вращающийся без трения блок. На одном конце нити прикреплен груз массы М, а по другой свисающей части нити скользит муфточка массы m с постоянным ускорением а0 относительно нити. Найти силу трения, с которой нить действует на муфточку.
2.13. Через блок, прикрепленный к потолку кабины лифта, перекинута нить, к концам которой привязаны грузы масс 1 m и 2 m . Кабина начинает подниматься с ускорением а0. Пренебрегая массой блока, найти: а) ускорение груза m1 относительно кабины; б) силу, с которой блок действует на потолок кабины.
2.14. В системе, показанной на рис. 2.5, массы тел равны 0 m , 1 m и 2 m , трения нет, массы блоков пренебрежимо малы. Найти ускорение тела 1 m
2.15. С каким минимальным ускорением следует перемещать в горизонтальном направлении брусок А (рис. 2.6), чтобы тела 1 и 2 не двигались относительно него? Массы тел одинаковы, коэффициент трения между бруском и обоими телами равен μ. Массы блока и нити пренебрежимо малы, трения в блоке нет.
2.16. Призме 1, на которой находится брусок 2, сообщили влево горизонтальное ускорение а (рис. 2.7). При каком максимальном значении этого ускорения брусок будет оставаться еще неподвижным относительно призмы, если коэффициент трения между ними μ < ctgα?
2.17. На горизонтальной поверхности находится призма 1 массы m1 с углом α (см. рис. 2.7) и на ней брусок 2 массы m2. Пренебрегая трением, найти ускорение призмы.
2.18. Автомашина движется с постоянным тангенциальным ускорением аτ = 0,62 м/с2 по горизонтальной поверхности, описывая дугу радиуса R = 40м. Коэффициент трения между колесами машины и поверхностью μ = 0,2. Какой путь пройдет машина без скольжения, если в начальный момент ее скорость равна нулю?
2.19. Материальная точка массой m = 2кг движется под действием некоторой силы F согласно уравнению х = A + Bt + Ct2 + Dt3, где С = 1 м/с2, D = -0,2 м/с3. Найти значения этой силы в моменты времени t1 = 2 c и t2 = 5 с. В какой момент времени сила равна нулю?
2.20. Шайба, пущенная по поверхности льда с начальной скоростью v0 = 20 м/с, остановилась через t = 40 с. Найти оэффициент трения μ шайбы о лед.
2.21. Шарик массой m = 100 г упал с высоты h = 2,5 м на горизонтальную плиту, масса которой много больше массы шарика, и отскочил от нее вверх. Считая удар абсолютно упругим, определить импульс р, полученный плитой.
2.22. Тело массы m бросили под углом α к горизонту с начальной скоростью v0. Найти приращение импульса Δр тела за первые t секунд движения и модуль приращения импульса тела за все время движения.
2.23. Шарик массой m = 300 г ударился о стену и отскочил от нее. Определить импульс р1, полученный стеной, если в последний момент перед ударом шарик имел скорость v0 = 10 м/с, направленную под углом α = 300 к поверхности стены. Удар
считать абсолютно упругим.
2.24. На горизонтальной поверхности находится брусок массой m1 = 2 кг. Коэффициент трения μ1 бруска о поверхность равен 0,2. На бруске находится другой брусок массой m2 = 8 кг. Коэффициент трения μ2 верхнего бруска о нижний равен 0,3. К верхнему бруску приложена сила F. Определить: 1) значение силы F1, при котором начнется совместное скольжение брусков по поверхности; 2) значение силы F2, при котором верхний брусок начнет проскальзывать относительно нижнего.
2.25. Автоцистерна с керосином движется с ускорением а = 0,7 м/с2. Под каким углом α к плоскости горизонта расположен уровень керосина в цистерне?
2.26. Струя воды ударяется о неподвижную плоскость, поставленную под углом α = 600 к направлению движения струи. Скорость v струи равна 20 м/с, площадь S ее поперечного сечения равна 5 см2. Определить силу F давления струи на плоскость.
2.27. С вертолета, неподвижно висящего на некоторой высоте высоты над поверхностью Земли, сброшен груз массой
m = 100 кг. Считая, что сила сопротивления воздуха изменяется пропорционально скорости, определить, через какой промежуток времени Δt ускорение а груза будет равно половине ускорения свободного падения. Коэффициент сопротивления k = 10 кг/с.
2.28. Аэростат массы m = 250 кг начал опускаться с ускорением а =0,2 м/с2. Определить массу балласта, который
следует сбросить за борт, чтобы аэростат получил такое же ускорение, но направленное вверх.
2.29. Моторная лодка массой m = 400 кг начинает двигаться по озеру. Сила тяги F мотора равна 0,2 кН. Считать силу
сопротивления Fс пропорциональной скорости, определить скорость v лодки через Δt = 20 c после начала ее движения. Коэффициент сопротивления k = 20 кг/с.
2.30. Шар массой m1 = 10 кг, движущийся со скоростью v1 = 4 м/с, сталкивается с шаром массой m2 = 4 кг, скорость v2 которого равна 12 м/с. Считая удар прямым, неупругим, найти скорость u шаров после удара в двух случаях: 1) малый шар нагоняет большой шар, движущийся в том же направлении; 2) шары движутся навстречу друг другу.
2.31. В лодке массой m1 = 240 кг стоит человек массой m2 = 60 кг. Лодка плывет со скоростью v1 = 2 м/с. Человек прыгает с лодки в горизонтальном направлении со скоростью v = 4 м/с (относительно лодки). Найти скорость u движения лодки после прыжка человека в двух случаях: 1) человек прыгает вперед по движению лодки; 2) человек прыгает в сторону, противоположную движению лодки.
2.32. На полу стоит тележка в виде длинной доски, снабженной легкими колесами. На одном конце доски стоит человек. Масса человека М = 60 кг, масса доски m = 20 кг. С какой скоростью u (относительно пола) будет двигаться тележка, если человек пойдет вдоль доски со скоростью (относительно доски) v = 1 м/с? Массой колес пренебречь. Трение во втулках не учитывать.
2.33. На железнодорожной платформе установлено орудие. Масса платформы с орудием М = 15 т. Орудие стреляет вверх под углом α = 600 к горизонту в направлении пути. С какой скоростью v1 покатится платформа вследствие отдачи, если масса снаряда m = 20 кг и он вылетает со скоростью v2 = 600м/с?
2.34. Снаряд массой m = 10 кг обладает скоростью v = 200 м/с в верхней точке траектории. В этой точке он разорвался на две части. Меньшая массой m1 = 3 кг получила скорость u1 = 400 м/с в прежнем направлении. Найти скорость u2 второй, большей части после разрыва.
2.35. Два конькобежца массами m1 = 80 кг и m2 = 50 кг, держась за концы длинного натянутого шнура, неподвижно стоят на льду один против другого. Один из них начинает укорачивать шнур, выбирая его со скоростью v = 1 м/с. С какими скоростями u1 и u2 будут двигаться по льду конькобежцы? Трением пренебречь.
2.36. В момент, когда скорость падающего тела составила v0 = 4 м/с, оно разорвалось на три одинаковых осколка. Два осколка разлетелись в горизонтальной плоскости под прямым углом друг к другу со скоростью v = 5 м/с каждый. Найти скорость третьего осколка сразу после разрыва.
2.37. Снаряд, выпущенный со скоростью v0 = 100 м/с под углом α = 450 к горизонту, разорвался в верхней точке О
траектории на два одинаковых осколка. Один осколок упал на землю под точкой О со скоростью v = 97 м/с. С какой скоростью упал на землю второй осколок?
2.38. Шайба 1, скользившая по шероховатой горизонтальной поверхности, испытала соударение с покоившейся шайбой 2.
После столкновения шайба 1 отскочила под прямым углом к направлению своего первоначального движения и прошла до
остановки путь S1 = 1,5 м, а шайба 2 — путь S2 = 4 м. Найти скорость шайбы 1 перед столкновением, если ее масса в 1,5 раза меньше массы шайбы 2 и коэффициент трения μ = 0,17.
2.39. Две одинаковые тележки 1 и 2, на каждой из которых находится по одному человеку, движутся без трения по инерции навстречу друг другу по параллельным рельсам. Когда тележки поравнялись, с каждой из них на другую перепрыгнул человек - перпендикулярно движению тележек. В результате тележка 1 остановилась, а скорость тележки 2 стала v. Найти первоначальные скорости тележек v1 и v2, если масса каждой тележки (без человека) М, а масса каждого человека m.
2.40. Две одинаковые тележки движутся друг за другом по инерции (без трения) с одной и той же скоростью v0. На задней тележке находится человек массы m. В некоторый момент человек прыгнул в переднюю тележку со скоростью v относительно своей тележки. Имея в виду, что масса каждой тележки равна М, найти скорости, с которыми будут двигаться обе тележки после этого.
2.41. На краю покоящейся тележки массы М стоят два человека, масса каждого из которых равна m. Пренебрегая трением, найти скорость тележки после того, как оба человека спрыгнут с одной и той же горизонтальной скоростью и относительно тележки: а) одновременно; б) друг за другом. В каком случае скорость тележки будет больше?
2.42. Диск радиусом R = 40 см вращается вокруг вертикальной оси. На краю диска лежит кубик. Принимая коэффициент трения μ= 0,4, найти частоту n вращения, при которой кубик соскользнет с диска.
2.43. Акробат на мотоцикле описывает “мертвую петлю” радиусом R = 4 м. С какой наименьшей скоростью vmin должен проезжать акробат верхнюю точку петли, чтобы не сорваться?
2.44. Самолет описывает петлю Нестерова радиусом R = 200 м. Во сколько раз сила F, с которой летчик давит на сиденье в нижней точке, больше силы тяжести Р летчика, если скорость самолета v = 100 м/с?
2.45. Самолет делает "мертвую петлю" радиуса R = 500 м с постоянной скоростью v =360 км/ч. Найти вес летчика массы m = 70 кг в нижней, верхней и средней точках петли.
2.46. Грузик, привязанный к шнуру длиной l = 50 см, описывает окружность в горизонтальной плоскости. Какой угол α
образует шнур с вертикалью, если частота вращения n = 1 с-1?
2.47. Мотоцикл едет по внутренней поверхности вертикального цилиндра радиусом R = 11,2 м. Центр тяжести мотоцикла с человеком расположен на расстоянии l = 0,8 м от поверхности цилиндра. Коэффициент трения μ покрышек о поверхность цилиндра равен 0,6. С какой минимальной скоростью vmin должен ехать мотоциклист? Каков будет при этом угол α наклона его к плоскости горизонта?
2.48. Автомобиль массой m = 5 т движется со скоростью v = 10 м/с по выпуклому мосту. Определить силу F давления
автомобиля на мост в его верхней части, если радиус R кривизны моста равен 50 м.
2.49. Автомобиль идет по закруглению шоссе, радиус R кривизны которого равен 200 м. Коэффициент трения μ колесо покрытие дороги равен 0,1. При какой скорости v автомобиля начнется его занос?
2.50. Под действием постоянной силы F вагонетка прошла путь S = 5 м и приобрела скорость v = 2 м/с. Определить работу А силы, если масса m вагонетки равна 400 кг и коэффициент трения μ = 0,01.
2.51. Вычислить работу А, совершаемую при равноускоренном подъеме груза массой m = 100 кг на высоту h = 4 м за время t = 2 с.
2.52. Найти работу А подъёма груза по наклонной плоскости длиной l = 2 м, если масса m груза равна 100 кг, угол наклона α = 30º, коэффициент трения μ = 0,1 и груз движется с ускорением а =1 м/с2.
2.53. Вычислить работу А, совершаемую на пути S = 12 м равномерно возрастающей силой, если в начале пути сила
F1 = 10 Н, в конце пути F2 = 46 H.
2.54. Небольшое тело массы m медленно втащили на горку, действуя силой F, которая в каждой точке направлена по касательной к траектории (рис. 2.8). Найти работу этой силы, если высота горки h, длина ее основания l и коэффициент трения μ.
2.55. Брусок массы m = 2 кг медленно подняли по шероховатой наклонной плоскости на высоту h = 51 см при помощи нити, параллельной этой плоскости. При этом совершили работу А = 16 Дж. На высоте h нить отпустили. Найти скорость бруска, достигшего первоначального положения.
2.56. Шайба массы m = 50 г соскальзывает без начальной скорости по наклонной плоскости, составляющей угол α = 300 с горизонтом, и, пройдя по горизонтальной плоскости расстояние l = 50 см, останавливается. Найти работу сил трения на всем пути, считая всюду коэффициент трения μ = 0,15.
2.57. Прямая цепочка массы m = 50 г и длины l = 52 см лежит на гладкой горизонтальной полуплоскости у ее границы с другой горизонтальной полуплоскостью, где коэффициент трения μ = 0,22. Цепочка расположена перпендикулярно границе раздела полуплоскостей. Какую работу необходимо совершить, чтобы, действуя горизонтальной силой на конец цепочки, находящийся у границы раздела, медленно перетащить всю цепочку через эту границу?
2.58. Цепочка массы m =0,8 кг и длины l = 1,5 м лежит на шероховатом столе так, что один ее конец свешивается у его края. Цепочка начинает сама соскальзывать, когда ее свешивающаяся часть составляет 1/3 длины цепочки. Какую работу совершат силы трения, действующие на цепочку, при ее полном соскальзывании со стола?
2.59. Тело массой m = 1 кг, брошенное с вышки в горизонтальном направлении со скоростью v0 = 20 м/с, через t = 3 с упало на землю. Определить кинетическую энергию Т, которую имело тело в момент удара о землю. Сопротивлением воздуха пренебречь.
2.60. Камень брошен вверх под углом α = 60º к плоскости горизонта. Кинетическая энергия Т0 камня в начальный момент времени равна 20 Дж. определить кинетическую Т и потенциальную П энергии камня в высшей точке его траектории. Сопротивлением воздуха пренебречь.
2.61. С какой наименьшей высоты h должен начать скатываться акробат на велосипеде (не работая ногами), чтобы
проехать по дорожке, имеющей форму “мертвой петли” радиусом R = 4 м, и не оторваться от дорожки в верхней точке петли? Трением пренебречь.
2.62. Камешек скользит с наивысшей точки купола, имеющего форму полусферы. Какую дугу α опишет камешек, прежде чем оторвётся от купола? Трением пренебречь.
2.63. Мотоциклист едет по горизонтальной дороге. Какую наименьшую скорость v он должен развить, чтобы, выключив мотор, проехать по треку, имеющему форму “мёртвой петли” радиусом R = 4 м? Трением и сопротивлением воздуха пренебречь.
2.64. Небольшая шайба А соскальзывает без начальной скорости с вершины гладкой горки высотой Н, имеющей горизонтальный трамплин (рис. 2.9). При какой высоте h трамплина шайба пролетит наибольшее расстояние S ? Чему оно равно?
2.65. Небольшое тело A начинает скользить с высоты h по наклонному желобу, переходящему в полуокружность радиуса h/2 (рис. 2.10). Пренебрегая трением, найти скорость тела в наивысшей точке его траектории (после отрыва от желоба).
2.66. Небольшой шарик на нити движется по окружности в вертикальной плоскости. Найти массу шарика, если максимальное натяжение нити на ΔF = 6 Н больше минимального.
2.67. При выстреле из орудия снаряд массой m1 = 10 кг получает кинетическую энергию T1 = 1,8 МДж. Определить кинетическую энергию T2 ствола орудия вследствие отдачи, если масса m2 ствола орудия равна 600 кг.
2.68. Ядро атома распадается на два осколка массами m1 = 1,6·10-25 кг и m2 = 2,4·10-25 кг. Определить кинетическую энергию Т2 второго осколка, если энергия Т1 первого осколка равна 18 нДж.
2.69. Конькобежец, стоя на льду, бросил вперёд гирю массой m1 = 5 кг и вследствие отдачи покатился назад со скоростью v2 = 1 м/с. Масса конькобежца m2 = 60 кг. Определить работу А, совершенную конькобежцем при бросании гири.
2.70. Небольшой шарик массы m, подвешенный на нити, отвели в сторону так, что нить образовала прямой угол с вертикалью, и затем отпустили. Найти: а) модуль полного ускорения шарика и силу натяжения нити как функции угла
ее отклонения от вертикали; б) силу натяжения нити в момент, когда вертикальная составляющая скорости шарика максимальна; в) угол отклонения нити в момент, когда полное ускорение шарика горизонтально.
2.71. Шарик, подвешенный на нити, качается в вертикальной плоскости так, что его ускорения в крайнем и нижнем положениях равны по модулю друг другу. Найти угол отклонения нити в крайнем положении.
2.72. Ствол пушки направлен под углом α = 450 к горизонту. Когда колеса пушки закреплены, скорость снаряда, масса которого в 50 раз меньше массы пушки, v0=180 м/с. Найти скорость пушки сразу после выстрела, если колеса ее освободить.
2.73. Какую мощность развивают двигатели ракеты массы М, которая неподвижно висит над поверхностью Земли, если скорость истечения газов равна v?
2.74. На гладкой горизонтальной плоскости находится тело массы М (рис. 2.11) и на нем небольшая шайба массы m. Шайбе сообщили в горизонтальном направлении скорость v. На какую высоту (по сравнению с первоначальным уровнем) она поднимется после отрыва от тела М? Трения нет.
2.75. Небольшая шайба массы m без начальной скорости соскальзывает с гладкой горки высоты h и попадает на доску массы М, лежащую у основания горки на гладкой горизонтальной плоскости (рис. 2.12). Вследствие трения между шайбой и доской шайба тормозится и, начиная с некоторого момента, движется вместе с доской как единое целое. Найти суммарную работу сил трения в этом процессе.
2.76. На гладкой горизонтальной плоскости лежит доска АВ длины l = 100 см, на конце А которой находится небольшая шайба. Масса доски в 10 раз больше массы шайбы, коэффициент трения между ними μ = 0,15. Какую начальную скорость надо
сообщить шайбе в направлении от А к В, чтобы она смогла соскользнуть с доски?
2.77. В баллистический маятник массой М = 5 кг попала пуля массой m = 10 г и застряла в нём. Найти скорость v пули, если маятник, отклонившись после удара, поднялся на высоту h = 10 см.
2.78. Два груза массами m1 = 10 кг и m2 = 15 кг подвешены на нитях длиной l = 2 м так, что грузы соприкасаются между собой. Меньший груз был отклонён на угол α = 60º и выпущен. Определить высоту h, на которую поднимутся оба груза после удара. Удар грузов считать неупругим.
2.79. Два неупругих шара массами m1 = 2 кг и m2 = 3 кг движутся со скоростями соответственно v1 = 8 м/с м v2 = 4 м/с. Определить увеличение ΔU внутренней энергии шаров при их столкновении в двух случаях: 1) меньший шар нагоняет больший; 2) шары движутся навстречу друг другу.
2.80. Шар массой m1, летящий со скоростью v1 = 5 м/с, ударяет неподвижный шар массой m2. Удар прямой, неупругий. Определить скорости шаров после удара, а также долю кинетической энергии летящего шара, израсходованной на увеличение внутренней энергии этих шаров. Рассмотреть два случая: 1) m1 = 2 кг, m2 = 8 кг; 2) m1 = 8 кг, m2 = 2 кг.
2.81. Молот массой m1 = 5 кг ударяет небольшой кусок железа, лежащий на наковальне. Масса m2 наковальни равна 100 кг. Массой куска железа пренебречь. Удар неупругий. Определить КПД η удара молота при данных условиях.
2.82. Молотком, массой m1 = 200 г, забивают в стену гвоздь массой m2 = 75 г. Определить КПД η удара молотка при данных условиях.
2.83. Шар массой m1 = 200 г, движущийся со скоростью v1 = 10 м/с, ударяет неподвижный шар массой m2 = 800 г. Удар прямой, абсолютно упругий. Каковы будут скорости u1 и u2 шаров после удара?
2.84. Частица массы m1 испытала упругое столкновение с покоившейся частицей массы m2. Какую относительную часть кинетической энергии потеряла налетающая частица, если: а) она отскочила под прямым углом к своему первоначальному направлению движения; б) столкновение лобовое?
2.85. В результате упругого лобового столкновения частицы 1 массы m1 с покоившейся частицей 2 обе частицы разлетелись в противоположных направлениях с одинаковыми скоростями. Найти массу частицы 2
2.86. После упругого столкновения частицы 1 с покоившейся частицей 2 обе частицы разлетелись симметрично относительно первоначального направления движения частицы 1, и угол между их направлениями разлета α = 60°. Найти отношение масс этих частиц.
2.87. Частица 1, имевшая скорость v = 10 м/с, испытала лобовое столкновение с покоившейся частицей 2 той же массы. В результате столкновения кинетическая энергия системы уменьшилась на 1 %. Найти модуль и направление скорости частицы 1 после столкновения.
2.88. Радиус Земли в n = 3,66 раза больше радиуса Луны; средняя плотность Земли в k = 1,66 раза больше средней
плотности Луны. Определить ускорение свободного падения gл на поверхности Луны, если на поверхности Земли ускорение свободного падения g считать неизвестным.
2.89. Искусственный спутник обращается вокруг Земли по окружности на высоте h = 3,6 Мм. Определить линейную скорость v спутника. Радиус R Земли и ускорение свободного падения g на поверхности Земли считать известными.
2.90. Период Т вращения искусственного спутника Земли равен 2 ч. Считая орбиту спутника круговой, найти, на какой высоте h над поверхностью Земли движется спутник.
2.91. Стационарный искусственный спутник движется по окружности в плоскости земного экватора, оставаясь все время над одним и тем же пунктом земной поверхности, Определить угловую скорость ω спутника и радиус R его орбиты.
2.92. Определить работу А, которую совершат силы гравитационного поля Земли, если тело массой m = 1кг упадёт на поверхность Земли: 1) с высоты h, равной радиусу Земли; 2) из бесконечности. Радиус R Земли и ускорение свободного падения g на её поверхности считать известными.
2.93. На какую высоту h над поверхностью Земли поднимется ракета, пущенная вертикально вверх, если начальная скорость v ракеты ровна первой космической скорости?
2.94. Какова будет скорость v ракеты на высоте, равной радиусу Земли, если ракета пущена с Земли с начальной скоростью v0 = 10км/с? Сопротивление воздуха не учитывать. Радиус R Земли и ускорение свободного падения g на её поверхности считать известными.
2.95. Период обращения Юпитера вокруг Солнца в 12 раз больше соответствующего периода для Земли. Считая орбиты планет круговыми, найти, во сколько раз расстояние от Юпитера до Солнца превышает расстояние от Земли до Солнца.
2.96 Двойная звезда — это система из двух звезд, движущихся вокруг ее центра масс. Известны расстояние l между
компонентами двойной звезды и период Т ее вращения. Считая, что l не меняется, найт
|
| |
| |
| Massimo | Дата: Среда, 11.12.2013, 23:40 | Сообщение # 3 |
|
Полковник
Группа: Администраторы
Сообщений: 183
Репутация: 0
Статус: Offline
| 2.101. В пружинном ружье пружина сжата на x1 = 20 см. При взводе ее сжали еще на x2 = 30 см. С какой скоростью v вылетит из ружья стрела массой m = 50 г, если жесткость k пружины равна 120 Н/м?
2.102. Вагон массой m = 12 т двигался со скоростью v = 1 м/с. Налетев на пружинный буфер, он остановился, сжав пружину буфера на x = 10 см. Найти жесткость k пружины.
2.103. Два бруска масс m1, и m2, соединенные недеформированной пружинкой, лежат на горизонтальной плоскости. Коэффициент трения между брусками и плоскостью равен μ. Какую минимальную постоянную силу нужно приложить в горизонтальном направлении к бруску массы m2, чтобы другой брусок сдвинулся с места?
2.104. Система состоит из двух последовательно соединенных пружинок с жесткостями k1 и k2. Найти работу, которую необходимо совершить, чтобы растянуть эту систему на x.
2.105. Небольшой шарик массы m = 50 г прикреплен к концу упругой нити, жесткость которой k = 63 Н/м. Нить с шариком
отвели в горизонтальное положение, не деформируя нити, и осторожно отпустили. Когда нить проходила вертикальное положение, ее длина оказалась l = 1,5 м и скорость шарика v = 3 м/с. Найти силу натяжения нити в этом положении.
2.106. Гладкий легкий горизонтальный стержень АВ может вращаться без трения вокруг вертикальной оси, проходящей через его конец А. На стержне находится небольшая муфточка массы m, соединенная пружинкой длины l0 с концом А. Жесткость пружинки равна х. Какую работу надо совершить, чтобы эту систему медленно раскрутить до угловой скорости ω?
2.107. На пружинке жесткости k висит вертикальный стержень, состоящий из двух неравных частей. Нижняя часть массы m оторвалась. На какую высоту поднимется оставшаяся часть стержня?
2.108. На подставке лежит гиря массы m = 1 кг, подвешенная на недеформированной пружине жесткости k =80 Н/м. Подставку начали опускать с ускорением а = 5 м/с2. Пренебрегая массой пружины, найти максимальное растяжение пружины в этом процессе.
2.109. В системе (рис. 2.13) масса каждого бруска m = 0,5 кг, жесткость пружины k = 40 Н/м, коэффициент трения между бруском и плоскостью μ = 0,2. Массы блока и пружины пренебрежимо малы. Система пришла в движение с нулевой начальной скоростью при недеформированной пружине. Найти максимальную скорость брусков.
2.110. На гладкой горизонтальной плоскости находятся два бруска масс m1 и m2, соединенные пружинкой жесткости k (рис. Брусок 2 переместили влево на небольшое расстояние х и отпустили. Найти скорость центра масс системы после отрыва бруска 1 от стенки.
2.111. Система состоит из двух одинаковых цилиндриков, каждый массы m, между которыми находится сжатая пружина (рис. 2.15). Цилиндрики связаны нитью, которую в некоторый момент пережигают. При каких значениях x — начальном сжатии пружинки — нижний цилиндрик подскочит после пережигания нити?
3.1. Определить момент инерции J материальной точки массой m = 0,3 кг относительно оси, отстоящей от точки на
r = 20 см.
3.2. Два маленьких шарика массой m = 20 г каждый скреплены тонким невесомым стержнем длиной l = 20 см.
определить момент инерции J системы относительно оси, перпендикулярной стержню и проходящей через центр масс.
3.3. Три маленьких шарика массой m = 10 г каждый расположены в вершинах равностороннего со стороной a = 20 см
и скреплены между собой. Определить момент инерции J системы относительно оси: 1) перпендикулярной плоскости треугольника и проходящей через центр описанной окружности; 2) лежащий в плоскости треугольника и проходящий через центр описанной окружности и одну из вершин треугольника. Массой стержней, соединяющих шары, пренебречь.
3.4. Определить момент инерции J тонкого однородного стержня длиной l = 30 см и массой m = 100 г относительно оси,
перпендикулярной стержню и проходящей через: 1) его конец; 2) его середину; 3) точку, отстоящую от конца стержня на 1/3 его длины.
3.5. Найти момент инерции J тонкого однородного кольца радиусом = 20 см и массой m = 100 г относительно оси, лежащей в плоскости кольца и проходящей через центр.
3.6. Определить момент инерции J кольца массой m = 50 г и радиусом R = 10 см относительно оси, касательной к кольцу.
3.7. Диаметр диска d = 20 см, масса m = 800 г. Определить момент инерции J диска относительно оси, проходящей через середину одного из радиусов перпендикулярно плоскости диска.
3.8. В однородном диске массой m = 1 кг и радиусом r = 30 см вырезано круглое отверстие диаметром d = 20 см, центр
которого находится на расстоянии l = 15 см от оси диска. Найти момент инерции J полученного тела относительно оси,
проходящей перпендикулярно плоскости диска через его центр.
3.9. Определить момент инерции J тонкой плоской пластины со сторонами a = 10 см и b = 20 см относительно оси, проходящей через центр масс пластины параллельно большей стороне. Масса равномерно распределена по её площади с поверхностной плотностью σ = 1,2 кг/м2.
3.10. Тонкий однородный стержень длиной l = 50 см и массой m = 400 г вращается с угловым ускорением ε = 3 рад/с2
около оси, проходящей перпендикулярно стержню через его середину. Определить вращающий момент М.
3.11. На горизонтальную ось насажены моховик и легкий шкив радиусом R = 5 см. на шкив намотан шнур, к которому
привязан груз массой m = 0,4 кг. Определить момент инерции J маховика. Массу шкива считать пренебрежимо малой.
3.12. Вал массой m = 100 кг и радиусом R = 5 см вращался с частотой n = 8 с-1. К цилиндрической поверхности вала прижали тормозную колодку с силой F = 40 Н, под действием которой вал остановился через t = 10 с. Определить коэффициент трения f.
3.13. На цилиндр намотана тонкая гибкая нерастяжимая лента, массой которой по сравнению с массой цилиндра можно
пренебречь. Свободный конец ленты прикрепили к кронштейну и предоставили цилиндру опускаться под действием силы тяжести. Определить линейное ускорение а оси цилиндра, если цилиндр: 1) сплошной; 2) полый тонкостенный.
3.14. Через блок, имеющий форму диска, перекинут шнур. К концам шнура привязаны грузики массой m1 = 100 г и m2 = 110 г. С каким ускорением а будут двигаться грузики, если масса m блока равна 400 г? Трение при вращении блока ничтожно мало.
3.15. Два тела массами m1 = 0,25 кг и m2 = 0,15 кг связаны тонкой нитью, переброшенной через блок. Блок укреплён на краю горизонтального стола, по поверхности которого скользит тело массой m1. С каким ускорением а движутся тела и каковы силы Т1 и Т2 натяжения нити по обе стороны от блока? Коэффициент трения μ о поверхность стола равен 0,2. Масса m блока равна 0,1 кг и её можно считать равномерно распределённой по ободу. Массой нити и трением в подшипниках оси блока можно пренебречь.
3.16. Через неподвижный блок массой 0,2 кг перекинут шнур, к концам которого подвесили грузики массами m1 = 0,3 кг и m2 = 0,5 кг. Определить силы натяжения Т1 и Т2 шнура по обе стороны блока во время движения грузов, если масса блока равномерно распределена по ободу.
3.17. Шар массой m = 10 кг и радиусом R = 20 см вращается вокруг оси, проходящей через его центр. Уравнение вращения шара имеет вид φ = A + Bt2 + Ct3, где В = 4 рад/с2, С = -1 рад/с3. Найти закон изменения момента сил, действующих на шар. Определить момент сил М в момент времени t = 2 с.
3.18. Человек стоит на скамье Жуковского и ловит рукой мяч массой m = 0,4 кг, летящий в горизонтальном направлении со скоростью v = 20 м/с. Траектория мяча проходит на расстоянии r = 0,8 м от вертикальной оси вращения скамьи. С какой угловой скоростью ω начнет вращаться скамья Жуковского с человеком, поймавшим мяч, если суммарный момент инерции J человека и скамьи равен 6 кг·м2?
3.19. На краю горизонтальной платформы, имеющей форму диска радиусом R = 2 м, стоит человек массой m1 = 80 кг. Масса m2 платформы равна 240 кг. Платформа может вращаться вокруг вертикальной оси, проходящей через центр. Пренебрегая трением, найти, с какой угловой скоростью ω будет вращаться платформа, если человек будет идти вдоль её края со скоростью 2 м/с относительно платформы.
3.20. Платформа, имеющая форму диска, может вращаться около вертикальной оси. На краю платформы стоит человек
массой m1 = 60 кг. На какой угол φ повернётся платформа, если человек пойдёт вдоль края платформы и, обойдя его, вернётся в исходную точку на платформе? Масса m2 платформы равна 240 кг. Момент инерции J человека рассчитывать как для материальной точки.
3.21. Платформа в виде диска радиусом R = 1 м вращается по инерции с частотой n1 = 6 мин-1. На краю платформы стоит человек, масса m которого равна 80 кг. С какой частотой n будет вращаться платформа, если человек перейдёт в её центр? Момент инерции J платформы равен 120 кг·м2. Момент инерции человека рассчитывать как для материальной точки.
3.22. В центре скамьи Жуковского стоит человек и держит в руках стержень длиной l = 2,4 м и массой m = 8 кг,
расположенный вертикально по оси вращения скамейки. Скамья с человеком вращается с частотой n1 = 1 с-1. с какой частотой n2 будет вращаться скамья с человеком, если он повернёт стержень в горизонтальное положение? Суммарный момент инерции J человека и скамьи равен 6 кг·м2.
3.23. Человек стоит на скамье Жуковского и держит в руках стержень, расположенный вертикально вдоль оси вращения
скамейки. Стержень служит осью вращения колеса, расположенного на верхнем конце стержня. Скамья неподвижна,
колесо вращается с частотой n = 10 с-1. Радиус R колеса равен 20 см, его масса m = 3 кг. Определить частоту вращения n2 скамьи, если человек повернёт стержень на угол 180°? Суммарный момент инерции J человека и скамьи равен 6 кг·м2. Массу колеса можно считать равномерно распределенной по ободу.
3.24. Шарик массой m = 100 г, привязанный к концу нити длиной l1 = 1 м, вращается, опираясь на горизонтальную
плоскость, с частотой вращения n1 = 1 c-1. Нить укорачивается и шарик приближается к оси вращения до расстояния l2 = 0,5 м. С какой частотой n2 будет при этом вращаться шарик? Какую работу А совершит внешняя сила, укорачивающая нить? Трением шарика о плоскость пренебречь.
3.25. Маховик вращается по закону, выражаемому уравнением φ = A + Bt + Ct2, где А = 2 рад; В = 16 рад/с; С = -2 рад/с2. Момент инерции J маховика равен 50 кг·м2. Найти законы, по которым меняются вращающий момент М и мощность
N. Чему равна мощность в момент времени t = 3 с?
3.26. Маховик в виде диска массой m = 80 кг и радиусом R = 30 см находится в состоянии покоя. Какую работу А1 нужно совершить, чтобы сообщить маховику частоту n = 10 с-1? Какую работу А2 пришлось бы совершить, если бы при той же массе диск имел меньшую толщину, но в двое больший радиус?
3.27. Кинетическая энергия Т вращающегося маховика равна 1 кДж. Под действием постоянного тормозящего момента маховик начал вращаться равнозамедленно и, сделав N = 80 оборотов, остановился. Определить момент М силы торможения.
3.28. Пуля массой m = 10 г летит со скоростью V = 800 м/с, вращаясь около продольной оси с частотой n = 3000 с-1. Принимая пулю за цилиндрик диаметром d = 8 мм, определить полную кинетическую энергию Т пули.
3.29. Сплошной цилиндр массой m = 4 кг катится без скольжения по горизонтальной поверхности. Линейная скорость V
оси цилиндра равна 1 м/с. Определить полную кинетическую энергию Т цилиндра.
3.30. Шар катится без скольжения по горизонтальной поверхности. Полная кинетическая энергия шара равна 14 кДж.
Определить кинетическую энергию Т1 поступательного и Т2 вращательного движения шара.
3.31. Определить линейную скорость v центра шара, скатившегося без скольжения с наклонной плоскости высотой h = 1 м.
3.32. Тонкий прямой стержень длиной l = 1 м прикреплён к горизонтальной оси, проходящей через его конец. Стержень отклонили на угол α = 60° от положения равновесия и отпустили. Определить линейную скорость v нижнего конца стержня в момент прохождения через положение равновесия.
3.33. Карандаш длиной l = 15 см, поставленный вертикально, падает на стол. Какую угловую ω и линейную v скорости будет иметь в конце падения: 1) середина карандаша; 2) верхний его конец? Считать, что трение настолько велико, что нижний конец карандаша не проскальзывает.
3.34. Однородный шар массы m = 5 кг скатывается без скольжения по наклонной плоскости, составляющей угол α= 300
с горизонтом. Найти кинетическую энергию шара через t= 1,6 с после начала движения.
3.35. Однородный стержень длины l = 110 см расположен под углом α = 600 к гладкой горизонтальной поверхности, на
которую он опирается своим нижним концом. Стержень без толчка отпустили. Найти скорость верхнего конца стержня
непосредственно перед падением его на поверхность.
3.36. Катушка, момент инерции которой относительно ее оси равен J, скатывается без скольжения по наклонной плоскости. Пройдя от начала движения путь S, она приобрела угловую скорость ω. Найти силу трения покоя, считая ее одинаковой на всем пути.
3.37. Шарик А скатывается без скольжения с горки высоты H = 50 см, имеющей трамплин высоты h = 15 см (рис. 2.16). С
какой скоростью шарик упадет на горизонтальную поверхность?
3.38. Однородный цилиндр массы m = 8 кг и радиуса R = 1,3 см (рис. 2.17) в момент t = 0 начинает опускаться под действием силы тяжести. Найти: а) угловое ускорение цилиндра; б) зависимость от времени мгновенной мощности, которую развивает сила тяжести.
3.39. Однородный шар радиуса r скатывается без скольжения с вершины сферы радиуса R. Найти угловую скорость
шара после отрыва от сферы. Начальная скорость шара пренебрежимо мала.
4.1. Предположим, что мы можем измерить длину стержня с точностью Δl = 0,1 мкм. При какой относительной скорости u
двух инерциальных систем отсчета можно было бы обнаружить релятивистское сокращение длины стержня, собственная длина l0 которого равна 1 м?
4.2. На космическом корабле-спутнике находятся часы, синхронизированные до полета с земными. Скорость v0 спутника
составляет 7,9 км/с. На сколько отстанут часы на спутнике по измерениям земного наблюдателя по своим часам за время 0 τ = 0,5 года?
4.3. Фотонная ракета движется относительно Земли со скоростью v = 0,6 с. Во сколько раз замедлится ход времени в
ракете с точки зрения земного наблюдателя?
4.4. В системе К′ покоится стержень, собственная длина l0 которого равна 1 м. Стержень расположен так, что составляет угол 40 0 ϕ = 45º с осью x′ . Определить длину l стержня и угол ϕ в системе К , если скорость V0 системы К′ относительно К равна 0,8 с.
4.5. В лабораторной системе отсчета ( К -система) π -мезон с момента рождения до момента распада пролетел расстояние l = 75 м. Скорость v пи-мезона равна 0,995 с. Определить собственное время жизни 0 τ мезона.
4.6. Собственное время жизни 0 τ мю-мезона равно 2 мкс. От точки рождения до точки распада в лабораторной системе отсчета мю-мезон пролетел расстояние l = 6 км. С какой скоростью v (в долях скорости света) двигался мезон?
4.7. Показать, что формула сложения скоростей релятивистских частиц переходит в соответствующую формулу
классической механики при v<<c.
4.8. Две релятивистские частицы движутся в лабораторной системе отсчета со скоростями v1 = 0,6с и v2 = 0,9с вдоль одной прямой. Определить их относительную скорость u21 в двух случаях: 1) частицы движутся в одном направлении; 2) частицы движутся в противоположных направлениях.
4.9. В лабораторной системе отсчета удаляются друг от друга две частицы с одинаковыми по модулю скоростями. Их
относительная скорость u в той же системе отсчета равна 0,5с. Определить скорости частиц.
4.10. Два стержня одинаковой собственной длины l0 движутся навстречу друг другу параллельно общей
горизонтальной оси. В системе отсчета, связанной с одним из стержней, промежуток времени между моментами
совпадения левых и правых концов стержней оказался равным Δt. Какова скорость одного стержня относительно другого?
4.11. Два стержня одинаковой собственной длины l0 движутся в продольном направлении навстречу друг другу
параллельно общей оси с одной и той же скоростью v относительно лабораторной системы отсчета. Чему равна длина каждого стержня в системе отсчета, связанной с другим стержнем?
4.12. Частица движется со скоростью v = 0,5с. Во сколько раз релятивистская масса частицы больше массы покоя?
4.13. С какой скоростью v движется частица, если ее релятивистская масса в три раза больше массы покоя?
4.14. На сколько процентов релятивистская масса частицы больше массы покоя при скорости v = 30 Мм/с?
4.15. Плотность покоящегося тела равна ρ0. Найти скорость системы отсчета относительно данного тела, в которой его плотность будет на 25% больше ρ0.
4.16. Электрон движется со скоростью v = 0,6c. Определить релятивистский импульс p электрона.
4.17. Импульс p релятивистской частицы равен m0c (m0 – масса покоя). Определить скорость v частицы (в долях скорости света).
4.18. Найти скорость, при которой релятивистский импульс частицы в 1,4 раза превышает ее ньютоновский импульс.
4.19. В лабораторной системе отсчета одна из двух одинаковых частиц покоится, другая движется со скоростью
v = 0,8c по направлению к покоящейся частице. Определить: 1) релятивистскую массу движущейся частицы в лабораторной системе отсчета; 2) скорость частиц в системе отсчета, связанной с центром инерции системы; 3) релятивистскую массу частиц в системе отсчета, связанной с центром инерции.
4.20. В лабораторной системе отсчета находятся две частицы. Одна частица с массой покоя m0 движется со скоростью v = 0,6с, другая с массой покоя 2m0 покоится. Определить скорость vс центра масс системы частиц.
4.21. Полная энергия тела возросла на ΔE = 1 Дж. На сколько при этом изменится масса тела?
4.22. Определить, на сколько должна увеличиться полная энергия тела, чтобы его релятивистская масса возросла
на Δm = 1 г?
4.23. Вычислить энергию покоя: 1) электрона; 2) протона; 3) α-частицы. Ответ выразить в джоулях и мегаэлектрон-вольтах.
4.24. Известно, что объем воды в океане равен 1,37·109 км3. Определить, на сколько возрастет масса воды в океане, если температура воды повысится на Δt = 1 ºС. Плотность ρ воды в океане принять равной 1,03·103 кг/м3.
4.25. Кинетическая энергия T электрона равна 10 МэВ. Во сколько раз его релятивистская масса больше массы покоя?
Сделать такой же подсчет для протона.
4.26. Во сколько раз релятивистская масса протона больше релятивистской массы электрона, если обе частицы имеют
одинаковую кинетическую энергию T = 1 ГэВ?
4.27. Электрон летит со скоростью v = 0,8с. Определить кинетическую энергию T электрона (в мегаэлектрон-вольтах).
4.28. При какой скорости v кинетическая энергия любой частицы вещества равна ее энергии покоя?
4.29. Две релятивистские частицы движутся навстречу друг другу с одинаковыми (в лабораторной системе отсчета)
кинетическими энергиями, равными их энергии покоя. Определить: 1) скорость частиц в лабораторной системе отсчета;
2) относительную скорость сближения частиц (в единицах с); 3) кинетическую энергию (в единицах m0c2) одной из частиц в системе отсчета, связанной с другой частицей.
4.30. Определить импульс p частицы (в единицах m0c), если ее кинетическая энергия равна энергии покоя.
4.31. Определить кинетическую энергию T релятивистской частицы (в единицах m0c2), если ее импульс p = m0c.
4.32. Кинетическая энергия релятивистской частицы равна ее энергии покоя. Во сколько раз возрастет импульс частицы, если ее кинетическая энергия увеличится в n = 4 раза?
4.33. Импульс p релятивистской частицы равен m0c. Под действием внешней силы импульс частицы увеличился в два раза. Во сколько раз возрастет при этом энергия частицы: 1) кинетическая; 2) полная?
4.34. При неупругом столкновении частицы, обладающей импульсом p = m0c, и такой же покоящейся частицей образуется составная частица. Определить: 1) скорость v частицы (в единицах с) до столкновения; 2) релятивистскую массу составной частицы (в единицах m0); 3) скорость составной частицы; 4) массу покоя составной частицы (в единицах m0); 5) кинетическую энергию частицы до столкновения и кинетическую энергию составной частицы (в единицах m0c2).
4.35. Частица с кинетической энергией T = m0c2 налетает на другую такую же частицу, которая в лабораторной системе
отсчета покоится. Найти суммарную кинетическую энергию Т′ частиц в системе отсчета, связанной с центром инерции системы частиц.
4.36. Две частицы, каждая массы т, летят навстречу друг другу с одинаковой скоростью v. Найти v, если масса
образовавшейся при столкновении частицы равна М.
4.37. Релятивистская частица массы т с кинетической энергией К налетает на покоящуюся частицу той же массы. Найти массу и скорость составной частицы, образовавшейся в результате соударения.
5.1. Определить относительную молекулярную массу r μ : 1) воды H2O; 2) углекислого газа СО2; 3) поваренной соли NaCl.
5.2. Найти молярную массу M серной кислоты H2SO4.
5.3. Определить массу т0 молекулы: 1) углекислого газа; 2) поваренной соли.
5.4. В сосуде вместимостью V = 2 л находится кислород, количество вещества v которого равно 0,2 моль. Определить
плотность ρ газа.
5.5. Определить количество вещества v и число молекул N азота массой т = 0,2 кг.
5.6. В баллоне вместимостью V = 3 л находится кислород массой m = 4 г. Определить количество вещества v и число
молекул N газа.
5.7. Кислород при нормальных условиях заполняет сосуд вместимостью V = 11,2 л. Определить количество вещества v газа и его массу т.
5.8. Колба вместимостью V = 0,5 л содержит газ при нормальных условиях. Определить число молекул N газа,
находящихся в колбе.
5.9. В сосуде вместимостью V = 5 л находится однородный газ количеством вещества v = 0,2 моль. Определить, какой это газ, если его плотность ρ = 1,12 кг/м3.
5.10. В сосуде вместимостью V = 5 л находится кислород, концентрация п молекул которого равна 9,41·1023 м-3. Определить массу т газа.
5.11. В баллоне вместимостью V = 5 л находится азот массой т = 17,5 г. Определить концентрацию п молекул азота в баллоне.
5.12. В двух одинаковых по вместимости сосудах находятся разные газы: в первом – водород, во втором – кислород. Найти отношение n1/n2 концентраций газов, если массы газов одинаковы.
5.13. Газ массой m = 58,5 г находится в сосуде вместимостью V = 5 л. Концентрация п молекул газа равна 2,2·1026 м-3. Какой это газ?
5.14. Определить концентрацию п молекул идеального газа при температуре Т = 300 К и давлении р =1 мПа.
5.15. Определить количество вещества v и концентрацию п молекул газа, содержащегося в колбе вместимостью V = 240 см3 при температуре Т = 290 К и давлении p = 50 кПа.
5.16. В колбе вместимостью V = 100 см3 содержится некоторый газ при температуре Т = 300 К. На сколько понизится
давление р газа в колбе, если вследствие утечки из колбы выйдет N = 1020 молекул?
5.17. Определить число N молекул ртути, содержащихся в воздухе объемом V = 1 м3 в помещении, зараженном ртутью, при температуре t = 20 °С, если давление р насыщенного пара ртути при этой температуре равно 0,13 Па.
5.18. В цилиндр длиной l = 1,6 м, заполненный воздухом при нормальном атмосферном давлении p0, начали медленно вдвигать поршень площадью S = 200 см2. Определить силу F, которая будет действовать на поршень, если его остановить на расстоянии l1 = 10 см от дна цилиндра.
5.19. В баллоне содержится газ при температуре t1 = 100°C. До какой температуры t2 нужно нагреть газ, чтобы его давление увеличилось в два раза?
5.20. При нагревании идеального газа на ΔТ = 1 К при постоянном давлении объем его увеличился на 1/350
первоначального объема. Найти начальную температуру Т газа.
5.21. Поршневым воздушным насосом откачивают сосуд объемом V. За один цикл (ход поршня) насос захватывает объем ΔV. Через сколько циклов давление в сосуде уменьшится в n раз? Процесс считать изотермическим, газ - идеальным.
5.22. Баллон вместимостью V = 12 л содержит углекислый газ. Давление р газа равно 1 МПа, температура Т = 300 К.
Определить массу т газа в баллоне.
5.23. Какой объем V занимает идеальный газ, содержащий количество вещества v = l кмоль при давлении р = 1 МПа и
температуре T = 400 К?
5.24. Котел вместимостью V = 2 м3 содержит перегретый водяной пар массой m = 10 кг при температуре Т = 500 К.
Определить давление р пара в котле.
5.25. Баллон вместимостью V = 20 л содержит углекислый газ массой m = 500 г под давлением p = 1,3 МПа. Определить
температуру Т газа.
5.26. Газ при температуре Т = 309 К и давлении р = 0,7 МПа имеет плотность ρ = 12 кг/м3. Определить молярную массу M газа.
5.27. В баллоне вместимостью V = 25 л находится водород при температуре T = 290 К. После того как часть водорода
израсходовали, давление в баллоне понизилось на Δp = 0,4 МПа. Определить массу т израсходованного водорода.
5.28. Оболочка аэростата вместимостью V = 1600 м3, находящегося на поверхности Земли, на 7/8 наполнена водородом
при давлении p1 = 100 кПа и температуре T1 = 290 К. Аэростат подняли на некоторую высоту, где давление p2 = 80 кПа и
температура Т2 = 280 К. Определить массу Δm водорода, вышедшего из оболочки при его подъеме.
5.29. Какой объем V занимает смесь газов – азота массой m1 = 1 кг и гелия массой m2 = 1 кг – при нормальных условиях?
5.30. В баллонах вместимостью V1 = 20 л и V2 = 44 л содержится газ. Давление в первом баллоне p1 = 2,4 МПа, во
втором – р2 = 1,6 МПа. Определить общее давление р и парциальные 1 p′ и 2 p′ после соединения баллонов, если
температура газа осталась прежней.
5.31. В сосуде вместимостью V = 0,01 м3 содержится смесь газов – азота массой m1 = 7 г и водорода массой m2 = 1 г – при температуре Т = 280 К. Определить давление р смеси газов.
5.32. Найти плотность ρ газовой смеси водорода и кислорода, если их массовые доли 1 ω и 2 ω равны соответственно 1/9 и 8/9. Давление р смеси равно 100 кПа, температура Т = 300 К.
5.33. В сосуде находится смесь m1 = 7г азота и m2 = 11 г углекислого газа при температуре T=290 К и давлении р0=1
атм. Найти плотность этой смеси, считая газы идеальными.
5.34. В сосуде объемом V=5 л находится азот массы m = 1,4г при T=1800 К. Найти давление газа, если при этой
температуре α=30% молекул диссоциировано на атомы.
5.35. Газовая смесь, состоящая из кислорода и азота, находится в баллоне под давлением p = 1 МПа. Определить
парциальные давления p1 кислорода и p2 азота, если массовая доля 1 ω кислорода в смеси равна 0,2.
5.36. Сухой воздух состоит в основном из кислорода и азота. Если пренебречь остальными составными частями воздуха, то можно считать, что массовые доли кислорода и азота соответственно 1 ω =0,232, 2 ω =0,768. Определить относительную молекулярную массу r μ воздуха.
5.37. Баллон вместимостью V = 30 л содержит смесь водорода и гелия при температуре Т = 300 К и давлении p = 828 кПа. Масса т смеси равна 24 г. Определить массу m1 водорода и массу m2 гелия.
5.38. Баллон вместимостью V=5 л содержит смесь гелия и водорода при давлении p=600 кПа. Масса m смеси равна 4 г, массовая доля 1 ω гелия равна 0,6. Определить температуру Т смеси.
6.1. Пылинки, взвешенные в воздухе, имеют массу m = 10 -18 г. Во сколько раз уменьшится их концентрация n при
увеличении высоты на Δh = 10 м? Температура воздуха T = 300 К.
6.2. На сколько уменьшится атмосферное давление p0 = 100 кПа при подъеме наблюдателя над поверхностью Земли
на высоту h = 100 м? Считать, что температура T воздуха равна 290 К и не изменяется с высотой.
6.3. На какой высоте h над поверхностью Земли атмосферное давление вдвое меньше, чем на ее поверхности? Считать, что температура Т воздуха равна 290 К и не изменяется с высотой.
6.4. Барометр в кабине летящего вертолета показывает давление р = 90 кПа. На какой высоте h летит вертолет, если на
взлетной площадке барометр показывал давление p0 = 100 кПа? Считать, что температура T воздуха равна 290 К и не изменяется с высотой.
6.5. Найти изменение высоты Δh, соответствующее изменению давления на Δp =100 Па, в двух случаях: 1) вблизи
поверхности Земли, где температура T1 = 290 К, давление p1 = 100 кПа; 2) на некоторой высоте, где температура T2 = 220 К, давление p2 = 25 кПа.
6.6. Барометр в кабине летящего самолета все время показывает одинаковое давление p = 80 кПа, благодаря чему
летчик считает высоту h полета неизменной. Однако температура воздуха изменились на ΔТ = 1 К. Какую ошибку Δh в определении высоты допустил летчик? Считать, что температура не зависит от высоты и что у поверхности Земли давление p0 = 100 кПа.
6.7. Ротор центрифуги вращается с угловой скоростью ω. Используя функцию распределения Больцмана, установить
распределение концентрации n частиц массой m, находящихся в роторе центрифуги, как функцию расстояния r от оси вращения.
6.8. Зная функцию распределения молекул по скоростям, вывести формулу наиболее вероятной скорости Vв.
6.9. Какова вероятность W того, что данная молекула идеального газа имеет скорость, отличную от 0,5Vв не более чем на 1 %?
6.10. Определить относительное число ω молекул идеального газа, скорости которых заключены в пределах от нуля до одной сотой наиболее вероятной скорости Vв.
6.11. Зная функцию распределения молекул по скоростям, определить среднюю арифметическую скорость V молекул.
6.12. По функции распределения молекул по скоростям определить среднюю квадратичную скорость кв V .
6.13. Водород находится при нормальных условиях и занимает объем V = 1 см3. Определить число N молекул в этом
объеме, обладающих скоростями, меньшими некоторого значения max V = 1 м/с.
6.14. Вывести формулу наиболее вероятного импульса рв молекул идеального газа.
6.15. На сколько процентов изменится наиболее вероятное значение рв импульса молекул идеального газа при изменении температуры на один процент?
6.16. Найти выражение для импульса молекул идеального газа, энергии которых равны наиболее вероятному значению
энергии.
6.17. Найти выражение средней кинетической энергии п ε поступательного движения молекул. Функцию распределения
молекул по энергиям считать известной.
6.18. Определить долю ω молекул идеального газа, энергии которых отличаются от средней энергии п ε поступательного
движения молекул при той же температуре не более чем на 1 %.
6.19.Используя функцию распределения молекул по энергиям, определить наиболее вероятное значение энергии ε в.
6.20. Найти относительное число ω молекул идеального газа, кинетические энергии которых отличаются от наиболее
вероятного значения ε в энергии не более чем на 1 %.
6.21. Найти выражение для кинетической энергии молекул идеального газа, импульсы которых имеют наиболее вероятное значение pв.
6.22. Во сколько раз изменится значение максимума функции f(ε) распределения молекул идеального газа по энергиям, если температура Т газа увеличится в два раза? Решение пояснить графиком.
6.23. Найти среднюю длину свободного пробега l молекул водорода при давлении p = 0,1 Па и температуре T = 100 К.
6.24. При каком давлении р средняя длина свободного пробега l молекул азота равна 1 м, если температура Т газа равна
300 К?
6.25. Баллон вместимостью V = 10 л содержит водород массой m = 1 г. Определить среднюю длину свободного пробега
l молекул.
6.26. Можно ли считать вакуум с давлением p = 100 мкПа высоким, если он создан в колбе диаметром d = 20 см,
содержащей азот при температуре Т = 280К?
6.27. Определить плотность ρ разреженного водорода, если средняя длина свободного пробега l молекул равна 1 см.
6.28. Найти среднее число z столкновений, испытываемых в течение t =1 с молекулой кислорода при нормальных условиях.
6.29. Найти среднюю продолжительность τ свободного пробега молекул кислорода при температуре T = 250 К и давлении
р = 100 Па.
6.30. Найти среднюю квадратичную кв V , среднюю арифметическую V и наиболее вероятную Vв скорости молекул
водорода. Вычисления выполнить для трех значений температуры: 1) T = 20 К; 2) Т = 300 К; 3) T = 5 кК.
6.31. При какой температуре Т средняя квадратичная скорость атомов гелия станет равной второй космической
скорости V2 = 11,2 км/с?
6.32. При какой температуре T молекулы кислорода имеют такую же среднюю квадратичную скорость кв V , как молекулы водорода при температуре T1 = 100 К?
6.33. Колба вместимостью V = 4 л содержит некоторый газ массой m = 0,6 г под давлением p = 200 кПа. Определить среднюю квадратичную скорость кв V молекул газа.
6.34. Взвешенные в воздухе мельчайшие пылинки движутся так, как если бы они были очень крупными молекулами.
Определить среднюю квадратичную скорость кв V пылинки массой m = 10-10 г, если температура Т воздуха равна 300 К.
6.35. Во сколько раз средняя квадратичная скорость кв V молекул кислорода больше средней квадратичной скорости
пылинки массой m = 10-8 г, находящейся среди молекул кислорода?
6.36. Определить среднюю арифметическую скорость V молекул газа, если их средняя квадратичная скорость кв V = 1 км/с.
6.37. Определить наиболее вероятную скорость Vв молекул водорода при температуре Т = 400 К.
|
| |
| |
| Massimo | Дата: Среда, 11.12.2013, 23:43 | Сообщение # 4 |
|
Полковник
Группа: Администраторы
Сообщений: 183
Репутация: 0
Статус: Offline
| 7.1. Вычислить удельные теплоемкости V c и p c газов: 1) гелия; 2) водорода; 3) углекислого газа.
7.2. Разность удельных теплоемкостей p V c . c некоторого двухатомного газа равна 260 Дж/(кг .К). Найти молярную массу . газа и его удельные теплоемкости V c и p c .
7.3. Каковы удельные теплоемкости V c и p c смеси газов, содержащей кислород массой m1 = 10 г и азот массой m2 = 20 г?
7.4. Найти молярную массу и число степеней свободы молекул идеального газа, если известны его удельные теплоем кости: V c =0,65 Дж/(кг .К) и p c =0,91 Дж/(кг .К).
7.5. Определить удельную теплоемкость V c cмеси газов, содержащей V1 = 5 л водорода и V2 = 3 л гелия. Газы находятся при одинаковых условиях.
7.6. Найти показатель адиабаты . для смеси газов, содержащей гелий массой m1 = 10 г и водород массой m2 = 4 г.
7.7. Смесь газов состоит из аргона и азота, взятых при одинаковых условиях и в одинаковых объемах. Определить
показатель адиабаты . такой смеси.
7.8. Найти показатель адиабаты . смеси водорода и неона, если массовые доли обоих газов в смеси одинаковы и равны . = 0,5.
7.9. При адиабатном сжатии газа его объем уменьшился в n = 10 раз, а давление увеличилось в k = 21,4 раза. Определить отношение p V c / c теплоемкостей газов.
7.10. Водород массой m = 4 г был нагрет на .Т = 10 К при постоянном давлении. Определить работу А расширения газа.
7.11. Газ, занимавший объем V1 = 12 л под давлением p1 = 100 кПа, был изобарно нагрет от температуры T1 = 300 К до Т2 = 400 К. Определить работу А расширения газа.
7.12. Какая работа А совершается при изотермическом расширении водорода массой m = 5 г, взятого при температуре Т = 290 К, если объем газа увеличивается в три раза?
7.13. При адиабатном сжатии кислорода массой m = 1 кг совершена работа А = 100 кДж. Определить конечную
температуру Т2 газа, если до сжатия кислород находился при температуре T1 = 300 К.
7.14. Определить работу А адиабатного расширения водорода массой m = 4 г, если температура газа понизилась на .Т = 10 К.
7.15. Азот массой m = 2 г, имевший температуру T1 = 300 К, был адиабатно сжат так, что его объем уменьшился в n = 10 раз. Определить конечную температуру T2 газа и работу А сжатия.
7.16. Кислород, занимавший объем V1 = l л под давлением p1 = 1,2 МПа, адиабатно расширился до объема V2 = 10 л. Определить работу А расширения газа.
7.17. Азот массой m =5 кг, нагретый на .T = 150 К, сохранил неизменный объем V. Найти: 1) количество теплоты Q,
сообщенное газу; 2) изменение .U внутренней энергии; 3) совершенную газом работу А.
7.18. Водород занимает объем V1 = 10 м3 при давлении p1 = 100 кПа. Газ нагрели при постоянном объеме до давления р2 = 300 кПа. Определить: 1) изменение .U внутренней энергии газа; 2) работу A, совершенную газом; 3) количество теплоты Q, сообщенное газу.
7.19. При изохорном нагревании кислорода объемом V = 50 л давление газа изменилось на .p = 0,5 МПа. Найти количество теплоты Q, сообщенное газу.
7.20. Баллон вместимостью V = 20 л содержит водород при температуре Т = 300 К под давлением р = 0,4 МПа. Каковы будут температура T1 и давление p1, если газу сообщить количество теплоты Q = 6 кДж?
7.21. Кислород при неизменном давлении p = 80 кПа нагревается. Его объем увеличивается от V1 = l м3 до V2 = 3 м3. Определить: 1) изменение .U внутренней энергии кислорода; 2) работу А, совершенную им при расширении; 3) количество теплоты Q, сообщенное газу.
7.22. Азот нагревался при постоянном давлении, причем ему было сообщено количество теплоты Q = 21 кДж. Определить работу А, которую совершил при этом газ, и изменение .U его внутренней энергии.
7.23. Кислород массой m = 2 кг занимает объем V1 = 1 м3 и находится под давлением p1 = 0,2 МПа. Газ был нагрет сначала при постоянном давлении до объема V2 = 3 м3, а затем при постоянном объеме до давления p2 = 0,5 МПа. Найти: 1) изменение внутренней энергии .U газа; 2) совершенную им работу А; 3) количество теплоты Q, переданное газу. Построить график процесса.
7.24. Гелий массой m = 1 г был нагрет на .T = 100 К при постоянном давлении р. Определить: 1) количество теплоты Q, переданное газу; 2) работу А расширения; 3) приращение .U внутренней энергии газа.
7.25. Какая доля . 1 количества теплоты Q1, подводимого к идеальному газу при изобарном процессе, расходуется на увеличение .U внутренней энергии газа и какая доля . 2 – на работу А расширения? Рассмотреть три случая, если газ: 1) одноатомный; 2) двухатомный; 3) трехатомный.
7.26. Водяной пар расширяется при постоянном давлении. Определить работу А расширения, если пару передано количество теплоты Q = 4 кДж.
7.27. Азот массой m = 200 г расширяется изотермически при температуре Т = 280 К, причем объем газа увеличивается в два раза. Найти: 1) изменение .U внутренней энергии газа; 2) совершенную при расширении газа работу A; 3) количество теплоты Q, полученное газом.
7.28. В цилиндре под поршнем находится азот массой m = 0,6 кг, занимающий объем V1 = 1,2 м3 при температуре
T = 560 К. В результате подвода теплоты газ расширился и занял объем V2 = 4,2 м3, причем температура осталась неизменной. Найти: 1) изменение .U внутренней энергии газа; 2) совершенную им работу А; 3) количество теплоты Q, сообщенное газу.
7.29. Водород массой m = 10 г нагрели на .T = 200 К, причем газу было передано количество теплоты Q = 40 кДж. Найти изменение .U внутренней энергии газа и совершенную им работу А.
7.30. При изотермическом расширении водорода массой m = 1 г, имевшего температуру Т = 280 К, объем газа увеличился в три раза. Определить работу А расширения газа и полученное газом количество теплоты Q.
7.31. Азот, занимавший объем V1 = 10 л под давлением p1 = 0,2 МПа, изотермически расширился до объема V2 = 28 л. Определить работу A расширения газа и количество теплоты Q, полученное газом.
7.32. При изотермическом расширении кислорода, содержавшего количество вещества . = l моль и имевшего
температуру T = 300 К, газу было передано количество теплоты Q = 2 кДж. Во сколько раз увеличился объем газа?
7.33. Какое количество теплоты Q выделится, если азот массой m = l г, взятый при температуре T = 280 К под давлением p1 = 0,1 МПа, изотермически сжать до давления p2 = 1 МПа?
7.34. Автомобильная шина содержит воздух под давлением p1 = 220 кПа при температуре T1 = 290 К. Во время движения она нагрелась до температуры Т2 = 330 К и лопнула. Считая процесс, происходящий после повреждения шины, адиабатным, определить изменение температуры .T вышедшего из нее воздуха. Внешнее давление p0 воздуха равно 100 кПа.
7.35. При адиабатном расширении кислорода с начальной температурой T1 = 320 К его внутренняя энергия уменьшилась на .U = 8,4 кДж, а объем увеличился в n = 10 раз. Определить массу m кислорода.
7.36. Водород при нормальных условиях имел объем V1 = 100 м3. Найти изменение .U внутренней энергии газа при его адиабатном расширении до объема V2 =1 50 м3.
7.37. В цилиндре под поршнем находится водород массой m = 0,02 кг при температуре T1 = 300 К. Водород сначала
расширился адиабатно, увеличив свой объем в пять раз, а затем был сжат изотермически, причем объем газа уменьшился в пять раз. Найти температуру Т2 в конце адиабатного расширения и полную работу А, совершенную газом. Изобразить процесс графически.
7.38. При адиабатном сжатии кислорода массой m=20 г его внутренняя энергия увеличилась на .U = 8 кДж и температура повысилась до Т2 = 900 К. Найти: 1) повышение температуры .T; 2) конечное давление газа p2, если начальное давление p1 = 200кПа.
7.39. Воздух, занимавший объем V1 = 10 л при давлении p1 = 100 кПа, был адиабатно сжат до объема V2 = 1 л. Под каким давлением p2 находится воздух после сжатия?
7.40. Горючая смесь в двигателе дизеля воспламеняется при температуре T2 = l,1 кК. Начальная температура смеси T1 = 350 К. Во сколько раз нужно уменьшить объем смеси при сжатии, чтобы она воспламенилась? Сжатие считать адиабатным. Показатель адиабаты . для смеси принять равным 1,4.
7.41. Два теплоизолированных баллона 1 и 2 наполнены воздухом и соединены короткой трубкой с вентилем. Известны объемы баллонов, а также давление и температура воздуха в них (V1, p1, T1 и V2, p2, Т2). Найти температуру и давление воздуха, которые установятся после открытия вентиля.
7.42. Два моля идеального газа при температуре T0=300 К охладили изохорически, вследствие чего его давление уменьшилось в 2 раза. Затем газ изобарически расширили так, что в конечном состоянии его температура стала равной первоначальной. Найти количество тепла, поглощенного газом в данном процессе.
7.43. Три моля идеального газа, находившегося при температуре T0=273 К, изотермически расширили в 5 раз и
затем изохорически нагрели так, что его давление стало равным первоначальному. За весь процесс газу сообщили
количество тепла Q = 80 кДж. Найти . для этого газа.
7.44. Некоторую массу азота сжали в 5 раз (по объему) один раз адиабатически, другой раз изотермически. Начальное состояние газа в обоих случаях одинаково. Найти отношение соответствующих работ, затраченных на сжатие.
7.45. Найти молярную теплоемкость идеального газа при политропическом процессе pVn =const, если показатель адиабаты газа равен .. При каких значениях показателя политропы n теплоемкость газа будет отрицательной?
7.46. Идеальный газ, показатель адиабаты которого ., расширяют так, что сообщаемое газу тепло равно убыли его
внутренней энергии. Найти: а) молярную теплоемкость газа в этом процессе; б) уравнение процесса в параметрах Т, V.
7.47. Азот массы m = 15 г находится в закрытом сосуде при T=300 К. Какое количество теплоты необходимо сообщить азоту, чтобы средняя квадратичная скорость его молекул возросла в 2 раза?
7.48. В результате кругового процесса газ совершил работу А = 1 Дж и передал охладителю количество теплоты Q2 = 4,2 Дж. Определить термический КПД . цикла.
7.49. Совершая замкнутый процесс, газ получил от нагревателя количество теплоты Q1 = 4 кДж. Определить работу
А газа при протекании цикла, если его термический КПД . = 0,1.
7.50. Идеальный двухатомный газ, содержащий количество вещества . = l моль, совершает цикл, состоящий из двух изохор и двух изобар. Наименьший объем Vmin = 10 л, наибольший Vmax = 20 л, наименьшее давление pmin =2 46 кПа, наибольшее pmax = 410 кПа. Построить график цикла. Определить температуру Т газа для характерных точек цикла и его термический КПД ..
7.51. Идеальный двухатомный газ, содержащий количество вещества . = l моль и находящийся под давлением p1 = 0,l МПа при температуре T1 = 300 К, нагревают при постоянном объеме до давления p2 = 0,2 МПа. После этого газ изотермически расширился до начального давления и затем изобарно был сжат до начального объема V1. Построить график цикла. Определить температуру Т газа для характерных точек цикла и его термический КПД ..
7.52. Идеальный газ, совершающий цикл Карно, 2/3 количества теплоты Q1, полученного от нагревателя, отдает
охладителю. Температура Т2 охладителя равна 280 К. Определить температуру T1 нагревателя.
7.53. Идеальный газ совершает цикл Карно. Температура Т2 охладителя равна 290 К. Во сколько раз увеличится КПД цикла, если температура нагревателя повысится от 400 К до 600 К?
7.54. Идеальный газ совершает цикл Карно. Температура T1 нагревателя в три раза выше температуры Т2 охладителя. Нагреватель передал газу количество теплоты Q1 = 42 кДж. Какую работу А совершил газ?
7.55. Идеальный газ совершает цикл Карно. Температура T1 нагревателя равна 470 К, температура Т2 охладителя равна 280 К. При изотермическом расширении газ совершает работу A = 100 Дж. Определить термический КПД . цикла, а также количество теплоты Q2, которое газ отдает охладителю при изотермическом сжатии.
7.56. Идеальный газ совершает цикл Карно. Температура T1 нагревателя в четыре раза выше температуры Т2 охладителя. Какую долю . количества теплоты, получаемого за один цикл от нагревателя, газ отдает охладителю?
7.57. Идеальный газ, совершающий цикл Карно, получив от нагревателя количество теплоты Q1 = 4,2 кДж, совершил работу А = 590 Дж. Найти термический КПД . этого цикла. Во сколько раз температура T1 нагревателя больше температуры Т2 охладителя?
7.58. Идеальный газ совершает цикл Карно. Работа A1 изотермического расширения газа равна 5 Дж. Определить работу А2 изотермического сжатия, если термический КПД . цикла равен 0,2.
7.59. У тепловой машины, работающей по циклу Карно, температура нагревателя в 1,6 раза больше температуры
холодильника. За один цикл машина производит работу А = 12 кДж. Какая работа за цикл затрачивается на изотермическое сжатие рабочего вещества?
7.60. Найти КПД цикла, состоящего из двух изохор и двух адиабат, если в пределах цикла объем идеального газа
изменяется в 10 раз. Рабочим веществом является азот.
7.61. Идеальный газ с показателем адиабаты . совершает цикл, состоящий из двух изохор и двух изобар. Найти КПД
такого цикла, если температура газа возрастает в n раз как при изохорическом нагреве, так и при изобарическом расширении.
7.62. Идеальный газ с показателем адиабаты . совершает прямой цикл, состоящий из адиабаты, изобары и изохоры. Найти КПД цикла, если при адиабатическом процессе объем идеального газа: а) увеличивается в n раз; б) уменьшается в n раз.
7.63. В результате изохорного нагревания водорода массой m = 1 г давление p газа увеличилось в два раза. Определить изменение .S энтропии газа.
7.64. Найти изменение .S энтропии при изобарном расширении азота массой m = 4 г от объема V1 = 5 л до объема
V2 = 9 л.
7.65. Кислород массой m = 2 кг увеличил свой объем в n = 5 раз один раз изотермически, другой – адиабатно. Найти
изменения энтропии в каждом из указанных процессов.
7.66. Водород массой m = 100 г был изобарно нагрет так, что объем его увеличился в n1 = 3 раза, затем водород был изохорно охлажден так, что давление его уменьшилось в n2 = 3 раза. Найти изменение .S энтропии в ходе указанных процессов.
7.67. Во сколько раз следует увеличить изотермически объем идеального газа в количестве .= 4,0 моль, чтобы его
энтропия испытала приращение .S =23 Дж/К?
7.68. Два моля идеального газа сначала изохорически охладили, а затем изобарически расширили так, что
температура газа стала равной первоначальной. Найти приращение энтропии газа, если его давление в данном
процессе изменилось в 3,3 раза.
7.69. Гелий массы m = 1,7 г адиабатически расширили в 3 раза и затем изобарически сжали до первоначального объема. Найти приращение энтропии газа.
7.70. Процесс расширения двух молей аргона происходит так, что давление газа увеличивается прямо пропорционально его объему. Найти приращение энтропии газа при увеличении его объема в 2 раза.
8.1. В сосуде вместимостью V = 10 л находится азот массой m = 0,25 кг. Определить: 1) внутреннее давление p′ газа; 2) собственный объем V′ молекул.
8.2. Определить давление р, которое будет производить кислород, содержащий количество вещества ν = l моль, если он занимает объем V = 0,5 л при температуре Т = 300 К. Сравнить Менделеева – Клапейрона.
8.3. В сосуде вместимостью V = 0,3 л находится углекислый газ, содержащий количество вещества ν = l моль при температуре Т = 300 К. Определить давление р газа: 1) по уравнению Менделеева – Клапейрона; 2) по уравнению Ван-дер-Ваальса.
8.4. Внутреннюю полость толстостенного стального баллона наполовину заполнили водой при комнатной температуре. После этого баллон герметически закупорили и нагрели до температуры T = 650 К. Определить давление р водяного пара в баллоне при этой температуре.
8.5. Давление р кислорода равно 7 МПа, его плотность ρ= 100 кг/м3. Найти температуру T кислорода.
8.6. Определить давление р водяного пара массой m = 1 кг, взятого при T = 380 К и объеме V: 1) 1000 л; 2) 10 л; 3) 2 л.
8.7. Вычислить постоянные а и b в уравнении Ван-дер-Ваальса для азота, если известны критические температуры
Ткр = 126 К и деление pкр = 3,39 МПа.
8.8. Вычислить критические температуру Tкр и давление pкр: 1) кислорода; 2) воды.
8.9. Определить наибольший объем Vmax, который может занимать вода, содержащая количество вещества ν = l моль.
8.10. Определить плотность ρ водяных паров в критическом состоянии.
8.11. Во сколько раз концентрация nкр молекул азота в критическом состоянии больше концентрации n0 молекул при нормальных условиях?
8.12. Газ, содержащий количество вещества ν = l моль, находится при критической температуре и занимает объем V, в n = 3 раза превышающий критический объем Vкр. Во сколько раз давление p газа в этом состоянии меньше критического давления pкр?
8.13. Газ находится в критическом состоянии. Во сколько возрастет давление р газа, если его температуру Т изохорно увеличить в k = 2 раза?
8.14. Определить внутреннюю энергию U азота, содержащего количество вещества ν = l моль, при критической температуре Ткр = 126 К. Вычисления выполнить для четырех значений объемов V: 1) 20 л; 2) 2 л; 3) 0,2 л; 4) Vкр.
8.15. Кислород, содержащий количество вещества ν = l моль, находится при температуре Т = 350 К. Найти
относительную погрешность ε в вычислении внутренней энергии газа, если газ рассматривать как идеальный. Расчеты выполнить для двух значений объема V: 1) 2 л; 2) 0,2 л.
8.16. Найти внутреннюю энергию U углекислого газа массой m = 132 г при нормальном давлении р0 и температуре
Т = 300 К в двух случаях, когда газ рассматривают: 1) как идеальный; 2) как реальный.
8.17. Кислород массой т = 8 г занимает объем V = 20 см3 при температуре Т = 300 К. Определить внутреннюю энергию U кислорода.
8.18. Определить изменение ΔU внутренней энергии неона, содержащего количество вещества ν = l моль, при
изотермическом расширении его объема от V1 = 1 л до V2 = 2 л.
8.19. Объем углекислого газа массой m = 0,1 кг увеличился от V1 = 103 л до V2 = 104 л. Найти работу А внутренних сил взаимодействия молекул при этом расширении газа.
8.20. В сосуде вместимостью V1 =1 л содержится m = 10 г азота. Определить изменение ΔT температуры азота, если он расширяется в пустоту до объема V2 = 10 л.
8.21. Газообразный хлор массой m = 7,1 г находится в сосуде вместимостью V1 = 0,1 л. Какое количество теплоты Q
необходимо подвести к хлору, чтобы при расширении его в пустоту до объема V2 = 1 л температура газа осталась
неизменной?
8.22. Какую работу А нужно совершить, чтобы, выдувая мыльный пузырь, увеличить его диаметр от d1 = 1 см до
d2 = 11 см? Считать процесс изотермическим.
8.23. Две капли ртути радиусом r = 1 мм каждая слились в одну большую каплю. Какая энергия Е выделится при этом
слиянии? Считать процесс изотермическим.
8.24. Воздушный пузырек диаметром d = 2 мкм находится в воде у самой ее поверхности. Определить плотность ρ воздуха в пузырьке, если воздух над поверхностью воды находится при нормальных условиях.
8.25. На сколько давление р воздуха внутри мыльного пузыря больше атмосферного давления р0, если диаметр пузыря d = 5 мм?
8.26. Определить силу F, прижимающую друг к другу две стеклянные пластинки размерами 10 × 10 см, расположенные параллельно друг другу, если расстояние l между пластинками равно 22 мкм, а пространство между ними заполнено водой. Считать мениск вогнутым с диаметром d, равным расстоянию между пластинками.
8.27. Глицерин поднялся в капиллярной трубке на высоту h = 20 мм. Определить поверхностное натяжение σ глицерина, если диаметр d канала трубки равен 1 мм.
8.28. В жидкость нижними концами опущены две вертикальные капиллярные трубки с внутренними диаметрами
d1 = 0,05 см и d2 = 0,l см. Разность Δh уровней жидкости в трубках равна 11,6 мм. Плотность ρ жидкости равна 0,8 г/см3. Найти поверхностное натяжение σ жидкости.
8.29. В воду опущена на очень малую глубину стеклянная трубка с диаметром d внутреннего канала, равным 1 мм. Найти массу т вошедшей в трубку воды.
8.30. Капиллярная трубка диаметром d = 0,5 мм наполнена водой. На нижнем конце трубки вода повисла в виде капли. Эту каплю можно принять за часть сферы радиуса r = 3 мм. Найти высоту h столбика воды в трубке.
8.31. Вода течет в горизонтально расположенной трубе переменного сечения. Скорость V1 воды в широкой части трубы равна 20 см/с. Определить скорость V2 в узкой части трубы, диаметр d2 которой в 1,5 раза меньше диаметра d1 широкой части.
9.1. Два шарика массой m = 0,1 г каждый подвешены в одной точке на нитях длиной l = 20 см каждая. Получив
одинаковый заряд, шарики разошлись так, что нити образовали между собой угол α = 600. Найти заряд каждого шарика.
9.2. Два одинаковых заряженных шарика подвешены в одной точке на нитях одинаковой длины. При этом нити
разошлись на угол α. Шарики погружаются в масло плотностью 5 0 ρ = 8·102 кг/м3. Определить диэлектрическую проницаемость ε масла, если угол расхождения нитей при погружении шариков в масло остается неизменным. Плотность материала шариков ρ = 1,6·103 кг/м3.
9.3. Даны два шарика массой m = l г каждый. Какой заряд q нужно сообщить каждому шарику, чтобы сила взаимного
отталкивания зарядов уравновесила силу взаимного притяжения шариков по закону тяготения Ньютона? Рассматривать шарики как материальные точки.
9.4. В элементарной теории атома водорода принимают, что электрон обращается вокруг ядра по круговой орбите.
Определить скорость V электрона, если радиус орбиты r = 53 пм, а также частоту п вращения электрона.
9.5. Расстояние между двумя точечными зарядами q1 = l мкКл и q2 = – q1 равно 10 см. Определить силу F,
действующую на точечный заряд q = 0,l мкКл, удаленный на r1 = 6 см от первого и на r2 = 8 см от второго зарядов.
9.6. В вершинах правильного шестиугольника со стороной а = 10 см расположены точечные заряды Q, 2q, 3q, 4q, 5q, 6q (q = 0,1 мкКл). Найти силу F, действующую на точечный заряд q, лежащий в плоскости шестиугольника и равноудаленный от его вершин.
9.7. Два одинаковых проводящих заряженных шара находятся на расстоянии r = 60 см. Сила отталкивания F1 шаров равна 70 мкН. После того как шары привели в соприкосновение и удалили друг от друга на прежнее расстояние, сила отталкивания возросла и стала равной F2 = 160 мкН. Вычислить заряды q1 и q2, которые были на шарах до их соприкосновения. Диаметр шаров считать много меньшим расстояния между ними.
9.8. Два одинаковых проводящих заряженных шара находятся на расстоянии r = 30 см. Сила притяжения F1 шаров
равна 90 мкН. После того как шары были приведены в соприкосновение и удалены друг от друга на прежнее
расстояние, они стали отталкиваться с силой F2 = 160 мкН. Определить заряды q1 и q2, которые были на шарах до их соприкосновения. Диаметр шаров считать много меньшим расстояния между ними.
9.9. Два положительных точечных заряда q и 4q закреплены на расстоянии l = 60 см друг от друга. Определить, в какой точке на прямой, проходящей через заряды, следует поместить третий заряд Q1 так, чтобы он находился в равновесии. Указать, какой знак должен иметь этот заряд для того, чтобы равновесие было устойчивым, если перемещения заряда возможны только вдоль прямой, проходящей через закрепленные заряды.
9.10. Расстояние l между свободными зарядами q1 = 180 нКл и q2 = 720 нКл равно 60 см. Определить точку на прямой, проходящей через заряды, в которой нужно поместить третий заряд q3 так, чтобы система зарядов находилась в равновесии. Определить величину и знак заряда. Устойчивое или неустойчивое будет равновесие?
9.11. Три одинаковых заряда q = l нКл каждый расположены по вершинам равностороннего треугольника. Какой
отрицательный заряд q1 нужно поместить в центре треугольника, чтобы его притяжение уравновесило силы взаимного отталкивания зарядов? Будет ли это равновесие устойчивым?
9.12. В вершинах квадрата находятся одинаковые заряды q = 0,3 нКл каждый. Какой отрицательный заряд q1 нужно поместить в центре квадрата, чтобы сила взаимного отталкивания положительных зарядов была уравновешена силой притяжения отрицательного заряда?
9.13. Три небольших шарика, каждый массы m = 6 г и с зарядом q = 1,0 мкКп, соединены шелковыми нитями, образуя равносторонний треугольник со стороной l = 200 мм. Одну нить пережгли. Найти ускорение среднего шарика сразу после этого. Сил тяжести нет.
9.14. Тонкий стержень длиной l = 10 см равномерно заряжен. Линейная плотность τ заряда равна 1 мкКл/м. На
продолжении оси стержня на расстоянии а = 20 см от ближайшего его конца находится точечный заряд q = 100 нКл. Определить силу F взаимодействия заряженного стержня и точечного заряда.
9.15. Тонкий длинный стержень равномерно заряжен с линейной плотностью заряда, равной 10 мкКл/м. На
продолжении оси стержня на расстоянии а = 20 см от его конца находится точечный заряд q = 10 нКл. Определить силу F взаимодействия заряженного стержня и точечного заряда.
9.16. Тонкий очень длинный стержень равномерно заряжен с линейной плотностью заряда, равной 10 мкКл/м. На перпендикуляре к оси стержня, восставленном из его конца, находится точечный заряд q = 10 нКл. Расстояние а заряда от конца стержня равно 20 см. Найти силу F взаимодействия заряженного стержня и точечного заряда.
9.17. Тонкая нить длиной l = 20 см равномерно заряжена с линейной плотностью τ = 10 нКл/м. На расстоянии а = 10 см от нити, против ее середины, находится точечный заряд q = l нКл. Вычислить силу F, действующую на этот заряд со стороны заряженной нити.
9.18. Тонкий длинный стержень равномерно заряжен с линейной плотностью τ = 10 мкКл/м. Какова сила F,
действующая на точечный заряд q = 10 нКл, находящийся на расстоянии а = 20 см от стержня, вблизи его середины?
9.19. Тонкая бесконечная нить согнута под углом 90°. Нить несет заряд, равномерно распределенный с линейной плотностью τ = 1 мкКл/м. Определить силу F, действующую на точечный заряд q = 0,l мкКл, расположенный на продолжении одной из сторон и удаленный от вершины угла на а = 50 см.
9.20. Тонкое кольцо радиусом R = 10 см несет равномерно распределенный заряд q = 0,l мкКл. На перпендикуляре к плоскости кольца, восставленном из его середины, находится точечный заряд q1 = 10 нКл. Определить силу F, действующую на точечный заряд q со стороны заряженного кольца, если он удален от центра кольца на: 1) l1 = 20 см; 2) l2 = 2 м.
9.21. Тонкое полукольцо радиусом R = 10 см несет равномерно распределенный заряд с линейной плотностью
τ = 1 мкКл/м. В центре кривизны полукольца находится заряд q = 20 нКл. Определить силу F взаимодействия точечного заряда и заряженного полукольца.
9.22. По тонкому кольцу радиусом R = 10 см равномерно распределен заряд с линейной плотностью τ = 1 нКл/м. В центре кольца находится заряд q = 0,4 мкКл. Определить силу F, растягивающую кольцо. Взаимодействием зарядов кольца пренебречь.
|
| |
| |
| Massimo | Дата: Среда, 11.12.2013, 23:49 | Сообщение # 5 |
|
Полковник
Группа: Администраторы
Сообщений: 183
Репутация: 0
Статус: Offline
| 10.1. Определить напряженность Е электрического поля, создаваемого точечным зарядом q = 10 нКл на расстоянии r =10 см от него. Диэлектрик – масло.
10.2. Расстояние d между двумя точечными зарядами q1 = 8 нКл и q2 = -5,3 нКл равно 40 см. Вычислить напряженность Е поля в точке, лежащей посередине между зарядами. Чему равна напряженность, если второй заряд будет положительным?
10.3. Электрическое поле создано двумя точечными зарядами q1 = 10 нКл и q2 = -20 нКл, находящимися на расстоянии d = 20 см друг от друга. Определить напряженность Е поля в точке, удаленной от первого заряда на r1 = 30 см и от второго на r2 = 50 см.
10.4. Расстояние d между двумя точечными положительными зарядами q1 = 9q и q2 = q равно 8 см. На каком расстоянии r от первого заряда находится точка, в которой напряженность Е поля зарядов равна нулю? Где находилась бы эта точка, если бы второй заряд был отрицательным?
10.5. Два точечных заряда q1 = 2q и q2 = -q находятся на расстоянии d друг от друга. Найти положение точки на прямой, проходящей через эти заряды, напряженность поля Е в которой равна нулю.
10.6. Электрическое поле создано двумя точечными зарядами q1 = 40 нКл и q2 = -10 нКл, находящимися на расстоянии d = 10 см друг от друга. Определить напряженность поля Е в точке, удаленной от первого заряда на r1 = 12 см и от второго на r2 = 6 см.
10.7. Тонкое кольцо радиусом R = 8 см несет заряд, равномерно распределенный с линейной плотностью τ = 10 нКл/м. Какова напряженность электрического поля Е в точке, равноудаленной от всех точек кольца на расстояние r = 10 см?
10.8. Тонкое полукольцо радиуса R = 20 см заряжено равно мерно зарядом q = 0,70 нКл. Найти модуль напряженности электрического поля в центре кривизны этого полукольца.
10.9. Полусфера несет заряд, равномерно распределенный с поверхностной плотностью σ = 1 нКл/м2. Найти напряженность электрического поля Е в геометрическом центре полусферы.
10.10. На металлической сфере радиусом R = 10 см находится заряд q = l нКл. Определить напряженность электрического поля Е в следующих точках: 1) на расстоянии r1 = 8 см от центра сферы; 2) на её поверхности; 3) на расстоянии r2 = 15 см от центра сферы. Построить график зависимости Е от r.
10.11. Две концентрические металлические заряженные сферы радиусами R1 = 6 см и R2 = 10 см несут соответственно заряды q1 = 1 нКл и q2 = -0,5 нКл. Найти напряженность электростатического поля Е в точках, отстоящих от центра сфер на расстояниях r1 = 5 см, r2 = 9 см, r3 = 15 см. Построить график зависимости Е ®.
10.12. Очень длинная тонкая прямая проволока несет заряд, равномерно распределенный по всей ее длине. Вычислить линейную плотность заряда τ , если напряженность Е поля на расстоянии а = 0,5 м от проволоки против ее середины равна 200 В/м.
10.13. Расстояние d между двумя длинными тонкими проволоками, расположенными параллельно друг другу, равно
см. Проволоки равномерно заряжены разноименными зарядами с линейной плотностью τ = 150 мкКл/м. Какова напряженность Е поля в точке, удаленной на r = 10 см как от первой, так и от второй проволоки?
10.14. Прямой металлический стержень диаметром d = 5 см и длиной l = 4 м несет равномерно распределенный по его поверхности заряд q = 500 нКл. Определить напряженность Е поля в точке, находящейся против середины стержня на расстоянии а = 1 см от его поверхности.
10.15. Бесконечно длинная тонкостенная металлическая трубка радиусом R = 2 см несет равномерно распределенный по поверхности заряд (σ = 1 нКл/м2). Определить напряженность Е поля в точках, отстоящих от оси трубки на расстояниях r1 = l см, r2 = 3 см. Построить график зависимости Е®.
10.16. На отрезке тонкого прямого проводника длиной l = 10 см равномерно распределен заряд с линейной плотностью τ = 3 мкКл/м. Вычислить напряженность Е поля, создаваемого этим зарядом в точке, расположенной на оси проводника и удаленной от ближайшего конца отрезка на расстояние, равное длине этого отрезка.
10.17. Тонкий стержень длиной l = 12 см заряжен с линейной плотностью τ = 200 нКл/м. Найти напряженность Е электрического поля в точке, находящейся на расстоянии r = 5 см от стержня против его середины.
10.18. Тонкий стержень длиной l = 10 см заряжен с линейной плотностью τ = 400 нКл/м. Найти напряженность Е электрического поля в точке, расположенной на перпендикуляре к стержню, проведенном через один из его концов, на расстоянии r = 8 см от этого конца.
10.19. Электрическое поле создано двумя бесконечными параллельными пластинами, несущими одинаковый равномерно распределенный по площади заряд (σ= 1 нКл/м2). Определить напряженность Е поля: 1) между пластинами; 2) вне пластин.
Построить график изменения напряженности вдоль линии, перпендикулярной пластинам.
10.20. Электрическое поле создано двумя бесконечными параллельными пластинами, несущими равномерно распределенный по площади заряд с поверхностными плотностями 1 σ = 2 нКл/м2 и 2 σ = -5 нКл/м2. Определить напряженность Е поля: 1) между пластинами; 2) вне пластин. Построить график изменения напряженности вдоль линии, перпендикулярной пластинам.
10.21. Две бесконечные параллельные пластины равномерно заряжены с поверхностной плотностью 1 σ = 10 нКл/м2 и 2 σ= 30 нКл/м2. Определить силу взаимодействия между пластинами, приходящуюся на площадь S, равную 1 м2.
10.22. Эбонитовый сплошной шар радиусом R = 5 см несет заряд, равномерно распределенный с объемной плотностью ρ = 10 нКл/м3. Определить напряженность Е и смещение D электрического поля в точках: 1) на расстоянии r1 = 3 см от центра сферы; 2) на поверхности сферы; 3) на расстоянии r2 = 10 см от центра сферы. Построить графики зависимостей Е® и D®.
10.23. Длинный парафиновый цилиндр радиусом R = 2 см несет заряд, равномерно распределенный по объему с объемной плотностью ρ = 10 нКл/м3. Определить напряженность Е и смещение D электрического поля в точках, находящихся от оси цилиндра на расстоянии: 1) r1 = 1 см; 2) r2 = 3 см. Обе точки равноудалены от концов цилиндра. Построить графики зависимостей Е® и D ®.
10.24. Тонкая нить несет равномерно распределенный по длине заряд с линейной плотностью τ = 2 мкКл/м. Вблизи средней части нити на расстоянии r = 1 см, малом по сравнению с ее длиной, находится точечный заряд q = 0,l мкКл. Определить силу F, действующую на заряд.
10.25. Большая металлическая пластина несет равномерно распределенный по поверхности заряд (σ= 10 нКл/м2). На малом расстоянии от пластины находится точечный заряд q = 100 нКл. Найти силу F, действующую на заряд.
10.26. Между пластинами плоского конденсатора находится точечный заряд q = 30 нКл. Поле конденсатора действует на заряд с силой F1 = 10 мН. Определить силу F2 взаимного притяжения пластин, если площадь S каждой пластины равна 100 см2.
10.27. Две одинаковые круглые пластины площадью по S = 100 см2 каждая расположены параллельно друг другу. Заряд одной пластины равен q1 = 100 нКл, другой q2 = -100 нКл. Определить силу F взаимного притяжения пластин в двух случаях, когда расстояние между ними: 1) r1 = 2 см; 2) r2 = 10 м.
10.28. Две параллельные, бесконечно длинные прямые нити несут заряд, равномерно распределенный по длине с линейными плотностями 1 τ = 0,1 мкКл/м и 2 τ = 0,2 мкКл/м. Определить силу F взаимодействия, приходящуюся на отрезок нити длиной 1 м. Расстояние r между нитями равно 10 см.
10.29. Металлический шар имеет заряд q1 = 0,1 мкКл. На расстоянии от его поверхности, равном радиусу шара, находится конец нити, вытянутой вдоль силовой линии. Нить несет равномерно распределенный по длине заряд q2 = 10 нКл. Длина нити равна радиусу шара. Определить силу F, действующую на нить, если радиус R шара равен 10 см.
10.30. Точечный заряд q = 10 нКл, находясь в некоторой точке поля, обладает потенциальной энергией П = 10 мкДж. Найти потенциал ϕ этой точки поля.
10.31. При перемещении заряда q = 20 нКл между двумя точками поля внешними силами была совершена работа А = 4 мкДж. Определить работу А1 сил поля и разность Δϕ потенциалов этих точек поля.
10.32. Поле создано точечным зарядом q = l нКл. Определить потенциал φ поля в точке, удаленной от заряда на расстояние r = 20 см.
10.33. Определить потенциал φ электрического поля в точке, удаленной от зарядов q1 = -0,2 мкКл и q2 = 0,5 мкКл соответственно на r1 = 15 см и r2 = 25 см.
10.34. Заряды q1 = l мкКл и q2 = -1 мкКл находятся на расстоянии d = 10 см. Определить напряженность Е и потенциал ϕ поля в точке, удаленной на расстояние r = 10 см от первого заряда и лежащей на линии, проходящей через первый заряд перпендикулярно направлению от q1 к q2.
10.35. Вычислить потенциальную энергию П системы двух точечных зарядов q1 = 100 нКл и q2 = 10 нКл, находящихся на расстоянии d = 10 см друг от друга.
10.36. Какова потенциальная энергия П системы четырех одинаковых точечных зарядов q = 10 нКл, расположенных в вершинах квадрата со стороной длиной а = 10 см?
10.37. По тонкому кольцу радиусом R = 10 см равномерно распределен заряд с линейной плотностью τ = 10 нКл/м. Определить потенциал φ в точке, лежащей на оси кольца, на расстоянии а = 5 см от центра.
10.38. На отрезке тонкого прямого проводника равномерно распределен заряд с линейной плотностью τ = 10 нКл/м. Вычислить потенциал φ поля, создаваемого этим зарядом в точке, расположенной на оси проводника и удаленной от ближайшего конца отрезка на расстояние, равное длине этого отрезка.
10.39. Тонкий стержень длиной l = 10 см несет равномерно распределенный заряд q = l нКл. Определить потенциал ϕ электрического поля в точке, лежащей на оси стержня на расстоянии а = 20 см от ближайшего его конца.
10.40. Тонкие стержни образуют квадрат со стороной а. Стержни заряжены с линейной плотностью заряда τ = 1,33 нКл/м. Найти потенциал φ электрического поля в центре квадрата.
10.41. Бесконечно длинная тонкая прямая нить несет равномерно распределенный по длине нити заряд с линейной плотностью τ = 0,01 мкКл/м. Определить разность потенциалов Δϕ двух точек поля, удаленных от нити на r1 = 2 см и r2 = 4 см.
10.42. Имеются две концентрические металлические сферы радиусами R1 = 3 см и R2 = 6 см. Пространство между сферами заполнено парафином. Заряд q1 внутренней сферы равен -1 нКл, заряд внешней сферы q2 = 2 нКл. Найти потенциал φ электрического поля на расстоянии от центра сфер: 1) r1 = l см; 2) r2 = 5 см; 3) r3 = 9 см.
10.43. Металлический шар радиусом R = 5 см несет заряд q = 1 нКл. Шар окружен слоем эбонита толщиной d = 2 см.
Вычислить потенциал ϕ электрического поля на расстоянии от центра шара: 1) r1 = 3 см; 2) r2 = 6 см; 3) r3 = 9 см. Построить график зависимости ϕ ®.
10.44. Заряд распределен равномерно по бесконечной плоскости с поверхностной плотностью σ = 10 нКл/м2. Определить разность потенциалов Δϕ двух точек поля, одна из которых находится на плоскости, а другая удалена от плоскости на расстояние d = 10 см.
10.45. Определить потенциал φ, до которого можно зарядить уединенный металлический шар радиусом R = 10 см, если напряженность Е поля, при которой происходит пробой воздуха, равна 3 МВ/м. Найти также максимальную поверхностную плотность σ электрических зарядов перед пробоем.
10.46. Две бесконечные параллельные плоскости находятся на расстоянии d = 0,5 см друг от друга. На плоскостях равномерно распределены заряды с поверхностными плотностями 1 σ = 0,2 мкКл/м2 и 2 σ = -0,3 мкКл/м2. Определить разность потенциалов U между плоскостями.
10.47. Металлический шарик диаметром d = 2 см заряжен отрицательно до потенциала φ = 150 В. Сколько электронов находится на поверхности шарика?
10.48. Сто одинаковых капель ртути, заряженных до потенциала φ = 20 В, сливаются в одну большую каплю. Каков потенциал φ1 образовавшейся капли?
10.49. Сплошной парафиновый шар радиусом R = 10 см равномерно заряжен с объемной плотностью ρ = 1 мкКл/м3. Определить потенциал ϕ электрического поля в центре шара и на его поверхности. Построить график зависимости ϕ ®.
10.50. Эбонитовый толстостенный полый шар несет равномерно распределенный по объему заряд с плотностью ρ = 2 мкКл/м3. Внутренний радиус R1 шара равен 3 см, наружный R2 = 6 см. Определить потенциал ϕ поля в следующих точках: 1) на наружной поверхности шара; 2) на внутренней поверхности шара; 3) в центре шара.
10.51. Напряженность Е однородного электрического поля в некоторой точке равна 600 В/м. Вычислить разность потенциалов U между этой точкой и другой, лежащей на прямой, составляющей угол α = 60° с направлением вектора напряженности. Расстояние Δr между точками равно 2 мм.
10.52. Электрическое поле создано положительным точечным зарядом. Потенциал φ поля в точке, удаленной от заряда на r = 12 см, равен 24 В. Определить значение и направление градиента потенциала в этой точке.
10.53. Точечные заряды q1 = l мкКл и q2 = 0,1 мкКл находятся на расстоянии r1 = 10 см друг от друга. Какую работу А совершат силы поля, если второй заряд, отталкиваясь от первого, удалится от него на расстояние: 1) r2 = 10 м; 2) r3 = ∞ ?
10.54. Тонкий стержень согнут в полукольцо. Стержень заряжен с линейной плотностью τ = 133 нКл/м. Какую работу А надо совершить, чтобы перенести заряд q = 6,7 нКл из центра полукольца в бесконечность?
10.55. Тонкий стержень согнут в кольцо радиусом R = 10 см. Он заряжен с линейной плотностью τ = 300 нКл/м. Какую работу А надо совершить, чтобы перенести заряд q = 5 нКл из центра кольца в точку, расположенную на оси кольца на расстоянии l = 20 см от его центра?
10.56. Электрон находится в однородном электрическом поле напряженностью E = 200 кВ/м. Какой путь пройдет электрон за
время t = 1 нс, если его начальная скорость была равна нулю? Какой скоростью будет обладать электрон в конце этого интервала времени?
10.57. Какая ускоряющая разность потенциалов U требуется для того, чтобы сообщить скорость v = 30 Мм/с: 1) электрону; 2) протону?
10.58. Разность потенциалов U между катодом и анодом электронной лампы равна 90 В, расстояние r = 1 мм. С каким ускорением а движется электрон от катода к аноду? Какова скорость v электрона в момент удара об анод? За какое время t электрон пролетает расстояние от катода до анода? Поле считать однородным.
10.59. Пылинка массой m = 1 мг, несущая на себе пять электронов, прошла в вакууме ускоряющую разность потенциалов U = 3 MB. Какова кинетическая энергия Т пылинки? Какую скорость v приобрела пылинка?
10.60. Заряженная частица, пройдя ускоряющую разность потенциалов U = 600 кВ, приобрела скорость v = 5,4 Мм/с.
Определить удельный заряд частицы (отношение заряда в массе).
10.61. Электрон, летевший горизонтально со скоростью v0 = 1,6 Мм/с, влетел в однородное электрическое поле с напряженностью E = 90 В/см, направленное вертикально вверх. Какова будет по модулю и направлению скорость v электрона через 1 нc?
10.62. Электрон движется вдоль силовой линии однородного электрического поля. В некоторой точке поля с потенциалом 1 ϕ = 100 В электрон имел скорость V1 = 6 Мм/с. Определить потенциал 2 ϕ точки поля, в которой скорость V2 электрона будет равна 0,5V1.
10.63. Электрон с начальной скоростью v0 = 3 Мм/с влетел в однородное электрическое поле напряженностью E = 150 В/м. Вектор начальной скорости перпендикулярен линиям напряженности электрического поля. Найти: 1) силу F, действующую на электрон; 2) ускорение а, приобретаемое электроном; 2) скорость v электрона через t = 0,1 мкс.
10.64. Электрон влетел в пространство между пластинами плоского конденсатора со скоростью v0 = 10 Мм/с, направленной параллельно пластинам. На сколько приблизится электрон к положительно заряженной пластине за время движения внутри конденсатора (поле считать однородным), если расстояние d между пластинами равно 16 мм, разность потенциалов U = 30 В и длина l пластин равна 6 см?
10.65. Положительно заряженная частица, заряд которой равен элементарному заряду e, прошла ускоряющую разность потенциалов U = 60 кВ и летит на ядро атома лития, заряд которого равен трем элементарным зарядам. На какое наименьшее расстояние rmin частица может приблизиться к ядру? Начальное расстояние частицы от ядра можно считать бесконечно большим, а массу частицы – пренебрежимо малой по сравнению с массой ядра.
10.66. Два электрона, находящиеся на большом расстоянии друг от друга, сближаются с относительной начальной скоростью v = 10 Мм/с. Определить минимальное расстояние rmin, на которое они могут подойти друг к другу.
10.67. Три одинаковых шарика, расположенные в вершинах равностороннего треугольника со стороной а, соединены друг с другом нитями. Заряд и масса каждого шарика равны q и m. Одну из нитей пережгли. Найти максимальную скорость среднего шарика. Сил тяжести нет.
10.68. Небольшой шарик висит над горизонтальной проводящей плоскостью на изолирующей упругой нити жесткости k. После того, как шарик зарядили, он опустился на х см, и его расстояние от проводящей плоскости стало равным l. Найти заряд шарика.
10.69. Точечный заряд q = 100 мкКл находится на расстоянии l = 1,5 см от проводящей плоскости. Какую работу надо
совершить против электрических сил, чтобы медленно удалить этот заряд на очень большое расстояние от плоскости?
10.70. Два точечных заряда, q и -q, расположены на расстоянии l друг от друга и на одинаковом расстоянии l/2 от проводящей плоскости с одной стороны от нее. Найти модуль электрической силы, действующей на каждый заряд.
10.71. Точечный заряд q = 2 мкКл находится между двумя проводящими взаимно перпендикулярными полуплоскостями.
Расстояние от заряда до каждой полуплоскости l = 5 см. Найти модуль силы, действующей на заряд.
10.71. Найти потенциал незаряженной проводящей сферы, вне которой на расстоянии l = 30 см от ее центра находится точечный заряд q = 0,5 мкКл.
10.72. Три электрона, находившихся на расстоянии а = 10 мм друг от друга, начали симметрично разлетаться под действием взаимного отталкивания. Найти их максимальные скорости.
10.73. Определить суммарную энергию взаимодействия точечных зарядов, расположенных в вершинах квадрата со стороной а в системах, которые показаны на рис. 10.1.
10.74. Точечный заряд q находится на расстоянии l от проводящей плоскости. Найти энергию взаимодействия этого заряда с зарядами, индуцированными на плоскости.
11.1. Найти электроемкость С уединенного металлического шара радиусом R = 1 см, находящегося в вакууме.
11.2. Определить электроемкость С металлической сферы радиусом R = 2 см, погруженной в воду.
11.3. Определить электроемкость С Земли, принимая ее за шар радиусом R = 6400 км.
11.4. Два металлических шара радиусами R1 = 2 см и R2 = 6 см соединены проводником, емкостью которого можно пренебречь. Шарам сообщен заряд q = l нКл. Найти поверхностную плотность σ зарядов на шарах.
11.5. Шар радиусом R1 = 6 см заряжен до потенциала 1 ϕ = 300 В, а шар радиусом R2 = 4 см – до потенциала 2 ϕ = 500 В.
Определить потенциал ϕ шаров после того, как их соединили металлическим проводником. Емкостью соединительного проводника пренебречь.
11.6. Определить электроемкость С плоского слюдяного конденсатора, площадь S пластин которого равна 100 см2, а расстояние между ними равно 0,1 мм.
11.7. Найти емкость системы одинаковых конденсаторов между точками А и В, которая показана: а) на рис. 11.1; б) на рис. 11.2.
11.8. Четыре одинаковые металлические пластины расположены в воздухе на расстоянии d = 1 мм друг от друга.
Площадь каждой пластины S = 220 см2. Найти емкость системы между точками А и В, если пластины соединены так, как показано: а) на рис. 11.3; б) на рис. 11.4.
11.9. Найти емкость бесконечной цепи, которая образована повторением одного и того же звена из двух одинаковых конденсаторов, каждый емкости С (рис. 11.5).
11.10. Между пластинами плоского конденсатора, заряженного до разности потенциалов U = 600 В, находятся два слоя диэлектриков: стекла толщиной d1 = 7 мм и эбонита толщиной d2 = 3 мм. Площадь S каждой пластины конденсатора равна 200 см2. Найти: 1) электроемкость С конденсатора; 2) смещение D, напряженность Е поля и падение потенциала Δφ в каждом слое.
11.11. На пластинах плоского конденсатора равномерно распределен заряд с поверхностной плотностью σ = 0,2 мкКл/м2. Расстояние d между пластинами равно 1 мм. На сколько изменится разность потенциалов на его обкладках при увеличении расстояния d между пластинами до 3 мм?
11.12. В плоский конденсатор вдвинули плитку парафина толщиной d = 1 см, которая вплотную прилегает к его пластинам. На сколько нужно увеличить расстояние между пластинами, чтобы получить прежнюю емкость?
11.13. Электроемкость С плоского конденсатора равна 1,5 мкФ. Расстояние d между пластинами равно 5 мм. Какова будет электроемкость С конденсатора, если на нижнюю пластину положить лист эбонита толщиной d1 = 3 мм?
11.14. Между пластинами плоского конденсатора находится плотно прилегающая стеклянная пластинка. Конденсатор заряжен до разности потенциалов U1 = 100 В. Какова будет разность потенциалов U2, если вытащить стеклянную пластинку из конденсатора?
11.15. Две концентрические металлические сферы радиусами R1 = 2 см и R2 = 2,1 см образуют сферический конденсатор. Определить его электроемкость С, если пространство между сферами заполнено парафином.
11.16. К воздушному конденсатору, заряженному до разности потенциалов U = 600 В и отключённому от источника напряжения, присоединили параллельно второй, незаряженный конденсатор таких же размеров и формы, но с диэлектриком (фарфор). Определить диэлектрическую проницаемость ε фарфора, если после присоединения второго конденсатора разность потенциалов уменьшилось до U1 = 100 В.
11.17. Два конденсатора электроёмкостями С1 = 3 мкФ и С2 = 6 мкФ соединены между собой и присоединены к батарее с ЭДС Е = 120 В. Определить заряды q1 и q2 конденсаторов и разности потенциалов U1 и U2 между их обкладками, если конденсаторы соединены: 1) параллельно; 2) последовательно.
11.18. Конденсатор электроёмкостью С1 = 0,2 мкФ был заряжен до разности потенциалов U1 = 320 В. После того как его соединили параллельно со вторым конденсатором, заряженным до разности потенциалов U2 = 450 В, напряжение U на нём изменилось до 400 В. Вычислить ёмкость С2 второго конденсатора.
11.19. Конденсатор электроёмкостью С1 = 0,6 мкФ был заряжен до разности потенциалов U1 = 300 В и соединён параллельно со вторым конденсатором электроёмкостью С2 = 0,4 мкФ, заряженным до разности потенциалов U2 = 150 В. Найти заряд Δq, перетекший с пластин первого конденсатора на второй.
11.20. Три одинаковых плоских конденсатора соединены последовательно. Электроемкость С такой батареи конденсаторов равна 89 пФ. Площадь S каждой пластины равна 100 см2. Диэлектрик – стекло. Какова толщина d стекла?
11.21. Конденсатор емкости С1 = 1мкФ, заряженный до напряжения U=110B, подключили параллельно к концам системы из двух последовательно соединенных конденсаторов, емкости которых С2 = 2 мкФ и С3 = 3мкФ. Какой заряд протечет при этом по соединительным проводам?
11.22. Конденсатору, электроемкость С которого равна 10 пФ, сообщен заряд q = 1 пКл. Определить энергию W конденсатора.
11.23. Расстояние d между пластинами плоского конденсатора равно 2 см, разность потенциалов U = 6 кВ. Заряд q каждой пластики равен 10 нКл. Вычислить энергию W поля конденсатора и силу F взаимного притяжения пластин.
11.24. Какое количество теплоты Q выделится при разряде плоского конденсатора, если разность потенциалов U между
пластинами равна 15 кВ, расстояние d = 1 мм, диэлектрик – слюда и площадь S каждой пластины равна 300 см2?
11.25. Сила F притяжения между пластинами плоского воздушного конденсатора равна 50 мН. Площадь S каждой пластины равна 200 см2. Найти объемную плотность энергии ω электрического поля конденсатора.
11.26. Плоский воздушный конденсатор состоит из двух круглых пластин радиусом R = 10 см каждая. Расстояние d1 между пластинами равно 1 см. Конденсатор зарядили до разности потенциалов U = 1,2 кВ и отключили от источника тока. Какую работу А нужно совершить, чтобы, удаляя пластины друг от друга, увеличить расстояние между ними до d2 = 3,5 см?
11.27. Плоский воздушный конденсатор электроемкостью С = 1,11 нФ заряжен до разности потенциалов U = 300 В. После отключения от источника тока расстояние между пластинами конденсатора было увеличено в пять раз. Определить: 1) разность потенциалов U1 на обкладках конденсатора после их раздвижения; 2) работу А внешних сил по раздвижению пластин.
11.28. Внутри плоского конденсатора находится параллельная обкладкам пластина, толщина которой составляет 0,6 расстояния между обкладками. Емкость конденсатора в отсутствие пластины С = 20нФ. Конденсатор сначала подключили к источнику постоянного напряжения U = 200 В, затем отключили и после этого медленно извлекли пластину из зазора. Найти работу, совершенную против электрических сил при извлечении пластины, если она: а) металлическая; б) стеклянная.
11.29. Конденсатор электроемкостью С1 = 666 пФ зарядили до разности потенциалов U = 1,5 кВ и отключили от источника тока. Затем к конденсатору присоединили параллельно второй, незаряженный конденсатор электроемкостью С2 = 444 пФ.
Определить энергию, израсходованную на образование искры, проскочившей при соединении конденсаторов.
11.30. Конденсаторы электроемкостями С1 = 1 мкФ, С2 = 2 мкФ и С3 = 3мкФ включены в сеть с напряжением U = 1,1 кВ. Определить энергию каждого конденсатора в случаях: 1) последовательного соединения; 2) параллельного соединения.
11.31. Электроемкость С плоского конденсатора равна 111 пФ. Диэлектрик – фарфор. Конденсатор зарядили до разности потенциалов U = 600 В и отключили от источника напряжения. Какую работу А нужно совершить, чтобы вынуть диэлектрик из конденсатора? Трение пренебрежимо мало.
11.32. Найти энергию W уединенной сферы радиусом R = 4 см, заряженной до потенциала φ = 500 В.
11.33. Вычислить энергию W электростатического поля металлического шара, которому сообщен заряд q = 100 нКл, если диаметр d шара равен 20 см.
11.34. Сферическую оболочку радиуса R1, равномерно заряженную зарядом q, расширили до радиуса R2. Найти работу, совершенную при этом электрическими силами.
11.35. Сферическая оболочка заряжена равномерно с повер хностной плотностью σ. Найти модуль электрической силы на единицу поверхности оболочки.
12.1. Сила тока в проводнике равномерно нарастает от I0 = 0 до I = 3 А в течение времени t = 10 с. Определить заряд q, прошедший в проводнике.
12.2. Определить плотность тока j в железном проводнике длиной l = 10 м, если провод находится под напряжением U = 6 В.
12.3. Напряжение U на шинах электростанции равно 6,6 кВ. Потребитель находится на расстоянии l = 10 км. Определить площадь S сечения медного провода, который следует взять для устройства двухпроводной линии передачи, если сила тока I в линии равна 20 А и потери напряжения в проводах не должны превышать 3 %.
12.4. Вычислить сопротивление R графитового проводника, изготовленного в виде прямого кругового усеченного конуса высотой h = 20 см и радиусами оснований r1 = 12 мм и r2 = 8 мм. Температура t проводника равна 200С.
12.5. Найти сопротивление проволочного каркаса, имеющего форму куба (рис. 12.1), при включении его в цепь между точками: а) 1-7; б) 1-2; в) 1-3. Сопротивление каждого ребра каркаса равно R.
12.6. На рис. 2.36 показана бесконечная цепь, образованная повторением одного и того же звена - сопротивлений R1 = 4 Ом и R2 = 3 Ом. Найти сопротивление между точками А и В.
12.7. Катушка и амперметр соединены последовательно и присоединены к источнику тока. К зажимам катушки присоединен вольтметр сопротивлением Rв = 1 кОм. Показания амперметра I = 0,5 А, вольтметра U = 100 В. Определить сопротивление R катушки. Сколько процентов от точного значения сопротивления катушки составит погрешность, если не учитывать сопротивления вольтметра?
12.8. Зашунтированный амперметр измеряет токи силой до I = 10 А. Какую наибольшую силу тока может измерить этот амперметр без шунта, если сопротивление Rа амперметра равно 0,02 Ом и сопротивление Rш шунта равно 5 Ом?
12.9. Внутреннее сопротивление r батареи аккумуляторов равно 3 Ом. Сколько процентов от точного значения ЭДС составляет погрешность, если, измеряя разность потенциалов на зажимах батареи вольтметром с сопротивлением Rв = 200 Ом, принять её равной ЭДС?
12.10. Амперметр и вольтметр подключили последовательно к батарее с ЭДС ε =6 В. Если параллельно вольтметру подключить некоторое сопротивление, то показание вольтметра уменьшается в 2 раза, а показание амперметра во столько же раз увеличивается. Найти показание вольтметра после подключения сопротивления.
12.11. К источнику тока с ЭДС ε = 1,5 В присоединили катушку с сопротивлением R = 0,1 Ом. Амперметр показал силу тока, равную I1 = 0,5 А. Когда к источнику тока присоединили последовательно еще один источник тока с такой же ЭДС, то сила тока I в той же катушке оказалась равной 0,4 А. Определить внутренние сопротивления r1 и r2 первого и второго источника тока.
12.12. Две группы из трех последовательно соединенных элементов соединены параллельно. ЭДС каждого элемента равна ε = 1,2 В, внутреннее сопротивление r = 0,2 Ом. Полученная батарея замкнута на внешнее сопротивление R = 1,5 Ом. Найти силу тока I во внешней цепи.
12.13. Имеется N одинаковых гальванических элементов с ЭДС ε и внутренним сопротивлением r каждый. Из этих элементов требуется собрать батарею, состоящую из нескольких параллельных групп, содержащих п последовательно соединенных элементов. При таком значении п сила тока I во внешней цепи, имеющей сопротивление R, будет максимальной? Чему будет равно внутреннее сопротивление Rвн батареи при этом значении п ?
12.14. Даны 12 элементов с ЭДС ε = 1,5 В и внутренним сопротивлением r = 0,4 Ом каждый. Как нужно соединить эти элементы, чтобы получить от собранной из них батареи наибольшую силу тока во внешней цепи, имеющей сопротивление R = 0,3 Ом? Определить максимальную силу тока Imax.
12.15. Два элемента (ε1 = 1,2 В, r1 = 0,1 Ом; ε2= 0,9 В, r2 = 0,3 Ом) соединены одноименными полюсами. Сопротивление R соединительных проводов равно 0,2 Ом. Определить силу тока I в цепи.
12.16. Две батареи аккумуляторов (ε1= 10 В, r1 = 1 Ом; ε2 = 8 В, r2 = 2 Ом) и реостат (R = 6 Ом) соединены, как показано на рис. 12.3. Найти силу тока в батареях и реостате.
12.17. Определить силу тока I3 в резисторе сопротивлением R3 (электрическая цепь изображена на рис. 12.4) и напряжение U3 на концах этого резистора, если ε1 = 4 В, ε2 = 3 В, R1 = 2 Ом, R2 = 6 Ом, R3 = 1 Ом. Внутренними сопротивлениями источников тока пренебречь.
12.18. Три батареи с ЭДС ε1 = 12 В, ε2= 5 В и ε3 = 10 В и одинаковыми внутренними сопротивлениями r, равными 1 Ом, соединены между собой одноименными полюсами. Сопротивление соединительных проводов ничтожно мало. Определить силы токов, текущих через каждую батарею.
12.19. Три источника тока с ЭДС 1 ε = 11 В, 2 ε = 4 В и 3 ε = 6 В и три реостата с сопротивлениями R1 = 5 Ом, R2 = 10 Ом и R3 = 2 Ом соединены, как показано на рис. 12.5. Определить силы токов в реостатах. Внутреннее сопротивление источников тока пренебрежимо мало.
12.20. Найти разность потенциалов φ1 -φ2 между точками 1 и 2 схемы (рис. 12.6), если R1=10 Ом, R2 = 20 Ом, ε1 = 5 В и ε2= 2 В. Внутренние сопротивления источников тока пренебрежимо малы.
12.21. В схеме (рис. 12.7) ε1 = 1 В, ε2 = 2,5В, R1=10 OM, R2 = 20 Ом. Внутнренние сопротивления источников пренебрежимо малы. Найти разность потенциалов φ1 -φ2 между обкладками конденсатора С.
12.22. В схеме (рис. 12.8) ε = 5 В, R1= 4 Ом, R2 = 6 Ом. Внутреннее сопротивление источника R = 0,1 Ом. Найти токи, текущие через сопротивления R1 и R2.
12.23. Найти значение и направление тока через резистор с сопротивлением R в схеме (рис. 12.9), если ε1 = 1,5 В, ε2 = 3,7В, R1=10 Ом , R2 = 20 Ом, R = 5 Ом. Внутренние сопротивления источников пренебрежимо малы.
12.24. В схеме (рис. 12.10) ε1 = 1,5 В, ε2 = 2В, ε3 = 2,5В, R1 =10 Ом, R2 = 20 Ом, R3 = 30 Ом. Внутренние сопротивления источников пренебрежимо малы. Найти: а) ток через резистор с сопротивлением R1; б) разность потенциалов φ1 -φ2 между точками А и В.
12.25. Найти ток через резистор с сопротивлением R в схеме (рис. 12.11). Внутренние сопротивления источников пренебрежимо малы.
12.26. Найти разность потенциалов φA–φB между обкладками конденсатора С схемы (рис. 12.12). Внутренние сопротивления источников пренебрежимо малы.
12.27. Конденсатор емкости С = 400 пФ подключили через сопротивление R = 650 Ом к источнику постоянного напряжения U0. Через сколько времени напряжение на конденсаторе станет U = 0,90 U0?
12.28. Лампочка и реостат, соединенные последовательно, присоединены к источнику тока. Напряжение U на зажимах лампочки равно 40 В, сопротивление R реостата равно 10 Ом. Внешняя цепь потребляет мощность Р = 120 Вт. Найти силу тока I в цепи.
12.29. ЭДС батареи аккумуляторов ε = 12 В, сила тока Iкз короткого замыкания равна 5 А. Какую наибольшую мощность Рmax можно получить во внешней цепи, соединенной с такой батареей?
12.30. К батарее аккумуляторов, ЭДС ε которой равна 2 В и внутреннее сопротивление r = 0,5 Ом, присоединен проводник. Определить: 1) сопротивление R проводника, при котором мощность, выделяемая в нем, максимальна; 2) мощность Рmax, которая при этом выделяется в проводнике.
12.31. ЭДС ε батареи равна 20 В. Сопротивление R внешней цепи равно 2 Ом, сила тока I = 4 А. Найти КПД батареи. При каком значении внешнего сопротивления R КПД будет равен 99 %?
12.32. К зажимам батареи аккумуляторов присоединен нагреватель. ЭДС ε батареи равна 24 В, внутреннее сопротивление r = 1 Ом. Нагреватель, включенный в цепь, потребляет мощность Р = 80 Вт. Вычислить силу тока I в цепи и КПД η нагревателя.
12.33. Обмотка электрического кипятильника имеет две секции. Если включена только первая секция, то вода закипает через t1 = 15 мин, если только вторая, то через t2 = 30 мин. Через сколько минут закипит вода, если обе секции включить: а) последовательно; б) параллельно?
12.34. При силе тока I1 = 3 А во внешней цепи батареи аккумуляторов выделяется мощность Р1 = 18 Вт, при силе тока I2 = 1 А – соответственно Р2 = 10 Вт. Определить ЭДС ε и внутреннее сопротивление r батареи.
12.35. Сила тока в проводнике сопротивлением R = 100 Ом равномерно нарастает от I0 = 0 до Imах = 10 А в течение времени t = 30 с. Определить количество теплоты Q, выделившееся за это время в проводнике.
12.36. Сила тока в проводнике сопротивлением R = 12 Ом равномерно убывает от I0 = 5 А до I = 0 в течение времени t = 10 с. Какое количество теплоты Q выделяется в этом проводнике за указанный промежуток времени?
12.37. По проводнику сопротивлением R = 3 Ом течет ток, сила которого возрастает. Количество теплоты Q, выделившееся в проводнике за время τ = 8 с, равно 200 Дж. Определить количество электричества Q, протекшее за это время по проводнику. В момент времени, принятый за начальный, сила тока в проводнике была равна нулю.
12.38. Сила тока в проводнике сопротивлением R = 15 Ом равномерно возрастает от I0 = 0 до некоторого максимального значения в течение времени τ = 5 с. За это время в проводнике выделилось количество теплоты Q = 10 кДж. Найти среднюю силу тока < I > в проводнике за этот промежуток времени.
12.39. Сила тока в проводнике равномерно увеличивается от I0 = 0 до некоторого максимального значения в течение времени τ = 10 с. За это время в проводнике выделилось количествотеплоты Q = 1 кДж. Определить скорость нарастания тока в проводнике, если его сопротивление R равно 3 Ом.
|
| |
| |
